Puis Voici le corrigé du bac S de maths 2009 en France métropolitaine, épreuve de juin 2009. Par ailleurs, le sujet compte quatre exercices, le dernier existant en deux versions selon l’enseignement suivi. L’exercice 1 porte sur les suites : une suite arithmético-géométrique étudiée à l’aide d’une suite géométrique auxiliaire, puis une conjecture démontrée par récurrence. De même, l’exercice 2 étudie la fonction \(f(x)=\ln(1+x\mathrm{e}^{-x})\) : limite, dérivée, variations, puis deux majorations d’une aire par le calcul intégral, dont une intégration par parties. L’exercice 3 mêle la formule de Pascal et un tirage de jetons : indépendance d’événements, loi et espérance d’une variable aléatoire. De même, l’exercice 4 obligatoire traite de nombres complexes et de points du cercle unité ; la version de spécialité fait travailler les équations diophantiennes, les congruences et la divisibilité par 7, avec 2009 en fil rouge.
Corrigé bac 2009 : la correction en un coup d’œil
D’abord, précisons que ce corrigé bac 2009 concerne le bac S de mathématiques 2009 en France, avec une rédaction complète des réponses. Concrètement, le sujet compte 4 exercices indépendants. Par ailleurs, les notions les plus sollicitées sont les suites arithmético-géométriques, les suites géométriques, le raisonnement par récurrence et la fonction logarithme népérien. Puis pour vous situer, l’épreuve dure 4 heures, soit environ 60 minutes par exercice si vous répartissez le temps équitablement. De cette façon, vous pouvez vérifier non seulement vos résultats, mais aussi la qualité de votre rédaction.
Corrigé du sujet
Exercice 1 :
Suites, raisonnement par récurrence.
Partie 1. La suite \((u_n)\) est définie par \(u_0=1\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n+4\). Ensuite, on pose \(v_n=u_n-6\).
1. a) Montrer que \((v_n)\) est une suite géométrique.
Pour tout entier naturel \(n\) :
\[v_{n+1}=u_{n+1}-6=\dfrac{1}{3}u_n+4-6=\dfrac{1}{3}u_n-2=\dfrac{1}{3}(u_n-6)=\dfrac{1}{3}v_n.\]
La suite \((v_n)\) est donc géométrique de raison \(q=\dfrac{1}{3}\), de premier terme \(v_0=u_0-6=1-6=-5\).
1. b) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
D’après le cours sur les suites géométriques, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(v_n=v_0\times q^n=-5\times (\dfrac{1}{3})^n\). Comme \(u_n=v_n+6\), on obtient :
\[u_n=6-5\times (\dfrac{1}{3})^n.\]
1. c) Étudier la convergence de \((u_n)\).
Comme \(-1\lt \dfrac{1}{3}\lt 1\), on a \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}(\dfrac{1}{3})^n=0\), donc \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}-5\times (\dfrac{1}{3})^n=0\). Par somme, la suite \((u_n)\) converge et \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}u_n=6\).
Partie 2. La suite \((w_n)\) est définie par \(w_0=1\) et, pour tout entier naturel \(n\), \((n+1)w_{n+1}=(n+2)w_n+1\). L’énoncé donne les premiers termes, jusqu’à \(w_9=19\).
2. a) Calculer \(w_{10}\).
On applique la relation de récurrence avec \(n=9\) : \(10\,w_{10}=11\,w_9+1=11\times 19+1=210\), d’où \(w_{10}=21\).
2. b) Conjecturer l’expression de \(w_n\), la démontrer, puis calculer \(w_{2009}\).
Les termes \(1,\ 3,\ 5,\ \dots,\ 19,\ 21\) augmentent de 2 à chaque rang : on conjecture que \((w_n)\) est arithmétique de raison 2 et de premier terme 1, c’est-à-dire que \(w_n=2n+1\) pour tout \(n\in\mathbb{N}\).
Démontrons par récurrence la propriété \(\mathcal{P}_n\) : « \(w_n=2n+1\) ».
- Initialisation : \(w_0=1\) et \(2\times 0+1=1\), donc \(\mathcal{P}_0\) est vraie.
