Intégrales et primitives : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

exercices maths terminale
Des exercices de maths en terminale S sur la dérivation et les intégrales, vous pouvez également entamer vos révisions avec les exercices corrigés en terminale S en PDF ou les intégrales : exercices corrigés en terminale S en PDF.

Exercice 1 – Calcul intégral
Calculer
I= \int_{1}\;^{2}\frac{1+x^2}{1+x}dx
en cherchant une intégrale intermédiaire de la forme
J = \int_{1}\;^{2}\frac{f(x)}{g(x)}dx
qui s’intégrera facilement
Exercice 2 – Intégration par partie
Calculer ces intégrales en intégrant par partiies:
A.    \int_{0}^{3}x\sqrt{3-x}dx  .
B.      \int_{1}^{e}\frac{lnx}{x^2}dx .
C.         \int_{0}^{\pi}xcos(\frac{x}{2})dx .
Exercice 3 – Dérivée d’une fonction
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}^{+*} par f(x)=\frac{1}{x}+\frac{lnx}{x}.
Quelle est la dérivée de f sur \mathbb{R}^{+*} ?
Exercice 4 – Limite d’une fonction et asymptotes
Soit f une fonction définie sur ]-\infty,;0]\cup,[1;+\infty,[ tel que f(x)=\sqrt{x^2-x}+x .
1. a. Déterminer la limite de f en +\infty .
b. Déterminer la limite de f en -\infty , que peut-on en déduire pour la courbe de f ?
2. Cette fonction est-elle dérivable en 0 ? en 1?
Que peut -on en déduire pour la courbe de f ?
3. a. Déterminer la limite en +\infty de \frac{f(x)}{x} .
b. déterminer la limite en +\infty de [f(x)-2x]
En déduire que la courbe de f admet une asymptote oblique en +\infty .
Exercice 5 – Fonction numérique et dérivée
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}-,,\{,3,,\} par f(x)=\frac{-2x^2+3x+7}{x-3}
et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan.
1.a.Déterminer les limites de f en +\infty et -\infty.
b.Etudier le comportement asymptotique de f en 3.Interpréter les résultats graphiquement.
2.a.Déterminer la dérivée de f et étudier les variations de f.Dresser le tableau de variation complet de f.
3.a.Montrer que la courbe de f admet la droite (D) d’équation y = – 2x – 3 comme asymptote oblique en +\infty et -\infty.
b.Déterminer algébriquement la position relative de la courbe C et de la droite (D).
4.Soit S(3;- 9).Montrer que  S est le centre de symétrie de la courbe C.
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec l’axe des abscisses.
5. Construire la courbe C et y faire apparaître les éléments remarquables.

Exercice 6 – Intégrales et suites numériques au Bac S Liban
On considère la suite ( U_n) définie, pour tout entier naturel n , par :
U_n=\int_{0}^{1}\frac{e^{-nx}}{1+e^{-x}}dx
1.
a. Montrer que U_0+U_1=1 .
b. Calculer U_1, en déduire U_0 .
2. Montrer que, pour tout entier naturel n, U_n\geq\, 0.
3.
a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,
U_{n+1}+U_n=\frac{1-e^{-n}}{n}
b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,
U_n\leq\, \frac{1-e^{-n}}{n}
4. Déterminer la limite de la suite ( U_n).

Exercice 7 – Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie

Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x par f(x) = (1 + x)e^{-x}
.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,\vec{i},\vec{j}) d’unité graphique 1 cm.

1. a. Étudier le signe de f(x) sur \mathbb{R}.

b. Déterminer la limite de la fonction f en -\infty.
Déterminer la limite de la fonction f en +\infty.

c. On note f’ la fonction dérivée de la fonction f sur \mathbb{R}.
Calculer, pour tout nombre réel x, f'(x).

En déduire les variations de la fonction f sur \mathbb{R}.

d. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 5].

