Equations différentielles : exercices de maths en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur les équations différentielles.

Exercice 1 – Equations différentielles et condition initiale

Résoudre les équations différentielles suivantes :

1. $y'+5y=3\,et\,y(0)=0.$

2. $y'=-3y+4e^x\,et\,y(0)=-2.$

3. $y'+y=xe^{-x}+1\,et\,y(1)=0.$

4. $2y'+4y=6x^3+4x+2\,et\,y(0)=-\frac{9}{4}.$

Exercice 2 – Problème sur les équations différentielles
Soit (E) l’équation différentielle et $(E_0)\,\,y'-2y=0.$

1. Vérifier que la fonction définie par est solution de (E) .

2. Résoudre l’équation différentielle (Eo) .

3. Montrer que u est solution de (E) $\Leftrightarrow u-u_0$ est solution de (Eo) .

4. En déduire les solutions de (E) .

5. Déterminer la solution f de (E) qui s’annule en 1 .
Exercice 3 – Déterminer la solution d’une équation différentielle
Déterminer la solution de 2y ‘ + y = 1 telle que y(1) = 2 .
Exercice 4 – Résoudre cette équation différentielle

Résoudre l’équation différentielle 2y ‘ + y = 1

Exercice 5 – Premier ordre
1. Résoudre l’équation diérentielle(E) : y ‘ = – 2y .

2. En déduire la solution de (E) dont la courbe représentative admet, au point d’abscisse 0,
une tangente parallèle à la droite d’équation y = – 4x + 1.
Exercice 6 – Equation différentielle du premier ordre

1. Résoudre l’équation différentielle (E) : y ‘ = 3y .

2. Déterminer la solution de (E) dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (2; 3).
Exercice 7 – Second membre variable

On considère l’équation différentielle .

1.Résoudre sur $\mathbb{R}$ l’équation sans second membre associé : .

2. Détreminer des réels a et b de sorte que la fonction p définie sur $\mathbb{R}$ par soit solution de (E) sur $\mathbb{R}$ .

3.Démontrer que f est une solution de (E) sur $\mathbb{R}$ si et seulement si est une solution de sur $\mathbb{R}$ .

4.En déduire les solutions de (E) sur R.

Exercice 8 – Application du cours

1.Résoudre sur $\mathbb{R}$ chacune des équations différentielles suivantes :

$y'=y\\4y'+y=0\\y'-3y=2$

2.On considère l’équation différentielle : .

Déterminer la solution de (E) sur $\mathbb{R}$ dont la courbe passe par le point A(0;3) dans un repère du plan.

Exercice 9 – Extraits du baccalauréat s

On considère l’équation différentielle $y'-2y=e^{2x} (E)$ .

1. Démontrer que la fonction u définie sur $\mathbb{R}$ par $u(x)=xe^{2x}$ est une solution de (E) .

2. Résoudre l’équation différentielle $y'-2y=0 \,\,(E_0)$ .

3. Démontrer qu’une fonction v définie sur $\mathbb{R}$ est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de .

4. En déduire toutes les solutions de l’équation (E) .

5. Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0 .

6. Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j}).$

Soit la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x+1)e^{2x}$ .

On note C la courbe représentative de f dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j}).$

a. Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation .

b. Tracer C .

Exercice 10 – Etude d’une température
On désigne par q(t) la température (exprimée en degré Celsius) d’un corps à l’instant t (exprimé
en heure).

A l’instant t = 0 , ce corps dont la temperature est de 100 °C est placé dans une salle à 20 °C.

D’après la loi de refroidissement de Newton, la vitesse de refroidissement q ‘ (t) est
proportionnelle à la différence entre la température du corps et celle de la salle.

On suppose que le coefficient de refroidissement est – 2, 08 .

1. Justifier que q ‘ (t) = – 2 , 08q(t) + 41,6 .

2. En déduire l’expression de q(t) .

3. Déterminer le sens de variation de la fonction q sur $[0;+\infty[.$

4. Calculer la limite de q en $+\infty.$
Interpréter ce résultat.

5. Déterminer la température du corps, arrondie au degré, au bout de 20 minutes puis au
bout de 30 minutes.

6. Déterminer la valeur exacte du temps au bout duquel le corps tombera à 30 °C.

En donner une valeur approchée.

Corrigé de ces exercices sur les équations différentielles

4.5/5 - (8 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les équations différentielles : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.» au format PDF.

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à les équations différentielles : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à les équations différentielles : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème les équations différentielles : exercices de maths en terminale corrigés en PDF., les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Exponentielle : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
57
Des exercices de maths en terminale S sur les fonctions exponentielles, vous pouvez également consulter les exercices de maths corrigés en terminale S en PDF avec les corrigés détaillés et les réponses correspondantes afin de corriger vos erreurs. Exercice 1 - Primitive d'une fonction composée Soit la fonction f définie par 1.…
Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
56
Des exercices sur la comparaison de fonction et le sens de variation d'une fonction numérique. Ces problèmes disposent d'une correction détaillée et sont à télécharger en PDF. Exercice 1 - Sens de variation d'une fonction composée Donner une décomposition de la fonction définie par qui permette d’en déduire son sens de variation sur…
Dérivée d'une fonction : exercices de maths 1ère corrigés en PDF.
55
Des exercices sur la dérivée d'une fonction et de l'interprétation graphique du nombre dérivée en première S dont toute la correction est détaillée. Exercice 1 : Dériver la fonction f dans les cas suivants : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Exercice 2 :…
Dérivée : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
55
Des exercices de maths en terminale S sur les dérivées. Tous ces exercices disposent d'une correction détaillée et peuvent être imprimés au format PDF. Exercice 1 - Etude de fonctions numériques Etudier la fonction f définie sur a. b. c. d. e. Exercice n° 2 : La fonction est dérivable…
Equations différentielles : correction des exercices en terminale
54
Exercices de mathématiques en terminale S sur les équations différentielles. Exercice : Résoudre les équations différentielles suivantes : 1. or nous avons y(0) = 0. Conclusion : Exercice : Soit (E) l'équation différentielle et 1. Vérifier que la fonction définie par est solution de (E) . donc…

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 2 158 271 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 172 319 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.