Bac S 2019 aux centres étrangers : sujet et corrigé à télécharger en PDF

SESSION 2019
MATHÉMATIQUES
Série S
Durée de l’épreuve : 4 heures
Enseignement obligatoire – Coefficient : 7

Exercice 1 (4 points)
Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M.) qui envisage quatre situations
relatives à une station de ski.
Les quatre questions sont indépendantes.

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa
copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte.

Aucune justification n’est demandée.

Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.

1. Une étude statistique a établi qu’un client sur quatre pratique le surf.
Dans une télécabine accueillant 80 clients de la station, la probabilité arrondie au millième qu’il
y ait exactement 20 clients pratiquant le surf est :
a) 0,560 b) 0,25 c) 1 d) 0,103

2. L’épaisseur maximale d’une avalanche, exprimée en centimètre, peut être modélisée par une
variable aléatoire X qui suit une loi normale de moyenne $\mu,=150\,cm$ et d’écart-type inconnu.
On sait que $P(,X,\geq\,,200),=,0,025$ .

Quelle est la probabilité $P(,X,\geq\,,100)$ ?
a) On ne peut pas répondre car il manque des éléments dans l’énoncé.
b) 0,025

c) 0,95

d) 0,975

3. Dans un couloir neigeux, on modélise l’intervalle de temps séparant deux avalanches
successives, appelé temps d’occurrence d’une avalanche, exprimé en année, par une variable
aléatoire T qui suit une loi exponentielle.
On a établi qu’une avalanche se déclenche en moyenne tous les 5 ans. Ainsi E (T ) = 5 .
La probabilité $P(T\geq\,,5)$ est égale à :
a) 0,5 b) $1-e^{-1}$ c) $e^{-1}$ d) $e^{-25}$

4. L’office de tourisme souhaite effectuer un sondage pour estimer la proportion de clients
satisfaits des prestations offertes dans la station de ski.
Pour cela, il utilise un intervalle de confiance de longueur 0,04 avec un niveau de confiance de
0,95.
Le nombre de clients à interroger est :
a) 50 b) 2 500 c) 25 d) 625

Exercice 2 (6 points)
Commun à tous les candidats
Le but de cet exercice est d’étudier la suite (u_n) définie par la donnée de son premier terme u_1 et,
pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, par la relation :
$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$ .

Partie A
1. Vérifier, en détaillant le calcul, que si u_1=0 alors u_4=-17 .
2. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’en saisissant préalablement dans U une
valeur de u_1 , il calcule les termes de la suite (u_n) de u_2 à $u_{13}$ .

3. On a exécuté cet algorithme pour puis pour .
Voici les valeurs obtenues.

Quelle semble être la limite de cette suite si ? Et si ?

Partie B
On considère la suite (I_n) définie pour tout entier naturel n, supérieur ou égal à 1, par :
$I_n=\int_{0}^{1}x^ne^{1-x}dx$ .
On rappelle que le nombre e est la valeur de la fonction exponentielle en 1, c’est-à-dire que e=e^1 .

1. Prouver que la fonction F définie sur l’intervalle [0;1] par $F(x)=(-1-x)e^{1-x}$ est une
primitive sur l’intervalle [0;1] de la fonction f définie sur l’intervalle [0;1] par $f(x)=xe^{1-x}$ .
2. En déduire que I_1=e-2 .

3. On admet que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on a :
$I_{n+1}=(n+1)I_n-1$ .
Utiliser cette formule pour calculer I_2 .

4. a) Justifier que, pour tout nombre réel x de l’intervalle [0;1] et pour tout entier naturel n
supérieur ou égal à 1, on a :

$0\leq\,,x^ne^{1-x}\leq\,,x^ne$ .
b) Justifier que :
$\int_{0}^{1}x^nedx=\frac{e}{n+1}$ .
c) En déduire que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on a :
$0\leq\,,I_n\leq\,,\frac{e}{n+1}$ .

d) Déterminer $\lim_{n,\to,+\infty,}I_n$ .

Partie C
Dans cette partie, on note n! le nombre défini, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, par :

On a ainsi par exemple

Et, plus généralement :

(n+1)!=(n+1)n!

1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on a :
.
On rappelle que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on a :
$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$ et $I_{n+1}=(n+1)I_n-1$ .
2. On admet que :

$\lim_{n,\to,+\infty}n!=+\infty$ .
a) Déterminer la limite de la suite (u_n) lorsque .
b) Déterminer la limite de la suite (u_n) lorsque .

Exercice 3 (5 points)
Commun à tous les candidats
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct $(O,\vec{u},\vec{v})$ .
Le but de cet exercice est de déterminer les nombres complexes z non nuls tels que les points
d’affixes 1, z² et $\frac{1}{z}$ soient alignés.
Sur le graphique ci-dessous, le point A a pour affixe 1.

Partie A : étude d’exemples
1. Un premier exemple
Dans cette question, on pose : z = i .
a) Donner la forme algébrique des nombre complexes z² et $\frac{1}{z}$ .
b) Placer les points N_1 d’affixe z² et P_1 d’affixe $\frac{1}{z}$ sur le graphique ci-dessus.
On remarque que dans ce cas les points A, N_1 et P_1 ne sont pas alignés.

2. Une équation
Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation d’inconnue z : .

3. Un deuxième exemple
Dans cette question, on pose :
$z=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
a) Déterminer la forme exponentielle de z, puis celles des nombres complexes z² et $\frac{1}{z}$ .
b) Placer les points N_2 d’affixe z² et P_2 d’affixe $\frac{1}{z}$ sur le graphique ci-dessus.
On remarque que dans ce cas les points A, N_2 et P_2 sont alignés.

