Ce corrigé bac de maths rassemble les solutions détaillées de tous les exercices des annales sur les suites.
Vous avez cherché les exercices ? Place à la vérification. Cette page réunit les corrigés du bac sur les suites pour les 145 exercices de la liste d’énoncés. Chaque solution montre la rédaction attendue : l’initialisation et l’hérédité d’une récurrence écrites proprement, le calcul de \(v_{n+1}\) mené jusqu’au bout, la limite justifiée par un théorème cité.
Pour une auto-correction efficace, ne vous contentez pas de comparer les résultats numériques. Vérifiez que chaque affirmation de votre copie est appuyée par une justification : un correcteur ne donne pas les points à une conclusion sans preuve.
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Énoncés de ces exercices · Corrigé bac de maths par thème
Corrigé bac de maths : les 145 exercices sur les suites
Session 2026
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Population de perches-soleil dans un étang : suite \(u_{n+1}=4-\frac{4}{u_n}\), récurrence et convergence. Par ailleurs, script Python de seuil et modèle continu avec \(y^{\prime}+y=2\).
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\) et suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : variations, récurrence et convergence. Ensuite, suite géométrique auxiliaire, script Python et encadrement d’une somme de carrés.
Antilles-Guyane – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Quantité de médicament dans le sang : équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}3y+1\), limite et variations. Enfin, seuil de toxicité, suite arithmético-géométrique étudiée par récurrence et convergence.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tireur à l’arc : arbre pondéré, relation \(p_{n+1}=\frac{7}{15}p_n+\frac{1}{3}\) et suite géométrique auxiliaire. En outre, limite, fonction Python seuil et inéquation.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux : limite d’une fonction avec racine carrée, suite récurrente et loi binomiale. Ensuite, intégrale de \(e^{nx}\) et dénombrement de coloriages d’un quadrillage.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{u_n-2}{2u_n-3}\) : encadrement par récurrence et convergence vers 1. Puis, fonction seuil en Python.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux : solution de \(y^{\prime}+y=2\cos x\), intersection de courbes et convergence de suites. Enfin, formule \(u_n=n^2\) par récurrence et somme géométrique de \(e^{-n}\).
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(3x^2+2x)\) : variations et valeurs intermédiaires. De plus, suite récurrente \(a_{n+1}=f(a_n)\) convergente et script Python d’encadrement de la limite.
France – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Chauffage d’une pièce : équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}035y+0{,}91\) pour la chauffe, suite de refroidissement et récurrence. Par ailleurs, limite et boucle Python.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Lancers francs au basket : loi binomiale et seuil avec script Python. Ensuite, arbre pondéré et suite \(p_{n+1}=0{,}3p_n+0{,}4\) étudiée par récurrence.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Pollution d’un bassin de truites : suite \(V_{n+1}=0{,}995V_n+6\) avec programme Python et récurrence. Enfin, modèle continu \(y^{\prime}=-0{,}005y+6\) et seuil de 50 litres.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(3u_n^2+1)\) : récurrence d’encadrement et convergence. En outre, étude de \(g(x)=\ln(3x^2+1)-x\) et théorème des valeurs intermédiaires pour la limite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(8x^3-1)\) : dérivée, TVI et encadrement. Ensuite, suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) étudiée par récurrence et programme Python de seuil.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{2u_n+1}{u_n+2}\) : suite auxiliaire et minoration par récurrence. Enfin, limites et interprétation d’un programme Python de seuil.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Méthode de Briggs pour approcher \(\ln 2\) : suite \(u_{n+1}=\sqrt{u_n}\), récurrence et suite géométrique \(v_n=\ln u_n\). De plus, tangente et algorithme Python.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Choix de plats végétariens au restaurant universitaire : arbre pondéré, suite arithmético-géométrique \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}7\) et programmes Python. Par ailleurs, récurrence et limite.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Suites \(v_{n+1}=\ln(-1+2\text{e}^{v_n})\) et \(w_n\) : formule de tableur, récurrence sur le sens de variation et suite géométrique. Ensuite, limite et algorithme de seuil en Python.
Asie (septembre) · Exercice 4 · 5,25 points Spécialité maths
Suite d’évènements \(A_n\) : arbres pondérés, probabilité conditionnelle et relation \(p_{n+1}=-0{,}4p_n+0{,}7\). Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et cas général démontré par récurrence.
