Exercice 1 – Calcul intégral
Calculer
en cherchant une intégrale intermédiaire de la forme
qui s’intégrera facilement.
Exercice 2 – Intégration par partie
Calculer ces intégrales en intégrant par parties:
A. .
B. .
C. .
Exercice 3 – Dérivée d’une fonction
Soit la fonction définie sur
par
.
Quelle est la dérivée de sur
?
Exercice 4 – Limite d’une fonction et asymptotes
Soit une fonction définie sur
tel que
.
1. a. Déterminer la limite de en
.
b. Déterminer la limite de en
, que peut-on en déduire pour la courbe de
?
2. Cette fonction est-elle dérivable en 0 ? en 1?
Que peut -on en déduire pour la courbe de ?
3. a. Déterminer la limite en de
.
b. déterminer la limite en de
En déduire que la courbe de admet une asymptote oblique en
.
Exercice 5 – Fonction numérique et dérivée
Soit f la fonction définie sur par
et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan.
1.a.Déterminer les limites de f en et
.
b.Etudier le comportement asymptotique de f en 3.Interpréter les résultats graphiquement.
2.a.Déterminer la dérivée de f et étudier les variations de f.Dresser le tableau de variation complet de f.
3.a.Montrer que la courbe de f admet la droite (D) d’équation y = – 2x – 3 comme asymptote oblique en et
.
b.Déterminer algébriquement la position relative de la courbe C et de la droite (D).
4.Soit S(3;- 9).Montrer que S est le centre de symétrie de la courbe C.
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec l’axe des abscisses.
5. Construire la courbe C et y faire apparaître les éléments remarquables.
Exercice 6 – Intégrales et suites numériques au Bac S Liban
On considère la suite définie, pour tout entier naturel n , par :
1.
a. Montrer que .
b. Calculer , en déduire
.
2. Montrer que, pour tout entier naturel n, .
3.
a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,
b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,
4. Déterminer la limite de la suite .
Exercice 7 – Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie
Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x par
.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm.
1. a. Étudier le signe de f(x) sur .
b. Déterminer la limite de la fonction f en .
Déterminer la limite de la fonction f en .
c. On note f ‘ la fonction dérivée de la fonction f sur .
Calculer, pour tout nombre réel x, f'(x).
En déduire les variations de la fonction f sur .
d. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 5].
2. On note la suite définie pour tout entier naturel n par :
Dans cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de en fonction de n.
a. Montrer que, pour tout .
b. Montrer que la suite est croissante.
3. a. À l’aide d’une intégration par parties, montrer que pour tous réels a et b :
b. En déduire l’expression de en fonction de n.
c. Déterminer .
d. Donner une interprétation graphique de cette limite.
4. Déterminer tel que
.
Ce calcul intégral correspond-il à un calcul d’aire ?
Exercice 8 – Dérivée
On considère la fonction numérique définie sur
par .
1. Calculer et
.
En déduire que est constant .
2. En déduire la valeur exacte de l’intégrale .
Exercice 9 – Intégration par partie
Calculer :
Exercice 10 – Le calcul de primitives
Etudier les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera .
a.
b.
c.
d.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
(Indication : penser à ).
Exercice 11
Déterminer la primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition indiquée.
a.
b.
c.
Exercice 12
Soit
a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,
b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[ .
Exercice 13 – Extrait bac s sur l’intégration par partie
1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout :
.
2. Soit .
a. Calculer .
b. Soit f la fonction définie sur par
En intégrant par parties, calculer f(X) en fonction de X .
c. Montrer que
Exercice 14 – Les intégrales et les primitives
Calculer l’intégrale proposée :
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Exercice 15 – calculs d’aires
Soit
I=[-1;0].
est délimité par l’axe des abscisse, la courbe
, les droites d’équations x=-1 et x=0 .
Démontrer que f est positive sur I et calculer l’aire du domaine
Exercice 16 – propriétés de l’intégration
On considère et
a. Calculer
b. Déterminer sachant que :
Exercice 17 – propriétés de l’intégration
Justifier sans calcul le résultat suivant :
Exercice 18
Calculer l’intégrale proposée en linéarisant :
a.
b.
Exercice 19
Soit .
a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,
b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[.
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