Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur le produit scalaire en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur le produit scalaire, vous pouvez également travailler avec les exercices corrigés en terminale S en PDF ou consulter la liste ci-dessous avec les corrections détaillées.

Calculer la distance d’un point à un plan

Calculer la distance du point M(5; 2; −3) au plan d’équation x + 4y + 8z = −2.

Corrigé de cet exercice

Un plan formé par trois points

Soient A(1; −1; 1), B(0; 2; −1) et C(−1; 1; 0).
Montrer que A, B et C forment un plan puis déterminer x afin que \vec{u}(x; 3; 4) soit normal à (ABC).

Corrigé de cet exercice

Plans orthogonaux

Les plans P : 2x − y + z + 9 = 0 et Q : x + y − z − 7 = 0 sont-ils orthogonaux ?

Corrigé de cet exercice

Equation cartésienne d’un plan

Déterminer une équation cartésienne du plan P passant par A(−2; 1; 3) et orthogonal
à (BC) où B(1; −2; 2) et C(4; 1; −1).

Corrigé de cet exercice

Déterminer l’équation cartésienne d’un plan

Déterminer une équation cartésienne du plan contenant A(2; −1; 1) et orthogonal au
vecteur \vec{n}(3; −4; 2)

Corrigé de cet exercice

Vecteur normal et plan

Le vecteur \vec{n}(6; −2; 4) est-il normal au plan d’équation −3x + y − 3z = 1 ?

Corrigé de cet exercice

Vecteur normal d’un plan

Déterminer un vecteur normal au plan d’équation 31x + 37y + 41z + 43 = 0.

Corrigé de cet exercice

Calcul de la mesure d’un angle

On se place dans un repère orthonormal.
Soient A(−1; 1; 2), B(0; 1; 0) et C(2; 0; 3).
Calculer une mesure approchée de l’angle \widehat{BAC}..

Corrigé de cet exercice

Produit scalaire et cube

Soit ABCDEFGH un cube d’arête a.
Calculer :
1.\,\vec{AE}.\vec{AF}.\\2.\,\vec{AE}.\vec{AG}.\\3.\,\vec{AF}.\vec{HC}.

Corrigé de cet exercice

Tétraèdre régulier

Soit ABCD un tétraèdre régulier d’arête a.
Calculer \vec{AB}.\vec{AC}.

Corrigé de cet exercice

Etudier un carré

ABCD est un carré de coté 8 unités.

Les points I et J sont définis pas  \vec{BI}=\frac{1}{2}\vec{BC} et  \vec{DJ}=\frac{1}{3}\vec{DC} .
1. Exprimer le produit scalaire  \vec{AI}.\vec{AJ} de deux facons différentes .

2. Déterminer  cos(\widehat{IAJ}) , puis la mesure de cet angle en radians .

Corrigé de cet exercice

Ensemble de points

ABC est un triangle équilatérale de côté de longueur l.

Quel est l’ensemble des point M tels que :

 (\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}).(\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC})=2l^2

Corrigé de cet exercice


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