Voici tous les exercices bac de maths des annales sur les limites de fonctions, classés du plus récent au plus ancien.
Calculer une limite en l’infini ou en un point est rarement une fin en soi au baccalauréat : c’est une étape de l’étude de fonction. Ces 39 exercices sur les limites de fonctions au bac ont été repérés dans les annales de 2012 à 2026.
Vous y lèverez des formes indéterminées en factorisant par le terme dominant, vous appliquerez les croissances comparées entre exponentielle, puissances et logarithme, et vous interpréterez les résultats en termes d’asymptotes. Le théorème des gendarmes et la continuité, avec le théorème des valeurs intermédiaires, apparaissent aussi régulièrement.
Le piège le plus fréquent consiste à écrire une limite sans montrer la décomposition qui la justifie. Classés du plus récent au plus ancien, les exercices renvoient chacun au sujet complet. Le corrigé figure en bas de la page pour contrôler vos calculs. Prenez l’habitude d’écrire chaque limite intermédiaire avant de conclure sur la limite globale.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Limites de fonctions
Exercices bac de maths : les 39 exercices des annales sur les limites de fonctions
Session 2026
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=5\ln(x^2+1)-3x\) : conjecture de convexité, limites, dérivée et variations. Par ailleurs, dérivée seconde, tangente et inégalité logarithmique déduite de la concavité.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(g(x)=x\cos x-\sin x\) et de \(f(x)=\dfrac{\sin x}{x}\) sur \([0;2\pi]\) : dérivées et théorème des valeurs intermédiaires. Ensuite, limite en 0 et inégalité sur les sinus.
Session 2025
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Croissance d’une population de bactéries : résolution de \(y^{\prime}+0{,}48y=\frac{1}{250}\) et changement de fonction \(p=\frac{1}{y}\) donnant un modèle logistique. En outre, limite et temps de dépassement.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{\ln x}{x^2}+1\) : limites, asymptotes et variations. Ensuite, TVI et distance minimale de l’origine à la courbe du logarithme.
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x-2)\) : conjectures graphiques, limite, dérivée seconde et variations. Puis, convexité, point d’inflexion et tangentes de pente 3.
Session 2024
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x^2)-\frac{1}{x}\) : lecture graphique de la tangente, limites et dérivée seconde. De plus, convexité, point d’inflexion et solution unique de \(f(x)=0\).
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{e^x}{x-1}\) : limites, asymptote, dérivée et variations. Par ailleurs, convexité, tangente en 0 et solution unique de \(f(x)=-2\).
France – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=x^2+2x-1+\ln(x+2)\) : lecture graphique, limite, variations et TVI. Ensuite, point d’inflexion, distance minimale entre un point et la courbe de \(\ln(x+2)\).
Session 2023
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=e^{3x}-(2x+1)e^x\) via la fonction auxiliaire \(g(x)=3e^{2x}-2x-3\) : limites, variations et solutions de \(g(x)=0\). En outre, signe et convexité.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Lecture graphique de \(f^{\prime}\) puis étude de \(f(x)=(x^2-5x+6)e^x\) : limites et variations. Ensuite, tangente au point d’abscisse 0 et convexité.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM : limite d’une fonction avec logarithme, théorème des valeurs intermédiaires et limites de suites. Puis, espérance de gain à un jeu de dé et loi binomiale \(\mathcal{B}(3\,;\,p)\).
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=1+x^2-2x^2\ln(x)\) : limites, variations et TVI. Enfin, dichotomie en Python, maximum de \(g(x)=\ln(x)/(1+x^2)\) et intersection de tangentes.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\ln(1+e^{-x})+\frac14x\) : limite, variations et valeurs intermédiaires. De plus, convexité et position par rapport à une tangente.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Fonction auxiliaire \(g(x)=\ln(x^2)+x-2\) et TVI, puis étude de \(f(x)=\frac{x-2}{x}\ln x\) : limites et dérivée. Par ailleurs, variations et position relative avec la courbe de ln.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Fonction logistique \(f(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-3x}}\) : lectures graphiques, dérivée, limites et équation. Ensuite, tangente, dérivée seconde, convexité et point d’inflexion.
France – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x^2-8\ln(x)\) : limites, dérivée et tableau de variations. Enfin, solutions de \(f(x)=0\), signe et valeur de \(k\) rendant \(g_k\) positive.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(2-\ln x)\ln x\) : lecture graphique de \(f^{\prime}\), limites et intersections avec l’axe des abscisses. En outre, variations, convexité et point d’inflexion.
La Réunion – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=3x+1-2x\ln x\) : limites, variations, valeurs intermédiaires et signe. Ensuite, primitive, convexité, tangente et inégalité \(\ln x\geq\, 1-\frac{1}{x}\).
