Voici tous les exercices bac de maths des annales sur les suites, classés du plus récent au plus ancien.
Les suites figurent dans presque tous les sujets de spécialité. Voici 145 exercices de bac sur les suites, issus des annales officielles de 2006 à 2026. On y rencontre souvent une suite définie par récurrence, une suite auxiliaire géométrique à introduire, un sens de variation à établir et une limite à déterminer.
Les pièges classiques : confondre \(u_{n+1}\) et \(u_n + 1\), oublier d’initialiser un raisonnement par récurrence, ou conclure à la convergence sans invoquer le théorème de la suite monotone et bornée. Beaucoup d’exercices se terminent par un algorithme ou un script Python de seuil.
Les exercices sont classés du plus récent au plus ancien. Chacun renvoie au sujet complet pour travailler dans le contexte de l’épreuve, et le corrigé détaillé se trouve en bas de page. Travaillez-les dans l’ordre qui vous convient, mais rédigez toujours vos réponses comme sur une vraie copie d’examen, avec chaque étape justifiée.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Suites
Exercices bac de maths : les 145 exercices des annales sur les suites
Session 2026
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Population de perches-soleil dans un étang : suite \(u_{n+1}=4-\frac{4}{u_n}\), récurrence et convergence. Par ailleurs, script Python de seuil et modèle continu avec \(y^{\prime}+y=2\).
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\) et suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : variations, récurrence et convergence. Ensuite, suite géométrique auxiliaire, script Python et encadrement d’une somme de carrés.
Antilles-Guyane – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Quantité de médicament dans le sang : équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}3y+1\), limite et variations. Enfin, seuil de toxicité, suite arithmético-géométrique étudiée par récurrence et convergence.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tireur à l’arc : arbre pondéré, relation \(p_{n+1}=\frac{7}{15}p_n+\frac{1}{3}\) et suite géométrique auxiliaire. En outre, limite, fonction Python seuil et inéquation.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux : limite d’une fonction avec racine carrée, suite récurrente et loi binomiale. Ensuite, intégrale de \(e^{nx}\) et dénombrement de coloriages d’un quadrillage.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{u_n-2}{2u_n-3}\) : encadrement par récurrence et convergence vers 1. Puis, fonction seuil en Python.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux : solution de \(y^{\prime}+y=2\cos x\), intersection de courbes et convergence de suites. Enfin, formule \(u_n=n^2\) par récurrence et somme géométrique de \(e^{-n}\).
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(3x^2+2x)\) : variations et valeurs intermédiaires. De plus, suite récurrente \(a_{n+1}=f(a_n)\) convergente et script Python d’encadrement de la limite.
France – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Chauffage d’une pièce : équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}035y+0{,}91\) pour la chauffe, suite de refroidissement et récurrence. Par ailleurs, limite et boucle Python.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Lancers francs au basket : loi binomiale et seuil avec script Python. Ensuite, arbre pondéré et suite \(p_{n+1}=0{,}3p_n+0{,}4\) étudiée par récurrence.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Pollution d’un bassin de truites : suite \(V_{n+1}=0{,}995V_n+6\) avec programme Python et récurrence. Enfin, modèle continu \(y^{\prime}=-0{,}005y+6\) et seuil de 50 litres.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(3u_n^2+1)\) : récurrence d’encadrement et convergence. En outre, étude de \(g(x)=\ln(3x^2+1)-x\) et théorème des valeurs intermédiaires pour la limite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(8x^3-1)\) : dérivée, TVI et encadrement. Ensuite, suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) étudiée par récurrence et programme Python de seuil.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{2u_n+1}{u_n+2}\) : suite auxiliaire et minoration par récurrence. Enfin, limites et interprétation d’un programme Python de seuil.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Méthode de Briggs pour approcher \(\ln 2\) : suite \(u_{n+1}=\sqrt{u_n}\), récurrence et suite géométrique \(v_n=\ln u_n\). De plus, tangente et algorithme Python.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Choix de plats végétariens au restaurant universitaire : arbre pondéré, suite arithmético-géométrique \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}7\) et programmes Python. Par ailleurs, récurrence et limite.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Suites \(v_{n+1}=\ln(-1+2\text{e}^{v_n})\) et \(w_n\) : formule de tableur, récurrence sur le sens de variation et suite géométrique. Ensuite, limite et algorithme de seuil en Python.