- Hérédité : soit \(n\in\mathbb{N}\) tel que \(\mathcal{P}_n\) soit vraie. Alors
\[(n+1)w_{n+1}=(n+2)(2n+1)+1=2n^2+5n+3=(n+1)(2n+3).\]
Comme \(n+1\neq 0\), on peut diviser : \(w_{n+1}=2n+3=2(n+1)+1\). Donc \(\mathcal{P}_{n+1}\) est vraie. - Conclusion : la propriété est vraie au rang 0 et héréditaire, donc pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(w_n=2n+1\).
En particulier, \(w_{2009}=2\times 2009+1=4019\).
Exercice 2 :
Fonction logarithme, calcul intégral, majoration d’une aire.
On étudie sur \([0\,;+\infty[\) la fonction \(f\) définie par \(f(x)=\ln(1+x\mathrm{e}^{-x})\), de courbe \(\mathcal{C}\).
Partie I
1. Déterminer la limite de \(f\) en \(+\infty\).
On sait que \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\mathrm{e}^x}{x}=+\infty\) (croissance comparée). Par passage à l’inverse, \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}x\mathrm{e}^{-x}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}=0\), donc \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(1+x\mathrm{e}^{-x})=1\).
La fonction \(\ln\) étant continue en 1, par composition \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=\ln 1=0\). \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=0\) : l’axe des abscisses est asymptote à \(\mathcal{C}\) en \(+\infty\).
2. Calculer \(f^{\prime}(x)\) et montrer qu’elle est du signe de \(1-x\).
Posons \(u(x)=1+x\mathrm{e}^{-x}\). Puis pour \(x\geq\, 0\), \(x\mathrm{e}^{-x}\geq\, 0\) donc \(u(x)\geq\, 1\gt 0\). De plus, la fonction \(u\) est dérivable et strictement positive sur \([0\,;+\infty[\), donc \(f=\ln\circ u\) y est dérivable et \(f^{\prime}=\dfrac{u^{\prime}}{u}\).
Par la dérivée d’un produit : \(u^{\prime}(x)=1\times \mathrm{e}^{-x}+x\times (-\mathrm{e}^{-x})=(1-x)\mathrm{e}^{-x}\). Donc
\[f^{\prime}(x)=\dfrac{(1-x)\mathrm{e}^{-x}}{1+x\mathrm{e}^{-x}}.\]
Comme \(\mathrm{e}^{-x}\gt 0\) et \(1+x\mathrm{e}^{-x}\gt 0\), \(f^{\prime}(x)\) est du signe de \(1-x\).
3. Étudier les variations de \(f\).
\(f^{\prime}(x)\gt 0\) sur \([0\,;1[\), \(f^{\prime}(1)=0\) et \(f^{\prime}(x)\lt 0\) sur \(]1\,;+\infty[\). Avec \(f(0)=\ln 1=0\) et \(f(1)=\ln(1+\mathrm{e}^{-1})\approx 0{,}313\) :
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(+\infty\) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| signe de \(f^{\prime}(x)\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | ||
| variations de \(f\) | \(0\) | croissante | \(\ln(1+\mathrm{e}^{-1})\) | décroissante | \(0\) |
\(f\) est strictement croissante sur \([0\,;1]\) et strictement décroissante sur \([1\,;+\infty[\) ; elle admet en 1 son maximum \(f(1)=\ln(1+\mathrm{e}^{-1})\).
Partie II Pour \(\lambda\gt 0\), on pose \(A(\lambda)=\displaystyle\int_0^{\lambda}f(x)\,\mathrm{d}x\).
1. a) Interpréter graphiquement \(A(\lambda)\).
La fonction \(f\) est continue et positive sur \([0\,;+\infty[\) (car \(1+x\mathrm{e}^{-x}\geq\, 1\)). Donc \(A(\lambda)\) est l’aire, en unités d’aire, du domaine compris entre la courbe \(\mathcal{C}\), l’axe des abscisses et les droites d’équations \(x=0\) et \(x=\lambda\).
Exercice 2 du corrigé bac 2009, partie II : questions 1 à 3
1. b) Montrer que \(A(\lambda)\leq\, \lambda f(1)\).
