Bac 2026 Asie : sujet de maths (jour 1) et corrigé

Sommaire

Par ailleurs, Voici le sujet 1 du bac de spécialité mathématiques 2026 en Asie, posé le 9 juin 2026, avec l’énoncé complet suivi d’un corrigé détaillé de chaque question. De plus, le premier exercice suit un tireur à l’arc dont la réussite dépend du tir précédent : arbre pondéré, suite arithmético-géométrique, limite, fonction Python de seuil et inéquation résolue avec le logarithme. En outre, le deuxième est un vrai-faux en cinq affirmations : limite d’un quotient avec racine carrée, suite définie par récurrence, loi binomiale, intégrale d’une exponentielle et coloriages d’un quadrillage. Le troisième, en géométrie dans l’espace, fait travailler vecteur normal, coplanarité, intersection d’une droite et d’un plan puis de deux plans. Le dernier étudie la fonction sinus cardinal sur [0 ; 2π] grâce à une fonction auxiliaire et au théorème des valeurs intermédiaires.

Ensuite, le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du bac de maths 2026 en Asie (jour 1).

Par ailleurs, tous les sujets pour préparer l’épreuve de spécialité du bac 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

Bac 2026 Asie : le sujet en un coup d’œil

Tout d’abord, ce bac 2026 Asie correspond à l’épreuve de spécialité mathématiques 2026 en Asie (jour 1), reproduit ici avec son énoncé complet. Ainsi, vous trouverez 4 exercices indépendants, chacun noté sur 5 points. De plus, on y mobilise surtout les probabilités conditionnelles, les suites arithmético-géométriques, les limites et l’algorithmique en Python. Côté timing, l’épreuve dure 4 heures ; par conséquent, prévoyez à peu près 60 minutes pour chaque exercice. Ainsi, vous pouvez vous entraîner en temps limité avant de consulter la correction.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL — ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ — SESSION 2026
Mathématiques — Sujet 1
Asie — 9 juin 2026
Durée de l’épreuve : 4 heures

Exercice 1 (5 points)

Un tireur à l’arc s’entraîne sur une cible dans le but d’atteindre son centre.

On modélise la situation de la façon suivante :

au premier tir, il atteint le centre de la cible avec une probabilité de \(\dfrac{1}{2}\) ;
pour les tirs suivants :
- lorsqu’il a atteint le centre de la cible au tir précédent, la probabilité qu’il atteigne à nouveau le centre de la cible est \(\dfrac{4}{5}\) ;
- lorsqu’il n’a pas atteint le centre de la cible au tir précédent, la probabilité qu’il atteigne le centre de la cible est \(\dfrac{1}{3}\).

Pour tout entier naturel \(n\) non nul, on considère l’évènement \(T_n\) : « Le tireur atteint le centre de la cible au \(n\)-ième tir ».

On note \(p_n = P(T_n)\) la probabilité que l’évènement \(T_n\) se réalise.

1. Donner la valeur de \(p_1\) et montrer que \(p_2 = \dfrac{17}{30}\).

2. Recopier sur la copie l’arbre de probabilité suivant et compléter les pointillés avec les probabilités qui conviennent :

3. Montrer que pour tout entier naturel \(n\) non nul :

\[p_{n+1} = \dfrac{7}{15}p_n + \dfrac{1}{3}\]

4. On considère la suite \((u_n)\) définie pour tout entier naturel \(n\) non nul par :

\[u_n = p_n – \dfrac{5}{8}\]

a. Montrer que la suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(\dfrac{7}{15}\).

b. Déterminer une expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).

c. En déduire une expression de \(p_n\) en fonction de \(n\).

Exercice 1 du bac 2026 Asie : questions 5 à 7

5. Déterminer la limite de la suite \((p_n)\) et interpréter cette limite dans le contexte de l’exercice.

6. On considère ci-dessous une fonction seuil, incomplète, écrite en langage Python.

Recopier cette fonction sur la copie en complétant les pointillés afin qu’elle renvoie la plus petite valeur de l’entier \(n\) telle que \(p_n\) soit supérieur ou égal à 0,6.

def seuil():
    n = 1
    p = 0.5
    while .........:
        n = .........
        p = .........
    return .........

7. Résoudre dans \(\mathbb{N}\) l’inéquation \(p_n \geq\, 0{,}6\).

Exercice 2 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre choix. Une réponse non argumentée ne sera pas prise en compte dans l’évaluation.

1. On considère la fonction \(f\) définie sur l’intervalle \(]1 ; +\infty[\) par :

\[f(x) = \dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}\]

Affirmation 1 : La fonction \(f\) admet pour limite 1 en \(+\infty\).

2. On considère la suite \((w_n)\) définie par \(w_0 = 1\) et pour tout entier naturel \(n\) par :

\[w_{n+1} = w_n + 2n + 3\]

Affirmation 2 : Pour tout entier naturel \(n\),

\[w_n = (n+1)^2\]

3. Soit \(p\) un nombre réel tel que \(0 \lt p \lt 1\).

On considère une variable aléatoire \(X\) qui suit la loi binomiale de paramètres 3 et \(p\).

On note \(P(X=1)\) la probabilité de l’évènement \((X=1)\).

Affirmation 3 : \(P(X=1) = 3p – 6p^2 + 3p^3\).

4. On considère la suite \((v_n)\) définie pour tout entier naturel \(n \geq\, 1\) par :

\[v_n = \displaystyle\int_0^1 \text{e}^{nx}\,\text{d}x\]

Affirmation 4 : Pour tout entier naturel \(n \geq\, 1\),

\[v_n = \dfrac{\text{e}^n}{n}\]

5. On colorie en rouge, jaune ou noir chacune des 16 cases d’un quadrillage.

Affirmation 5 : On peut réaliser \(\displaystyle\binom\,{16}{3}\) coloriages différents.