Partie B : étude du cas général
Soit z un nombre complexe non nul.
On note N le point d’affixe z² et P le point d’affixe $\frac{1}{z}$ .
1. Établir que, pour tout nombre complexe z différent de 0, on a :
$z^2-\frac{1}{z}=(z^2+z+1)(1-\frac{1}{z})$ .
2. On rappelle que si $\vec{U}$ est un vecteur non nul et $\vec{V}$ un vecteur, d’affixes respectives $Z_{\vec{U}}$ et $Z_{\vec{V}}$ ,
les vecteurs $\vec{U}$ et $\vec{V}$ sont colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel k tel que $Z_{\vec{V}}=kZ_{\vec{U}}$ .
En déduire que, pour $z,\neq,0$ , les points A, N et P définis ci-dessus sont alignés si et seulement si
z² + z +1 est un réel.

3. On pose z = x + i y , où x et y désignent des nombres réels.
Justifier que : .
4. a) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe $z,\neq,0$ tels que les points A, N et P soient
alignés.
b) Tracer cet ensemble de points sur le graphique ci-dessus.

Exercice 4 (5 points)
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Dans l’espace, on considère un cube ABCDEFGH de centre $\Omega$ et d’arête de longueur 6.

Les points P, Q et R sont définis par :
$\vec{AP}=\frac{1}{3}\vec{AB}$ , $\vec{AQ}=\frac{1}{3}\vec{AE}$ , $\vec{HR}=\frac{1}{3}\vec{HE}$ .
Dans tout ce qui suit on utilise le repère orthonormé $(A;,\vec{i},,,\vec{j},,,\vec{k},)$ avec :
$\vec{i}=\frac{1}{6}\vec{AB}$ , $\vec{j}=\frac{1}{6}\vec{AD}$ , $\vec{k}=\frac{1}{6}\vec{AE}$ .

Dans ce repère, on a par exemple :
B(6;0;0) , F(6;0;6) et R(0;4;6) .
1. a) Donner, sans justifier, les coordonnées des points P, Q et Ω.
b) Déterminer les nombres réels b et c tels que $\vec{n}(1;b;c)$ soit un vecteur normal au plan (PQR) .
c) En déduire qu’une équation du plan (PQR) est : .
2. a) On note $\Delta$ la droite perpendiculaire au plan (PQR) passant par le point Ω, centre du cube.
Donner une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ .
b) En déduire que la droite $\Delta$ coupe le plan (PQR) au point I de coordonnées
$(\frac{8}{3};\frac{10}{3};\frac{8}{3})$ .
c) Calculer la distance $\Omega,I$ .
3. On considère les points J(6;4;0) et K(6;6;2) .
a) Justifier que le point J appartient au plan (PQR) .
b) Vérifier que les droites (JK) et (QR) sont parallèles.
c) Sur la figure ci-dessus, tracer la section du cube par le plan (PQR) .
On laissera apparents les traits de construction, ou bien on expliquera la démarche.

Consulter le corrigé en ligne

Vous pouvez télécharger le sujet du bac S de maths 2019 aux centres étrangers au format PDF.

Retrouvez chaque semaine de nouveaux cours de maths adaptés à votre niveau!
Continuez à vous exercer en consultant les exercices de mathématiques terminale .
Vous pouvez également retrouver de nombreuses vidéos de maths sur notre chaine Youtube!
Les mathématiques avec nous c’est facile, alors comptez sur nous !

Voter... post

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à bac S 2019 aux centres étrangers : sujet et corrigé à télécharger en PDF.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à bac S 2019 aux centres étrangers : sujet et corrigé à télécharger en PDF à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème bac S 2019 aux centres étrangers : sujet et corrigé à télécharger en PDF, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Bac S 2015 : sujet blanc corrigé du baccalauréat en terminale S
88
Un sujet du bac S 2015 blanc de mathématiques pour les élèves de terminale S au lycée afin de se préparer et de réviser en ligne les épreuves du baccalauréat. Le sujet comporte 4 exercices indépendants à traiter dans l’ordre de son choix et à rédiger sur des copies séparées. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,qu’il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. L’usage d’une calculatrice est autorisé. Exercice 1 : commun à tous les candidats (5 pts) On note R l’ensemble des nombres réels…
Bac Blanc 2015 maths série S
86
Un sujet du baccalauréat S de mathématiques en classe de terminale S, cette épreuve est un bac blanc 2015 pour réviser en ligne. MATHEMATIQUES - Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE - Coefficient 7 Durée de l’épreuve : 4 heures Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en…
Brevet maths 2019 : sujet blanc pour réviser en ligne.
80
Un sujet de brevet de maths 2019 blanc afin de permettre aux élèves de réviser en ligne et de se préparer dans les meilleures conditions pour les épreuves du DNB 2019 en mathématiques au collège. Exercice 1 : 20 points. Partie 1 On s’intéresse à une course réalisée au début…
Bac S de maths 2018 en France : sujet et corrigé à télécharger en PDF
77
MATHÉMATIQUES - Série S - Enseignement Obligatoire Coefficient : 7 Durée de l’épreuve : 4 heures Exercice 1 (6 points) Commun à tous les candidats Dans cet exercice, on munit le plan d’un repère orthonormé. On a représenté ci-dessous la courbe d’équation : . Cette courbe est appelée une «…
Brevet Maths 2021 Centres étrangers : sujet et corrigé du brevet
75
Le sujet du brevet de maths 2021 aux centres étrangers. L'épreuve comporte une série de cinq exercices. DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION 2021 MATHEMATIQUES Centres étrangers Exercice 1 : (24 points) Dans cet exercice, chaque question est indépendante. Aucune justification n'est demandée. 1) Décomposer 360 en produit de facteurs premiers.…

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 2 153 801 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 172 142 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.