D’après I.3, \(f\) admet un maximum en 1 : pour tout \(x\geq\, 0\), \(f(x)\leq\, f(1)\). Par croissance de l’intégrale (avec \(0\lt\lambda\)) :
\[A(\lambda)=\int_0^{\lambda}f(x)\,\mathrm{d}x\leq\,\int_0^{\lambda}f(1)\,\mathrm{d}x=\lambda f(1).\]
Géométriquement, le domaine est contenu dans le rectangle de base \(\lambda\) et de hauteur \(f(1)\). \(A(\lambda)\leq\,\lambda f(1)\).
2. a) Calculer \(\displaystyle\int_0^{\lambda}x\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x\).
On intègre par parties en posant \(v(x)=x\), \(v^{\prime}(x)=1\) et \(w^{\prime}(x)=\mathrm{e}^{-x}\), \(w(x)=-\mathrm{e}^{-x}\) ; ces fonctions sont dérivables à dérivées continues sur \([0\,;\lambda]\).
\[\int_0^{\lambda}x\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x=\Big[-x\mathrm{e}^{-x}\Big]_0^{\lambda}+\int_0^{\lambda}\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x=-\lambda\mathrm{e}^{-\lambda}+\Big[-\mathrm{e}^{-x}\Big]_0^{\lambda}=-\lambda\mathrm{e}^{-\lambda}-\mathrm{e}^{-\lambda}+1.\]
\(\displaystyle\int_0^{\lambda}x\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x=1-(\lambda+1)\mathrm{e}^{-\lambda}\).
2. b) En utilisant l’inégalité \(\ln(1+t)\leq\, t\) pour \(t\geq\, 0\) (admise dans l’énoncé), en déduire une autre majoration de \(A(\lambda)\).
Pour tout \(x\geq\, 0\), \(t=x\mathrm{e}^{-x}\geq\, 0\), donc \(f(x)=\ln(1+x\mathrm{e}^{-x})\leq\, x\mathrm{e}^{-x}\). Ensuite, les deux fonctions sont continues sur \([0\,;\lambda]\) ; par croissance de l’intégrale :
\[A(\lambda)\leq\,\int_0^{\lambda}x\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x=1-(\lambda+1)\mathrm{e}^{-\lambda}.\]
3. Pour \(\lambda=5\), quelle majoration est la meilleure ?
- Première majoration : \(5f(1)=5\ln(1+\mathrm{e}^{-1})\approx 1{,}57\).
- Seconde majoration : \(1-6\mathrm{e}^{-5}\approx 0{,}96\).
La seconde est plus petite, donc plus précise : \(A(5)\leq\, 0{,}96\). Par ailleurs, on remarque d’ailleurs que \(1-(\lambda+1)\mathrm{e}^{-\lambda}\lt 1\) pour tout \(\lambda\), alors que \(\lambda f(1)\) tend vers \(+\infty\) : la seconde méthode l’emporte d’autant plus que \(\lambda\) est grand.
Exercice 3 :
Combinaisons, probabilités, loi d’une variable aléatoire.
Partie I Montrer que, pour des entiers \(n\) et \(p\) tels que \(1\leq\, p\leq\, n-1\), \(\dbinom{n-1}{p-1}+\dbinom{n-1}{p}=\dbinom{n}{p}\) (formule de Pascal).
On écrit les deux coefficients avec les factorielles, puis on réduit au dénominateur commun \(p!\,(n-p)!\), sachant que \(p!=p\times (p-1)!\) et \((n-p)!=(n-p)\times (n-1-p)!\) :
\[\dbinom{n-1}{p-1}+\dbinom{n-1}{p}=\dfrac{(n-1)!}{(p-1)!\,(n-p)!}+\dfrac{(n-1)!}{p!\,(n-1-p)!}=\dfrac{p\,(n-1)!}{p!\,(n-p)!}+\dfrac{(n-p)\,(n-1)!}{p!\,(n-p)!}.\]
\[\text{Donc}\quad\dbinom{n-1}{p-1}+\dbinom{n-1}{p}=\dfrac{(n-1)!\,(p+n-p)}{p!\,(n-p)!}=\dfrac{n\,(n-1)!}{p!\,(n-p)!}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}=\dbinom{n}{p}.\]
Partie II Une urne contient 10 jetons indiscernables au toucher : 7 blancs numérotés de 1 à 7 et 3 noirs numérotés de 1 à 3. Puis on tire simultanément 2 jetons.