Exercice 3 (5 points)

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé \((\text{O} ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})\) de l’espace, on considère les points suivants

\[\text{A}(0 ; 0 ; 1) ;\quad \text{B}(1 ; 2 ; 3) ;\quad \text{C}(3 ; 3 ; 1) ;\quad \text{E}(2 ; -2 ; 2) ;\quad \text{F}(3 ; 0 ; 4) \quad \text{et} \quad \text{G}(5 ; 1 ; 2)\]

1. a. Montrer que les points B, C et E ne sont pas alignés.

b. Justifier que le vecteur \(\vec{\text{AF}}\) est normal au plan (BCE).

c. En déduire qu’une équation cartésienne du plan (BCE) est \(x + z – 4 = 0\).

2. a. Montrer que le point G n’appartient pas au plan (BCE).

b. Montrer que les vecteurs \(\vec{\text{BE}}\), \(\vec{\text{BC}}\) et \(\vec{\text{AG}}\) ne sont pas coplanaires.

c. En déduire que la droite (AG) et le plan (BCE) sont sécants.

Pour la suite de l’exercice, on appellera P le point d’intersection de la droite (AG) et du plan (BCE).

3. a. Montrer qu’une représentation paramétrique de la droite (AG) est :

\[\{\begin{array}{l} x = 5t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{array}. \quad t \in \mathbb{R}\]

b. En déduire les coordonnées du point P.

c. Montrer que le point P est le milieu du segment [EC].

4. Déterminer l’intersection des plans (BCE) et (ACG).

Exercice 4 (5 points)

1. On considère la fonction \(g\) définie sur l’intervalle \([0 ; 2\pi]\) par :

\[g(x) = x\cos(x) – \sin(x)\]

On admet que la fonction \(g\) est dérivable sur l’intervalle \([0 ; 2\pi]\) et on note \(g^{\prime}\) sa dérivée.

a. Montrer que pour tout réel \(x\) de l’intervalle \([0 ; 2\pi]\), on a :

\[g^{\prime}(x) = -x\sin(x)\]

b. On donne le tableau de variations de la fonction \(g\) sur l’intervalle \([0 ; 2\pi]\) ci-dessous.

Justifier chacun des éléments qui figurent dans ce tableau de variations.

\(x\)	\(0\)		\(\pi\)		\(2\pi\)
\(g\)	\(0\)	↘	\(-\pi\)	↗	\(2\pi\)

c. Montrer qu’il existe une unique valeur réelle \(\alpha\) dans l’intervalle \([\pi ; 2\pi]\) telle que \(g(\alpha) = 0\).

d. En déduire le tableau de signes de la fonction \(g\) sur l’intervalle \([0 ; 2\pi]\).

2. On considère la fonction \(f\) définie sur l’intervalle \(]0 ; 2\pi]\) par :

\[f(x) = \dfrac{\sin(x)}{x}\]

On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur l’intervalle \(]0 ; 2\pi]\) et on note \(f^{\prime}\) sa dérivée.

a. Montrer que pour tout réel \(x\) de l’intervalle \(]0 ; 2\pi]\) on a :

\[f^{\prime}(x) = \dfrac{g(x)}{x^2}\]

b. Étudier le signe de la fonction \(f^{\prime}\) sur l’intervalle \(]0 ; 2\pi]\).

c. En déduire le sens de variation de la fonction \(f\) sur l’intervalle \(]0 ; 2\pi]\).

d. Déterminer la limite de \(f\) en 0. On pourra utiliser le taux d’accroissement de la fonction sinus en 0.

3. On considère deux nombres réels \(r\) et \(s\) qui vérifient l’inégalité : \(0 \lt r \lt s \lt \pi\).

Montrer que :

\[\dfrac{r}{s} \lt \dfrac{\sin(r)}{\sin(s)}\]

Bac 2026 Asie : conseils de révision

Pour commencer, choisissez un exercice et cherchez-le entièrement au brouillon, sans aucune aide. Puis ouvrez le corrigé détaillé pour vérifier vos réponses, en regardant surtout la rédaction attendue. De plus, notez dans un carnet les propriétés que vous n’avez pas su mobiliser, par exemple sur les probabilités conditionnelles ou les suites arithmético-géométriques. Enfin, refaites les questions ratées deux ou trois jours plus tard, cette fois sans rien regarder. En complément, l’article probabilités conditionnelles de Wikipédia rappelle les définitions et propriétés utiles.

Points de vigilance

En probabilités, ne confondez pas la probabilité d’une intersection avec une probabilité conditionnelle : la première se lit le long d’un chemin de l’arbre, la seconde sur une seule branche.
Pour une suite arithmético-géométrique, c’est la suite auxiliaire qui est géométrique : calculez sa raison avec soin avant de revenir à la suite de départ.
Pour une limite, signalez explicitement la forme indéterminée puis la méthode choisie (factorisation, croissances comparées, composition).

Questions fréquentes sur ce bac 2026 Asie

Où se trouve la correction ? Elle est rédigée sur une page dédiée ; de cette façon, vous pouvez chercher le sujet sans voir les réponses par accident.

Quelles notions revoir avant de commencer ? Avant tout, les probabilités conditionnelles, les suites arithmético-géométriques et les limites, mais aussi l’algorithmique en Python.

Faut-il tout justifier ? Dans la plupart des questions, oui : c’est pourquoi la rédaction compte autant que le résultat, sauf dans les QCM où seule la réponse est demandée.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du bac de maths 2026 en Asie (jour 1)

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