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Dose de médicament modélisée par \(u_{n+1}=2+0{,}8u_n\) : récurrence, limite et seuil de 9 mL. En outre, moyenne \(S_n\) des quantités et fonction Python mystere.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=\dfrac12u_n+10\) et suite géométrique associée, puis suite \((w_n)\) : correction d’une fonction Python et récurrence. Ensuite, convergence.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=4\ln(x+1)-\frac{x^2}{25}\) : limite et variations. Puis, solution unique de \(f(x)=x\) encadrée par script Python et suite récurrente convergente par récurrence.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Populations animales dans deux milieux : suite géométrique, suite \(v_{n+1}=-0{,}05v_n^2+1{,}1v_n\) et récurrence. Enfin, convergence, limite point fixe et programme Python comparant les populations.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Deux suites convergeant vers 2 : \(u_{n+1}=\sqrt{3u_n-2}\) par récurrence et fonction Python rang. De plus, suite homographique via une suite géométrique auxiliaire.
France – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Posidonie de Porquerolles : suite \(u_{n+1}=-0{,}02u_n^2+1{,}3u_n\), récurrence et limite. Par ailleurs, algorithme de seuil et modèle logistique par équation différentielle.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Phénomène El Niño : loi binomiale sur dix ans, espérance et arbre donnant \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}3\). Ensuite, récurrence, suite géométrique et limite.
France – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux : limite d’une suite quotient de puissances et minoration par récurrence. Enfin, convexité lue sur un graphique et inégalité \(\ln(x)-x+1\leq\, 0\).
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^n\text{e}^{1-x}\) : variations, TVI pour \(n=1\), suite d’intégrales et intégration par parties. En outre, relation de récurrence, script Python et limite.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(\mathrm{e}^{u_n/2}+2)\) : croissance de la fonction, récurrence et convergence. Ensuite, équation se ramenant au second degré et calcul de la limite.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=2+\ln(u_n^2-3)\) : scripts Python, conjectures et récurrence. Puis, convergence et théorème des valeurs intermédiaires pour trouver la limite.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^ne^{-x}\) : variations, suite d’intégrales \(I_n\) et décroissance. Enfin, convergence, relation par intégration par parties et script Python.
Polynésie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Transmission d’une donnée binaire entre machines : arbre pondéré et suite \(p_{n+1}=0{,}8p_n+0{,}1\) par récurrence. De plus, limite et simulation en Python.
Session 2024
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^{\pi}e^{-nx}\sin x\,dx\) : signe, monotonie et convergence. Ensuite, double intégration par parties et seuil complété dans un script Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Suite définie par \(u_{n+1}=2u_n-u_n^2\) : récurrence et convergence. Enfin, suite auxiliaire géométrique \(v_n=\ln(1-u_n)\) et script Python de seuil.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur les suites : divergence et suite arithmétique \(t_n=k/w_n\). En outre, monotonie de \(v_{n+1}=\ln(1+v_n)\) et relation de récurrence entre intégrales \(I_n\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur la suite \(u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n+2\) (monotonie, limite, suite géométrique) et sur l’équation différentielle \(y^{\prime}=\frac{3}{2}y+2\) avec coefficient directeur d’une tangente.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux sur les suites : convergence d’une suite minorée, comparaison et fonction Python. Puis, somme géométrique de deux prix et suite d’intégrales de \(\ln x\).
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5,5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x^2-x\ln x\) : limites, dérivée seconde et variations. Enfin, résolution de \(f(x)=x\) et suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) montrée monotone par récurrence.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5,5 points Spécialité maths
Victoires de Léa à un jeu vidéo : arbres pondérés, suite arithmético-géométrique \(g_{n+1}=0{,}5g_n+0{,}2\) et suite géométrique auxiliaire. De plus, limite, seuil et fonction Python à compléter.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux en quatre affirmations : limite d’une suite encadrée et convexité lue sur la courbe de \(h^{\prime}\). Par ailleurs, dénombrement de codes et équation différentielle vérifiée par \(x\ln(x)\).
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=2x\mathrm{e}^{-x}\) sur [0 ; 1], suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : récurrence et convergence vers \(\ln 2\). Ensuite, script Python de seuil.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\sqrt{x+1}\) et de son point fixe, puis suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : récurrence et convergence vers le nombre d’or. Enfin, script Python de seuil.
France – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur \(f(x)=5xe^{-x}\) (asymptote, équation différentielle) et sur des suites encadrées par deux suites convergentes.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur les suites : suite géométrique auxiliaire, théorème des gendarmes et conjecture par récurrence. Ensuite, limite de \(\mathrm{e}^n-n\) et suite définie par un script Python.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Taux de chlore d’une piscine : suite arithmético-géométrique \(v_{n+1}=0{,}92v_n+0{,}3\) et récurrence. Puis, limite et modèle continu par équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}08y+\dfrac{q}{4}\).
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Déplacements aléatoires d’un robot : arbre pondéré, probabilités totales, inversées et suite \(p_{n+1}=\frac{1}{4}p_n+\frac{1}{2}\). Enfin, récurrence, suite géométrique, limite et loi binomiale.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Pyramide de boules à base carrée : somme \(S_n\) des carrés et fonction Python à compléter. De plus, démonstration par récurrence de \(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{4}{5-u_n}\) : fonction Python, conjectures et croissance de \(f\). Par ailleurs, récurrence, point fixe et limite de la suite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(u_n/4)\) : fonction Python de somme, de moyenne et variations de \(f\). Ensuite, récurrence, convergence et limite point fixe.
Session 2023
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Méthode de Héron \(u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+\frac{11}{u_n})\) : variations, récurrence et convergence vers \(\sqrt{11}\). En outre, interprétation par des rectangles d’aire 11 et script Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Échanges de sportifs entre deux clubs : suite \(a_{n+1}=0{,}75a_n+300\), récurrence et suite géométrique associée. Ensuite, limite et programme Python de seuil.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Suite logistique \(u_{n+1}=2u_n(1-u_n)\) : variations de la fonction associée, récurrence et convergence. Puis, limite, modèle de population de Verhulst avec suite géométrique et stabilisation.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=5u_n-8n+6\) : fonction Python, minoration par récurrence et limite. Enfin, monotonie et suite auxiliaire géométrique donnant la forme explicite de \(u_n\).
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=0,9u_n+60\) : récurrence, convergence et limite. De plus, fonction Python de seuil et application au nombre d’arbres d’un verger.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Désintégration du polonium : suite arithmético-géométrique, récurrence et suite géométrique auxiliaire. Par ailleurs, limite, seuil par le calcul et fonction Python noyaux à compléter.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM sur une liste de termes d’une suite arithmétique : nombre de termes, probabilités et arbre pondéré. Ensuite, probabilité conditionnelle et tirages répétés.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Trajets de Monsieur Durand en vélo ou en transports en commun : arbres pondérés, probabilité conditionnelle et suite \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}6\). Enfin, démonstration par récurrence et limite.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
QCM d’analyse : primitive de \(x\text{e}^x\), domaine d’une fonction logarithme et convexité de \((x+1)\text{e}^x\). En outre, limite d’une suite minorée et suite définie par récurrence.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x-\ln(1+x)\) : variations, signe et limite. Ensuite, suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) : récurrence, monotonie et convergence.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
QCM : primitive de \(x\mathrm{e}^{x^2-3}\) et nature de la suite \(\mathrm{e}^{2n+1}\). Puis, boucle Python de seuil et suite géométrique associée à \(u_{n+1}=1{,}2u_n+12\).
France – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Nombre de questions d’une FAQ : suite arithmético-géométrique, récurrence et programme Python de seuil. Enfin, modèle exponentiel et comparaison des deux modèles.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Population d’insectes : suite géométrique \(0{,}1\times 1{,}6^n\), seuil et modèle \(v_{n+1}=1{,}6v_n-1{,}6v_n^2\). De plus, récurrence, limite et fonction Python seuil.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{1}{e}(1+\frac{1}{n})u_n\) : programme Python, décroissance et convergence. Par ailleurs, formule \(u_n=\frac{n}{e^n}\) par récurrence et limite.
La Réunion – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{1}{2}n+1\) : QCM sur les termes, une suite auxiliaire et un script Python. Ensuite, encadrement par récurrence et limites.
