Géométrie dans l’espace : cours de maths en terminale S

cours maths terminale
Cours de géométrie dans l’espace sur l’intersection et la position relatives de droites et plans de l’espace.
Les différentes Propriété :s du cours à connaître accompagnées de figures de solides de l’espace en terminale.

I. Positions relatives de droites et plans

Propriété : positions relatives de deux droites
Deux droites de l’espace sont soit coplanaires (c’est-à-dire qu’il existe un plan les contenant
toutes les deux), soit non coplanaires (c’est-à-dire qu’il n’existe aucun plan les contenant
toutes les deux).
Si elles sont coplanaires, alors elles sont soit sécantes, soit parallèles (strictement parallèles
ou confondues).

Position-relative-de-deux-droites

Propriété : Positions relatives de deux plans.
Deux plans de l’espace sont soit sécants (leur intersection est une droite), soit parallèles.
position-relative-plans
Propriété : Positions relatives d’une droite et d’un plan.
Une droite et un plan de l’espace sont soit sécants, soit parallèles.

position-relative-plan-droite

II. Parallélisme dans l’espace

Propriété :
Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux plans sont parallèles à un même plan alors ils sont parallèles entre eux.
Propriété :
Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite de ce plan.
Propriété :
Si un plan P contient deux droites sécantes respectivement parallèles à deux droites sécantes
d’un plan P’ alors les plans P et P’ sont parallèles.

plans parallèles

Propriété :
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l’un coupe l’autre et les droites
d’intersection sont parallèles entre elles.
Propriété : Théorème du toit.
Soit P et P’ deux plans distincts, sécants selon une droite ∆.
Si une droite d de P est strictement parallèle à une droite d’ de P’ alors la droite ∆
intersection de P et P’ est parallèle à d et à d’.

théorème du toit

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