bac maths 2024
Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. Ce sujet porte sur les probabilités, un qcm avec des équations paramétriques, Des fonctions logarithmes et exponentielles à étudier. Deux suites d’intégrales et un programme réalisé avec Python. Ce sujet dispose de son corrigé à télécharger en PDF et il permet aux élèves de terminale de réviser le baccalauréat de mathématiques 2024 en ligne.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Amérique du Nord SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Jour I
Durée de l’épreuve : 4 heures

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé.

Exercice 1 : (5 points)
Un jeu vidéo récompense par un objet tiré au sort les joueurs ayant remporté un défi. L’objet
tiré peut être « commun » ou « rare ».

Deux types d’objets communs ou rares sont disponibles, des épées et des boucliers.
Les concepteurs du jeu vidéo ont prévu que :

– la probabilité de tirer un objet rare est de 7 % ;
– si on tire un objet rare, la probabilité que ce soit une épée est de 80 % ;
– si on tire un objet commun, la probabilité que ce soit une épée est de 40 %.
Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A
Un joueur vient de remporter un défi et tire au sort un objet.
On note
• R l’événement « le joueur tire un objet rare » ;
• E l’événement « le joueur tire une épée » ;
mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. et mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. les événements contraires des événements R et E.

1. Dresser un arbre pondéré modélisant la situation, puis calculer mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..
2. Calculer la probabilité de tirer une épée.
3. Le joueur a tiré une épée.

Déterminer la probabilité que ce soit un objet rare.

Arrondir le résultat au millième.

Partie B
Un joueur remporte 30 défis.
On note X la variable aléatoire correspondant au nombre d’objets rares que le joueur obtient
après avoir remporté 30 défis.

Les tirages successifs sont considérés comme indépendants.
1. Déterminer, en justifiant, la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X.
Préciser ses paramètres, ainsi que son espérance.
2. Déterminer P(X < 6). Arrondir le résultat au millième.
3. Déterminer la plus grande valeur de k telle que mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..

Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
4. Les développeurs du jeu vidéo veulent proposer aux joueurs d’acheter un « ticket
d’or » qui permet de tirer N objets.

La probabilité de tirer un objet rare reste de 7 %.
Les développeurs aimeraient qu’en achetant un ticket d’or, la probabilité qu’un joueur
obtienne au moins un objet rare lors de ces N tirages soit supérieure ou égale à 0,95.
Déterminer le nombre minimum d’objets à tirer pour atteindre cet objectif.

On veillera à détailler la démarche mise en Œuvre.

Exercice 2 : (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat
indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification
n’est demandée. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une
question ne rapporte ni n’enlève de point.

Les cinq questions sont indépendantes,
L’espace est rapporté à un repère orthonormé mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..
1. On considère les points A(l; 0; 3) et B(4; 1; 0),
Une représentation paramétrique de la droite (AB) est : Pondichery-bac-maths-2024-sujet-1-500x146 Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

On considère la droite (d) de représentation paramétrique :

Pondichery-bac-maths-2024-sujet-3 Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

2. Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite (d) ?
a.  M(7;6;6)      b. N(3,6,4)    c. P(4;6;-2)   d. R(- 3; – 9; 7).

3. On considère la droite (d’) de représentation paramétrique :

Pondichery-bac-maths-2024-sujet-2 Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

Les droites (d) et (d’) sont :
a. sécantes   b. non coplanaires    c. parallèles     d. confondues

4. On considère le plan (P) passant par le point I(2; 1; 0) et perpendiculaire à la droite (d).

Une équation du plan (P) est :

a. mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

b. mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.
c. mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

d. mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

Exercice 3 : (5 points)
Le but de cet exercice est d’étudier la fonction mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. définie sur l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. par :
mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

Partie A : lectures graphiques
On a tracé ci-dessous la courbe représentative mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. de la fonction mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF., ainsi que la droite (T),
tangente à la courbe mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. au point A de coordonnées (1; -1).

Cette tangente passe également par le point B(O; —4).

Pondichery-bac-maths-2024-sujet-4 Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

1. Lire graphiquement mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. et donner l’équation réduite de la tangente (T).
2. Donner les intervalles sur lesquels la fonction f semble convexe ou concave.
Que semble représenter le point A pour la courbe mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.?

Partie B : étude analytique
1. Déterminer, en justifiant, la limite de mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. en mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF., puis sa limite en 0.
2, On admet que la fonction mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. est deux fois dérivable sur l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.
a. Déterminer mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. pour x appartenant à l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. .
b. Montrer que pour tout x appartenant à l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. ,

mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.
3. a. Étudier la convexité de la fonction mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. sur l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. .
b. Étudier les variations de la fonction mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF., puis le signe de mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. pour x appartenant à
l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..
En déduire le sens de variation de la fonction mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. sur l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. .
4, a. Montrer que l’équation mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. admet une unique solution mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. sur
l’intervalle mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..
b. Donner la valeur arrondie au centième de mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. et montrer que mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. vérifie :

mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..

Exercice 4 :(6 points)
Pour tout entier naturel n, on considère les intégrales suivantes
mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

1. Calculer mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..

2. a.  Justifier que, pour tout entier naturel n , on a mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..
b. Montrer que, pour tout entier naturel n , on a mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..
c. Déduire des deux questions précédentes que la suite mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. converge.

3.a. Montrer que, pour tout entier naturel n , on a :

mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

b. Montrer que, pour tout entier naturel mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF., on a

mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.

c. Déduire des deux questions précédentes la limite de la suite mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. .
4. a. En intégrant par parties l’intégrale mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. de deux façons différentes, établir les deux
relations suivantes, pour tout entier naturel mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. .
mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.  et  mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF..

b. En déduire que, pour tout entier naturel mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF., on a mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF.
5. On souhaite obtenir le rang n à partir duquel la suite mimetex Amérique du Nord : bac de maths 2024 sujet 1 corrigé en PDF. devient inférieure à 0,1.
Recopier et compléter la cinquième ligne du script Python ci-dessous avec la
commande appropriée.

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