1. a) Probabilité de l’événement \(A\) : « les deux jetons sont blancs ».
Les tirages sont équiprobables ; il y a \(\dbinom{10}{2}=45\) tirages possibles, dont \(\dbinom{7}{2}=21\) ne comportent que des jetons blancs. Donc
\[p(A)=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}.\]
1. b) Probabilité de l’événement \(B\) : « les deux jetons portent un numéro impair ».
Les jetons impairs sont les blancs 1, 3, 5, 7 et les noirs 1, 3 : il y en a 6. Donc \(p(B)=\dfrac{\binom\,{6}{2}}{45}=\dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3}\).
1. c) Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ?
\(A\cap B\) : « deux jetons blancs impairs » ; il y a 4 jetons blancs impairs, donc \(p(A\cap B)=\dfrac{\binom\,{4}{2}}{45}=\dfrac{6}{45}=\dfrac{2}{15}\).
Or \(p(A)\times p(B)=\dfrac{7}{15}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{45}\neq\dfrac{6}{45}\). Les événements \(A\) et \(B\) ne sont pas indépendants.
Exercice 3 du corrigé bac 2009, partie II : question 2
2. a) Loi de la variable \(X\) égale au nombre de jetons blancs tirés.
\(X\) prend les valeurs 0, 1 ou 2. Ensuite, on choisit \(k\) jetons parmi les 7 blancs et \(2-k\) parmi les 3 noirs :
\[p(X=0)=\dfrac{\binom\,{7}{0}\binom\,{3}{2}}{45}=\dfrac{3}{45}=\dfrac{1}{15},\qquad p(X=1)=\dfrac{\binom\,{7}{1}\binom\,{3}{1}}{45}=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15},\qquad p(X=2)=\dfrac{\binom\,{7}{2}\binom\,{3}{0}}{45}=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}.\]
| \(k\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|
| \(p(X=k)\) | \(\dfrac{1}{15}\) | \(\dfrac{7}{15}\) | \(\dfrac{7}{15}\) |
Vérification : \(\dfrac{1+7+7}{15}=1\).
2. b) Espérance de \(X\).
\[E(X)=0\times \dfrac{1}{15}+1\times \dfrac{7}{15}+2\times \dfrac{7}{15}=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5}.\]
\(E(X)=\dfrac{7}{5}=1{,}4\) : en moyenne, on tire 1,4 jeton blanc.
Exercice 4 :
Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité : nombres complexes.
Dans le plan complexe de repère orthonormé \((O\,;\vec{u},\vec{v})\), à tout point \(M\) d’affixe \(z\neq 0\) on associe le point \(M_1\) d’affixe \(\dfrac{1}{z}\) et le point \(M^{\prime}\), milieu de \([MM_1]\), d’affixe \(z^{\prime}\). Puis on note \(B\) et \(C\) les points d’affixes \(2\mathrm{i}\) et \(-2\mathrm{i}\), et \(A\) le point d’affixe \(\sqrt{3}+\mathrm{i}\) placé sur la figure.
1. a) Montrer que \(OM\times OM_1=1\) et que \((\vec{u},\vec{OM_1})=-(\vec{u},\vec{OM})\).
\(OM=|z|\) et \(OM_1=|\dfrac{1}{z}|=\dfrac{1}{|z|}\), donc \(OM\times OM_1=1\).
De plus \((\vec{u},\vec{OM})=\arg z\ [2\pi]\) et \((\vec{u},\vec{OM_1})=\arg\dfrac{1}{z}=-\arg z\ [2\pi]\), donc \((\vec{u},\vec{OM_1})=-(\vec{u},\vec{OM})\ [2\pi]\).
1. b) Construire le point \(A_1\).