Asie (septembre) · Exercice 4 · 5,25 points Spécialité maths
Suite d’évènements \(A_n\) : arbres pondérés, probabilité conditionnelle et relation \(p_{n+1}=-0{,}4p_n+0{,}7\). Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et cas général démontré par récurrence.
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Dose de médicament modélisée par \(u_{n+1}=2+0{,}8u_n\) : récurrence, limite et seuil de 9 mL. En outre, moyenne \(S_n\) des quantités et fonction Python mystere.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=\dfrac12u_n+10\) et suite géométrique associée, puis suite \((w_n)\) : correction d’une fonction Python et récurrence. Ensuite, convergence.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=4\ln(x+1)-\frac{x^2}{25}\) : limite et variations. Puis, solution unique de \(f(x)=x\) encadrée par script Python et suite récurrente convergente par récurrence.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Populations animales dans deux milieux : suite géométrique, suite \(v_{n+1}=-0{,}05v_n^2+1{,}1v_n\) et récurrence. Enfin, convergence, limite point fixe et programme Python comparant les populations.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Deux suites convergeant vers 2 : \(u_{n+1}=\sqrt{3u_n-2}\) par récurrence et fonction Python rang. De plus, suite homographique via une suite géométrique auxiliaire.
France – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Posidonie de Porquerolles : suite \(u_{n+1}=-0{,}02u_n^2+1{,}3u_n\), récurrence et limite. Par ailleurs, algorithme de seuil et modèle logistique par équation différentielle.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Phénomène El Niño : loi binomiale sur dix ans, espérance et arbre donnant \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}3\). Ensuite, récurrence, suite géométrique et limite.
France – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux : limite d’une suite quotient de puissances et minoration par récurrence. Enfin, convexité lue sur un graphique et inégalité \(\ln(x)-x+1\leq\, 0\).
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^n\text{e}^{1-x}\) : variations, TVI pour \(n=1\), suite d’intégrales et intégration par parties. En outre, relation de récurrence, script Python et limite.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(\mathrm{e}^{u_n/2}+2)\) : croissance de la fonction, récurrence et convergence. Ensuite, équation se ramenant au second degré et calcul de la limite.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=2+\ln(u_n^2-3)\) : scripts Python, conjectures et récurrence. Puis, convergence et théorème des valeurs intermédiaires pour trouver la limite.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^ne^{-x}\) : variations, suite d’intégrales \(I_n\) et décroissance. Enfin, convergence, relation par intégration par parties et script Python.
Polynésie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Transmission d’une donnée binaire entre machines : arbre pondéré et suite \(p_{n+1}=0{,}8p_n+0{,}1\) par récurrence. De plus, limite et simulation en Python.
Session 2024
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^{\pi}e^{-nx}\sin x\,dx\) : signe, monotonie et convergence. Ensuite, double intégration par parties et seuil complété dans un script Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Suite définie par \(u_{n+1}=2u_n-u_n^2\) : récurrence et convergence. Enfin, suite auxiliaire géométrique \(v_n=\ln(1-u_n)\) et script Python de seuil.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur les suites : divergence et suite arithmétique \(t_n=k/w_n\). En outre, monotonie de \(v_{n+1}=\ln(1+v_n)\) et relation de récurrence entre intégrales \(I_n\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur la suite \(u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n+2\) (monotonie, limite, suite géométrique) et sur l’équation différentielle \(y^{\prime}=\frac{3}{2}y+2\) avec coefficient directeur d’une tangente.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux sur les suites : convergence d’une suite minorée, comparaison et fonction Python. Puis, somme géométrique de deux prix et suite d’intégrales de \(\ln x\).
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5,5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x^2-x\ln x\) : limites, dérivée seconde et variations. Enfin, résolution de \(f(x)=x\) et suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) montrée monotone par récurrence.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5,5 points Spécialité maths
Victoires de Léa à un jeu vidéo : arbres pondérés, suite arithmético-géométrique \(g_{n+1}=0{,}5g_n+0{,}2\) et suite géométrique auxiliaire. De plus, limite, seuil et fonction Python à compléter.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux en quatre affirmations : limite d’une suite encadrée et convexité lue sur la courbe de \(h^{\prime}\). Par ailleurs, dénombrement de codes et équation différentielle vérifiée par \(x\ln(x)\).
