Exercice 1
Soit 
la suite définie par
Démontrer par récurrence que :
Exercice 2
Soit la suite définie par
Démontrer par récurrence que :
Exercice 3
On pose :
a. Calculer
b. Exprimer en fonction de .
c. Démontrer par récurrence que :
Exercice 4 – Démonstration avec deux variables
On note et deux réels .
1. Démontrer que pour tout alors .
2. Exprimer en fonction de , si k = n .
3. Démontrer par récurrence que pour tout alors .
Exercice 5 – Raisonnement et démonstration de propriétés
Démontrer les propriétés ci-dessous :
1. Si et alors .
2. Si et alors .
Exercice 6 – Démontrer par récurrence une somme
On note un réel différent de 1.
Démontrer par récurrence que pour tout , .
Exercice 7 – Calcul d’une somme
Démontrer par récurrence que pour tout ,
on a .
Exercice 8 – Raisonnement par récurrence et puissance
On note x un réel positif .
Démontrer par récurrence que pour tout entier , on a .
Exercice 9 – Raisonnement par contraposée
On note .
Le but de cet exercice est de montrer par contraposée la propriété suivante :
Si l’entier n’est pas divisible par 8 alors l’entier n est pair .
1. Ecrire la contraposée de la proposition précédente .
2. En remarquant qu’un entier impair n s’écrit sous la forme
avec et ( à justifier).Prouver la contraposée .
3. Que peut-on en déduire ?
Exercice 10 – Somme des cubes
1. Montrer que .
2. En déduire la valeur de
Multiples
Montrer que, pour tout entier , est un multiple de 3 .
Exercice 11 – Montrer que c’est un multiple
1. Développer, réduire et ordonner .
2. En déduire que pour tout entier , est un multiple de 5 .
Exercice 12 – Démonstration par récurrence
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n,on a :
.
Rappel :
Corrigé de ces exercices sur le raisonnement par récurrence
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