Intégrales et primitives : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 1 – Calcul intégral
Calculer

en cherchant une intégrale intermédiaire de la forme

qui s’intégrera facilement.

Exercice 2 – Intégration par partie
Calculer ces intégrales en intégrant par parties:
A.      .
B.      .
C.         .

Exercice 3 – Dérivée d’une fonction
Soit   la fonction définie sur   par .
Quelle est la dérivée de  sur  ?

Exercice 4 – Limite d’une fonction et asymptotes
Soit  une fonction définie sur  tel que  .
1. a. Déterminer la limite de  en  .
b. Déterminer la limite de  en  , que peut-on en déduire pour la courbe de  ?
2. Cette fonction est-elle dérivable en 0 ? en 1?
Que peut -on en déduire pour la courbe de  ?
3. a. Déterminer la limite en  de  .
b. déterminer la limite en  de 
En déduire que la courbe de  admet une asymptote oblique en  .

Exercice 5 – Fonction numérique et dérivée
Soit f la fonction définie sur  par 
et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan.
1.a.Déterminer les limites de f en  et .
b.Etudier le comportement asymptotique de f en 3.Interpréter les résultats graphiquement.
2.a.Déterminer la dérivée de f et étudier les variations de f.Dresser le tableau de variation complet de f.
3.a.Montrer que la courbe de f admet la droite (D) d’équation y = – 2x – 3 comme asymptote oblique en  et .
b.Déterminer algébriquement la position relative de la courbe C et de la droite (D).
4.Soit S(3;- 9).Montrer que  S est le centre de symétrie de la courbe C.
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec l’axe des abscisses.
5. Construire la courbe C et y faire apparaître les éléments remarquables.

Exercice 6 – Intégrales et suites numériques au Bac S Liban
On considère la suite  définie, pour tout entier naturel n , par :

1.
a. Montrer que  .
b. Calculer , en déduire  .
2. Montrer que, pour tout entier naturel n, .
3.
a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,

b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,

4. Déterminer la limite de la suite .

Exercice 7 – Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie

Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x par 
.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal  d’unité graphique 1 cm.

1. a. Étudier le signe de f(x) sur .

b. Déterminer la limite de la fonction f en .
Déterminer la limite de la fonction f en .

c. On note f ‘ la fonction dérivée de la fonction f sur .
Calculer, pour tout nombre réel x, f'(x).

En déduire les variations de la fonction f sur .

d. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 5].

2. On note  la suite définie pour tout entier naturel n par :

Dans cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de  en fonction de n.

a. Montrer que, pour tout .

b. Montrer que la suite  est croissante.

3. a. À l’aide d’une intégration par parties, montrer que pour tous réels a et b :

b. En déduire l’expression de  en fonction de n.

c. Déterminer .

d. Donner une interprétation graphique de cette limite.

4. Déterminer  tel que
.

Ce calcul intégral correspond-il à un calcul d’aire ?

Exercice 8 – Dérivée
On considère la fonction numérique  définie sur 
par  .
1. Calculer  et  .
En déduire que  est constant .
2. En déduire la valeur exacte de l’intégrale  .

Exercice 9 – Intégration par partie
Calculer :

Exercice 10 – Le calcul de primitives
Etudier les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera .
a.
b.
c.
d.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
(Indication : penser à ).

Exercice 11 

Déterminer la primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition indiquée.
a.
b.
c.

Exercice 12 
Soit
a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,

b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[ .

Exercice 13 – Extrait bac s sur l’intégration par partie
1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout :
.
2. Soit .
a. Calculer .
b. Soit f la fonction définie sur par
En intégrant par parties, calculer f(X) en fonction de X .
c. Montrer que

Exercice 14 – Les intégrales et les primitives

Calculer l’intégrale proposée :
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.

Exercice 15 – calculs d’aires
Soit
I=[-1;0].
est délimité par l’axe des abscisse, la courbe , les droites d’équations x=-1 et x=0 .
Démontrer que f est positive sur I et calculer l’aire du domaine

Exercice 16 – propriétés de l’intégration
On considère et
a. Calculer
b. Déterminer sachant que :

Exercice 17 – propriétés de l’intégration
Justifier sans calcul le résultat suivant :

Exercice 18
Calculer l’intégrale proposée en linéarisant :
a.
b.

Exercice 19
Soit .
a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,
b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[.

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