2. On note (I_n) la suite définie pour tout entier naturel n par :
I_n=\int_{-1}^{n}f(x)dx

Dans cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de I_n en fonction de n.

a. Montrer que, pour tout n\in \mathbb{N}\,,\,I_n >0.

b. Montrer que la suite (I_n) est croissante.

3. a. À l’aide d’une intégration par parties, montrer que pour tous réels a et b :
\int_{a}^{b}f(x)dx=(-2-b)e^{-b}+(2+a)e^{-a}

b. En déduire l’expression de I_n en fonction de n.

c. Déterminer\lim_{n \mapsto   +\infty }I_n .

d. Donner une interprétation graphique de cette limite.

4. Déterminer \alpha \in \mathbb{R} tel que
\int_{-1}^{\alpha }f(x)dx=e.

Ce calcul intégral correspond-il à un calcul d’aire ?
Exercice 8 – Dérivée
On considère la fonction numérique f définie sur \mathbb{R}  
par f(x)=cos^4\,x,-,cos^2\,x .
1. Calculer f,'(x) et f''(x) .
En déduire que f''(x)+16f(x) est constant .
2. En déduire la valeur exacte de l’intégrale I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx .
Exercice 9 – Intégration par partie
Calculer :
I=\int_{1}^{x}(t^2-t)ln\,t\,dt
Exercice 10 – Le calcul de primitives
Exercice n° 1 :
Etudier les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera .
a.  f(x)=-1+x+\frac{x^3}{2}+x^5\,.
b.  f(x)=(x-1)^2(x+1)\,.
c.  f(x)=\frac{5}{4}x+\frac{7}{3}x^2+{1}{2}x^4\,.
d.  f(x)=x+\frac{1}{\sqrt{x}}\,.
d.  f(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}\,.
e.  f(x)=-\frac{-3}{(3x-1)^2}\,.
f.  f(x)=cos(x)+sin(x)\,.
g.  f(x)=\frac{-3}{\sqrt{6x+7}}\,.
h.  f(x)=\frac{1}{cos^2(x)}+cos x\,.
i.  f(x)=ln(x)\,.
j.  f(x)=sinx\times   cos^2 x\,.
k.  f(x)=sin(-3x+1)\,.
l.  f(x)=\frac{3x}{(x^2+1)^2}\,.
m.  f(x)=\frac{-1}{sin^2 x}\,.
(Indication : penser à  \frac{u'v-uv'}{v^2}=({\frac{u}{v}})^'\,. ).
Exercice n° 2 :

Déterminer la primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition indiquée.
a.  f(x)=x^3-x^2-1\,,I=\mathbb{R}\,\,,F(0)=7\,.
b.  f(x)=\frac{1}{sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}\,,I=]0\,;\,+\infty[\,\,,F(1)=0\,.
c.  f(x)=sin(3x+\frac{\pi}{2})\,,I=\mathbb{R}\,\,,F(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{6}\,.
Exercice n° 3 :
Soit  f(t)=\frac{-6t-3}{(t+2)^2(t-1)^2}\,.
a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,
 f(t)=\frac{a}{(t+2)^2}+\frac{b}{(t-1)^2}\,.
b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[ .

Exercice 11 – Extrait bac s sur l’intégration par partie
1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout  x\in ]0;+\infty[ :
 \frac{1}{x(1+x)^2}=\frac{a}{x}+\frac{b}{1+x}+\frac{c}{(1+x)^2} .
2. Soit  X\ge 1 .
a. Calculer  \int_{1}^{X} \frac{dx}{x(1+x)^2} .
b. Soit f la fonction définie sur  x\in [1;+\infty[ par  f(X)=\int_{1}^{X} \frac{ln x}{(1+x)^3}dx
En intégrant par parties, calculer f(X) en fonction de X .
c. Montrer que  \lim_{X \to +\infty} f(X)=\frac{1}{2}(ln2-\frac{1}{2})