\(OA=|\sqrt{3}+\mathrm{i}|=2\), donc \(OA_1=\dfrac{1}{2}\) ; et \(A_1\) est sur la demi-droite symétrique de \([OA)\) par rapport à l’axe des réels. Par le calcul : \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\mathrm{i}}=\dfrac{\sqrt{3}-\mathrm{i}}{4}\). Voir la figure ci-dessous.
2. a) Exprimer \(z^{\prime}\) en fonction de \(z\).
\(M^{\prime}\) est le milieu de \([MM_1]\), donc
\[z^{\prime}=\dfrac{z_M+z_{M_1}}{2}=\dfrac{1}{2}(z+\dfrac{1}{z}).\]
2. b) Calculer les affixes de \(B^{\prime}\) et \(C^{\prime}\).
Comme \(\dfrac{1}{2\mathrm{i}}=-\dfrac{\mathrm{i}}{2}\) :
\[z_{B^{\prime}}=\dfrac{1}{2}(2\mathrm{i}-\dfrac{\mathrm{i}}{2})=\dfrac{3}{4}\mathrm{i}\qquad\text{et}\qquad z_{C^{\prime}}=\dfrac{1}{2}(-2\mathrm{i}+\dfrac{\mathrm{i}}{2})=-\dfrac{3}{4}\mathrm{i}.\]
2. c) Placer \(A^{\prime}\), \(B^{\prime}\) et \(C^{\prime}\).
Pour \(A\) : \(z_{A^{\prime}}=\dfrac{1}{2}(\sqrt{3}+\mathrm{i}+\dfrac{\sqrt{3}-\mathrm{i}}{4})=\dfrac{5\sqrt{3}}{8}+\dfrac{3}{8}\mathrm{i}\approx 1{,}08+0{,}38\,\mathrm{i}\) : c’est le milieu de \([AA_1]\).
Exercice 4 du corrigé bac 2009 : questions 3 à 4
3. Déterminer l’ensemble des points \(M\) tels que \(M^{\prime}=M\).
Pour \(z\neq 0\) :
\[M^{\prime}=M\iff z=\dfrac{1}{2}(z+\dfrac{1}{z})\iff 2z=z+\dfrac{1}{z}\iff z=\dfrac{1}{z}\iff z^2=1\iff z=1\ \text{ou}\ z=-1.\]
En notant \(K\) et \(L\) les points d’affixes \(-1\) et \(1\), l’ensemble cherché est formé des deux points \(K\) et \(L\).
4. Montrer que si \(M\) appartient au cercle de centre \(O\) et de rayon 1, alors \(M^{\prime}\) appartient au segment \([KL]\).
Un tel point a une affixe de la forme \(z=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}\) avec \(\theta\in\mathbb{R}\). Alors \(\dfrac{1}{z}=\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\theta}\) et
\[z^{\prime}=\dfrac{1}{2}(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}+\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\theta})=\cos\theta.\]
Ainsi \(z^{\prime}\) est un réel compris entre \(-1\) et \(1\) : \(M^{\prime}\) appartient au segment \([KL]\).
Exercice 4 (spécialité) :
Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité : arithmétique.
1. a) Résoudre dans \(\mathbb{Z}^2\) l’équation \((E)\ :\ 8x-5y=3\).
Le couple \((1\,;1)\) est une solution particulière, car \(8-5=3\). Par soustraction, \((E)\) équivaut à \(8(x-1)=5(y-1)\).
- Si \((x\,;y)\) est solution, 5 divise \(8(x-1)\) ; or 5 et 8 sont premiers entre eux, donc d’après le théorème de Gauss, 5 divise \(x-1\) : il existe \(k\in\mathbb{Z}\) tel que \(x=1+5k\). En reportant : \(40k=5(y-1)\), soit \(y=1+8k\).
- Réciproquement, pour tout \(k\in\mathbb{Z}\), \(8(1+5k)-5(1+8k)=8+40k-5-40k=3\).
Les solutions de \((E)\) sont les couples \((1+5k\,;1+8k)\) avec \(k\in\mathbb{Z}\).
1. b) Soit \(m\) un entier tel qu’il existe \(p\) et \(q\) entiers avec \(m=8p+1\) et \(m=5q+4\). De plus, montrer que \(m\equiv 9\ [40]\).
