Exercice 1 :
Dans chaque cas, déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur 
par :
a)
b)
Exercice 2 :
Dans chaque cas, déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur par :
Exercice 3 :
Résoudre dans l’intervalle :
a.
b.
Exercice 4 :
Résoudre dans l’intervalle :
a.
b.
Exercice 5 :
1. Démontrer que l’équation admet une unique solution dans .
2. On étudie la fonction Balayage ci-dessous, écrite en langage Python.
a) Exécuter pas à pas ce programme et compléter un tableau de suivi de la
de variable a pour p = 0,1.
Faire apparaitre également dans ce tableau.
Arrondir au centième.
Quelles sont les valeurs obtenues ?
b) Expliquer le rôle de ce programme.
c) Saisir ce programme et l’exécuter avec .
Interpréter le résultat obtenu.
Exercice 6 :
f est la fonction définie sur par :
Laquelle de ces affirmations est exacte ?
(1) La fonction f est paire.
(2) La fonction f est impaire.
(3) La fonction f n’est ni paire ni impaire.
Exercice 7 :
Voici la courbe représentative de la fonction sinus sur dans un repère.
Expliquer oralement comment compléter cette courbe pour l’obtenir sur .
Exercice 8 :
Voici la courbe représentative de la fonction g définie sur par .
1. a) Conjecturer graphiquement la parité de g.
b) Exprimer en fonction de et démontrer cette conjecture.
2.Exprimer en fonction de et démontrer que la fonction g est périodique de période .
Exercice 9 :
h est la fonction définie sur par :
a) Démontrer que la fonction h est impaire.
b) Qu’en déduit-on pour sa courbe représentative dans un repère ?
c) Afficher la courbe à l’écran de la calculatrice et vérifier cette conjecture.
Exercice 10 :
Dans chaque cas, déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur I.
Exercice 11 :
f est la fonction définie sur par :
1.Montrer que pour tout x, .
2.a) Expliquer pourquoi est du signe de sur
En déduire le signe de sur
b) Dresser le tableau de variations de f sur
Exercice 12 :
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction cosinus sur l’intervalle
Expliquer oralement comment compléter cette courbe pour l’obtenir sur
Exercice 13 :
f est la fonction définie sur par :
Voici ci-dessous un écran de calcul formel.
a) Vérifier les résultats.
b) Quelles propriétés de la fonction f observe-t-on ainsi ?
c) Qu’en déduit-on pour la courbe représentative de f ?
Exercice 14 :
S’aider de ce cercle trigonométrique pour indiquer mentalement
les solutions dans de l’équation :
Exercice 15 :
L’Université de Manchester a mis au point une plate-forme équipée de flotteurs pour capturer l’énergie des vagues.
L’oscillation de la houle à la surface de l’eau induit l’oscillation verticale des flotteurs.
La distance d du fond marin au centre de flottaison d’un flotteur est donnée en fonction du temps t sur par :
où d(t) est exprimé en mètre et t en seconde.
1. Déterminer l’amplitude du mouvement du flotteur.
2. a) Déterminer sur .
b) Expliquer pourquoi est négatif sur et positif sur [2 ; 4].
c) Dresser le tableau de variations de d sur .
d) Sur quel intervalle de temps le flotteur monte-t-il ?
3. On se propose de déterminer à quel(s) instant(s) de l’intervalle , la vitesse du flotteur est maximum.
On rappelle que la vitesse à l’instant t est .
a) Déterminer la dérivée seconde sur .
b) Donner un encadrement de pour , puis résoudre l’équation dans cet intervalle.
c) Dresser le tableau de variations de la vitesse du flotteur sur .
En déduire l’instant t de où la vitesse du flotteur est maximum.
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