Des exercices de maths en terminale S sur les suites numériques.Vous avez également le choix de réfléchir sur les exercices corrigés en terminale S en PDF .
Restitution organisée des connaissances (sujet type Bac )
On suppose connu le résultat suivant :
La suite 
tend vers lorsque n tend vers si tout
intervalle de la forme contient toutes les valeurs de
à partir d’un certain rang.
Soient et deux suites telles que :
* est inférieur ou égal à à partir d’un certain rang ;
* tend vers lorsque n tend vers .
Démontrer que la suite tend vers lorsque n tend vers .
Utilisation d’une suite auxiliaire arithmétique
Soit telle que et pour tout entier naturel n, .
Soit telle que , pour tout entier naturel n, .
1. Démontrer que la suite est arithmétique de raison .
2. Exprimer en fonction de n et en déduire que pour tout entier naturel n,
.
3. Calculer la limite de la suite et celle de la suite .
Etude de la convergence d’une suite
Soit la suite définie par son premier terme
et pour tout entier naturel n, .
1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
2. Etudier le sens de variation de la suite
3. Etudier la convergence de la suite
Représentation graphique
On note (Un) la suite définie par et .
1.Calculer les six premiers termes de cette suite.
2.On a représenté ci-dessous les termes de la suite dans un repère et tracé une courbe qui passe par ces points.
Faire une conjecture sur l’expression de la fonction représentée par cette courbe puis sur l’expression de Un en fonction de n.
3.Démontrer la conjecture de la question précédente sur l’expression de Un en fonction de n.
Etude d’une suite récurrente à l’aide d’une suite auxiliaire
Soit (Un) la suite définie par pour tout entier naturel n.
On pose pour tout entier n.
1.Montrer que la suite () est une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme .
2.Exprimer puis en fonction de n.
3.Etudier la limite de lorsque n tend vers .
Etude d’une suite récurrente linéaire d’ordre 2
Considérons la suite (Un) définie pour tout entier n par .
Démontrer que pour tout entier n : .
Série harmonique alternée
Soit (Sn) la suite définie pour tout n non nul par : .
Le but de cet exercice est de démontrer que la suite (Sn) converge vers ln2.
1.Calculer ..
2.On considère les suites (Un) et (Vn) définies par : et .
Démontrer que ces deux suites sont adjacentes.
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