Exercices maths terminale S et ES

Les équations différentielles : exercices Maths terminale corrigés en PDF.

Des exercices de maths en terminale S sur les équations différentielles.

Equations différentielles et condition initiale

Résoudre les équations différentielles suivantes :

1. y'+5y=3\,et\,y(0)=0.

2.  y'=-3y+4e^x\,et\,y(0)=-2.

3.   y'+y=xe^{-x}+1\,et\,y(1)=0.

4.   2y'+4y=6x^3+4x+2\,et\,y(0)=-\frac{9}{4}.

Corrigé de cet exercice

Problème sur les équations différentielles

Soit (E) l’équation différentielle y'-2y=e^x et (E_0)\,\,y'-2y=0.
1. Vérifier que la fonction définie par u_0(x)=-e^x est solution de (E) .
2. Résoudre l’équation différentielle (Eo) .
3. Montrer que u est solution de (E) \Leftrightarrow u-u_0 est solution de (Eo) .
4. En déduire les solutions de (E) .
5. Déterminer la solution f de (E) qui s’annule en 1 .

Corrigé de cet exercice

Déterminer la solution d’une équation différentielle

Déterminer la solution de 2y ‘ + y = 1 telle que y(1) = 2 .

Corrigé de cet exercice

Résoudre cette équation différentielle

Résoudre l’équation différentielle 2y ‘  + y = 1

Corrigé de cet exercice

Premier ordre

1. Résoudre l’équation diérentielle(E) : y ‘  = –  2y .
2. En déduire la solution de (E) dont la courbe représentative admet, au point d’abscisse 0,
une tangente parallèle à la droite d’équation y = – 4x + 1.

Corrigé de cet exercice

Equation différentielle du premier ordre

1. Résoudre l’équation différentielle (E) : y ‘ = 3y .

2. Déterminer la solution de (E) dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (2; 3).

Corrigé de cet exercice

Second membre variable

On considère l’équation différentielle (E):y'-3y=sin(x).

1.Résoudre sur \mathbb{R} l’équation sans second membre associé : (E_0):y'-3y=0.

2. Détreminer des réels a et b de sorte que la fonction p définie sur \mathbb{R} par p(x)=acosx+bsinx soit solution de (E) sur \mathbb{R}.

3.Démontrer que f est une solution de (E) sur \mathbb{R} si et seulement si f-p est une solution de (E_0):y'-3y=0 sur \mathbb{R}.

4.En déduire les solutions de (E) sur R.
Corrigé de cet exercice

Application du cours

1.Résoudre sur \mathbb{R} chacune des équations différentielles suivantes :

y'=y\\4y'+y=0\\y'-3y=2

2.On considère l’équation différentielle : (E):y'=2y+1).

Déterminer la solution de (E) sur \mathbb{R} dont la courbe passe par le point A(0;3)  dans un repère du plan.

Corrigé de cet exercice

Extraits du baccalauréat s

On considère l’équation différentielle  y'-2y=e^{2x} (E) .

1. Démontrer que la fonction u définie sur \mathbb{R} par u(x)=xe^{2x} est une solution de (E) .

2. Résoudre l’équation différentielle  y'-2y=0 \,\,(E_0) .

3. Démontrer qu’une fonction v définie sur  \mathbb{R} est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de  (E_0) .

4. En déduire toutes les solutions de l’équation (E) .

5. Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0 .

6. Le plan est muni d’un repère orthonormé  (O,\vec{i},\vec{j}).

Soit la fonction f définie sur  \mathbb{R} par  f(x)=(x+1)e^{2x}.

On note C la courbe représentative de f dans le repère  (O,\vec{i},\vec{j}).

a. Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation .

b. Tracer C .

Corrigé de cet exercice

Etude d’une température

On désigne par q(t) la température (exprimée en degré Celsius) d’un corps à l’instant t (exprimé
en heure).
A l’instant t = 0 ,  ce corps dont la temperature est de 100 °C est placé dans une salle à 20 °C.
D’après la loi de refroidissement de Newton, la vitesse de refroidissement q ‘ (t) est
proportionnelle à la différence entre la température du corps et celle de la salle.
On suppose que le coefficient de refroidissement est – 2, 08 .
1. Justifier que q ‘ (t) = – 2 , 08q(t) + 41,6 .
2. En déduire l’expression de q(t) .
3. Déterminer le sens de variation de la fonction q sur [0;+\infty[.
4. Calculer la limite de q en +\infty.
Interpréter ce résultat.
5. Déterminer la température du corps, arrondie au degré, au bout de 20 minutes puis au
bout de 30 minutes.
6. Déterminer la valeur exacte du temps au bout duquel le corps tombera à 30 °C.
En donner une valeur approchée.

Corrigé de cet exercice


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les équations différentielles : exercices Maths terminale corrigés en PDF.» au format PDF.



Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

.

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Des cours et exercices corrigés en terminale en vidéos

Les fiches de cours et exercices de maths les plus consultées Concours : gagnez une calculatrice TEXAS INSTRUMENT (TI)

Nouveau concours avec une calculatrice Texas Instrument à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les bonnes réponses de nos abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube Je participe au concours afin de gagner la calculatrice.

D'autres documents similaires

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 603 641 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 149 012 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Mathovore

GRATUIT
VOIR