Voici tous les exercices bac de maths des annales sur la géométrie dans l’espace, classés du plus récent au plus ancien.
Un cube, un tétraèdre, un repère orthonormé : ainsi débutent la plupart des exercices de géométrie dans l’espace au bac. Cette page en regroupe 123, repris des épreuves de 2006 à 2026.
Les questions s’enchaînent selon un schéma bien rodé : lire des coordonnées, montrer qu’un vecteur normal est orthogonal à un plan, établir une équation cartésienne, écrire une représentation paramétrique de droite, puis calculer une intersection, un projeté orthogonal ou une distance. Le produit scalaire sert partout, y compris pour calculer un angle ou un volume.
Erreurs fréquentes : montrer l’orthogonalité à un seul vecteur du plan au lieu de deux vecteurs non colinéaires, ou oublier de vérifier qu’un point appartient bien au plan. La liste va du plus récent au plus ancien et chaque exercice mène au sujet complet. Le corrigé figure en bas de page. Une figure à main levée aide souvent à visualiser la situation.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Géométrie dans l'espace
Exercices bac de maths : les 123 exercices des annales sur la géométrie dans l'espace
Session 2026
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Pyramide à base carrée SABCD dans un repère : produit scalaire, angle et vecteur normal. Par ailleurs, projeté orthogonal et distance du point O au plan (SBC) par deux méthodes.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Plan perpendiculaire à une droite de l’espace : équation cartésienne, projeté orthogonal et produit scalaire. Ensuite, volume du tétraèdre ABCD, aire de ABC et distance d’un point au plan.
Antilles-Guyane – jour 1 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai ou faux en géométrie dans l’espace : vecteur normal au plan (ABC) et droites sécantes. Enfin, droite parallèle à un plan et projeté orthogonal d’un point.
Antilles-Guyane – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Module d’escalade en forme de tétraèdre : triangle isocèle, plan, projeté orthogonal et volume. En outre, équation du plan \((BCD)\), droite orthogonale et angle d’inclinaison.
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Points dans un repère de l’espace : vecteur normal, équation cartésienne du plan (BCE) et vecteurs non coplanaires. Ensuite, représentation paramétrique et intersection de deux plans.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Géométrie dans l’espace : vecteur normal, équation du plan (ABC), projeté orthogonal et distance d’un point au plan. Puis, angle, aire et volume du tétraèdre ABCD.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Cube et milieux d’arêtes : produit scalaire, angle, vecteur normal et équation du plan (AIJ). Enfin, projeté orthogonal, distance et coplanarité de droites.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Plan (ABC) de l’espace : vecteur normal, équation cartésienne et angle par produit scalaire. De plus, droite orthogonale paramétrée et point à distance 6 du plan.
France – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié : plan médiateur et droites sécantes. Par ailleurs, angle dans l’espace et dénombrement des codes de deux digicodes d’escape game pour comparer des probabilités.
France – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tétraèdre ABCD dans un repère : vecteur normal, équation du plan (ABC) et projeté orthogonal. Ensuite, aire d’un triangle, volume et points \(D_k\) coplanaires.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Plan \((RST)\) de l’espace : vecteur normal, équation cartésienne, droite orthogonale et projeté orthogonal. Enfin, triangle rectangle, volume d’un tétraèdre et distance minimale à une droite.
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Points de l’espace : plan \((ABC)\), vecteur normal, équation cartésienne et droite orthogonale. En outre, distance d’un point au plan, projeté orthogonal sur une droite et volume d’un tétraèdre.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Plan (ABC) de l’espace : vecteur normal, équation cartésienne et plans perpendiculaires. Ensuite, intersection droite-plan, projeté orthogonal et aire du triangle AHE.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux de géométrie dans l’espace : droites non coplanaires et plan orthogonal à une droite. Enfin, angle géométrique par produit scalaire et distance d’un point à un plan.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux dans un cube puis dans un repère : relation vectorielle, base de l’espace et produit scalaire. De plus, parallélisme droite-plan, distance à un plan et coplanarité.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Distance d’un point à la droite (CK) minimisée par étude de fonction, projeté orthogonal, orthocentre par produit scalaire, équation du plan (ABC) et aire du triangle.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : positions relatives de droites données par représentations paramétriques, droite et plan. Ensuite, points coplanaires et intersection de deux plans.
