Exercice 1 – Calculer la distance d’un point à un plan
Calculer la distance du point M(5; 2; −3) au plan d’équation x + 4y + 8z = −2.
Exercice 2 – Un plan formé par trois points
Soient A(1; −1; 1), B(0; 2; −1) et C(−1; 1; 0).
Montrer que A, B et C forment un plan puis déterminer x afin que 
(x; 3; 4) soit normal à (ABC).
Exercice 3 – Plans orthogonaux
Les plans P : 2x − y + z + 9 = 0 et Q : x + y − z − 7 = 0 sont-ils orthogonaux ?
Exercice 4 – Equation cartésienne d’un plan
Déterminer une équation cartésienne du plan P passant par A(−2; 1; 3) et orthogonal
à (BC) où B(1; −2; 2) et C(4; 1; −1).
Exercice 5 – Déterminer l’équation cartésienne d’un plan
Déterminer une équation cartésienne du plan contenant A(2; −1; 1) et orthogonal au
vecteur (3; −4; 2).
Exercice 6 – Vecteur normal et plan
Le vecteur (6; −2; 4) est-il normal au plan d’équation −3x + y − 3z = 1 ?
Exercice 7 – Vecteur normal d’un plan
Déterminer un vecteur normal au plan d’équation 31x + 37y + 41z + 43 = 0.
Exercice 8 – Calcul de la mesure d’un angle
On se place dans un repère orthonormal.
Soient A(−1; 1; 2), B(0; 1; 0) et C(2; 0; 3).
Calculer une mesure approchée de l’angle .
Exercice 9 – Produit scalaire et cube
Soit ABCDEFGH un cube d’arête a.
Calculer :
Exercice 10 – Tétraèdre régulier
Soit ABCD un tétraèdre régulier d’arête a.
Calculer
Exercice 11 – Etudier un carré
ABCD est un carré de coté 8 unités.
Les points I et J sont définis pas et .
1. Exprimer le produit scalaire de deux façons différentes .
2. Déterminer , puis la mesure de cet angle en radians .
Exercice 12 – Ensemble de points
ABC est un triangle équilatérale de côté de longueur .
Quel est l’ensemble des point M tels que :
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