Corrigé septembre 2026 : maths en France (septembre, jour 2)

Sommaire

Voici le sujet de la session de septembre 2026 du bac de spécialité mathématiques en France métropolitaine (jour 2, épreuve du 9 septembre), avec l’énoncé intégral puis un corrigé détaillé de chaque question sur une page dédiée. Le premier exercice parle de lancers francs au basket : loi binomiale, seuil trouvé avec un logarithme et une boucle Python, puis une suite de probabilités étudiée par récurrence. Le deuxième étudie la fonction \(x \mapsto (3x-1)\text{e}^{-x}+2\) : limites, variations, solution approchée de \(f(x)=0\), aire sous la courbe et position par rapport à une tangente. En outre, le troisième est un vrai-faux en cinq affirmations (équation différentielle, intégration par parties, inéquation avec ln, suite arithmétique, Bienaymé-Tchebychev). Ensuite, le dernier, dans l’espace, calcule le volume d’un tétraèdre et une distance minimale à une droite.

Par ailleurs, le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du bac de maths 2026 en France (septembre, jour 2).

De plus, Entraînez-vous avec les autres annales corrigées réunies sur notre page consacrée au bac maths 2027.

Corrigé septembre 2026 : organisation de l’épreuve

Avant tout, précisons que ce corrigé septembre 2026 reprend l’épreuve de spécialité mathématiques 2026 en France (septembre, jour 2) dans sa version intégrale. Concrètement, le sujet compte 4 exercices indépendants, chacun noté sur 5 points. Côté programme, il faut notamment maîtriser la loi binomiale, la fonction logarithme népérien, l’algorithmique en Python et le raisonnement par récurrence. Côté timing, l’épreuve dure 4 heures ; par conséquent, prévoyez à peu près 60 minutes pour chaque exercice. Par conséquent, c’est un excellent entraînement en conditions réelles, à condition de le traiter sans regarder la correction.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL — ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ — SESSION 2026
Mathématiques — Sujet 2 (session de septembre)
France métropolitaine — 9 septembre 2026
Durée de l’épreuve : 4 heures

Exercice 1 (5 points)

Partie A

Une joueuse de basket constate qu’elle réussit 60 % de ses lancers francs au cours d’une séance d’entraînement.

En se basant sur ces statistiques, on modélise la situation comme une succession d’épreuves aléatoires indépendantes.

1. Cette joueuse effectue cinq lancers consécutifs.

a. Soit \(X\) la variable aléatoire donnant le nombre de lancers réussis.

Justifier que \(X\) suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

b. Donner une valeur approchée à \(10^{-2}\) près de \(P(X \geq\, 4)\).

Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

2. On suppose maintenant que cette sportive doit effectuer \(n\) lancers, où \(n\) est un entier naturel non nul.

Soit \(Y\) la variable aléatoire donnant le nombre de lancers réussis.

On admet que la variable aléatoire \(Y\) suit la loi binomiale de paramètres \(n\) et \(p=0{,}6\).

a. Montrer que \(P(Y \geq\, 1)=1-0{,}4^n\).

b. En déduire le nombre \(n\) de lancers à partir duquel la probabilité d’en réussir au moins un dépasse 0,999 9.

c. Recopier et compléter le script de la fonction Python suivante afin qu’elle permette de retrouver le résultat de la question 2. b.

def basket ():
    p = 0.6
    n = 1
    while ..... :
        n = n + 1
        p = .....
    return ...

Partie B

Pour un autre joueur, on remarque que :

lorsqu’il a réussi un lancer franc, il réussit le suivant avec une probabilité de 0,7 ;
lorsqu’il a raté un lancer franc, il réussit le suivant avec une probabilité de 0,4.

On considère que la probabilité de réussir son premier lancer est de 0,5.

Par ailleurs, on note \(G_1\) l’évènement : « le joueur réussit son premier lancer franc ».

On a donc \(P(G_1)=0{,}5\).

On note \(G_2\) l’évènement : « le joueur réussit son deuxième lancer franc ».

1. Calculer \(P(G_2)\).

On pourra utiliser un arbre de probabilité.

Soit \(n\) un entier naturel non nul.

On note \(G_n\) l’évènement « le joueur réussit le \(n\)-ième lancer franc » et \(p_n\) la probabilité de \(G_n\).

De plus, on définit ainsi une suite \((p_n)\) de réels.

On admet que pour tout \(n \geq\, 1\), \(p_{n+1}=0{,}3p_n+0{,}4\).

2. a. En utilisant un raisonnement par récurrence, démontrer que

pour tout \(n \geq\, 1\), \(p_n \leq\, p_{n+1}\).

b. Quel argument permet d’affirmer que la suite \((p_n)\) est majorée ?

c. En déduire que la suite \((p_n)\) est convergente.

3. On admet que la limite de \((p_n)\) quand \(n\) tend vers \(+\infty\) est \(\dfrac{4}{7}\).

Interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice.

Exercice 2 (5 points)

Soit \(f\) la fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) définie par \(f(x)=(3x-1)\text{e}^{-x}+2\).

On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \((\text{O} ; \vec{\imath}, \vec{\jmath})\).

1. Déterminer la limite de la fonction \(f\) en \(-\infty\).

2. Déterminer la limite de la fonction \(f\) en \(+\infty\).

Interpréter graphiquement ce résultat.

3. On note \(f^{\prime}\) la fonction dérivée de \(f\).

a. Vérifier que, pour tout nombre réel \(x\), \(f^{\prime}(x)=(4-3x)\text{e}^{-x}\).

b. Étudier le signe de la dérivée et en déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\).

4. a. Démontrer que l’équation \(f(x)=0\) admet une unique solution sur \(\mathbb{R}\).

