bac maths 2024
Bac de maths 2024 aux centres étrangers avec le sujet n° 1 et son corrigé. Ce sujet porte sur une fonction rationnelle et son sens de variation. Des probabilités sur la lutte contre le dopage. Une fonction exponentielle à étudier avec une suite récurrente et un programme réalisé avec Python. Une équation différentielle et une intégrale à calculer. Des équations paramétriques et cartésiennes dans l’espace.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Centres Etrangers – SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Jour 1
Durée de l’épreuve : 4 heures

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé.

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en
compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes
ou infructueuses, seront valorisées.

Exercice 1 (5 points)
Partie A
On définit la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé sur l’intervalle [0 ; 1] par :
mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé

1. Démontrer que, pour tout mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé appartenant à l’intervalle [0 ; 1],

mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé

2. Déterminer le sens de variation de la fonction sur l’intervalle [0 ; 1].

Partie B
La lutte contre le dopage passe notamment par la réalisation de contrôles antidopage
qui visent à déterminer si un sportif a fait usage de substances interdites.
Lors d’une compétition rassemblant 1000 sportifs, une équipe médicale teste tous les
concurrents. On propose d’étudier la fiabilité de ce test.

On appelle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé le réel compris entre 0 et 1 qui désigne la proportion de sportifs dopés.

Lors de l’élaboration de ce test, on a pu déterminer que :

  •  la probabilité qu’un sportif soit déclaré positif sachant qu’il est dopé est égale
    à 0,96 ;
  •  la probabilité qu’un sportif soit déclaré positif sachant qu’il n’est pas dopé est
    égale à 0,03.

On note :

  • D l’événement : « le sportif est dopé ».
  • T l’événement : « le test est positif ».

1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous :

bac-maths-2024-centres-etrangers-3 Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé

2. Déterminer, en fonction de mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé, la probabilité qu’un sportif soit dopé et ait un test
positif.
3. Démontrer que la probabilité de l’événement est égale à mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
4. Pour cette question uniquement, on suppose qu’il y a 50 sportifs dopés parmi les
1000 testés.
La fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé désigne la fonction définie à la partie A.
Démontrer que la probabilité qu’un sportif soit dopé sachant que son test est positif est
égale à mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

En donner une valeur arrondie au centième.
5. On appelle valeur prédictive positive d’un test la probabilité que le sportif soit
réellement dopé lorsque le résultat du test est positif.

a. Déterminer à partir de quelle valeur de mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé la valeur prédictive positive du test étudié
sera supérieure ou égale à 0,9. Arrondir le résultat au centième.

b. Un responsable de la compétition décide de ne plus tester l’ensemble des
sportifs, mais de cibler les sportifs les plus performants supposés être plus
fréquemment dopés.
Quelle est la conséquence de cette décision sur la valeur prédictive positive du
test ? Argumenter en utilisant un résultat de la partie A.

Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé définie sur l’intervalle [0; 1] par mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
On admet que la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est dérivable sur l’intervalle [0; 1].

1. a. Résoudre sur l’intervalle [0; 1] l’équation mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
b. Démontrer que, pour tout mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé appartenant à l’intervalle [0; 1], mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
c. Donner le tableau de variations de la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé sur l’intervalle [0 ; 1].
On considère la suite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé définie par mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé et pour tout entier naturel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé, mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
2. a. Démontrer par récurrence que, pour tout mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé entier naturel, mimetex.cgi?0\,\leq\,\,u_n\,<\,u_{n+1}\,\leq\,\,1 Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé
b. En déduire que la suite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est convergente.
3. Démontrer que la limite de la suite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
4. a. Justifier que pour tout entier naturel mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé, mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est positif.
b. On souhaite écrire un script Python qui renvoie une valeur approchée de ln(2)
par défaut à mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé près, ainsi que le nombre d’étapes pour y parvenir.
Recopier et compléter le script ci-dessous afin qu’il réponde au problème posé.

bac-maths-2024-centres-etrangers-4 Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé

c. Donner la valeur de la variable n renvoyée par la fonction seuil().

Exercice 3 (5 points)
On considère l’équation différentielle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigémimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est une fonction dérivable
de la variable réelle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
1. Démontrer que l’unique fonction constante solution de l’équation différentielle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé
est la fonction nulle.
2. Déterminer toutes les solutions de l’équation différentielle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

On considère l’équation différentielle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé où est une
fonction dérivable de la variable réelle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

3. La fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est définie sur mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé par mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
On admet qu’elle est dérivable sur mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
Démontrer que la fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est solution de l’équation différentielle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

4. On considère une fonction mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé définie et dérivable sur mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
Démontrer que : « mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est solution de mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé » est équivalent à « mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est solution de mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé ».
5. En déduire toutes les solutions de l’équation différentielle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
6. Déterminer l’unique solution mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé de l’équation différentielle mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé telle que mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

7. Calculer :

mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

Exercice 4 (5 points)
L’espace est muni d’un repère orthonormé mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
On considère :
les points (−2; 0; 2), (−1 ; 3; 0), (1 ; −1; 2) et (0; 0; 3).

la droite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé dont une représentation paramétrique est :

mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,x\,=\,t\,\\\,y\,=\,3t\,\\\,z\,=\,3\,+\,5t\,\end{matrix} Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé avec mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

la droite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé dont une représentation paramétrique est :

mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,x\,=\,1+3s\,\\\,y\,=\,-1-5s\,\\\,z\,=\,2-6s\end{matrix} Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé   avec mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.

1. Démontrer que les points mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé et mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé ne sont pas alignés.

2. a. Démontrer que le vecteur mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est orthogonal au plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
b. Justifier qu’une équation cartésienne du plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est :

mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé

c. En déduire que les points mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigéet mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé ne sont pas coplanaires.
3. a. Justifier que la droite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est la hauteur du tétraèdre mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé issue de mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
On admet que la droite mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé est la hauteur du tétraèdre mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé issue de mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
b. Démontrer que les droites mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé et mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé sont sécantes et déterminer les coordonnées
de leur point d’intersection.
4. a. Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé du point mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé sur le plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé.
b. Calculer la distance du point mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé au plan mimetex Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé. Arrondir le résultat au centième.

correction-exercices-maths Bac maths 2024 aux centres étrangers : sujet n° 1 corrigé Consulter le corrigé


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