Asie (septembre) · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Droite d’Euler d’un triangle dans un cube : représentations paramétriques, droites sécantes et vecteur normal. Enfin, équation du plan (ABG), point équidistant et alignement de trois centres.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux en géométrie dans l’espace : vecteur normal, droites parallèles et angle. En outre, projeté orthogonal sur une droite et intersection d’une sphère avec une droite.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux de géométrie dans l’espace : droite orthogonale à un plan et mesure d’angle. Ensuite, intersection de deux plans et projeté orthogonal d’un point sur une droite.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : positions relatives de droites, plans et représentation paramétrique. Puis, équations cartésiennes et angle \(\widehat{BAC}\) par produit scalaire.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Plans de l’espace : points non alignés, vecteur normal, équation du plan \((ABC)\) et plans sécants ou perpendiculaires. Enfin, droite d’intersection, représentation paramétrique et trois plans contenant une même droite.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Cube et point M prolongeant \([AB]\) : orthogonalité, coplanarité, représentations paramétriques et intersection de droites. De plus, vecteur normal, projeté orthogonal, comparaison de volumes de tétraèdre et pyramide.
France – jour 1 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux de géométrie dans l’espace : représentation paramétrique de (AB) et vecteur normal au plan (OAB). Par ailleurs, droites non coplanaires et distance d’un point à un plan.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Géométrie dans l’espace : droites sécantes données par représentations paramétriques, vecteur normal et équation du plan \((ABC)\). Ensuite, projeté orthogonal, distance minimale et triangle rectangle.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Recherche du point équidistant de quatre points de l’espace : plans médiateurs et équations cartésiennes. Enfin, intersection de deux plans en une droite et intersection droite-plan.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Pyramide ABCD dans un repère de l’espace : triangle rectangle, équation du plan \((ABC)\) et représentation paramétrique. En outre, projeté orthogonal, volume et distance d’un point à un plan.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux dans un cube : triangle rectangle et droites sécantes. Ensuite, vecteur normal à un plan et nombre de segments reliant deux sommets.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux : intégrale de \(x\ln x\) par parties et identité sur les coefficients binomiaux. Puis, droites de l’espace sécantes et plan médiateur d’un segment.
Polynésie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Trajectoires de deux avions en approche : représentations paramétriques, point d’impact au sol et risque de collision. Enfin, plan perpendiculaire, intersection et distance de sécurité en milles nautiques.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Points A, B, C, D de l’espace : triangle rectangle, droite orthogonale au plan et équation cartésienne. De plus, projeté orthogonal, volume du tétraèdre et position droite-plan.
Session 2024
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : représentations paramétriques de droites et appartenance d’un point. Ensuite, position relative de deux droites et équation cartésienne d’un plan.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Pavé droit ABCDEFGH : coordonnées, vecteur normal, équation cartésienne du plan (HMF) et plans parallèles. Enfin, représentation paramétrique de (DG), intersection et projeté orthogonal.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Distance entre deux droites non coplanaires : représentations paramétriques et équation cartésienne d’un plan. En outre, intersection droite-plan et calcul de la perpendiculaire commune EF.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Tétraèdre OABC : vecteur normal, équation de plan et projeté orthogonal. Ensuite, distance à un plan, volume et relation entre les carrés des aires des faces.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Pyramide SABDC dans l’espace : coplanarité, trapèze, vecteur normal et équation cartésienne. Puis, représentation paramétrique, projeté orthogonal et calcul du volume.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Plan \((P)\), projeté orthogonal d’un point, représentation paramétrique de (AB), point H, norme de vecteur et rapport des aires d’un triangle et de son projeté.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Tétraèdre ABCD dans un repère de l’espace : vecteur normal, équation cartésienne du plan \((ABC)\) et hauteurs sécantes. De plus, projeté orthogonal et distance d’un point à un plan.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Cube d’arête 1 : coordonnées, vecteur normal au plan \((FHI)\), équation cartésienne et représentation paramétrique. Par ailleurs, projeté orthogonal, volume d’une pyramide et aire d’un triangle.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Cube de côté 1 : coordonnées, équation du plan (BDG) et droite perpendiculaire. Ensuite, projeté orthogonal, volume du tétraèdre KDBG et pyramide de même volume.
France – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Points de l’espace : vecteur normal, équation du plan (CAD), droite paramétrée et projeté orthogonal. Enfin, aire d’un triangle, volume du tétraèdre ABCH et distance d’un point à un plan.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Cube ABCDEFGH et tétraèdre HFIJ : coordonnées, vecteurs orthogonaux, aire d’un triangle et vecteur normal. En outre, équation de plan, distance d’un point au plan et volume.
France – jour 2 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié dans l’espace : équation cartésienne de plan et points coplanaires. Ensuite, droites sécantes et projeté orthogonal d’un point sur le plan \((ABC)\).
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Quadrilatère CKEL dans un cube selon un paramètre \(m\) : vecteur normal, équation de plan, parallélogramme et produit scalaire. Puis, rectangle, losange et mesure d’angle.
Polynésie – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Vrai ou faux dans l’espace : vecteur normal au plan (OAC) et droites sécantes. Enfin, droite parallèle à un plan et équation du plan médiateur d’un segment.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Spectacle de drones : points non alignés, vecteur normal, équation du plan et intersection d’une droite. De plus, du plan, distance d’un point au plan et temps de vol.
Session 2023
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : nature d’un triangle, équation de plan et projeté orthogonal. Ensuite, position de droites et intersection de deux plans.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Géométrie dans l’espace : représentation paramétrique, projeté orthogonal sur une droite et aire du triangle EFG. Enfin, vecteur normal, équation de plan et volume du tétraèdre DEFG.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Sphère et plan dans l’espace : triangle rectangle, vecteur normal et équation cartésienne. En outre, représentation paramétrique, distance d’un point au plan et volume d’un tétraèdre.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Plan et sphère dans l’espace : vecteur normal, équation cartésienne du plan \((ABC)\) et projeté orthogonal. Ensuite, plan tangent à une sphère et représentation paramétrique d’une droite d’intersection.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Volume du tétraèdre FMNP dans un cube : produit scalaire, aire d’un triangle et vecteur normal. Puis, équation du plan, projeté orthogonal et hauteur.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Deux cubes accolés : volume d’un tétraèdre, vecteur normal et équation du plan (BIG). Enfin, droite orthogonale, projeté orthogonal et aire d’un triangle.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Plan défini par trois points, vecteur normal, équation cartésienne, droite orthogonale au plan, projeté orthogonal, distance d’un point au plan et points à mi-distance.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Points de l’espace : triangle rectangle, équation du plan (ABC), droite orthogonale et projeté H. Par ailleurs, distance SH, aire d’un disque et volume d’un cône.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Géométrie dans l’espace : plan défini par trois points, droite orthogonale et équation cartésienne. Ensuite, distance CD, droite incluse dans le plan et projeté orthogonal sur une droite.
France – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cube d’arête 1 : représentation paramétrique de (EC), orthogonalité au plan (GBD) et équation cartésienne. Enfin, distance d’un point au plan et volume du tétraèdre EGBD.
France – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Deux plans perpendiculaires dans l’espace : vecteurs normaux, droite d’intersection et projetés orthogonaux d’un point sur la droite. En outre, sur les plans et distances.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : point d’un plan, nature d’un triangle et position d’une droite. Ensuite, d’un plan, angle par produit scalaire et intersection de deux plans.
La Réunion – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cube ABCDEFGH dans un repère : vecteur normal, équation de plan et représentation paramétrique. Puis, projeté orthogonal, triangle rectangle et volume d’un tétraèdre.
La Réunion – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Droite et plan sécants, plan (ABC) et vecteur normal, triangle isocèle, aire du triangle, hauteur d’une pyramide et calcul de son volume dans un repère orthonormé.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Prisme droit à base trapézoïdale : vecteur normal, équation cartésienne du plan (IGJ) et droite perpendiculaire. De plus, projeté orthogonal, distance et volume du tétraèdre IGJH.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Maison cubique et garage à toit pyramidal : coordonnées, représentation paramétrique et intersection droite-plan. Par ailleurs, produit scalaire, angle et droites sécantes dans l’espace.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
QCM : primitive de \((x+1)\mathrm{e}^x\) et positions relatives de droites. Ensuite, plans dans l’espace et mesure d’un angle par produit scalaire.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Cube d’arête 1 : volume du tétraèdre FGCK, vecteur normal et équation du plan (CFK). Enfin, droite orthogonale, projeté orthogonal L et aire du triangle CFK.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : vecteur directeur d’une droite orthogonale et représentations paramétriques. En outre, appartenance d’un point à une droite et vecteur normal d’un plan.
