bac maths 2024
Le sujet n° 2 du bac de maths en France 2024 avec son corrigé pour l’enseignement de spécialité. Un sujet à télécharger en PDF en terminale. Ce sujet porte sur les probabilités et un examen de fin d’étude, le taux de chlore dans l’eau avec une étude de suite numérique et un programme réalisé avec Python.
Une équation différentielle à résoudre ainsi que, l’étude  fonctions avec leur dérivée première et dérivée seconde. Puis l’épreuve se termine par quatre affirmation concernant la géométrie dans l’espace avec l’étude de points coplanaires, de droites sécantes et d’un projeté orthogonal. Ce sujet n° 2 du baccalauréat de maths 2024 en France dispose de sa correction à télécharger en PDF gratuitement.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
FRANCE SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Sujet n° 2
Durée de l’épreuve : 4 heures

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé.
Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non
fructueuse, qu’il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans
l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront
valorisées.

Exercice 1 (5 points)
La directrice d’une école souhaite réaliser une étude auprès des étudiants qui ont passé l’examen
de fin d’étude, pour analyser la façon dont ils pensent avoir réussi cet examen.
Pour cette étude, on demande aux étudiants à l’issue de l’examen de répondre individuellement à
la question : « Pensez-vous avoir réussi l’examen ? ». Seules les réponses « oui » ou « non »
sont possibles, et on observe que 91,7 % des étudiants interrogés ont répondu « oui ».
Suite à la publication des résultats à l’examen, on découvre que :
• 65 % des étudiants ayant échoué ont répondu « non » ;
• 98 % des étudiants ayant réussi ont répondu « oui ».
On interroge au hasard un étudiant qui a passé l’examen.
On note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. l’événement « l’étudiant a réussi l’examen » et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. l’événement « l’étudiant a répondu
« oui » à la question ».
Pour un événement mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. quelconque, on note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa probabilité et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. son événement contraire.
Dans tout l’exercice, les probabilités sont, si besoin, arrondies à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. près.

1. Préciser les valeurs des probabilités mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2. On note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la probabilité que l’étudiant interrogé ait réussi l’examen.
a. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.

bac-maths-france-2024-sujet-2-corrige-enseignement-specialite-1 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.
b. Montrer que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
3. L’étudiant interrogé a répondu « oui » à la question.
Quelle est la probabilité qu’il ait réussi l’examen ?
4. La note obtenue par un étudiant interrogé au hasard est un nombre entier entre 0 et 20. On
suppose qu’elle est modélisée par une variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. qui suit la loi binomiale de
paramètres (20 ; 0,615).

La directrice souhaite attribuer une récompense aux étudiants ayant obtenu les meilleurs résultats.
À partir de quelle note doit-elle attribuer les récompenses pour que 65 % des étudiants soient
récompensés ?
5. On interroge au hasard dix étudiants.
Les variables aléatoires mimetex.cgi?N_1,\,N_2,.. Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. modélisent la note sur 20 obtenue à l’examen par
chacun d’entre eux. On admet que ces variables sont indépendantes et suivent la même loi
binomiale de paramètres (20 ; 0,615).
Soit mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la variable définie par mimetex.cgi?S\,=\,N_1\,+\,N_2\,+\,.. Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
Calculer l’espérance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et la variance mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. de la variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

6. On considère la variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

a. Que modélise cette variable aléatoire mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. dans le contexte de l’exercice ?
b. Justifier que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
c. À l’aide de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, justifier l’affirmation ci-dessous.
« La probabilité que la moyenne des notes de dix étudiants pris au hasard soit strictement
comprise entre 10,3 et 14,3 est d’au moins 80 % ».

Exercice 2 (5 points)
Les parties A et B sont indépendantes.
Alain possède une piscine qui contient 50 mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. d’eau. On rappelle que 1 mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. = 1000 L.
Pour désinfecter l’eau, il doit ajouter du chlore.
Le taux de chlore dans l’eau, exprimé en mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. , est défini comme la masse de chlore par unité
de volume d’eau.

Les piscinistes préconisent un taux de chlore compris entre 1 et 3 mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
Sous l’action du milieu ambiant, notamment des ultraviolets, le chlore se décompose et disparaît
peu à peu.
Alain réalise certains jours, à heure fixe, des mesures avec un appareil qui permet une précision à
0,01 mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.. Le mercredi 19 juin, il mesure un taux de chlore de 0,70 mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

Partie A : étude d’un modèle discret.
Pour maintenir le taux de chlore dans sa piscine, Alain décide, à partir du jeudi 20 juin, d’ajouter
chaque jour une quantité de 15 g de chlore. On admet que ce chlore se mélange uniformément
dans l’eau de la piscine.
1. Justifier que cet ajout de chlore fait augmenter le taux de 0,3 mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2. Pour tout entier naturel mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., on note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. le taux de chlore, en mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., obtenu avec ce nouveau
protocole mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. jours après le mercredi 19 juin.