On notera \(\alpha\) cette solution.

b. Donner une valeur approchée de \(\alpha\) à \(10^{-2}\) près.

c. En déduire le tableau de signes de la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\).

d. Soit la fonction \(F\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(F(x)=(-3x-2)\text{e}^{-x}+2x\).

On admet que la fonction \(F\) est une primitive de \(f\).

Calculer, en unités d’aire, l’aire du domaine limité par la courbe \(\mathcal{C}_f\), l’axe de abscisses et les droites d’équation \(x=0\) et \(x=2\).

5. On admet que la droite d’équation \(y=4x+1\) est la tangente à la courbe \(\mathcal{C}_f\) au point d’abscisse 0.

Vérifier que, pour tout réel \(x\), \((3x-1)\text{e}^{-x}+2 \leq\, 4x+1\).

Exercice 3 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Les affirmations sont indépendantes.

1. On considère l’équation différentielle \((E) \quad y^{\prime}-2y=(x-3)\text{e}^x\), où \(y\) est une fonction de la variable \(x\), définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\).

Affirmation 1 :

La fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(f(x)=(x-2)\text{e}^x\) est solution de l’équation différentielle (E).

2. Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=(2x+1)\cos(x)\).

On intègre par parties \(\displaystyle\int_0^{\pi} f(x)\,\mathrm{d}x\).

Affirmation 2 :

\[\int_0^{\pi} f(x)\,\mathrm{d}x=-4\pi\]

3. On considère l’inéquation suivante sur \(]7 ; +\infty[\) :

\[\ln(2x^2-6x-56) \geq\, \ln(4x-8)\]

Affirmation 3 :

L’ensemble des solutions de cette inéquation est l’intervalle \([8 ; +\infty[\).

4. On considère la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=1\) et, pour tout entier naturel \(n\),

\[u_{n+1}=\dfrac{3u_n}{5u_n+3}\]

On admet que \(u_n \neq 0\) pour tout entier naturel \(n\).

On considère la suite \((v_n)\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(v_n=\dfrac{2}{u_n}\).

Affirmation 4 :

La suite \((v_n)\) est une suite arithmétique.

5. On lance 3 600 fois un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6.

Affirmation 5 :

La probabilité que le nombre d’apparitions du 6 soit strictement compris entre 450 et 750 est minorée par 0,97.

Exercice 4 (5 points)

L’espace est muni d’un repère orthonormé \((\text{O} ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})\) d’unité 1 cm.

Partie A

On considère les points de l’espace R\((1 ; 0 ; 6)\), S\((1 ; 3 ; 2)\), T\((3{,}5 ; 7 ; 5)\) et A\((-2{,}5 ; 8 ; 4{,}5)\).

1. Démontrer que les points R, S et T ne sont pas alignés.

2. a. Démontrer que le vecteur \(\vec{n}\begin{pmatrix} -10 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}\) est un vecteur normal au plan (RST).

b. En déduire une équation cartésienne du plan (RST).

3. a. Vérifier que la point A n’appartient pas au plan (RST).

b. On note \(d_1\) la droite passant par le point A et orthogonale au plan (RST).

Déterminer une représentation paramétrique de la droite \(d_1\).

c. Soit le point H projeté orthogonal de A sur (RST).

Vérifier que ses coordonnées sont \((2{,}5 ; 6 ; 3)\).

4. a. Démontrer que le triangle RST est rectangle en S.

b. Vérifier que le volume du tétraèdre ARST est égal à \(\dfrac{625}{24}\) cm³.

On rappelle que le volume du tétraèdre est donné par la formule :

\[V=\dfrac{1}{3}\times \text{aire de la base}\times \text{hauteur}\]

Partie B

Soit M\((x ; y ; z)\) un point de la droite \(d_2\) de représentation paramétrique :

\[\begin{cases} x=-4{,}5+s \\ y=4-4s \\ z=5{,}5-2s \end{cases}, \quad s \in \mathbb{R}\]

1. Démontrer que \(\text{AM}^2=21s^2+24s+21\).

2. Déterminer les coordonnées du point M de la droite \(d_2\) pour lesquelles la distance AM est minimale.

Comment réviser avec ce corrigé septembre 2026

Pour commencer, choisissez un exercice et cherchez-le entièrement au brouillon, sans aucune aide. Une fois votre copie terminée, comparez-la avec le corrigé détaillé en vous concentrant sur les justifications. De plus, notez dans un carnet les propriétés que vous n’avez pas su mobiliser, par exemple sur la loi binomiale ou la fonction logarithme népérien. Enfin, revenez sur les questions manquées quelques jours après : c’est ainsi que la méthode s’installe durablement. En complément, l’article loi binomiale de Wikipédia rappelle les définitions et propriétés utiles.

Les pièges classiques

Avant d’annoncer une loi binomiale, justifiez la répétition d’épreuves identiques et indépendantes à deux issues, puis précisez les deux paramètres.
Avec le logarithme, vérifiez toujours que l’expression est strictement positive avant d’appliquer une propriété algébrique.
Pour un programme Python, faites tourner la boucle à la main sur deux ou trois tours : la condition d’arrêt du while est souvent le piège.

Questions fréquentes sur ce corrigé septembre 2026

Où se trouve la correction ? Elle est rédigée sur une page dédiée ; de cette façon, vous pouvez chercher le sujet sans voir les réponses par accident.

Quelles notions revoir avant de commencer ? Avant tout, la loi binomiale, la fonction logarithme népérien et l’algorithmique en Python, mais aussi le raisonnement par récurrence.

Faut-il tout justifier ? Oui, en règle générale ; en revanche, dans un QCM, l’énoncé précise le plus souvent qu’aucune justification n’est attendue.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du bac de maths 2026 en France (septembre, jour 2)

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