Sujet Asie 2026 : sujet de maths (jour 2) et corrigé

Sommaire

Ensuite, Retrouvez ici le sujet 2 du bac de spécialité mathématiques 2026 en Asie, proposé le 10 juin 2026, avec son énoncé intégral et un corrigé détaillé rédigé question par question. Le premier exercice étudie une fonction homographique puis une suite récurrente qu’elle engendre : récurrence, convergence monotone, programme Python de seuil et formule explicite à conjecturer. Le deuxième s’intéresse aux lancers-francs d’un basketteur, d’abord avec une loi binomiale de paramètres 16 et 0,492, puis avec une probabilité de réussite inconnue et une équation résolue par le théorème des valeurs intermédiaires. Par ailleurs, le troisième calcule dans l’espace un projeté orthogonal, un cosinus d’angle, l’aire d’un triangle et le volume d’un tétraèdre. De plus, le dernier est un vrai-faux sur la convexité, le dénombrement de tirages, un arbre pondéré et une équation différentielle.

En outre, le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du bac de maths 2026 en Asie (jour 2).

Ensuite, pour réviser le bac maths 2027, retrouvez sur une seule page l’ensemble des sujets corrigés des dernières sessions.

Sujet Asie 2026 : présentation de l’épreuve

Tout d’abord, ce sujet Asie 2026 correspond à l’épreuve de spécialité mathématiques 2026 en Asie (jour 2), reproduit ici avec son énoncé complet. Concrètement, le sujet compte 4 exercices indépendants, chacun noté sur 5 points. Côté programme, il faut notamment maîtriser le raisonnement par récurrence, l’algorithmique en Python, la loi binomiale et le théorème des valeurs intermédiaires. Pour vous situer, l’épreuve dure 4 heures, soit environ 60 minutes par exercice si vous répartissez le temps équitablement. De cette façon, vous travaillez exactement le format de l’examen, sans surprise le jour J.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL — ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ — SESSION 2026
Mathématiques — Sujet 2
Asie — 10 juin 2026
Durée de l’épreuve : 4 heures

Exercice 1 (5 points)

Partie A

On considère la fonction \(f\) définie sur \(]-\infty ; \dfrac{3}{2}[\) par :

\[f(x) = \dfrac{x-2}{2x-3}\]

1. Justifier tous les éléments du tableau de variation ci-dessous.

\(x\)	\(-\infty\)		\(\dfrac{3}{2}\)
\(f\)	\(\dfrac{1}{2}\)	↗	\(+\infty\)

2. En déduire que pour tout \(x \in [0 ; 1]\), on a :

\[f(x) \in [0 ; 1].\]

Partie B

On considère la suite \((u_n)\) définie par :

\[\{\begin{array}{l} u_0 = 0 \\ u_{n+1} = \dfrac{u_n – 2}{2u_n – 3}, \quad \text{pour tout entier naturel } n \end{array}.\]

1. En utilisant la fonction \(f\), démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n\) :

\[0 \leq\, u_n \leq\, u_{n+1} \leq\, 1.\]

2. En déduire que la suite \((u_n)\) converge.

3. On note \(\ell\) la limite de la suite \((u_n)\).

En admettant que \(\ell\) est solution de l’équation \(f(x) = x\) sur l’intervalle \([0 ; 1]\), montrer que \(\ell = 1\).

4. On donne ci-dessous une fonction seuil écrite en langage Python.

def seuil(h):
    n = 0
    u = 0
    while u < 1-h:
        n = n+1
        u = (u-2)/(2*u-3)
    return n

L’appel seuil(0.0001) renvoie la valeur 5 000.

Interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice.

5. a. Donner les quatre premiers termes de la suite \((u_n)\) sous forme de fractions irréductibles.

b. Conjecturer l’expression de \(u_n\) en fonction de \(n\) et démontrer cette conjecture.

Exercice 2 (5 points)

On pourra traiter indépendamment les deux parties de l’exercice.
On arrondira, si nécessaire, les résultats à \(10^{-3}\) près.

Dans cet exercice, on s’intéresse aux lancers-francs effectués par un joueur lors de compétitions de basketball.

Pour modéliser la situation, on considère dans chaque partie du problème que les conditions dans lesquelles s’effectuent ces lancers sont identiques et que ces lancers sont indépendants deux à deux.

Partie A

Les statistiques de réussite des lancers-francs d’un joueur sont de 49,2 % lors d’une saison.

Dans cette partie, on assimilera cette fréquence à sa probabilité de réussite d’un lancer-franc.

Au cours d’un match, ce joueur tente 16 lancers-francs.

On désigne par \(X\) la variable aléatoire qui donne le nombre de lancers-francs réussis par ce joueur lors de ce match.

1. Justifier que la variable aléatoire \(X\) suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

2. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire \(X\) et l’interpréter dans le contexte de cet exercice.

3. Calculer \(P(X=5)\).

4. Calculer la probabilité que le joueur réussisse au moins six lancers-francs.

Partie B

On note \(p\) la probabilité que le joueur réussisse un lancer-franc, où \(p\) est un réel tel que

\[0 \leq\, p \leq\, 1\]

On se place dans le cas où le joueur effectue 3 lancers-francs.

On désigne par \(Y\) la variable aléatoire qui donne le nombre de lancers-francs réussis par ce joueur.

1. Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire \(Y\).

2. Exprimer \(P(Y=2)\) en fonction de \(p\).

3. Donner la loi de probabilité de \(Y\).

Présenter la réponse sous forme de tableau.

