bac maths 2024
Bac de maths 2024 aux centres étrangers avec le sujet n° 2 et son corrigé. Ce sujet porte sur des probabilités et un sac opaque qui contient 8 jetons. Une étude d’une fonction rationnelle contenant une exponentielle avec étude de la dérivée, du sens de variation et de l’équation réduite d’une tangente en un point de sa courbe. De la géométrie dans l’espace avec l’étude de coordonnées de vecteurs et l’équation cartésienne d’un plan et l’équation paramétrique d’une droite. L’étude d’une fonction contenant une racine carrée et une suite récurrente. Vous devrez déterminer la limite de la suite et étudier un programme réalisé avec Python.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Centres étrangers – SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Jour 2
Durée de l’épreuve : 4 heures

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en
compte dans l’appréciation de la copie.

Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.

Exercice 1 (5 points)
Un sac opaque contient huit jetons numérotés de 1 à 8, indiscernables au toucher.
À trois reprises, un joueur pioche un jeton dans ce sac, note son numéro, puis le remet dans
le sac.
Dans ce contexte, on appelle « tirage » la liste ordonnée des trois numéros obtenus.
Par exemple, si le joueur pioche le jeton numéro 4, puis le jeton numéro 5, puis le jeton
numéro 1, alors le tirage correspondant est (4 ; 5 ; 1).

1. Déterminer le nombre de tirages possibles.
2. a. Déterminer le nombre de tirages sans répétition de numéro.
b. En déduire le nombre de tirages contenant au moins une répétition de numéro.

On note mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé la variable aléatoire égale au numéro du premier jeton pioché, mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé celle égale au
numéro du deuxième jeton pioché et mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé celle égale au numéro du troisième jeton pioché.
Puisqu’il s’agit d’un tirage avec remise, les variables aléatoires mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé, mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé et mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé sont
indépendantes et suivent la même loi de probabilité.

3. Établir la loi de probabilité de la variable aléatoire mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

4. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

On note mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé la variable aléatoire égale à la somme des numéros des trois
jetons piochés.
5. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
6. Déterminer mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
7. Si un joueur obtient une somme supérieure ou égale à 22, alors il gagne un lot.
a. Justifier qu’il existe exactement 10 tirages permettant de gagner un lot.
b. En déduire la probabilité de gagner un lot.

Exercice 2 (6 points)
On considère la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé définie sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé par mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé .
On admet que la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé est dérivable sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
On appelle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé sa courbe représentative dans un repère.

1. a. Déterminer la limite de la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé en 1.
b. En déduire une interprétation graphique.
2. Déterminer la limite de la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé en mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
3. a. Montrer que pour tout réel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé de l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé , on a mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

b. Dresser, en justifiant, le tableau de variations de la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé .

4. On admet que pour tout réel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé de l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé , on a mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

a. Étudier la convexité de la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé .

b. Déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé au point d’abscisse 0.
c. En déduire que, pour tout réel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé de l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé, on a :
mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

5. a. Justifier que l’équation mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé admet une unique solution mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé .
b. À l’aide de la calculatrice, déterminer un encadrement de mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé d’amplitude mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

Exercice 3 (5 points)
Le cube mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé a pour arête 1 cm.
Le point est le milieu du segment [] et le point est le milieu du segment [].

bac-maths-2024-centres-etrangers-1 Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé

On se place dans le repère orthonormé mimetex.cgi?(A\,;\vec{AB},\,\vec{AD}\,,\vec{AE})\, Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé
1. Donner les coordonnées des points et .
2. Montrer que le vecteur mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé est normal au plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
3. Montrer qu’une équation cartésienne du plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé est mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
4. Déterminer une représentation paramétrique de la droite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
5. a. On note mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé le projeté orthogonal du point mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé sur le plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
Calculer ses coordonnées.
b. Montrer que le volume de la pyramide mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé est mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

On pourra utiliser le point mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé, milieu du segment mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé. On admet que ce point est le
projeté orthogonal du point mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigésur le plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

c. Déduire des deux questions précédentes l’aire du triangle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

Exercice 4 (4 points)
Partie A
On considère la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé définie sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé par mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé .
On admet que cette fonction est dérivable sur ce même intervalle.

1. Démontrer que la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé est croissante sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
2. Démontrer que pour tout nombre réel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé appartenant à l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé :
mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé

3. En déduire que sur l’intervalle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé  l’équation mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé admet pour unique solution :

mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

Partie B
On considère la suite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé définie par mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé et pour tout entier naturel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé
mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé est la fonction étudiée dans la partie A.

On admet que la suite de terme général mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé est bien définie pour tout entier naturel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.

1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé, on a mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé .
2. En déduire que la suite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé converge.
3. Démontrer que la suite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé converge vers  mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé.
4. On considère le script Python ci-dessous :

bac-maths-2024-centres-etrangers-4 Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé

On rappelle que la commande abs(x) renvoie la valeur absolue de x.

a. Donner la valeur renvoyée par seuil(2).
b. La valeur renvoyée par seuil(4)est 9.
Interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice

correction-exercices-maths Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n°2 corrigé Consulter le corrigé


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