Polynésie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Deux droites non coplanaires de l’espace : vecteurs directeurs, vecteur orthogonal aux deux et intersection d’un plan. Ensuite, d’une droite et perpendiculaire commune \(\Delta\).
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Deux plans sécants et leur droite d’intersection, appartenance d’un point, puis minimisation de la distance \(AM\) et projeté orthogonal sur une droite.
Session 2022
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Tétraèdre JKLT dans un repère de l’espace : triangle rectangle, aire, angle et vecteur normal. De plus, équation du plan, représentation paramétrique, projeté orthogonal et volume.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Salle d’exposition en pavé droit : triangle isocèle, produit scalaire, angle et vecteur normal. Par ailleurs, plan, rayon laser orthogonal, intersection droite-plan et rayons perpendiculaires.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Parallélépipède rectangle ABCDEFGH : point mobile sur [GH], produit scalaire et triangle rectangle. Ensuite, équation du plan (ACD), projeté orthogonal et volume du tétraèdre MACD.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Géométrie dans l’espace : vecteur normal, équation du plan (ABC), représentation paramétrique de (DE) et nature. Enfin, aire du triangle, angle et distance de O au plan.
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Cube et plan (PQR) : triangle isocèle, vecteur normal, équation cartésienne et projeté orthogonal de E. En outre, distance au plan, volume du tétraèdre EPQR et aire de PQR.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Pyramide KABCD dans l’espace : rectangle ABCD, vecteur normal et équation du plan \((ABD)\). Ensuite, projeté orthogonal de K, hauteur \(\sqrt{273}\) et volume.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Points de l’espace : angle par produit scalaire, plan perpendiculaire à (AB) et projeté orthogonal. Puis, aire du triangle ABC, points coplanaires et volume du tétraèdre ABCD.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Points non coplanaires, triangle rectangle, droite perpendiculaire à un plan, volume du tétraèdre ABCD, projeté orthogonal sur (BCD), distance et aire du triangle BCD.
France – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Projeté orthogonal d’un point sur une droite de l’espace par deux méthodes : plan orthogonal et produit scalaire. De plus, distance AH et aire à partir du volume d’un tétraèdre.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Géométrie dans l’espace : représentations paramétriques, droite perpendiculaire au plan (ABC) et équation cartésienne. Par ailleurs, projeté orthogonal, distance \(3\sqrt5\) et volume du tétraèdre ABCG.
France – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Cube et tétraèdre EFGK : vecteur normal, équation du plan \((EGK)\), droite orthogonale et projeté orthogonal. Ensuite, distance, volumes et aire d’un triangle.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Distance entre deux droites non coplanaires : vecteurs directeurs, perpendiculaire commune, plan et vecteur normal. Enfin, intersection, droite parallèle au plan et volume d’un tétraèdre.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Plans médiateurs dans l’espace : équations cartésiennes et droite d’intersection de deux plans. En outre, intersection avec un troisième plan et sphère passant par quatre points.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Cube ABCDEFGH : orthogonalité droite-plan, équation du plan (AGH) et représentation paramétrique. Ensuite, projeté orthogonal, distance d’un point au plan et volume du tétraèdre LAGH.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Maison formée d’un pavé et d’un prisme : coordonnées, équation cartésienne de plan et angle au degré près. Puis, représentation paramétrique d’une tranchée et intersection avec un plan.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Maison modélisée par un pavé surmonté d’une pyramide : coordonnées, volumes et vecteur normal. Enfin, équation d’un pan de toit, antenne et position relative de deux droites.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Cube ABCDEFGH et triangle CFI : vecteur normal, équation du plan et projeté orthogonal de G. De plus, distance au plan, volume de la pyramide et aire du triangle.
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Géométrie dans l’espace : triangle rectangle, produit scalaire, angle et plans parallèles. Par ailleurs, droite orthogonale, projeté orthogonal et volume de la pyramide ABCE.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Distance d’un sommet au plan (AIG) dans un cube par deux méthodes : droite orthogonale et projeté orthogonal. Ensuite, volume du tétraèdre et aire du triangle.