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=2x\mathrm{e}^{-x}\) sur [0 ; 1], suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : récurrence et convergence vers \(\ln 2\). Ensuite, script Python de seuil.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\sqrt{x+1}\) et de son point fixe, puis suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : récurrence et convergence vers le nombre d’or. Enfin, script Python de seuil.
France – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur \(f(x)=5xe^{-x}\) (asymptote, équation différentielle) et sur des suites encadrées par deux suites convergentes.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur les suites : suite géométrique auxiliaire, théorème des gendarmes et conjecture par récurrence. Ensuite, limite de \(\mathrm{e}^n-n\) et suite définie par un script Python.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Taux de chlore d’une piscine : suite arithmético-géométrique \(v_{n+1}=0{,}92v_n+0{,}3\) et récurrence. Puis, limite et modèle continu par équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}08y+\dfrac{q}{4}\).
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Déplacements aléatoires d’un robot : arbre pondéré, probabilités totales, inversées et suite \(p_{n+1}=\frac{1}{4}p_n+\frac{1}{2}\). Enfin, récurrence, suite géométrique, limite et loi binomiale.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Pyramide de boules à base carrée : somme \(S_n\) des carrés et fonction Python à compléter. De plus, démonstration par récurrence de \(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{4}{5-u_n}\) : fonction Python, conjectures et croissance de \(f\). Par ailleurs, récurrence, point fixe et limite de la suite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(u_n/4)\) : fonction Python de somme, de moyenne et variations de \(f\). Ensuite, récurrence, convergence et limite point fixe.
Session 2023
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Méthode de Héron \(u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+\frac{11}{u_n})\) : variations, récurrence et convergence vers \(\sqrt{11}\). En outre, interprétation par des rectangles d’aire 11 et script Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Échanges de sportifs entre deux clubs : suite \(a_{n+1}=0{,}75a_n+300\), récurrence et suite géométrique associée. Ensuite, limite et programme Python de seuil.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Suite logistique \(u_{n+1}=2u_n(1-u_n)\) : variations de la fonction associée, récurrence et convergence. Puis, limite, modèle de population de Verhulst avec suite géométrique et stabilisation.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=5u_n-8n+6\) : fonction Python, minoration par récurrence et limite. Enfin, monotonie et suite auxiliaire géométrique donnant la forme explicite de \(u_n\).
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=0,9u_n+60\) : récurrence, convergence et limite. De plus, fonction Python de seuil et application au nombre d’arbres d’un verger.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Désintégration du polonium : suite arithmético-géométrique, récurrence et suite géométrique auxiliaire. Par ailleurs, limite, seuil par le calcul et fonction Python noyaux à compléter.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM sur une liste de termes d’une suite arithmétique : nombre de termes, probabilités et arbre pondéré. Ensuite, probabilité conditionnelle et tirages répétés.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Trajets de Monsieur Durand en vélo ou en transports en commun : arbres pondérés, probabilité conditionnelle et suite \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}6\). Enfin, démonstration par récurrence et limite.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
QCM d’analyse : primitive de \(x\text{e}^x\), domaine d’une fonction logarithme et convexité de \((x+1)\text{e}^x\). En outre, limite d’une suite minorée et suite définie par récurrence.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x-\ln(1+x)\) : variations, signe et limite. Ensuite, suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) : récurrence, monotonie et convergence.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
QCM : primitive de \(x\mathrm{e}^{x^2-3}\) et nature de la suite \(\mathrm{e}^{2n+1}\). Puis, boucle Python de seuil et suite géométrique associée à \(u_{n+1}=1{,}2u_n+12\).
France – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Nombre de questions d’une FAQ : suite arithmético-géométrique, récurrence et programme Python de seuil. Enfin, modèle exponentiel et comparaison des deux modèles.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Population d’insectes : suite géométrique \(0{,}1\times 1{,}6^n\), seuil et modèle \(v_{n+1}=1{,}6v_n-1{,}6v_n^2\). De plus, récurrence, limite et fonction Python seuil.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{1}{e}(1+\frac{1}{n})u_n\) : programme Python, décroissance et convergence. Par ailleurs, formule \(u_n=\frac{n}{e^n}\) par récurrence et limite.
La Réunion – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{1}{2}n+1\) : QCM sur les termes, une suite auxiliaire et un script Python. Ensuite, encadrement par récurrence et limites.
