Corrigé Asie 2025 : sujet de maths (septembre) et corrigé

Sommaire

Ensuite, Voici le sujet du bac de spécialité mathématiques 2025 en Asie, session de septembre (épreuve du 5 septembre 2025), avec son énoncé intégral et un corrigé détaillé rédigé question par question. Par ailleurs, le premier exercice est un vrai-faux sur la fonction \(x\mapsto x\,\text{e}^{-2x}\) : dérivée, équation différentielle, convexité, théorème des valeurs intermédiaires et aire calculée par intégration par parties. Le deuxième fait découvrir la droite d’Euler dans un triangle rectangle tracé à l’intérieur d’un cube, à l’aide de représentations paramétriques, d’un vecteur normal et de distances. De plus, le troisième suit Dominique qui répond au hasard à un QCM de dix questions, avec une loi binomiale et une note pouvant devenir négative. Le dernier étudie une suite de probabilités définie par un arbre, d’abord avec des valeurs numériques puis avec un paramètre \(x\), jusqu’à une démonstration par récurrence.

En outre, le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du bac de maths 2025 en Asie (septembre).

Ensuite, tous les sujets pour préparer l’épreuve de spécialité du bac 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

Corrigé Asie 2025 : présentation de l’épreuve

Tout d’abord, ce corrigé Asie 2025 correspond à l’épreuve de spécialité mathématiques 2025 en Asie (septembre), reproduit ici avec son énoncé complet. Concrètement, le sujet compte 4 exercices indépendants, notés respectivement sur 5, 5, 4,75 et 5,25 points. Côté programme, il faut notamment maîtriser la fonction exponentielle, la dérivation, les équations différentielles et la convexité. Pour vous situer, l’épreuve dure 4 heures, soit environ 60 minutes par exercice si vous répartissez le temps équitablement. De cette façon, vous travaillez exactement le format de l’examen, sans surprise le jour J.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL — ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ — SESSION 2025
Mathématiques — Sujet 1
Asie — 5 septembre 2025
Durée de l’épreuve : 4 heures

Exercice 1 (5 points)

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par

\[f(x)=x\,\text{e}^{-2 x}.\]

On admet que \(f\) est deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\) et on note \(f^{\prime}\) la dérivée de la fonction \(f\).

On note \(C_{f}\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthonormé du plan.

Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.

Affirmation 1. Pour tout réel \(x\), on a \(f^{\prime}(x)=(-2 x+1)\, \text{e}^{-2 x}\).

Affirmation 2. La fonction \(f\) est une solution sur \(\mathbb{R}\) de l’équation différentielle :

\[y^{\prime}+2 y=\text{e}^{-2 x}.\]

Affirmation 3. La fonction \(f\) est convexe sur \(]-\infty~;~1]\).

Affirmation 4. L’équation \(f(x)=-1\) admet une unique solution sur \(\mathbb{R}\).

Affirmation 5. L’aire du domaine délimité par la courbe \(C_{f}\), l’axe des abscisses et les droites d’équation \(x=0\) et \(x=1\) est égale à \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{3\, \text{e}^{-2}}{4}\).

Exercice 2 (5 points)

« Dans un triangle non équilatéral, la droite d’Euler est la droite qui passe par les trois points suivants :

le centre du cercle circonscrit à ce triangle (cercle passant par les trois sommets de ce triangle).
le centre de gravité de ce triangle situé à l’intersection des médianes de ce triangle.
l’orthocentre de ce triangle situé à l’intersection des hauteurs de ce triangle ».

Le but de l’exercice est d’étudier un exemple de droite d’Euler.

On considère un cube ABCDEFGH de côté une unité.

L’espace est muni du repère orthonormé \((\mathrm{A}~;~\vec{\mathrm{AB}}~;~\vec{\mathrm{AD}}~;~\vec{\mathrm{AE}})\).

On note I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [BG].

1. Donner sans justification les coordonnées des points A, B, G, I et J.

2. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AJ).

b. Montrer qu’une représentation paramétrique de la droite (IG) est :

\[\begin{cases}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} t \\ y=t \\ z=t\end{cases}\quad\text{ avec }t \in \mathbb{R}.\]

c. Démontrer que les droites (AJ) et (IG) sont sécantes en un point S de coordonnées \(\text{S}(\dfrac{2}{3}~;~\dfrac{1}{3}~;~\dfrac{1}{3})\).

3. a. Montrer que le vecteur \(\vec{n}(0~;~-1~;~1)\) est normal au plan (ABG).

b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABG).

c. On admet qu’une représentation paramétrique de la droite \((d)\) de vecteur directeur \(\vec{n}\) et passant par le point K de coordonnées \((\dfrac{1}{2}~;~0~;~1)\) est :

\[\begin{cases}x=\dfrac{1}{2} \\ y=-t \\ z=1+t\end{cases}\quad\text{ avec }t \in \mathbb{R}.\]

Exercice 2 du corrigé Asie 2025 : questions 4 à 5

Montrer que cette droite \((d)\) coupe le plan (ABG) en un point L de coordonnées \(\text{L}(\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2})\).

d. Montrer que le point L est équidistant des points A, B et G.

4. Montrer que le triangle ABG est rectangle en B.

5. a. Identifier le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité et l’orthocentre du triangle ABG (aucune justification n’est attendue).

b. Vérifier par un calcul que ces trois points sont effectivement alignés.

Exercice 3 (4,75 points)

Dominique répond à un QCM comportant 10 questions.

Pour chaque question, il est proposé 4 réponses dont une seule est exacte.

