exercices maths terminale
 Les suites numériques à travers des exercices de maths en terminale corrigés.  Vous avez également le choix de réfléchir sur les énoncés à difficultés croissantes afin de progresser et combler vos lacunes dans la matière.

Exercice 1 – suites arithmétiques et géométriques
1. Soit la suite arithmétique mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. de raison r=-2 et telle que mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
a. Calculer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
b. Calculer mimetex.cgi? S_{10}=U_1+U_2+.. Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
2. Soit la suite géométrique mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. de raison mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et telle que mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
a. Calculer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
b. Calculer mimetex.cgi? S_9=V_1+V_2+.. Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .

Exercice 2 – suites du type Un=f(n)
Calculer les limites des suites suivantes :
a. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
b. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
c. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
d. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
e. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 3 – théorème de comparaison
Calculer les limites des suites suivantes :
a. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
b. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 4 – croissances comparées
Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées.
a. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
b. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
c. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 5 – croissances comparées
Etudier le sens de variation des suites suivantes :
a. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
b. mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
c. mimetex.cgi? U_n=\frac{1\times   3\times   .....\times   (2n-1)}{2\times   4 \times   ...... \times   ... Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 6 – récurrence
Soit mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. la suite définie par
mimetex.cgi? \{{U_0=2\atop \forall n \in\,\mathbb{N}\,\,U_{n+1}=\sqrt{U_n+2}} \, Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
Démontrer par récurrence que :
mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 7 – récurrence
Soit mimetex.cgi? (U_n) \, Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. la suite définie par
mimetex.cgi? \{{U_0=2\atop \forall n \in\,\mathbb{N}\,,\,U_{n+1}=2U_n-3} \, Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Démontrer par récurrence que :
mimetex.cgi? \fbox{\forall n \in\,\mathbb{N}\,,\,U_n=3-2^n }\, Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 8 – récurrence

On pose :
mimetex.cgi? \forall n \in\,\mathbb{N^*}\,,\,S_n=1^2+2^2+3^2+....+n^2=\sum_{k=1}^n k^2 \, Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
a. Calculer mimetex.cgi? S_1\,S_2\,,S_3\,,S_4 \, Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
b. Exprimer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. en fonction de mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
c. Démontrer par récurrence que :
mimetex.cgi? \fbox{ \forall n \in\,\mathbb{N^*}\,\,S_n=\frac{n(n+1)(2n-1)}{6} }\, Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 9 – Limite de suite numériques

Dans chacun des cas, étudier la limite de la suite proposée.
mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 10 – Extrait du baccalauréat

Soient mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. les suites définies pour tout entier naturel n par :
mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
1.a. Montrer que mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. est une suite géométrique à termes positifs .
b. Calculer la somme mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. en fonction de n et en déduire la somme mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. en fonction de n .
c. déterminer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
2. On définit la suite mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. par mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. pour tout entier n .
Montrer que la suite mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. est une suite arithmétique .
Calculer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. en fonction de n et déterminer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
3. Calculer le produit mimetex.cgi? P_n=V_0\times   V_1 \times   ... Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. en fonction de n.
En déduire mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..

Exercice 11 – Quelques résultats historiques (R.O.C)

Démontrer que :
1.Toute suite convergente est bornée.
2.Toute suite croissante et non majorée diverge vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
3.Si une suite converge, alors sa limite est unique.
4.La suite de terme général mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. n’a pas de limite.
5. Si (un) est bornée et (vn) converge vers 0 alors (unvn) converge vers 0.
6.Toute suite convergente d’entiers relatifs est stationnaire et a pour limite un entier relatif.
7.Toute suite divergente vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. est minorée.

Exercice 12 – Moyenne arithmético-géométrique

Soient a et b deux réels tels que mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
Soient mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. les suites définies par : mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
Démontrer que mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. convergent vers une même limite.

Divergence des suite (cos n) et (sin n)
Démontrer que les suites mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. divergent.