La Réunion – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{6u_n+2}{u_n+5}\) : fonction croissante, récurrence et convergence. Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et fonction seuil en Python.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM de cinq questions : limite d’une suite, dérivée de \(x^2\ln x\) et primitive d’après un tableau de variations. En outre, dichotomie en Python et loi binomiale.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
État de trottinettes électriques contrôlées chaque lundi : arbre pondéré, suite \(p_{n+1}=0{,}5p_n+0{,}4\) et récurrence. Ensuite, suite géométrique, limite et loi binomiale sur un lot de 15.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(2u_n+3)-1\) : fonction auxiliaire, limites, variations et valeurs intermédiaires. Puis, encadrement de \(\alpha\), intervalle stable, récurrence et convergence.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=5u_n-4n-3\) : récurrence \(u_n\geq\, n+1\), limite et suite géométrique auxiliaire. Enfin, expression explicite et programme Python de seuil.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{-u_n-4}{u_n+3}\) : fonction Python et récurrence. De plus, convergence et suite auxiliaire arithmétique donnant la limite.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac34u_n^2-2u_n+3\) : variations de \(f\), récurrence et convergence vers 2. Par ailleurs, fonction seuil en Python et raisonnement par l’absurde.
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n-0{,}3\) étudiée par récurrence, fonction \(g(x)=\ln(0{,}5x+1{,}5)-x\) et valeurs intermédiaires, puis suite arithmétique définie par un logarithme.
Polynésie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Athlète sautant une haie : arbre pondéré, suite \(p_{n+1}=0{,}6p_n+0{,}3\) et suite géométrique auxiliaire. Enfin, limite et loi binomiale sur un 400 mètres haies.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : suites bornées et convergentes ou croissantes. En outre, convexité de \(\ln(x^2+2x+2)\) et fonction Python cherchant le maximum d’une liste.
Session 2022
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Refroidissement d’un gâteau selon la loi de Newton : suite \(T_{n+1}=0{,}955T_n+0{,}9\), récurrence et suite géométrique auxiliaire. Puis, limite, inéquation et fonction Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Location de vélos entre deux points : arbres pondérés, probabilité inversée et suite \(a_{n+1}=0,6a_n+0,24\). Enfin, formule explicite par récurrence, limite et seuil.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac15u_n^2\) : fonction Python, récurrence et monotonie. De plus, limite et suite géométrique auxiliaire obtenue avec le logarithme népérien.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Espèce menacée dans une réserve : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+100\), récurrence et suite géométrique associée. Par ailleurs, limite et programme Python de seuil de population.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Médicament en perfusion : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+0{,}25\), récurrence et script Python de seuil. Ensuite, suite géométrique auxiliaire et modèle continu exponentiel.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Descendance d’une bactérie : suite \(p_{n+1}=0{,}3+0{,}7p_n^2\), tableur, conjectures et récurrence. Enfin, convergence, limite par équation du second degré et fonction Python.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(h(x)=e^x-x\), tangente à la courbe de l’exponentielle en 0, puis suite \(u_n=e^{1/n}-\frac{1}{n}-1\) : limite et monotonie.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x)+1\) : limites, variations, tangente et convexité. Ensuite, suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) bornée par récurrence, croissante et convergente.
France – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Protocoles de traitement médical : étude de \(f(t)=3t\mathrm{e}^{-0{,}5t+1}\) et maximum. Puis, valeurs intermédiaires et injections horaires modélisées par \(u_{n+1}=0{,}7u_n+1{,}8\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM : asymptote d’une fonction exponentielle, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\) et suite géométrique auxiliaire. Enfin, encadrement, primitive de \(x^2\ln x\) et calcul algébrique.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x}\) et de l’équation \(f(x)=k\), puis suite \(u_{n+1}=\mathrm{e}^{u_n/4}\), récurrence, convergence et valeur approchée de la limite.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
QCM : suites géométriques, couplées et programme Python. Par ailleurs, convexité lue sur la courbe de la dérivée, tangente et primitive de \((x^2+1)e^x\).
France – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
QCM : extremums, convexité lus sur la courbe de \(f^{\prime}\) et signe de \(f^{\prime\prime}\). Ensuite, théorèmes de comparaison et de convergence des suites.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=x-x\ln x\) : limites, dérivée et variations. Enfin, suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) par récurrence, convergence et maximum de la famille \(f_k\).
