bac maths 2024
Le sujet n°1 du bac de maths en France 2024 avec son corrigé pour l’enseignement de spécialité. Un sujet à télécharger en PDF en terminale. L’énoncé porte sur des affirmations vraies ou fausses avec des suites numériques, une équation différentielle et une asymptote horizontale. Des probabilités avec l’étude d’une agence de marketing. De la géométrie dans l’espace avec un vecteur normal à un plan et une équations cartésienne d’un plan mais, également, une représentation paramétrique d’une droite. L’étude d’une fonction contenant un logarithme népérien avec le calcul d’une aire par le biais d’une intégrale. Ce sujet du baccalauréat de maths 2024 en France dispose de sa correction à télécharger.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
FRANCE 2024
MATHÉMATIQUES
Durée de l’épreuve : 4 heures

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé.

Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même
incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en
compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes
ou infructueuses, seront valorisées.

Exercice 1 (4 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque
réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. On considère la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. définie sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. par : mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
On note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la courbe représentative de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. dans un repère orthonormé.

Affirmation 1 :
L’axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

Affirmation 2 :
La fonction est solution sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. de l’équation différentielle mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

2. On considère les suites mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., telles que, pour tout entier naturel :
mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
De plus, la suite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. converge vers −1 et la suite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. converge vers 1.

Affirmation 3 :
La suite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. converge vers un nombre réel mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. appartenant à l’intervalle [−1; 1].
On suppose de plus que la suite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est croissante et que la suite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est décroissante.

Affirmation 4 :
Pour tout entier naturel mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., on a alors : mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

Exercice 2 (5 points)
Une agence de marketing a étudié la satisfaction des clients concernant le service
clientèle à l’occasion de l’achat d’un téléviseur.

Ces achats ont été réalisés soit sur internet, soit dans une chaîne de magasins d’électroménager, soit dans une enseigne de grandes surfaces.
Les achats sur internet représentent 60 % des ventes, les achats en magasin
d’électroménager 30 % des ventes et ceux en grandes surfaces 10 % des ventes.

Une enquête montre que la proportion des clients satisfaits du service clientèle
est de :

  •  75 % pour les clients sur internet ;
  •  90 % pour les clients en magasin d’électroménager ;
  • 80 % pour les clients en grande surface.

On choisit au hasard un client ayant acheté le modèle de téléviseur concerné.
On définit les événements suivants :

  • I : « le client a effectué son achat sur internet » ;
  • M : « le client a effectué son achat en magasin d’électroménager » ;
  • G : « le client a effectué son achat en grande surface » ;
  • S : « le client est satisfait du service clientèle ».

Si A est un événement quelconque, on notera mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. son événement contraire et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa probabilité.

1. Reproduire et compléter l’arbre ci-dessous.

bac-maths-france-2024-sujet-corrige-enseignement-specialite-1 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.

2. Calculer la probabilité que le client ait réalisé son achat sur internet et soit satisfait du service clientèle.
3. Démontrer que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
4. Un client est satisfait du service clientèle. Quelle est la probabilité qu’il ait effectué son achat sur internet ? On donnera un résultat arrondi à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. près.

5. Pour réaliser l’étude, l’agence doit contacter chaque jour 30 clients parmi les acheteurs du téléviseur. On suppose que le nombre de clients est suffisamment important pour assimiler le choix des 30 clients à un tirage avec remise.

On note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de 30 clients, associe le nombre de clients satisfaits du service clientèle.

a. Justifier que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

b. Déterminer la probabilité, arrondie à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. près, qu’au moins 25 clients soient satisfaits dans un échantillon de 30 clients contactés sur une même journée.

6. En résolvant une inéquation, déterminer la taille minimale de l’échantillon de
clients à contacter pour que la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux ne soit pas
satisfait soit supérieure à 0,99.