Dominique répond au hasard à chacune des 10 questions en cochant, pour chaque question, exactement une case parmi les 4.

Pour chacune des questions, la probabilité qu’il réponde correctement est donc \(\dfrac{1}{4}\).

On note \(X\) la variable aléatoire qui compte le nombre de bonnes réponses à ce QCM.

1. Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire \(X\) et donner les paramètres de cette loi.

2. Quelle est la probabilité que Dominique obtienne exactement 5 bonnes réponses ? Arrondir le résultat à \(10^{-4}\) près.

3. Donner l’espérance de \(X\) et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

4. On suppose dans cette question qu’une bonne réponse rapporte un point et qu’une mauvaise réponse fait perdre 0,5 point. La note finale peut donc être négative.

On note \(Y\) la variable aléatoire qui donne le nombre de points obtenus.

a. Calculer \(P(Y=10)\), on donnera la valeur exacte du résultat.

b. À partir de combien de bonnes réponses la note finale de Dominique est-elle positive ? Justifier.

c. Calculer \(P(Y \leq\, 0)\), on donnera une valeur approchée au centième.

d. Montrer que \(Y=1{,}5 X-5\).

e. Calculer l’espérance de la variable aléatoire \(Y\).

Exercice 4 (5,25 points)

Soit \(n\) un entier naturel non nul.

Dans le cadre d’une expérience aléatoire, on considère une suite d’évènements \(A_{n}\) et on note \(p_{n}\) la probabilité de l’évènement \(A_{n}\).

Pour les parties A et B de l’exercice, on considère que :

Si l’évènement \(A_{n}\) est réalisé alors l’évènement \(A_{n+1}\) est réalisé avec une probabilité 0,3.
Si l’évènement \(A_{n}\) n’est pas réalisé alors l’évènement \(A_{n+1}\) est réalisé avec une probabilité 0,7.

On suppose que \(p_{1}=1\).

Partie A

1. Recopier et compléter les probabilités sur les branches de l’arbre des probabilités ci-dessous :

2. Montrer que \(p_{3}=0{,}58\).

3. Calculer la probabilité conditionnelle \(P_{A_{3}}(A_{2})\), arrondir le résultat à \(10^{-2}\) près.

Partie B

Dans cette partie, on étudie la suite \((p_{n})\) avec \(n \geq\, 1\).

1. Recopier et compléter les probabilités sur les branches de l’arbre des probabilités ci-dessous :

2. a. Montrer que, pour tout entier naturel \(n\) non nul : \(p_{n+1}=-0{,}4 p_{n}+0{,}7\).

On considère la suite \((u_{n})\), définie pour tout entier naturel \(n\) non nul par :

\(u_{n}=p_{n}-0{,}5\).

b. Montrer que \((u_{n})\) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

c. En déduire l’expression de \(u_{n}\), puis de \(p_{n}\) en fonction de \(n\).

d. Déterminer la limite de la suite \((p_{n})\).

Partie C

Soit \(x \in\, ]0~;~1[\), on suppose que \(P_{\overline{A_{n}}}(A_{n+1})=P_{A_{n}}(\overline{A_{n+1}})=x\). On rappelle que \(p_{1}=1\).

1. Montrer que pour tout entier naturel \(n\) non nul : \(p_{n+1}=(1 – 2x) p_{n}+x\).

2. Démontrer par récurrence sur \(n\) que, pour tout entier naturel \(n\) non nul :

\[p_{n}=\dfrac{1}{2}(1-2 x)^{n-1}+\dfrac{1}{2}\]

3. Montrer que la suite \((p_{n})\) est convergente et donner sa limite.

Corrigé Asie 2025 : méthode pour bien s’entraîner

D’abord, imprimez le sujet ou gardez-le à l’écran et traitez les exercices dans l’ordre qui vous convient, en temps limité. Ensuite, confrontez votre copie avec le corrigé détaillé et notez chaque argument oublié. Par ailleurs, faites la liste des points de cours à revoir ; ici, ce sera souvent la fonction exponentielle et la dérivation. Enfin, refaites les questions ratées deux ou trois jours plus tard, cette fois sans rien regarder. Pour un rappel de cours indépendant, vous pouvez aussi consulter l’article de Wikipédia sur fonction exponentielle.

Les erreurs qui coûtent des points

Face à une forme indéterminée avec l’exponentielle, pensez aux croissances comparées plutôt qu’à un calcul direct.
Quand vous dérivez un produit ou un quotient, écrivez les fonctions u et v avant de calculer, puis factorisez pour étudier le signe.
Pour une équation différentielle, n’oubliez pas la solution particulière avant d’écrire la forme générale, puis utilisez la condition initiale pour fixer la constante.

Corrigé Asie 2025 : vos questions

Où se trouve la correction ? Elle est rédigée sur une page dédiée ; de cette façon, vous pouvez chercher le sujet sans voir les réponses par accident.

Quelles notions revoir avant de commencer ? Surtout, la fonction exponentielle, la dérivation et les équations différentielles, mais aussi la convexité.

Faut-il tout justifier ? Oui, sauf mention contraire : en effet, au bac, une réponse sans justification rapporte peu de points, tandis que les QCM précisent en général qu’aucune justification n’est demandée.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du bac de maths 2025 en Asie (septembre)

Les autres sujets du bac de maths 2025

Bac de maths 2027 : tous les sujets Cours de terminale Exercices de terminale

Voter... post

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «bac de maths 2025 en Asie (septembre) : sujet et corrigé à télécharger en PDF» au format PDF.