Session 2021
Amérique du Nord · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Cube ABCDEFGH et repère de l’espace : droites parallèles, vecteurs coplanaires et positions relatives de droites paramétrées. En outre, d’un plan et projeté orthogonal d’un point.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Cube d’arête 8 : coordonnées, vecteur normal et équation du plan (PQR). Ensuite, droite perpendiculaire passant par le centre, projeté orthogonal et distance du centre au plan.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Pavé droit ABCDEFGH : vecteur normal, équation cartésienne du plan (AKL) et droite perpendiculaire. Puis, projeté orthogonal, volume du tétraèdre ADKL et aire d’un triangle.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Cube ABCDEFGH et quadrilatère FJLK : représentation paramétrique et intersections de droites. Enfin, parallélogramme et losange ou carré selon la position du point J.
France (mars) – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
QCM sur une pyramide régulière à base carrée : droites non coplanaires, milieu et coordonnées de vecteur. De plus, représentation paramétrique et équation cartésienne de plan.
France – jour 2 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : appartenance d’un point à une droite et vecteur directeur. Par ailleurs, position relative de deux droites et droite parallèle à un plan.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
QCM de géométrie dans l’espace : point d’une droite, coordonnées de vecteur et représentation paramétrique. Ensuite, équation de plan et coplanarité de vecteurs.
France (mars) – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Aire du triangle ABC dans l’espace : vecteur normal, équation cartésienne du plan et droite orthogonale. Enfin, projeté orthogonal de l’origine et volume de la pyramide OABC.
Polynésie · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Cube d’arête 1 et point M sur la diagonale [BH] : triangle équilatéral EGD, vecteur normal et équation du plan. En outre, droite orthogonale et volume de la pyramide GEDM.
Session 2020
Antilles-Guyane (septembre) · Exercice 3 · 4 points Bac S
Cube ABCDEFGH et plan (HMN) : coordonnées, représentations paramétriques et intersection de droites. Puis, vecteur normal, équation cartésienne et section du cube.
France (septembre) · Exercice 3 · 4 points Bac S
Positions relatives d’un plan, d’une droite et d’une sphère : vecteur normal, équation cartésienne et projeté orthogonal. Enfin, distance et intersection droite-sphère.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vrai-faux : équation avec logarithme, exponentielle et formule explicite d’une suite. De plus, suite géométrique, droites confondues et orthogonalité dans un cube.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 4 points Bac S
Cube ABCDEFGH : représentations paramétriques des droites (BH), (FC) et orthogonalité. Par ailleurs, droites non coplanaires, distance minimale \(MM^{\prime}\) et perpendiculaire commune.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 4 · 5 points Bac S
Octaèdre formé par les centres des faces d’un cube : orthogonalité de droites et équations cartésiennes de plans. Enfin, droite perpendiculaire et intersection de deux plans.
Antilles-Guyane · Exercice 2 · 5 points Bac S
Trajectoires de deux drones : représentation paramétrique, vecteur normal et équation de plan. En outre, intersection droite-plan et distance minimale entre deux droites non coplanaires.
Centres étrangers · Exercice 4 · 5 points Bac S
Cube d’arête 6 : vecteur normal, équation du plan (PQR) et droite perpendiculaire passant par le centre. Ensuite, distance, droites parallèles et section du cube.
Liban · Exercice 3 · 6 points Bac S
Tétraèdre bicoin à quatre faces rectangles, orthogonalité droite-plan, plan orthogonal à une droite, triangles rectangles isocèles et sphère circonscrite au tétraèdre.
Session 2018
France · Exercice 3 · 5 points Bac S
Hauteurs d’un tétraèdre et tétraèdres orthocentriques : cube, équation de plan et orthogonalité droite-plan. De plus, arêtes opposées orthogonales et application au tétraèdre RSTU.
Pondichéry · Exercice 4 · 5 points Bac S
Géométrie dans l’espace : représentation paramétrique de (CD) et point M minimisant la distance BM. Par ailleurs, plans et orthogonalité.
Session 2017
Antilles-Guyane · Exercice 5 · 5 points Bac S
Géométrie dans l’espace : points non alignés, produit scalaire, angle \(\widehat{BAC}\) et vecteur normal. Enfin, équation du plan (ABC), droite orthogonale et projeté.
Centres étrangers · Exercice 2 · 4 points Bac S
Perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires : vecteurs directeurs et produit scalaire. En outre, équation cartésienne d’un plan et intersection avec une droite.
France · Exercice 2 · 3 points Bac S
Prise d’initiative dans l’espace : point \(A(1;a;a^2)\) hors du plan \(2x-z-3=0\) et droite orthogonale au plan. Ensuite, distance minimale du point au plan.