Exercice 13 – Comportement asymptotique des suites géométriques

1.Démontrer l’inégalité de Bernoulli :
pour tout réel x positif et tout entier naturel n, on a mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
2.Soit (un) une suite définie par mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. avec mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..

Démontrer que :

  • Si mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. alors (un) est divergente vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
  • Si a=1 alors (un) est constante donc converge vers 1.
  • Si mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. alors (un) est convergente vers 0.
  • Si mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. alors (un) n’a pas de limite.

Exercice 14 – Somme des cubes

Soit mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
On désigne par mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. la somme des cubes des n premiers entiers naturels impairs :
mimetex.cgi?S_n=1^3+3^3+5^3+.. Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
Par exemple mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
1.Démontrer, par récurrence, que pour tout entier positif non nul mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
2.Déterminer n tel que mimetex.cgi?1^3+3^3+5^3+.. Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..

Exercice 15 – Notion de suite

Soient mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.  une suite croissante et majorée
et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.   une suite décroissante et minorée.
Les suites mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. ont-elles nécessairement la même limite ?

Exercice 16 – Restitution organisée des connaissances (sujet type Bac )

On suppose connu le résultat suivant :
La suite mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. tend vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. lorsque n tend vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. si tout
intervalle de la forme mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. contient toutes les valeurs de mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
à partir d’un certain rang.
Soient mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. deux suites telles que :
*mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.  est inférieur ou égal à mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.  à partir d’un certain rang ;
mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.  tend vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. lorsque n tend vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
Démontrer que la suite mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. tend vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. lorsque  n tend vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .

Exercice 17 – Utilisation d’une suite auxiliaire arithmétique

Soit mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. telle que mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et pour tout entier naturel n, mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
Soit mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. telle que , pour tout entier naturel n, mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
1. Démontrer que la suite mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. est arithmétique de raison mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
2. Exprimer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. en fonction de n et en déduire que pour tout entier naturel n,
mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
3. Calculer la limite de la suite mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et celle de la suite mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..

Exercice 18 – Etude de la convergence d’une suite

Soit mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. la suite définie par son premier terme mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
et pour tout entier naturel n, mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .
1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, mimetex.cgi?-2<U_n\leq\, 0 Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
2. Etudier le sens de variation de la suite mimetex.cgi?(U_n) Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
3. Etudier la convergence de la suite mimetex.cgi?(U_n) Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 19 – Représentation graphique

On note (Un) la suite définie par mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
1.Calculer les six premiers termes de cette suite.
2.On a représenté ci-dessous les termes de la suite dans un repère et tracé une courbe qui passe par ces points.
Faire une conjecture sur l’expression de la fonction représentée par cette courbe puis sur l’expression de Un en fonction de n.
3.Démontrer la conjecture de la question précédente sur l’expression de Un en fonction de n.
courbe-suite Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Exercice 20 – étude d’une suite récurrente à l’aide d’une suite auxiliaire
Soit (Un) la suite définie par mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,u_0=9e\\u_{n+1}\,=3\sqrt{u_n}\,\end{matrix} Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. pour tout entier naturel n.
On pose mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. pour tout entier n.
1.Montrer que la suite (mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.) est une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
2.Exprimer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. puis mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. en fonction de n.
3.Etudier la limite de mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. lorsque n tend vers mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .

Exercice 21 : étude d’une suite récurrente linéaire d’ordre 2.

Considérons la suite (Un) définie pour tout entier n par mimetex.cgi?\{\begin{matrix}\,u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n\\\,u_0=1\,\\\,u_1=2\,\end{matrix} Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
Démontrer que pour tout entier n : mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..

Exercice 22 – série harmonique alternée
Soit (Sn) la suite définie pour tout n non nul par : mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
Le but de cet exercice est de démontrer que la suite (Sn) converge vers ln2.
1.Calculer mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF...
2.On considère les suites (Un) et (Vn) définies par : mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. et mimetex Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
Démontrer que ces deux suites sont adjacentes.

corrige-exercices-maths Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.» au format PDF.


Réviser les leçons et les exercices avec nos Q.C.M :


Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 14 122 542 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Mathovore

GRATUIT
VOIR