On a \(8p-5q=(m-1)-(m-4)=3\) : le couple \((p\,;q)\) est solution de \((E)\). Ensuite, il existe donc \(k\in\mathbb{Z}\) tel que \(p=1+5k\), et alors \(m=8(1+5k)+1=40k+9\). Donc \(m\equiv 9\ [40]\).
1. c) Déterminer le plus petit de ces entiers \(m\) supérieur ou égal à 2000.
On cherche le plus petit \(40k+9\geq\, 2000\) : \(40k\geq\, 1991\), soit \(k\geq\, 50\). Par ailleurs, pour \(k=50\) : \(m=2009\), avec \(2009=8\times 251+1=5\times 401+4\), donc \(p=251\) et \(q=401\).
2. a) Montrer que, pour tout entier naturel \(k\), \(2^{3k}\equiv 1\ [7]\).
\(2^3=8\equiv 1\ [7]\), donc \(2^{3k}=(2^3)^k\equiv 1^k\equiv 1\ [7]\).
Exercice 4 : questions 2 à 3
2. b) Quel est le reste de la division euclidienne de \(2^{2009}\) par 7 ?
\(2009=3\times 669+2\), donc \(2^{2009}=(2^3)^{669}\times 2^2\equiv 1\times 4\equiv 4\ [7]\). Comme \(0\leq\, 4\lt 7\), le reste est 4.
3. On considère les nombres \(N=a\times 10^3+b\), où \(a\) est un chiffre de 1 à 9 et \(b\) un chiffre de 0 à 9 (nombres de la forme \(a00b\)).
3. a) Montrer que \(10^3\equiv -1\ [7]\).
\(10\equiv 3\ [7]\), donc \(10^2\equiv 9\equiv 2\ [7]\) et \(10^3\equiv 2\times 3=6\equiv -1\ [7]\).
3. b) Déterminer les nombres \(N\) divisibles par 7.
\(N\equiv a\times (-1)+b\ [7]\), donc \(N\) est divisible par 7 si et seulement si \(b-a\equiv 0\ [7]\), c’est-à-dire \(b\equiv a\ [7]\). Avec \(0\leq\, b\leq\, 9\) :
| \(a\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(b\) | 1 ou 8 | 2 ou 9 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 ou 7 | 1 ou 8 | 2 ou 9 |
Les nombres cherchés sont : 1001, 1008, 2002, 2009, 3003, 4004, 5005, 6006, 7000, 7007, 8001, 8008, 9002 et 9009. On retrouve en particulier que 2009 est divisible par 7 (\(2009=7\times 287\)).
Corrigé bac 2009 : conseils de révision
D’abord, ouvrez l’énoncé du sujet et traitez un exercice entier sans aide, comme le jour de l’épreuve. Ensuite, comparez votre copie avec la correction ligne par ligne : au-delà du résultat final, regardez surtout la justification attendue. Puis en outre, identifiez les chapitres qui vous ont bloqué, notamment les suites arithmético-géométriques ou les suites géométriques, puis reprenez le cours correspondant. Ensuite, pour finir, reprenez plus tard les exercices où vous avez hésité, jusqu’à pouvoir les rédiger seul du début à la fin. Puis pour un rappel de cours indépendant, vous pouvez aussi consulter l’article de Wikipédia sur suites arithmético-géométriques.
Points de vigilance
- Pour une suite arithmético-géométrique, c’est la suite auxiliaire qui est géométrique : calculez sa raison avec soin avant de revenir à la suite de départ.
- Avec une suite géométrique, contrôlez l’exposant du terme général : il dépend du rang du premier terme (0 ou 1).
- Dans une récurrence, écrivez clairement l’hypothèse au rang n avant l’hérédité ; une initialisation oubliée coûte des points faciles.
Corrigé bac 2009 : questions fréquentes
Quelles notions revoir avant de commencer ? Surtout, les suites arithmético-géométriques, les suites géométriques et le raisonnement par récurrence, mais aussi la fonction logarithme népérien.
Faut-il tout justifier ? Oui, en règle générale ; en revanche, dans un QCM, l’énoncé précise le plus souvent qu’aucune justification n’est attendue.