4. Montrer que

\[P(Y \geq\, 2) = -2p^3 + 3p^2\]

5. On considère la fonction \(f\) définie sur l’intervalle \([0 ; 1]\) par

\[f(x) = -2x^3 + 3x^2.\]

a. Étudier le sens de variation de la fonction \(f\) sur l’intervalle \([0 ; 1]\) et dresser son tableau de variation en y faisant figurer les valeurs aux bornes de l’intervalle \([0 ; 1]\).

b. En déduire l’existence d’une unique valeur \(\alpha\) dans l’intervalle \([0 ; 1]\) telle que \(f(\alpha) = 0{,}9\).

c. Donner un encadrement d’amplitude \(10^{-2}\) de cette valeur \(\alpha\).

d. Interpréter la valeur de \(\alpha\) dans le contexte de l’exercice.

Exercice 3 (5 points)

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé \((\text{O} ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})\), on considère les points

\[\text{A}(1 ; 2 ; 3),\quad \text{B}(-1 ; 3 ; 1),\quad \text{C}(2 ; 1 ; 6) \quad \text{et} \quad \text{D}(3 ; -2 ; -1).\]

1. a. Montrer que les points A, B et C définissent un plan.

b. Montrer que le vecteur \(\vec{n}\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}\) est normal au plan (ABC).

c. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

2. a. Déterminer une équation paramétrique de la droite \((d)\), perpendiculaire au plan (ABC) et passant par le point D.

b. Déterminer les coordonnées du point H qui est le projeté orthogonal du point D sur le plan (ABC).

c. En déduire que la distance du point D au plan (ABC) est égale à \(3\sqrt{2}\).

3. a. Montrer que

\[\cos(\widehat{\text{BAC}}) = -\dfrac{3\sqrt{11}}{11}\]

b. En déduire la valeur exacte de \(\sin(\widehat{\text{BAC}})\).

c. Montrer que l’aire du triangle ABC vaut \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\).

4. Déterminer le volume du tétraèdre ABCD.

On rappelle que le volume \(\mathcal{V}\) d’un tétraèdre est donné par la formule suivante :

\[\mathcal{V} = \dfrac{1}{3}\times \mathcal{B}\times h, \quad \text{où } \mathcal{B} \text{ est l^{\prime}aire d^{\prime}une base et } h \text{ la hauteur qui lui est associée.}\]

Exercice 4 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre choix.

Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte dans l’évaluation.

Les quatre questions sont indépendantes.

1. On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par

\[f(x) = (-\dfrac{1}{2}x + 3)^5\]

Affirmation 1 : La fonction \(f\) est convexe sur \(\mathbb{R}\).

2. Une urne contient 32 jetons numérotés de 1 à 32 indiscernables au toucher.

On tire simultanément 5 jetons de cette urne.

On appelle tirage la liste non ordonnée des numéros des cinq jetons tirés.

Affirmation 2 : Le nombre de tirages possibles contenant au moins un multiple de 8 est égal à 103 096.

3. On considère l’arbre de probabilités ci-dessous.

Affirmation 3 : \(P_B(\overline{A}) = \dfrac{9}{50}\).

4. On considère l’équation différentielle

\[(E) : \quad y^{\prime} + y = \text{e}^{-x}\cos(x),\]

où \(y\) est une fonction de la variable \(x\), dérivable sur \(\mathbb{R}\).

Affirmation 4 : La fonction \(h\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(h(x) = \text{e}^{-x}\sin(x)\) est solution de \((E)\) sur \(\mathbb{R}\).

Affirmation 5 : Les solutions de \((E)\) sur \(\mathbb{R}\) sont les fonctions \(k\) définies sur \(\mathbb{R}\) par

\[k(x) = C\,\text{e}^{-x}\sin(x) \quad \text{où } C \text{ est une constante réelle.}\]

Sujet Asie 2026 : méthode pour bien s’entraîner

Pour commencer, choisissez un exercice et cherchez-le entièrement au brouillon, sans aucune aide. Puis ouvrez le corrigé détaillé pour vérifier vos réponses, en regardant surtout la rédaction attendue. En outre, identifiez les chapitres qui vous ont bloqué, notamment le raisonnement par récurrence ou l’algorithmique en Python, puis reprenez le cours correspondant. Enfin, revenez sur les questions manquées quelques jours après : c’est ainsi que la méthode s’installe durablement. En complément, l’article raisonnement par récurrence de Wikipédia rappelle les définitions et propriétés utiles.

Les erreurs qui coûtent des points

Dans une récurrence, écrivez clairement l’hypothèse au rang n avant l’hérédité ; une initialisation oubliée coûte des points faciles.
Pour un programme Python, faites tourner la boucle à la main sur deux ou trois tours : la condition d’arrêt du while est souvent le piège.
Avant d’annoncer une loi binomiale, justifiez la répétition d’épreuves identiques et indépendantes à deux issues, puis précisez les deux paramètres.

Sujet Asie 2026 : questions fréquentes

Où se trouve la correction ? Elle est rédigée sur une page dédiée ; de cette façon, vous pouvez chercher le sujet sans voir les réponses par accident.

Quelles notions revoir avant de commencer ? En priorité, le raisonnement par récurrence, l’algorithmique en Python et la loi binomiale, mais aussi le théorème des valeurs intermédiaires.

Faut-il tout justifier ? Dans la plupart des questions, oui : c’est pourquoi la rédaction compte autant que le résultat, sauf dans les QCM où seule la réponse est demandée.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du bac de maths 2026 en Asie (jour 2)

Les autres sujets du bac de maths 2026

Bac de maths 2027 : tous les sujets Cours de terminale Exercices de terminale

Voter... post

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «bac de maths 2026 en Asie (jour 2) : sujet et corrigé à télécharger en PDF» au format PDF.