France · Exercice 2 Bac S – spécialité
Point \(A(1;a;a^2)\) et plan \(2x-z-3=0\) : droite orthogonale et projeté orthogonal. Puis, valeur de \(a\) rendant minimale la distance au plan.
Polynésie · Exercice 3 · 4 points Bac S
Molécule de méthane inscrite dans un cube : tétraèdre régulier et centre équidistant des sommets. Enfin, angle entre deux liaisons par produit scalaire.
Session 2013
Amérique du Nord · Exercice 1 · 5 points Bac S
Plan (ABC) dans l’espace : vecteur normal, équation cartésienne et projeté orthogonal. Par ailleurs, intersection de deux plans, position relative d’une droite et d’un plan.
France · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai/faux : médiatrice dans le plan complexe et puissance d’un complexe. Ensuite, orthogonalité de droites dans un cube et droite perpendiculaire à un plan.
France · Exercice 3 · 4 points Bac S – spécialité
Vrai-faux : ensemble de points défini par des modules et puissance de \(1+i\sqrt3\). Enfin, orthogonalité de droites dans un cube et plan de l’espace.
Liban · Exercice 1 · 4 points Bac S
QCM de géométrie dans l’espace : position relative de deux droites et plan contenant une droite. En outre, nature d’un triangle et équation d’un plan.
Polynésie · Exercice 2 · 4 points Bac S
QCM corrigé : forme exponentielle d’un quotient complexe et ensemble de points \(-z=\overline{z}\). Ensuite, représentation paramétrique d’une droite et position d’une droite par rapport à un plan.
Pondichéry · Exercice 2 · 4 points Bac S
Corrigé d’un QCM de géométrie dans l’espace : représentation paramétrique d’un plan et droite incluse dans un plan. Puis, orthogonalité de droites et intersection de deux plans.
Session 2012
Centres étrangers · Exercice 1 · 4 points Bac S
Dans un cube ABCDEFGH : représentations paramétriques des droites (IJ) et (KL). De plus, position relative selon le paramètre a et plans de l’espace.
Liban · Exercice 2 · 4 points Bac S
Vrai-faux justifié : droites coplanaires et projeté orthogonal dans l’espace. Par ailleurs, suites adjacentes et suite \(u_{n+1}=\frac13u_n+2\) majorée démontrée par récurrence.
Pondichéry · Exercice 2 · 4 points Bac S
Vrai-faux de géométrie dans l’espace : droite orthogonale à un plan et sphère tangente à un plan. Ensuite, positions relatives de droites et de plans.
Session 2011
France · Exercice 4 Bac S
Démonstration de la formule de distance d’un point à un plan par produit scalaire, puis application : équation du plan (ABC) et droite perpendiculaire. En outre, projeté orthogonal.
Session 2008
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Points et plans de l’espace : non-alignement, équation du plan (ABC) et droite d’intersection de deux plans. Puis, intersection de trois plans et distance d’un point à une droite.
Session 2007
France · Exercice 1 · 3 points Bac S
Plans perpendiculaires dans l’espace : vecteurs normaux et droite d’intersection donnée par représentation paramétrique. De plus, distance d’un point à cette droite.
Session 2006
France · Exercice 1 · 5 points Bac S
Vrai ou faux dans l’espace : équation du plan (ABC), projeté orthogonal et droites orthogonales. Ensuite, représentation paramétrique et appartenance d’un point à une droite.
Réviser aussi ces thèmes voisins
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Questions fréquentes
Comment prouver qu’un vecteur est normal à un plan ?
Montrez qu’il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, en calculant deux produits scalaires nuls. Un seul produit scalaire ne suffit pas, et il faut vérifier la non-colinéarité.
La géométrie dans l’espace tombe-t-elle chaque année ?
Très souvent : la plupart des sujets de spécialité comportent un exercice d’espace, parfois sous forme de QCM. C’est un chapitre qui rapporte des points avec une méthode régulière.
Comment trouver l’intersection d’une droite et d’un plan ?
Remplacez les coordonnées de la représentation paramétrique dans l’équation cartésienne du plan, résolvez l’équation en \(t\), puis reportez la valeur obtenue pour trouver les coordonnées du point.
Faut-il connaître la formule de distance d’un point à un plan ?
Elle n’est pas exigible en tant que formule. Les sujets font plutôt calculer la distance via le projeté orthogonal, en déterminant d’abord ses coordonnées puis la longueur du segment.
