exercices maths terminale

Produit scalaire : exercices en terminale corrigés.


Des exercices de maths en terminale sur le produit scalaire, vous pouvez également travailler avec les exercices corrigés en terminale en PDF ou consulter la liste ci-dessous avec les corrections détaillées.

Exercice 1 – Calculer la distance d’un point à un plan

Calculer la distance du point M(5; 2; −3) au plan d’équation x + 4y + 8z = −2.

Exercice 2 – Un plan formé par trois points

Soient A(1; −1; 1), B(0; 2; −1) et C(−1; 1; 0).

Montrer que A, B et C forment un plan puis déterminer x afin que \vec{u}(x; 3; 4) soit normal à (ABC).
Exercice 3 – Plans orthogonaux

Les plans P : 2x − y + z + 9 = 0 et Q : x + y − z − 7 = 0 sont-ils orthogonaux ?

Exercice 4 – Equation cartésienne d’un plan

Déterminer une équation cartésienne du plan P passant par A(−2; 1; 3) et orthogonal
à (BC) où B(1; −2; 2) et C(4; 1; −1).

Exercice 5 – Déterminer l’équation cartésienne d’un plan

Déterminer une équation cartésienne du plan contenant A(2; −1; 1) et orthogonal au

vecteur \vec{n}(3; −4; 2).

Exercice 6 – Vecteur normal et plan

Le vecteur \vec{n}(6; −2; 4) est-il normal au plan d’équation −3x + y − 3z = 1 ?

Exercice 7 – Vecteur normal d’un plan

Déterminer un vecteur normal au plan d’équation 31x + 37y + 41z + 43 = 0.

Exercice 8 – Calcul de la mesure d’un angle
On se place dans un repère orthonormal.

Soient A(−1; 1; 2), B(0; 1; 0) et C(2; 0; 3).

Calculer une mesure approchée de l’angle \widehat{BAC}..

Exercice 9 – Produit scalaire et cube

Soit ABCDEFGH un cube d’arête a.

Calculer :

1.\,\vec{AE}.\vec{AF}.\\2.\,\vec{AE}.\vec{AG}.\\3.\,\vec{AF}.\vec{HC}.

Exercice 10 – Tétraèdre régulier

Soit ABCD un tétraèdre régulier d’arête a.

Calculer \vec{AB}.\vec{AC}.

Exercice 11 – Etudier un carré

ABCD est un carré de coté 8 unités.

Carré et produit scalaire

Les points I et J sont définis pas  \vec{BI}=\frac{1}{2}\vec{BC} et  \vec{DJ}=\frac{1}{3}\vec{DC} .
1. Exprimer le produit scalaire  \vec{AI}.\vec{AJ} de deux façons différentes .

2. Déterminer  cos(\widehat{IAJ}) , puis la mesure de cet angle en radians .

Exercice 12 – Ensemble de points

ABC est un triangle équilatérale de côté de longueur l.

Quel est l’ensemble des point M tels que :

(\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}).(\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC})=2l^2

Corrigé des exercices de maths.

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