Produit scalaire : exercices de maths en terminale S corrigés en PDF.

Des exercices de maths en terminale S sur le produit scalaire, vous pouvez également travailler avec les exercices corrigés en terminale S en PDF ou consulter la liste ci-dessous avec les corrections détaillées.

Exercice 1 – Calculer la distance d’un point à un plan

Calculer la distance du point M(5; 2; −3) au plan d’équation x + 4y + 8z = −2.

Exercice 2 – Un plan formé par trois points
Soient A(1; −1; 1), B(0; 2; −1) et C(−1; 1; 0).

Montrer que A, B et C forment un plan puis déterminer x aﬁn que $\vec{u}$ (x; 3; 4) soit normal à (ABC).
Exercice 3 – Plans orthogonaux

Les plans P : 2x − y + z + 9 = 0 et Q : x + y − z − 7 = 0 sont-ils orthogonaux ?

Exercice 4 – Equation cartésienne d’un plan
Déterminer une équation cartésienne du plan P passant par A(−2; 1; 3) et orthogonal
à (BC) où B(1; −2; 2) et C(4; 1; −1).
Exercice 5 – Déterminer l’équation cartésienne d’un plan
Déterminer une équation cartésienne du plan contenant A(2; −1; 1) et orthogonal au

vecteur $\vec{n}$ (3; −4; 2).
Exercice 6 – Vecteur normal et plan

Le vecteur $\vec{n}$ (6; −2; 4) est-il normal au plan d’équation −3x + y − 3z = 1 ?

Exercice 7 – Vecteur normal d’un plan

Déterminer un vecteur normal au plan d’équation 31x + 37y + 41z + 43 = 0.

Exercice 8 – Calcul de la mesure d’un angle
On se place dans un repère orthonormal.

Soient A(−1; 1; 2), B(0; 1; 0) et C(2; 0; 3).

Calculer une mesure approchée de l’angle $\widehat{BAC}.$ .
Exercice 9 – Produit scalaire et cube
Soit ABCDEFGH un cube d’arête a.

Calculer :

$1.\,\vec{AE}.\vec{AF}.\\2.\,\vec{AE}.\vec{AG}.\\3.\,\vec{AF}.\vec{HC}.$
Exercice 10 – Tétraèdre régulier
Soit ABCD un tétraèdre régulier d’arête a.

Calculer $\vec{AB}.\vec{AC}.$
Exercice 11 – Etudier un carré

ABCD est un carré de coté 8 unités.

Les points I et J sont définis pas $\vec{BI}=\frac{1}{2}\vec{BC}$ et $\vec{DJ}=\frac{1}{3}\vec{DC}$ .
1. Exprimer le produit scalaire $\vec{AI}.\vec{AJ}$ de deux facons différentes .

2. Déterminer $cos(\widehat{IAJ})$ , puis la mesure de cet angle en radians .

Exercice 12 – Ensemble de points

ABC est un triangle équilatérale de côté de longueur .

Quel est l’ensemble des point M tels que :

$(\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}).(\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC})=2l^2$

Corrigé de ces exercices sur le produit scalaire

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