7. Dans les deux questions a. et b. qui suivent, on ne s’intéresse qu’aux seuls achats sur internet.
Lorsqu’une commande de téléviseur est passée par un client, on considère que le
temps de livraison du téléviseur est modélisé par une variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. égale à
la somme de deux variables aléatoires mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
La variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. modélise le nombre entier de jours pour l’acheminement
du téléviseur depuis un entrepôt de stockage vers une plateforme de distribution.
La variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. modélise le nombre entier de jours pour l’acheminement
du téléviseur depuis cette plateforme jusqu’au domicile du client.

On admet que les variables aléatoires mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sont indépendantes, et on donne :
• L’espérance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et la variance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. ;
• L’espérance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et la variance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

a. Déterminer l’espérance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et la variance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. de la variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
b. Un client passe une commande de téléviseur sur internet. Justifier que la
probabilité qu’il reçoive son téléviseur entre 5 et 9 jours après sa commande
est supérieure ou égale à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

Exercice 3 (5 points)
L’espace est muni d’un repère orthonormé mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
On considère les points A (5 ; 5 ; 0), B (0 ; 5 ; 0 ), C (0 ; 0 ; 10) et D (0 ; 0 ; mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.).

bac-maths-france-2024-sujet-corrige-enseignement-specialite-2 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.
1.
a. Montrer quemimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est un vecteur normal au plan mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
b. En déduire que le plan mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. a pour équation cartésienne : mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2. On considère la droite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. de représentation paramétrique :

mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,x=\frac{5}{2}t\\\,y=5-\frac{5}{2}t\,\\\,z=0\,\end{matrix} Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.     où mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

a. On admet que la droite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et le plan mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sont sécants en un point H.

Justifier que les coordonnées de H sont mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
b. Démontrer que le point H est le projeté orthogonal de B sur le plan mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

3.
a. Démontrer que le triangle ABH est rectangle en H.
b. En déduire que l’aire du triangle ABH est égale à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
4.
a. Démontrer que (CO) est la hauteur du tétraèdre ABCH issue de C.
b. En déduire le volume du tétraèdre ABCH.
On rappelle que le volume d’un tétraèdre est donné par : mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est
l’aire d’une base et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la hauteur relative à cette base.
5. On admet que le triangle ABC est rectangle en B.

Déduire des questions précédentes la distance du point H au plan mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

Exercice 4 (6 points)
Partie A : étude de la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
La fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est définie sur l’intervalle mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.par :

mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., où ln désigne la fonction logarithme népérien.

On admet que la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est deux fois dérivable sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., on note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa dérivée et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa dérivée seconde.
1.
a. Déterminer, en justifiant, les limites mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. de en 0 et en mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
b. Montrer que pour tout mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. appartenant à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., on a : mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

c. Étudier le sens de variation de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
d. Étudier la convexité de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2.
a. Montrer que l’équation mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. admet dans mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. une solution unique qu’on
notera mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et justifier que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. appartient à l’intervalle [1 ; 2].
b. Déterminer le signe de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. pour mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
c. Montrer que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

Partie B : étude de la fonction g.
La fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est définie sur ]0 ; 1] par mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
On admet que la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est dérivable sur ]0 ; 1] et on note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa fonction dérivée.
1. Calculer mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. pour mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. puis vérifier que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2.
a. Justifier que pour mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. appartenant à l’intervalle mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., on a mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
b. On admet le tableau de signes suivant :

bac-maths-france-2024-sujet-corrige-enseignement-specialite-3 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.

En déduire le tableau de variations de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur l’intervalle ]0 ; 1].
Les images et les limites ne sont pas demandées.

Partie C : un calcul d’aire.
On a représenté sur le graphique ci-dessous :
• La courbe mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. de la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. ;
• La parabole mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. d’équation mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur l’intervalle ]0 ; 1].

bac-maths-france-2024-sujet-corrige-enseignement-specialite-4-500x243 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.

On souhaite calculer l’aire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. du domaine hachuré compris entre les courbes mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.,
et les droites d’équations mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
On rappelle que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
1.
a. Justifier la position relative des courbes mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur l’intervalle ]0 ; 1].
b. Démontrer l’égalité :
mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2. En déduire l’expression en fonction de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. de l’aire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 1 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

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