bac maths 2024
Le bac de maths 2024 en Asie Pacifique sujet n° 2. Ce sujet dispose de son corrigé afin que les élèves de maths révisent leur baccalauréat en ligne. Ce sujet porte sur l’étude d’une fonction contenant un logarithme et sa dérivée seconde, l’étude des variations d’une fonction auxiliaire et la limite d’une suite récurrente. Des probabilités sur les victoires à un jeu vidéo ainsi que la suite correspondante et un programme réalisé en Python. Des affirmations vraie ou fausse à démontrer. L’équation d’un plan avec l’équation paramétrique d’une droite avec la norme d’un vecteur et le calcul de l’aire d’un triangle.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
ASIE PACIFIQUE -SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Sujet n° 2
Durée de l’épreuve : 4 heures
Coefficient : 16

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.
Tous les exercices doivent être traités.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Les candidates et les candidats sont invités à faire figurer sur leurs copies toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse.

Exercice 1 : (5,5 points)

On considère la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé définie sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigépar mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
On admet que mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est deux fois dérivable sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
On note mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé la fonction dérivée de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé et mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé la fonction dérivée de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

Partie A : Étude de la fonction f
1. Déterminer les limites de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé en 0 et en mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
2. Pour tout réel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé strictement positif, calculer mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
3. Montrer que pour tout réel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé strictement positif :

mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

4. Étudier les variations de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé, puis dresser le tableau des
variations de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
On veillera à faire apparaître la valeur exacte de l’extremum de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
Les limites de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé aux bornes de l’intervalle de définition ne sont pas attendues.
5. Montrer que la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est strictement croissante sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

Partie B : Étude d’une fonction auxiliaire pour la résolution de l’équation f(x) =x.
On considère dans cette partie la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé définie sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé par mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
On admet que la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est dérivable sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé, on note mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé sa dérivée.
1. Pour tout réel strictement positif, calculer mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé, puis dresser le tableau des variations de
la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

Les limites de la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé aux bornes de l’intervalle de définition ne sont pas attendues.
2. On admet que 1 est l’unique solution de l’équation mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
Résoudre, sur l’intervalle mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé, l’équation mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé .

Partie C : Étude d’une suite récurrente
On considère la suite mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé  définie par mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé et pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé,
mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

1. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé,

mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

2. Justifier que la suite mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé converge.
On appelle mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé la limite de la suite mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé et on admet que mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé vérifie l’égalité mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé .
3. Déterminer la valeur de mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

Exercice 2 : (5,5 points)
Léa passe une bonne partie de ses journées à jouer à un jeu vidéo et s’intéresse aux
chances de victoire de ses prochaines parties.
Elle estime que si elle vient de gagner une partie, elle gagne la suivante dans 70% des cas.
Mais si elle vient de subir une défaite, d’après elle, la probabilité qu’elle gagne la suivante
est de 0,2.
De plus, elle pense avoir autant de chance de gagner la première partie que de la perdre.

On s’appuiera sur les affirmations de Léa pour répondre aux questions de cet exercice.

Pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé non nul, on définit les événements suivants :
mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé : « Léa gagne la mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé-ième partie de la journée » ;
mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé : « Léa perd la mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé-ième partie de la journée ».

Pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé non nul, on note mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé la probabilité de l’événement mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
On a donc mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
1. Quelle est la valeur de la probabilité conditionnelle mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé ?
2. Recopier et compléter l’arbre des probabilités ci-dessous qui modélise la situation pour
les deux premières parties de la journée :

bac-maths-2024-sujet-2-asie-pacifique-1 Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

3. Calculer mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

4. Soit mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé un entier naturel non nul.
a. Recopier et compléter l’arbre des probabilités ci-dessous qui modélise la situation pour
les mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé-ième et ( mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé + 1)-ième parties de la journée.
b. Justifier que pour tout entier naturel non nul, mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

bac-maths-2024-sujet-2-asie-pacifique-2 Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

5. Pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé non nul, on pose mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
a. Montrer que la suite mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est géométrique. On précisera son premier terme et sa raison.
b. Montrer que, pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé non nul : mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
6. Étudier les variations de la suite mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
7. Donner, en justifiant, la limite de la suite mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
Interpréter le résultat dans le contexte de l’énoncé.

8. Déterminer, par le calcul, le plus petit entier mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé tel que mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

9. Recopier et compléter les lignes 4, 5 et 6 de la fonction suivante, écrite en langage
Python, afin qu’elle renvoie le plus petit rang à partir duquel les termes de la suite mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé sont
tous inférieurs ou égaux à mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé , où mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est un nombre réel strictement positif.

bac-maths-2024-sujet-2-asie-pacifique-3 Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

Exercice 3 : (4 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. Soit mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé une suite définie pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé et vérifiant la relation suivante :
pour tout entier naturel mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé, mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
Affirmation 1 :

mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

2. Soit mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−4; 4].
La représentation graphique mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé de sa fonction dérivée mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est donnée ci-dessous.

bac-maths-2024-sujet-2-asie-pacifique-4-500x279 Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

Affirmation 2 : La fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est convexe sur [−1; 3].

3. Le code d’un immeuble est composé de 4 chiffres (qui peuvent être identiques) suivis de
deux lettres distinctes parmi A, B et C (exemple : 1232BA).

Affirmation 3 : Il existe 20 634 codes qui contiennent au moins un 0.

4. On considère la fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé définie sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé par mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

Affirmation 4 : La fonction mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est une solution sur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé de l’équation différentielle
mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

Exercice 4 : (5 points)
Dans un repère orthonormé mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigéde l’espace, on considère le plan mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé d’équation :
mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

On considère les trois points A, B et C de coordonnées :
A(1 ; 0 ; 1) , B(2 ; − 1 ; 1) et C( − 4 ; − 6 ; 5) .
Le but de cet exercice est d’étudier le rapport des aires entre un triangle et son projeté
orthogonal dans un plan.

Partie A
1. Pour chacun des points A, B et C, vérifier s’il appartient au plan mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
2. Montrer que le point mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé est le projeté orthogonal du point C sur le plan mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AB).
4. On admet l’existence d’un unique point H vérifiant les deux conditions :

mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,H\,\in\,(AB)\,\\\,(AB)\,\,et\,\,(HC)\,\,sont\,\,orthogonales.\,\end{matrix} Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

Déterminer les coordonnées du point H.

bac-maths-2024-sujet-2-asie-pacifique-5 Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

Partie B
On admet que les coordonnées du vecteur mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé sont :

mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé

1. Calculer la valeur exacte de mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
2. Soit mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé l’aire du triangle ABC. Déterminer la valeur exacte de mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

Partie C
On admet que mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

1. Soit mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

Déterminer la valeur de mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.
2.
a. Montrer que les droites mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé et mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé sont perpendiculaires.
b. Calculer mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé l’aire du triangle mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé, on donnera la valeur exacte.

c. Donner une relation entremimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé , mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé et mimetex Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé.

correction-exercices-maths Asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé Consulter le corrigé


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «asie Pacifique bac de maths 2024 : sujet n° 2 corrigé» au format PDF.


Réviser les leçons et les exercices avec nos Q.C.M :


Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 14 122 542 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Mathovore

GRATUIT
VOIR