Exercice 12 – Les intégrales et les primitives

Calculer l’intégrale proposée :
a.  \int_2^{3} 0 dt \,.
b.  \int_{-1}^{2} (-x+6) dx \,.
c.  \int_0^{4} (2x^2+8x-1) dx \,.
d.  \int_0^{\frac{2\pi}{3}} (cosx) dx \,.
e.  \int_{-2}^{0} (x^5+4x^3+x^2-x) dx \,.
f.  \int_1^{3} (\frac{1}{x^2}) dx \,.
g.  \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(\frac{1}{cos^2 x}) dx \,.
h.  \int_{3}^{4}(\frac{1}{\sqrt{2x+5}}) dx \,.
Exercice 13 – calculs d’aires
Soit  f(x)=x^2+1 \,.
I=[-1;0].
 D est délimité par l’axe des abscisse, la courbe  C, les droites d’équations x=-1 et x=0 .
Démontrer que f est positive sur I et calculer l’aire du domaine  D\,.
Exercice 14 – propriétés de l’intégration
On considère  \int_a^{b} f(x) dx=5 \,. et  \int_a^{b} g(x) dx=3 \,.
a. Calculer  \int_a^{b} (2f(x)-4g(x)) dx \,.
b. Déterminer  \beta \,. sachant que :  \int_a^{b} (4f(x)-\beta g(x)) dx=2 \,.
Exercice 15 – propriétés de l’intégration
Justifier sans calcul le résultat suivant :
 \int_{-5}^{5} (x^3-tan x) dx=0 \,.
Exercice 16
Calculer l’intégrale proposée en linéarisant :
a.  \int_0^{\frac{\pi}{2}} sin^2x dx \,.
b.  \int_0^{\frac{\pi}{4}} sin x.cos x dx \,.
Exercice 17
Soit  f(t)=\frac{-6t-3}{(t+2)^2(t-1)^2} \,..
a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,  f(t)=\frac{a}{(t+2)^2}+\frac{b}{(t-1)^2} \,.
b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[.

Corrigé de ces exercices sur les intégrales

5/5 - (3 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «intégrales et primitives : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.» au format PDF.




Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

D'autres fiches similaires à intégrales et primitives : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à intégrales et primitives : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème intégrales et primitives : exercices de maths en terminale corrigés en PDF., les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.
  • 73
    Les intégrales  Extraits du baccalaureat S sur les intégrales :     Exercice :(Nouvelle-Caledonie) 1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout : . 2. Soit . a. Calculer . b. Soit f la fonction définie sur par En intégrant par parties, calculer f(X) en fonction de X .…
  • 69
    Fonctions : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. Des exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions. L'intégralité de ces fiches d'exercices sont corrigés. Exercice n° 1 : Etablir le tableau de signe des expressions algébriques suivantes : a. b. c. Exercice n° 2 : 1. Etablir le tableau de signe de l'expression algébrique suivante :…
  • 69
    Exponentielle : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. Des exercices de maths en terminale S sur les fonctions exponentielles, vous pouvez également consulter les exercices de maths corrigés en terminale S en PDF avec les corrigés détaillés et les réponses correspondantes afin de corriger vos erreurs. Exercice 1 - Primitive d'une fonction composée Soit la fonction f définie par  1.…
  • 69
    Dérivée : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. Des exercices de maths en terminale S sur les dérivées. Tous ces exercices disposent d'une correction détaillée et peuvent être imprimés au format PDF. Exercice 1 - Etude de fonctions numériques Etudier la fonction f définie sur a. b. c. d. e. Exercice n° 2 : La fonction est dérivable…
  • 66
    Dérivée d'une fonction : exercices de maths 1ère corrigés en PDF. Des exercices sur la dérivée d'une fonction et de l'interprétation graphique du nombre dérivée en première S dont toute la correction est détaillée. Exercice 1 : Dériver la fonction f dans les cas suivants : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Exercice 2 :…


Retrouvez nos cours de maths et exercices corrigés sur notre chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 2 045 337 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 169 258 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

A propos de webmaster 686 Articles
Webmaster du site Mathovore.