La récurrence : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

exercices maths terminale
Des exercices de maths sur le raisonnement par récurrence en terminale S portant sur l’initialisation et l’hérédité d’une propriété que l’on considère vraie au rang n et que l’on démontre qu’elle reste vraie au rang n+1.Ces exercices sont entièrement corrigés avec les réponses qui sont détaillées et les fichiers peuvent être téléchargés gratuitement au format PDF.

Exercice 1

Soit la suite définie par

Démontrer par récurrence que :

Exercice 2

Soit la suite définie par

Démontrer par récurrence que :

Exercice 3

On pose :

a. Calculer

b. Exprimer en fonction de .

c. Démontrer par récurrence que :

Exercice 4 – Démonstration avec deux variables

On note Raisonnement par récurrence et  deux réels .

1. Démontrer que pour tout  alors  .

2. Exprimer   en fonction de  , si k = n .

3. Démontrer par récurrence que pour tout   alors  .

Exercice 5 – Raisonnement et démonstration de propriétés

Démontrer les propriétés ci-dessous :

1. Si  et  alors .

2. Si  et  alors .

Exercice 6 – Démontrer par récurrence une somme

On note  un réel différent de 1.

Démontrer par récurrence que pour tout  ,  .

Exercice 7 – Calcul d’une somme

Démontrer par récurrence que pour tout  ,

on a  .

Exercice 8 – Raisonnement par récurrence et puissance

On note x un réel positif .

Démontrer par récurrence que pour tout entier  , on a   .

Exercice 9 – Raisonnement par contraposée

On note  .

Le but de cet exercice est de montrer par contraposée la propriété suivante :

   Si l’entier  n’est pas divisible par 8 alors l’entier n est pair .

1. Ecrire la contraposée de la proposition précédente .

2. En remarquant qu’un entier impair n s’écrit sous la forme 

avec  et  ( à justifier).Prouver la contraposée .

3. Que peut-on en déduire ?

Exercice 10 – Somme des cubes

1. Montrer que  .

2. En déduire la valeur de 

Multiples

Montrer que, pour tout entier  est un multiple de 3 .

Exercice 11 – Montrer que c’est un multiple

1. Développer, réduire et ordonner .

2. En déduire que pour tout entier  ,  est un multiple de 5 .

 

Exercice 12 – Démonstration par récurrence

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n,on a :

\sum_{k=1}^{n}k^3=\left ( \sum_{k=1}^{n} k\right )^2.

Rappel : \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}

Corrigé de ces exercices sur le raisonnement par récurrence


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