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=1+x-e^{0{,}5x-2}\) : limites, variations, TVI et suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\). En outre, récurrence, limite et programme Python.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
QCM : convexité de \(x^{1000}+x\), tangente lue sur la courbe de \(f^{\prime}\) et suites bornées. Ensuite, alternées, arithmético-géométriques et croissance cellulaire.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=e^{-x}+\ln x\) sur \(]0;1]\) : limite, variations et solution unique. Puis, suites croisées \(a_{n+1}=e^{-b_n}\), récurrence et convergence.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) avec \(f(x)=x^3e^x\) : fonction Python, dérivée et variations. Enfin, encadrement par récurrence, convergence et limite.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
QCM de sept questions : limites, variations de suites et suite arithmético-géométrique. De plus, asymptotes de \(\frac{e^x}{x}\) et primitive de \(xe^{x^2+1}\).
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite logistique \(u_{n+1}=ku_n(1-u_n)\) : variations de \(f\), conjecture graphique et encadrement par récurrence. Par ailleurs, convergence et terminaison d’une boucle Python.
Polynésie – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM : dérivée d’un logarithme, primitive de \(\ln x\) et limite de suite. Ensuite, convexité à partir de \(f^{\prime}\), lecture graphique et fonction Python de seuil.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1+u_n}\) : premiers termes, script Python de liste et monotonie. Enfin, convergence, limite et conjecture de \(u_n\) démontrée par récurrence.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Colonie d’oiseaux modélisée par \(u_{n+1}=0,008u_n(200-u_n)\) : point fixe, fonction croissante et récurrence. En outre, convergence, limite et algorithme de seuil Python qui ne s’arrête pas.
Session 2021
Amérique du Nord · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Population animale sur une île du Pacifique : suite \(u_{n+1}=0{,}75u_n(1-0{,}15u_n)\), étude de fonction et récurrence. Puis, convergence et fonction Python de seuil d’extinction.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Abonnés d’une influenceuse : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+250\), fonction Python et majoration par récurrence. Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et programme de seuil.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM : dérivée, limite de \((x^2-2x-1)\mathrm{e}^x\) et asymptotes. De plus, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), suite minorée et fonction Python de seuil pour une suite arithmético-géométrique.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Télétravail dans une entreprise : suite arithmético-géométrique, suite géométrique auxiliaire et seuil. Par ailleurs, suite homographique étudiée par récurrence et encadrement.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Panneaux solaires d’une centrale : suite arithmético-géométrique, programme Python et récurrence. Ensuite, suite géométrique, limite et modèle \(f(x)=12\,500-500\mathrm{e}^{-0{,}02x+1{,}4}\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{4u_n}{1+3u_n}\) : encadrement par récurrence, convergence et fonction Python de seuil. Enfin, suite géométrique auxiliaire et formule explicite de \(u_n\).
France – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Décongélation de gâteaux : modèle linéaire, suite \(T_{n+1}=0{,}94T_n+1{,}5\) et récurrence. En outre, suite géométrique auxiliaire, limite et programme Python de seuil.
France (mars) – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Suites couplées \(u_{n+1}=u_n+v_n\) et \(v_{n+1}=2u_n+v_n\) : monotonie, récurrence et limite. Ensuite, convergence de \(v_n/u_n\) vers \(\sqrt2\) et programme Python.
France – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{4u_n}{u_n+4}\) : conjecture sur tableur, positivité par récurrence et décroissance. Puis, suite arithmétique \(\dfrac{4}{u_n}\), expression explicite et limite.
Polynésie · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=0{,}95u_n+200\) : minoration par récurrence, convergence et suite géométrique auxiliaire. Enfin, limite et évolution d’une population animale.
Session 2020
Antilles-Guyane (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vrai-faux varié : suite géométrique auxiliaire, convergence par encadrement et algorithme de seuil. Par ailleurs, équation dans \(\mathbb{C}\) et suite de points d’affixes complexes.
France (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Produit \(v_n=u_1\times \dots\times u_n\) avec \(u_n=\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}\) : algorithme, monotonie et convergence. Ensuite, récurrence, limite et somme de logarithmes.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vrai-faux : équation avec logarithme, exponentielle et formule explicite d’une suite. Enfin, suite géométrique, droites confondues et orthogonalité dans un cube.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite complexe \(z_{n+1}=(1+i)z_n-i\) : points dans le plan, triangle isocèle rectangle et suite de modules géométrique. En outre, forme exponentielle et récurrence.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Puissances d’une matrice 3×3 et suites couplées : diagonalisation et récurrence \(A^n=PD^nP^{-1}\). Ensuite, expression de \(a_n\) et congruences modulo 5.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 3 · 6 points Bac S
Inégalité \(\ln(x+1)\leq\, x\) par étude de fonction, puis suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) : récurrence, monotonie et convergence. Enfin, limite et algorithme de seuil.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai ou faux sur le complexe \(c=\frac{1}{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/3}\) : forme algébrique et puissances réelles. De plus, alignement de points et somme de modules en suite géométrique.