La Réunion – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{6u_n+2}{u_n+5}\) : fonction croissante, récurrence et convergence. Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et fonction seuil en Python.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM de cinq questions : limite d’une suite, dérivée de \(x^2\ln x\) et primitive d’après un tableau de variations. En outre, dichotomie en Python et loi binomiale.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
État de trottinettes électriques contrôlées chaque lundi : arbre pondéré, suite \(p_{n+1}=0{,}5p_n+0{,}4\) et récurrence. Ensuite, suite géométrique, limite et loi binomiale sur un lot de 15.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(2u_n+3)-1\) : fonction auxiliaire, limites, variations et valeurs intermédiaires. Puis, encadrement de \(\alpha\), intervalle stable, récurrence et convergence.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=5u_n-4n-3\) : récurrence \(u_n\geq\, n+1\), limite et suite géométrique auxiliaire. Enfin, expression explicite et programme Python de seuil.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{-u_n-4}{u_n+3}\) : fonction Python et récurrence. De plus, convergence et suite auxiliaire arithmétique donnant la limite.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac34u_n^2-2u_n+3\) : variations de \(f\), récurrence et convergence vers 2. Par ailleurs, fonction seuil en Python et raisonnement par l’absurde.
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n-0{,}3\) étudiée par récurrence, fonction \(g(x)=\ln(0{,}5x+1{,}5)-x\) et valeurs intermédiaires, puis suite arithmétique définie par un logarithme.
Polynésie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Athlète sautant une haie : arbre pondéré, suite \(p_{n+1}=0{,}6p_n+0{,}3\) et suite géométrique auxiliaire. Enfin, limite et loi binomiale sur un 400 mètres haies.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : suites bornées et convergentes ou croissantes. En outre, convexité de \(\ln(x^2+2x+2)\) et fonction Python cherchant le maximum d’une liste.
Session 2022
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Refroidissement d’un gâteau selon la loi de Newton : suite \(T_{n+1}=0{,}955T_n+0{,}9\), récurrence et suite géométrique auxiliaire. Puis, limite, inéquation et fonction Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Location de vélos entre deux points : arbres pondérés, probabilité inversée et suite \(a_{n+1}=0,6a_n+0,24\). Enfin, formule explicite par récurrence, limite et seuil.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac15u_n^2\) : fonction Python, récurrence et monotonie. De plus, limite et suite géométrique auxiliaire obtenue avec le logarithme népérien.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Espèce menacée dans une réserve : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+100\), récurrence et suite géométrique associée. Par ailleurs, limite et programme Python de seuil de population.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Médicament en perfusion : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+0{,}25\), récurrence et script Python de seuil. Ensuite, suite géométrique auxiliaire et modèle continu exponentiel.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Descendance d’une bactérie : suite \(p_{n+1}=0{,}3+0{,}7p_n^2\), tableur, conjectures et récurrence. Enfin, convergence, limite par équation du second degré et fonction Python.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(h(x)=e^x-x\), tangente à la courbe de l’exponentielle en 0, puis suite \(u_n=e^{1/n}-\frac{1}{n}-1\) : limite et monotonie.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x)+1\) : limites, variations, tangente et convexité. Ensuite, suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) bornée par récurrence, croissante et convergente.
France – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Protocoles de traitement médical : étude de \(f(t)=3t\mathrm{e}^{-0{,}5t+1}\) et maximum. Puis, valeurs intermédiaires et injections horaires modélisées par \(u_{n+1}=0{,}7u_n+1{,}8\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM : asymptote d’une fonction exponentielle, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\) et suite géométrique auxiliaire. Enfin, encadrement, primitive de \(x^2\ln x\) et calcul algébrique.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x}\) et de l’équation \(f(x)=k\), puis suite \(u_{n+1}=\mathrm{e}^{u_n/4}\), récurrence, convergence et valeur approchée de la limite.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
QCM : suites géométriques, couplées et programme Python. Par ailleurs, convexité lue sur la courbe de la dérivée, tangente et primitive de \((x^2+1)e^x\).
France – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
QCM : extremums, convexité lus sur la courbe de \(f^{\prime}\) et signe de \(f^{\prime\prime}\). Ensuite, théorèmes de comparaison et de convergence des suites.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=x-x\ln x\) : limites, dérivée et variations. Enfin, suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) par récurrence, convergence et maximum de la famille \(f_k\).
