exercices maths terminale
 Les matrices et les opérations à travers des exercices de maths en terminale spécialité corrigés. En complément, vous pouvez résoudre les exercices corrigés en terminale en PDF.

Exercice 1 – Puissance de matrices
Soit la matrice mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

Calculer mimetex.cgi?A^2=A\times   A Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Exercice 2 – Somme et produit de matrices
Soient les matrices suivantes :

mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. et mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

1. Calculer la somme des matrices mimetex.cgi?A+B Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

2. Calculer le produit de matrices mimetex.cgi?AB Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Exercice 3 – Calcul d’un produit
Soient les matrices suivantes :

mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. et mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Calculer le produit mimetex.cgi?AB Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Exercice 4 :

1. Résoudre les systèmes suivants.
exercices-matrices-1-500x101 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Nous allons voir comment déterminer les solutions de ces systèmes par calcul matriciel.
A. Représentation du système :
1. Déterminer deux matrices mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. et B de dimension mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. telles que mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. équivaut à mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..
2. Donner deux matrices A et X, de dimensions respectives mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. et mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF., telles que mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..
3. En déduire que résoudre le système mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. revient à résoudre l’équation AX= B, d’inconnue X.

B. Inverse de matrice et résolution matricielle
1. Dans l’équation 2x= 5, pourquoi multiplier les deux membres par mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. permet d’isoler mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.?
La matrice identité est :

exercices-matrices-2 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

On cherche à déterminer s’il existe une matrice :

exercices-matrices-3 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

telle que mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

2. Montrer que trouver mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. revient à résoudre les systèmes :

exercices-matrices-4 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

3. Résoudre ces systèmes et en déduire A-1 (mettre les coefficients sous forme de fraction).
4. Exprimer les coefficients de mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. en fonction de ceux de A.
En déduire une formule afin de déterminer la matrice inverse d’une matrice.
5. Multiplier à gauche les deux membres de AX = B par mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

Retrouve-t-on les solutions de mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.  ?
6. De même, mettre le système mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. sous la forme matricielle mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

Peut-on trouver mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. ? Pourquoi ?

Exercice 5 :

Soient les matrices suivantes :

exercices-matrices-5-500x187 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Calculer AB.

Exercice 6 :

Soient les matrices A et B suivantes :

exercices-matrices-6-500x172 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Calculer le produit AB.

Exercice 7 :

Soit mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

Montrer que A est inversible et déterminer mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

Exercice 8 :

Soient les matrices suivantes :

exercices-matrices-7-500x217 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Montrer que B est l’inverse de A et en déduire les solutions de l’équation XA = C.

Exercice 9 :

1.Mettre le système :

mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,x+y+z=2\\\,2z-y=0\,\\\,3x+2z+4y=7\,\end{matrix} Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

sous forme d’équation matricielle en justifiant.

2. En déduire les solutions du système.

Exercice 10 :

1.Mettre le système :

mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,x-y+z=3\\\,x-z+y=-1\,\\\,y-x+z=5\,\end{matrix} Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

sous forme d’équation matricielle en justifiant.

2. En déduire les solutions du système.

Exercice 11 :

On considère une suite mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. de matrices de dimension mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. telle que :

mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.
avec

exercices-matrices-8 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

1.Déterminer une matrice X telle que AX + B = X.
2. Soit la suite mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. définie par mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. pour tout entier n.
Montrer que mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. pour tout entier n.
En déduire l’expression de mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF., puis de mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. en fonction de n et A.

Exercice 12 :

On considère, dans un plan muni d’un repère mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF., le point mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..
1. Soit mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF., déterminer les coordonnées de B, l’image de A par la translation de vecteur mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..
2. Donner les coordonnées de C, l’image de A par la rotation de centre O et d’angle mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

exercices-matrices-9 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

Exercice 13 :

On  considère, dans un plan muni d’un repère mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. le point mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. .
1. Soit mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF., déterminer les coordonnées de B l’image de A par la translation de vecteur mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..
2. Donner les coordonnées de C l’image de A par la rotation de centre O et d’angle mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF..

Exercice 14 :

On considère une suite mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. de matrices de dimension mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. telle que :

mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.
avec

exercices-matrices-10-500x121 Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF.

1.Déterminer une matrice X telle que AX + B = X.
2. Soit la suite mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. définie par mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. pour tout entier n.
Montrer que mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. pour tout entier n.
3.En déduire l’expression de mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF., puis de mimetex Matrices : exercices en terminale spécialité de maths corrigés en PDF. en fonction de n et A.

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