Centres étrangers · Exercice 2 · 6 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=(n+1)u_n-1\) : algorithme à compléter, conjectures et suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^n\mathrm{e}^{1-x}\,\mathrm{d}x\). Par ailleurs, encadrement, récurrence avec factorielle et limites.
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Durées de parties de jeux vidéo : loi uniforme, loi normale et arbre. Ensuite, suite \(a_{n+1}=0{,}5a_n+0{,}3\) étudiée par récurrence et suite géométrique.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Bassins d’une œuvre aquatique en spécialité : suites matricielles \(U_{n+1}=MU_n+C\), diagonalisation et puissances de matrice par récurrence. Enfin, limites et contenance à prévoir.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{u_n}{u_n+8}\) : formule de tableur, conjectures, algorithme et récurrence. En outre, convergence, suite géométrique auxiliaire, expression explicite et seuil.
Session 2018
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Points d’affixes \(z_{n+1}=\frac{3-i\sqrt3}{4}z_n\) : forme exponentielle et récurrence. Puis, suite géométrique des modules et limite de la longueur d’une ligne brisée.
Pondichéry · Exercice 1 · 6 points Bac S
Refroidissement d’un four à céramique : suite \(T_{n+1}=0{,}82T_n+3{,}6\), récurrence et seuil par logarithme. Enfin, modèle exponentiel \(f(t)=980\text{e}^{-t/5}+20\) avec limite et variations.
Session 2017
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 5 points Bac S
Équation \(\dfrac{\ln x}{x}=\dfrac1n\) : variations de \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x}\) et solution unique \(\alpha_n\) dans \([1;\mathrm{e}]\). Par ailleurs, monotonie et convergence de la suite \((\alpha_n)\).
Centres étrangers · Exercice 3 · 6 points Bac S
Concentration d’un médicament \(f(t)=20\mathrm{e}^{-0{,}1t}\) : demi-vie, seuil d’élimination et aire sous la courbe. Ensuite, voie orale et injections répétées modélisées par une suite.
Centres étrangers · Exercice 5 · 5 points Bac S
Polygones réguliers d’aire 1 : hexagone, théorème de Pythagore et aire d’un triangle avec \(\sin\theta_n\). Enfin, expression de \(r_n\) en fonction de \(n\) et étude de la suite.
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Propagation d’une épidémie avec trois états : arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelles. En outre, formule de tableur et suites des probabilités de chaque état.
Session 2014
France · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonctions \(f_n(x)=x+\mathrm{e}^{-nx}\) : variations et limites de \(f_1\). Puis, suite d’intégrales \(I_n\) interprétée comme une aire et étude de sa limite.
Session 2013
Amérique du Nord · Exercice 2 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\sqrt{2u_n}\) : algorithme, récurrence, monotonie et convergence. De plus, suite géométrique auxiliaire avec logarithme, limite et algorithme de seuil.
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{2}{3}u_n+\frac{1}{3}n+1\) : premiers termes, récurrence et monotonie. Par ailleurs, suite géométrique auxiliaire, limite et limite d’une somme divisée par \(n^2\).
France · Exercice 4 · 5 points Bac S – spécialité
Migrations entre ville et campagne : suites couplées écrites \(U_{n+1}=AU_n\) et diagonalisation \(P^{-1}AP=D\). Ensuite, récurrence sur \(A^n\) et évolution de la population.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(v_{n+1}=\frac{9}{6-v_n}\) : choix d’un algorithme, conjecture et encadrement par récurrence. Enfin, monotonie, convergence et suite arithmétique auxiliaire \(w_n=\frac{1}{v_n-3}\).
Polynésie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Corrigé : suite \(u_{n+1}=\frac{3u_n}{1+2u_n}\), positivité par récurrence et monotonie. En outre, convergence, suite géométrique auxiliaire de raison 3 et limite égale à 1.