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=1+x-e^{0{,}5x-2}\) : limites, variations, TVI et suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\). En outre, récurrence, limite et programme Python.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
QCM : convexité de \(x^{1000}+x\), tangente lue sur la courbe de \(f^{\prime}\) et suites bornées. Ensuite, alternées, arithmético-géométriques et croissance cellulaire.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=e^{-x}+\ln x\) sur \(]0;1]\) : limite, variations et solution unique. Puis, suites croisées \(a_{n+1}=e^{-b_n}\), récurrence et convergence.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) avec \(f(x)=x^3e^x\) : fonction Python, dérivée et variations. Enfin, encadrement par récurrence, convergence et limite.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
QCM de sept questions : limites, variations de suites et suite arithmético-géométrique. De plus, asymptotes de \(\frac{e^x}{x}\) et primitive de \(xe^{x^2+1}\).
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite logistique \(u_{n+1}=ku_n(1-u_n)\) : variations de \(f\), conjecture graphique et encadrement par récurrence. Par ailleurs, convergence et terminaison d’une boucle Python.
Polynésie – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM : dérivée d’un logarithme, primitive de \(\ln x\) et limite de suite. Ensuite, convexité à partir de \(f^{\prime}\), lecture graphique et fonction Python de seuil.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1+u_n}\) : premiers termes, script Python de liste et monotonie. Enfin, convergence, limite et conjecture de \(u_n\) démontrée par récurrence.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Colonie d’oiseaux modélisée par \(u_{n+1}=0,008u_n(200-u_n)\) : point fixe, fonction croissante et récurrence. En outre, convergence, limite et algorithme de seuil Python qui ne s’arrête pas.
Session 2021
Amérique du Nord · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Population animale sur une île du Pacifique : suite \(u_{n+1}=0{,}75u_n(1-0{,}15u_n)\), étude de fonction et récurrence. Puis, convergence et fonction Python de seuil d’extinction.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Abonnés d’une influenceuse : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+250\), fonction Python et majoration par récurrence. Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et programme de seuil.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM : dérivée, limite de \((x^2-2x-1)\mathrm{e}^x\) et asymptotes. De plus, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), suite minorée et fonction Python de seuil pour une suite arithmético-géométrique.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Télétravail dans une entreprise : suite arithmético-géométrique, suite géométrique auxiliaire et seuil. Par ailleurs, suite homographique étudiée par récurrence et encadrement.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Panneaux solaires d’une centrale : suite arithmético-géométrique, programme Python et récurrence. Ensuite, suite géométrique, limite et modèle \(f(x)=12\,500-500\mathrm{e}^{-0{,}02x+1{,}4}\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{4u_n}{1+3u_n}\) : encadrement par récurrence, convergence et fonction Python de seuil. Enfin, suite géométrique auxiliaire et formule explicite de \(u_n\).
France – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Décongélation de gâteaux : modèle linéaire, suite \(T_{n+1}=0{,}94T_n+1{,}5\) et récurrence. En outre, suite géométrique auxiliaire, limite et programme Python de seuil.
France (mars) – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Suites couplées \(u_{n+1}=u_n+v_n\) et \(v_{n+1}=2u_n+v_n\) : monotonie, récurrence et limite. Ensuite, convergence de \(v_n/u_n\) vers \(\sqrt2\) et programme Python.
France – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{4u_n}{u_n+4}\) : conjecture sur tableur, positivité par récurrence et décroissance. Puis, suite arithmétique \(\dfrac{4}{u_n}\), expression explicite et limite.
Polynésie · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=0{,}95u_n+200\) : minoration par récurrence, convergence et suite géométrique auxiliaire. Enfin, limite et évolution d’une population animale.
Session 2020
Antilles-Guyane (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vrai-faux varié : suite géométrique auxiliaire, convergence par encadrement et algorithme de seuil. Par ailleurs, équation dans \(\mathbb{C}\) et suite de points d’affixes complexes.
France (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Produit \(v_n=u_1\times \dots\times u_n\) avec \(u_n=\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}\) : algorithme, monotonie et convergence. Ensuite, récurrence, limite et somme de logarithmes.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vrai-faux : équation avec logarithme, exponentielle et formule explicite d’une suite. Enfin, suite géométrique, droites confondues et orthogonalité dans un cube.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite complexe \(z_{n+1}=(1+i)z_n-i\) : points dans le plan, triangle isocèle rectangle et suite de modules géométrique. En outre, forme exponentielle et récurrence.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Puissances d’une matrice 3×3 et suites couplées : diagonalisation et récurrence \(A^n=PD^nP^{-1}\). Ensuite, expression de \(a_n\) et congruences modulo 5.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 3 · 6 points Bac S
Inégalité \(\ln(x+1)\leq\, x\) par étude de fonction, puis suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) : récurrence, monotonie et convergence. Enfin, limite et algorithme de seuil.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai ou faux sur le complexe \(c=\frac{1}{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/3}\) : forme algébrique et puissances réelles. De plus, alignement de points et somme de modules en suite géométrique.