Ainsi mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
On admet que pour tout entier naturel mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
a. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., mimetex.cgi?v_n\,\leq\,\,v_{n+1}\,\leq\,\,4 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.
b. Montrer que la suite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est convergente et calculer sa limite.
3. À long terme, le taux de chlore sera-t-il conforme à la préconisation des piscinistes ? Justifier
la réponse.
4. Reproduire et compléter l’algorithme ci-contre écrit en langage Python pour que la fonction alerte_chlore renvoie, lorsqu’il existe, le plus petit entier mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. tel que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

bac-maths-france-2024-sujet-2-corrige-enseignement-specialite-2 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.
5. Quelle valeur obtient-on en saisissant l’instruction alerte_chlore(3) ?

Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

Partie B : étude d’un modèle continu.
Alain décide de faire appel à un bureau d’études spécialisées. Celui-ci utilise un modèle continu
pour décrire le taux de chlore dans la piscine.
Dans ce modèle, pour une durée mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. (en jours écoulés à compter du mercredi 19 juin),

mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. représente le taux de chlore, en mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., dans la piscine.
On admet que la fonction est solution de l’équation différentielle () ∶ mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.
50, où mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est la quantité de chlore, en gramme, rajoutée dans la piscine chaque jour.

1. Justifier que la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est de la forme mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est une constante réelle.
2.
a. Exprimer en fonction de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la limite de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. en mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
b. On rappelle que le taux de chlore observé le mercredi 19 juin est égal à 0,7 mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
On souhaite que le taux de chlore se stabilise à long terme autour de 2 mimetex.cgi?mg Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

Déterminer les valeurs de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. afin que ces deux conditions soient respectées.

Exercice 3 (6 points)
On considère une fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. définie et deux fois dérivable sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

On note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa dérivée et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa dérivée seconde.
On a tracé ci-dessous la courbe mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et sa tangente mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. au point mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. d’abscisse −1.
On précise que la droite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. passe par le point (0 ; −1).

bac-maths-france-2024-sujet-2-corrige-enseignement-specialite-3-500x346 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.

Partie A : exploitation du graphique.
À l’aide du graphique, répondre aux questions ci-dessous.
1. Préciser mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2. La courbe mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est-elle convexe sur son ensemble de définition ? Justifier.
3. Conjecturer le nombre de solutions de l’équation mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et donner une valeur arrondie à
mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. près d’une solution.

Partie B : étude de la fonction f.
On considère que la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est définie sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. par mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., où
ln désigne la fonction logarithme népérien.

1. Déterminer par le calcul la limite de la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. en −2.

Interpréter graphiquement ce résultat.
On admet que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2. Montrer que pour tout mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

3. Étudier les variations de la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.  puis dresser son tableau de variations
complet.

4. Montrer que l’équation mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. admet une unique solution mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. surmimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et donner une
valeur arrondie de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. près.
5. En déduire le signe de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
6. Montrer que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. admet un unique point d’inflexion et déterminer son abscisse.

Partie C : une distance minimale

Soit mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la fonction définie sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. par mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
On note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa courbe représentative dans un repère orthonormé mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., représentée ci-dessous :

bac-maths-france-2024-sujet-2-corrige-enseignement-specialite-4 Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.

Soit mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. un point de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. d’abscisse mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
Le but de cette partie est de déterminer pour quelle valeur de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. la distance est minimale.
On considère la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. définie sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. par mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..

1. Justifier que pour tout mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité., on a : mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
2. On admet que la fonction mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est dérivable sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.et on note mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sa fonction dérivée.

On admet également que pour tout réel mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est la fonction étudiée en partie B.
a. Dresser le tableau de variations de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sur mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
Les limites ne sont pas demandées.
b. En déduire que la valeur de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. pour laquelle la distance est minimale est mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité.mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. est le
nombre réel défini à la question 4 de la partie B.

3. On notera mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. le point de mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. d’abscisse mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
a. Montrer que mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
b. En déduire que la tangente à mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. au point mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. et la droite mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. sont perpendiculaires.
On pourra utiliser le fait que, dans un repère orthonormé, deux droites sont
perpendiculaires lorsque le produit de leurs coefficients directeurs est égal à −1

Exercice 4 (4 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit
être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points suivants :
(2; 0; 0), (0; 4; 3), (4; 4; 1), (0; 0; 4 ) et (−1; 1; 2).
Affirmation 1 : les points , et définissent un plan mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. d’équation mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
Affirmation 2 : les points , , et sont coplanaires.
Affirmation 3 : les droites () et () sont sécantes.
On admet que le plan () a pour équation cartésienne mimetex Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité..
Affirmation 4 : le point est le projeté orthogonal du point sur le plan ().

correction-exercices-maths Bac de maths 2024 en France : sujet n° 2 et corrigé pour l'enseignement de spécialité. Consulter le corrigé


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