Pondichéry · Exercice 4 · 6 points Bac S
Salariés malades d’une semaine à l’autre : arbres pondérés, probabilité conditionnelle et relation \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}04\). Ensuite, suite géométrique, limite et algorithme de seuil.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 3 Bac S
Fonction définie par \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^2}\) et \(f(1)=\frac{\pi}{4}\), intégration par parties et suite d’intégrales \(I_n\) de limite nulle par encadrement.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{n+1}{2n}u_n\) : récurrence et monotonie. De plus, suite géométrique auxiliaire donnant \(u_n=\frac{n}{2^n}\) et limite grâce à \(\ln x-x\ln2\).
Centres étrangers · Exercice 2 · 5 points Bac S
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1 x^n\mathrm{e}^{x^2}\,\mathrm{d}x\) : primitive, intégration par parties et relation de récurrence. Par ailleurs, algorithme de calcul de \(I_{21}\), signe et monotonie.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S – spécialité
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\) puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : algorithme et monotonie. Ensuite, convergence.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\), algorithme de somme harmonique, puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : monotonie et convergence.
Liban · Exercice 2 · 4 points Bac S
Vrai-faux justifié : droites coplanaires et projeté orthogonal dans l’espace. En outre, suites adjacentes et suite \(u_{n+1}=\frac13u_n+2\) majorée démontrée par récurrence.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Corrigé : angle droit par quotient de complexes et centre du cercle circonscrit. Ensuite, suite \(z_{n+1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}z_n+2\) interprétée comme rotation et périodicité des points.
Liban · Exercice 4 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Suite de points \(z_{n+1}=\frac{1+i}{2}z_n+1\) : similitude directe et triangles rectangles isocèles. Puis, suite géométrique des distances et rang de seuil.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 3 · 5 points Bac S
Vrai/faux justifié : suite \(\sin(a_n)\), alignement de points d’affixes \(e^{2in\pi/3}\) et courbes d’une fonction. Enfin, de sa dérivée et d’une primitive.
Polynésie · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=3u_n-2n+3\) : algorithme, récurrence, limite par comparaison et monotonie. De plus, suite géométrique auxiliaire, seuil \(10^p\) et algorithme de recherche.
Pondichéry · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suites d’intégrales \(I_n=\int_0^1\frac{\mathrm{e}^{-nx}}{1+x}\,\mathrm{d}x\) et \(J_n\) : interprétation en aire, monotonie et encadrement. Par ailleurs, théorème des gendarmes et intégration par parties.
Session 2010
France · Exercice 2 Bac S
Suites adjacentes : démonstration de la convergence vers une même limite et étude de couples de suites. Enfin, valeur de \(a\) avec \(v_n=\ln(a+\frac1n)\).
Session 2009
France · Exercice 1 Bac S
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=\frac13u_n+4\) avec suite géométrique auxiliaire et limite, puis conjecture et démonstration par récurrence de \(w_n=2n+1\).
Session 2007
France · Exercice 5 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x-\frac{\ln(1+x)}{1+x}\) : dérivée, fonction auxiliaire et variations. Enfin, intersection avec \(y=x\), suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) et sa convergence.
Session 2006
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x^2e^{1-x}\) : limites et variations. Par ailleurs, suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^ne^{1-x}\,dx\) par intégration par parties.
Réviser aussi ces thèmes voisins
Revoir le cours avant de s’entraîner
Questions fréquentes
Les suites tombent-elles chaque année au bac de maths ?
Très souvent. Depuis la réforme, la plupart des sujets de spécialité comportent au moins un exercice centré sur les suites ou mêlant suites et fonctions. Il serait imprudent de faire l’impasse sur ce chapitre.
Comment montrer qu’une suite est géométrique ?
Exprimez \(v_{n+1}\) en fonction de \(v_n\) en partant de la définition, puis montrez que \(v_{n+1} = q \times v_n\) avec une raison \(q\) indépendante de \(n\). Précisez aussi le premier terme : il servira à écrire la forme explicite.
Faut-il savoir écrire un programme Python sur les suites ?
Oui, il faut au minimum savoir compléter ou lire une fonction de seuil utilisant une boucle while. Les questions sont courtes mais reviennent régulièrement, et elles rapportent des points faciles si la syntaxe de base est maîtrisée.
Quel théorème utiliser pour prouver qu’une suite converge ?
Le plus fréquent est le théorème de convergence monotone : une suite croissante et majorée, ou décroissante et minorée, converge. Il ne donne pas la valeur de la limite, qu’on obtient ensuite par passage à la limite ou par une forme explicite.