Centres étrangers · Exercice 2 · 6 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=(n+1)u_n-1\) : algorithme à compléter, conjectures et suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^n\mathrm{e}^{1-x}\,\mathrm{d}x\). Par ailleurs, encadrement, récurrence avec factorielle et limites.
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Durées de parties de jeux vidéo : loi uniforme, loi normale et arbre. Ensuite, suite \(a_{n+1}=0{,}5a_n+0{,}3\) étudiée par récurrence et suite géométrique.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Bassins d’une œuvre aquatique en spécialité : suites matricielles \(U_{n+1}=MU_n+C\), diagonalisation et puissances de matrice par récurrence. Enfin, limites et contenance à prévoir.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{u_n}{u_n+8}\) : formule de tableur, conjectures, algorithme et récurrence. En outre, convergence, suite géométrique auxiliaire, expression explicite et seuil.
Session 2018
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Points d’affixes \(z_{n+1}=\frac{3-i\sqrt3}{4}z_n\) : forme exponentielle et récurrence. Puis, suite géométrique des modules et limite de la longueur d’une ligne brisée.
Pondichéry · Exercice 1 · 6 points Bac S
Refroidissement d’un four à céramique : suite \(T_{n+1}=0{,}82T_n+3{,}6\), récurrence et seuil par logarithme. Enfin, modèle exponentiel \(f(t)=980\text{e}^{-t/5}+20\) avec limite et variations.
Session 2017
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 5 points Bac S
Équation \(\dfrac{\ln x}{x}=\dfrac1n\) : variations de \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x}\) et solution unique \(\alpha_n\) dans \([1;\mathrm{e}]\). Par ailleurs, monotonie et convergence de la suite \((\alpha_n)\).
Centres étrangers · Exercice 3 · 6 points Bac S
Concentration d’un médicament \(f(t)=20\mathrm{e}^{-0{,}1t}\) : demi-vie, seuil d’élimination et aire sous la courbe. Ensuite, voie orale et injections répétées modélisées par une suite.
Centres étrangers · Exercice 5 · 5 points Bac S
Polygones réguliers d’aire 1 : hexagone, théorème de Pythagore et aire d’un triangle avec \(\sin\theta_n\). Enfin, expression de \(r_n\) en fonction de \(n\) et étude de la suite.
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Propagation d’une épidémie avec trois états : arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelles. En outre, formule de tableur et suites des probabilités de chaque état.
Session 2014
France · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonctions \(f_n(x)=x+\mathrm{e}^{-nx}\) : variations et limites de \(f_1\). Puis, suite d’intégrales \(I_n\) interprétée comme une aire et étude de sa limite.
Session 2013
Amérique du Nord · Exercice 2 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\sqrt{2u_n}\) : algorithme, récurrence, monotonie et convergence. De plus, suite géométrique auxiliaire avec logarithme, limite et algorithme de seuil.
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{2}{3}u_n+\frac{1}{3}n+1\) : premiers termes, récurrence et monotonie. Par ailleurs, suite géométrique auxiliaire, limite et limite d’une somme divisée par \(n^2\).
France · Exercice 4 · 5 points Bac S – spécialité
Migrations entre ville et campagne : suites couplées écrites \(U_{n+1}=AU_n\) et diagonalisation \(P^{-1}AP=D\). Ensuite, récurrence sur \(A^n\) et évolution de la population.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(v_{n+1}=\frac{9}{6-v_n}\) : choix d’un algorithme, conjecture et encadrement par récurrence. Enfin, monotonie, convergence et suite arithmétique auxiliaire \(w_n=\frac{1}{v_n-3}\).
Polynésie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Corrigé : suite \(u_{n+1}=\frac{3u_n}{1+2u_n}\), positivité par récurrence et monotonie. En outre, convergence, suite géométrique auxiliaire de raison 3 et limite égale à 1.