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=5x^2+2x-2x^2\ln x\) : limites, dérivées première et seconde. Puis, convexité, valeurs intermédiaires pour \(f^{\prime}(x)=0\) et encadrement du maximum.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=xe^{-x}\) : asymptote, variations et nombre de solutions. Enfin, convexité, tangente en un point et maximum de son ordonnée à l’origine.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(x+\frac12)\mathrm{e}^{-x}+x\) : limites, dérivée seconde et solution unique de \(f(x)=0\). De plus, points d’inflexion et tangente pour déterminer une fonction.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Identification graphique de \(f\), \(f^{\prime}\) et \(f^{\prime\prime}\) avec points d’inflexion, puis fonction logistique \(g(x)=\frac{4}{1+e^{-kx}}\) : limites et dérivée en 0. Par ailleurs, inflexion.
Session 2022
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(g(x)=1+x^2(1-2\ln x)\) : limite, variations et solution unique \(\alpha\). Enfin, signe, concavité et position par rapport à la corde \((AB)\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=3x-x\ln x-2\ln x\) grâce à une fonction auxiliaire : limites, variations et deux solutions de \(g(x)=0\). En outre, convexité et point d’inflexion.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(x^2+1)+3-\ln 2\) : paramètres par lecture de tangente, parité et limites. Ensuite, variations, équation \(f(x)=k\) et convexité.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\ln(x^2-x-6)\) : lecture graphique de \(f\), \(f^{\prime}\), limites et asymptote. Puis, variations, TVI pour \(f(x)=3\) et convexité.
France – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
QCM sur les fonctions : asymptote d’une fonction rationnelle, primitives et convexité lue sur la courbe de \(f^{\prime}\). Enfin, limite avec logarithme et équation exponentielle.
France – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Trajectoires d’une balle de golf : étude d’un polynôme, de \(g(x)=(-0{,}15x+2{,}2)\mathrm{e}^{0{,}2x}-2{,}2\) et limites. De plus, variations, tangentes et angles de décollage.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x^2-6x+4\ln x\) : limites, dérivée, variations et solution unique dans \([4;5]\). Par ailleurs, convexité, point d’inflexion et position d’une corde par rapport à la courbe.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x)-x-2\) : dérivée, tangente, convexité et position relative. Ensuite, limites, TVI et fonction seuil en Python.
Session 2021
France (mars) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{x}\) : limites, asymptote et dérivée. En outre, variations, nombre de solutions de \(f(x)=m\) et tangente parallèle à une droite donnée.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=x-\text{e}^{-2x}\) : limites, variations et valeurs intermédiaires. Ensuite, signe, point de la courbe de \(\text{e}^{-x}\) le plus proche de l’origine et tangente perpendiculaire.
Session 2020
France (septembre) · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=\frac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\) : limites, asymptotes et dérivée. Enfin, tangente, volume d’une flûte de révolution calculé par intégrale et primitives.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 5 points Bac S
Distance minimale entre un point A et la courbe de \(f(x)=3-\frac{2}{1+\text{e}^x}\) : limites, variations de \(g\) et minimum. De plus, dérivée et tangente perpendiculaire.
Session 2017
Centres étrangers · Exercice 5 · 5 points Bac S
Polygones réguliers d’aire 1 : hexagone, théorème de Pythagore et aire d’un triangle avec \(\sin\theta_n\). Ensuite, expression de \(r_n\) en fonction de \(n\) et étude de la suite.
Polynésie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vitesse d’une goutte de pluie \(v(t)=\frac{9{,}81m}{k}(1-\text{e}^{-kt/m})\) : variations et vitesse limite. Enfin, résolution par logarithme et vitesse moyenne par intégrale.
Session 2013
Liban · Exercice 3 · 6 points Bac S
Famille de fonctions \(f_k(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-kx}}\) : limites, asymptotes et variations de \(f_1\). Ensuite, calcul d’intégrales et d’aires.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 2 Bac S
Restitution de la limite de \(\dfrac{\ln x}{x}\), étude de \(f(x)=x-\dfrac{\ln x}{x}\) avec fonction auxiliaire, asymptote \(y=x\) et algorithme de seuil sur la distance.
Polynésie · Exercice 1 · 5 points Bac S
Corrigé : détermination de \(f(x)=xe^{0,01x-1}\) par deux points, limites et variations. De plus, position par rapport à la droite \(y=x\) et aire par intégrale.
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Questions fréquentes
Les croissances comparées doivent-elles être citées ?
Oui. Lorsque vous utilisez par exemple \(\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty\), mentionnez qu’il s’agit d’un résultat de croissances comparées. Cette précision fait partie de la justification attendue.
Comment lever une forme indéterminée au bac ?
La méthode la plus courante consiste à factoriser par le terme qui l’emporte, puis à calculer la limite de chaque facteur. Pour un quotient, on factorise numérateur et dénominateur. Un changement de variable peut aussi aider.
Faut-il connaître le théorème des valeurs intermédiaires ?
Oui, dans sa version pour une fonction continue et strictement monotone. Il sert très souvent à prouver qu’une équation admet une unique solution sur un intervalle, avant d’en donner une valeur approchée.
Quelle différence entre asymptote horizontale et verticale ?
Une limite finie \(\ell\) en l’infini donne une asymptote horizontale d’équation \(y = \ell\). Une limite infinie en un réel \(a\) donne une asymptote verticale d’équation \(x = a\).