Pondichéry · Exercice 4 · 6 points Bac S
Salariés malades d’une semaine à l’autre : arbres pondérés, probabilité conditionnelle et relation \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}04\). Ensuite, suite géométrique, limite et algorithme de seuil.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 3 Bac S
Fonction définie par \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^2}\) et \(f(1)=\frac{\pi}{4}\), intégration par parties et suite d’intégrales \(I_n\) de limite nulle par encadrement.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{n+1}{2n}u_n\) : récurrence et monotonie. De plus, suite géométrique auxiliaire donnant \(u_n=\frac{n}{2^n}\) et limite grâce à \(\ln x-x\ln2\).
Centres étrangers · Exercice 2 · 5 points Bac S
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1 x^n\mathrm{e}^{x^2}\,\mathrm{d}x\) : primitive, intégration par parties et relation de récurrence. Par ailleurs, algorithme de calcul de \(I_{21}\), signe et monotonie.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S – spécialité
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\) puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : algorithme et monotonie. Ensuite, convergence.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\), algorithme de somme harmonique, puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : monotonie et convergence.
Liban · Exercice 2 · 4 points Bac S
Vrai-faux justifié : droites coplanaires et projeté orthogonal dans l’espace. En outre, suites adjacentes et suite \(u_{n+1}=\frac13u_n+2\) majorée démontrée par récurrence.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Corrigé : angle droit par quotient de complexes et centre du cercle circonscrit. Ensuite, suite \(z_{n+1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}z_n+2\) interprétée comme rotation et périodicité des points.
Liban · Exercice 4 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Suite de points \(z_{n+1}=\frac{1+i}{2}z_n+1\) : similitude directe et triangles rectangles isocèles. Puis, suite géométrique des distances et rang de seuil.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 3 · 5 points Bac S
Vrai/faux justifié : suite \(\sin(a_n)\), alignement de points d’affixes \(e^{2in\pi/3}\) et courbes d’une fonction. Enfin, de sa dérivée et d’une primitive.
Polynésie · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=3u_n-2n+3\) : algorithme, récurrence, limite par comparaison et monotonie. De plus, suite géométrique auxiliaire, seuil \(10^p\) et algorithme de recherche.
Pondichéry · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suites d’intégrales \(I_n=\int_0^1\frac{\mathrm{e}^{-nx}}{1+x}\,\mathrm{d}x\) et \(J_n\) : interprétation en aire, monotonie et encadrement. Par ailleurs, théorème des gendarmes et intégration par parties.
Session 2010
France · Exercice 2 Bac S
Suites adjacentes : démonstration de la convergence vers une même limite et étude de couples de suites. Enfin, valeur de \(a\) avec \(v_n=\ln(a+\frac1n)\).
Session 2009
France · Exercice 1 Bac S
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=\frac13u_n+4\) avec suite géométrique auxiliaire et limite, puis conjecture et démonstration par récurrence de \(w_n=2n+1\).
Session 2007
France · Exercice 5 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x-\frac{\ln(1+x)}{1+x}\) : dérivée, fonction auxiliaire et variations. Enfin, intersection avec \(y=x\), suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) et sa convergence.
Session 2006
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x^2e^{1-x}\) : limites et variations. Par ailleurs, suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^ne^{1-x}\,dx\) par intégration par parties.
Corrigé bac de maths : thèmes voisins
Questions fréquentes
Comment rédiger une récurrence pour avoir tous les points ?
Énoncez la propriété \(P(n)\), vérifiez l’initialisation, supposez \(P(n)\) vraie pour un entier \(n\) fixé et démontrez \(P(n+1)\), puis concluez en citant le principe de récurrence. Chaque étape doit apparaître clairement.
Ma limite est juste mais ma justification diffère du corrigé : est-ce grave ?
Pas si votre raisonnement est rigoureux. Un théorème de comparaison, une forme explicite ou un passage à la limite peuvent tous être valables. Vérifiez seulement que vous avez cité le résultat utilisé et ses hypothèses.
Que faire si je ne comprends pas une étape du corrigé ?
Refaites le calcul vous-même ligne par ligne, puis relisez la partie du cours correspondante. Souvent, la difficulté vient d’une propriété des puissances ou des inégalités qu’il suffit de revoir avant de reprendre l’exercice.
