Voici tous les exercices bac de maths des annales sur la fonction logarithme, classés du plus récent au plus ancien.
Réciproque de l’exponentielle, le logarithme népérien sert autant d’outil de calcul que de fonction à étudier. Vous trouverez ici 75 exercices sur le logarithme au bac, relevés dans les sujets officiels de 2007 à 2026.
Deux familles de questions dominent. D’une part, les études de fonctions comme \(f(x) = x \ln x\) ou \(\frac{\ln x}{x}\), avec limites et variations. D’autre part, la résolution d’inéquations du type \(q^n < 0{,}01\), où l'on applique \(\ln\) pour trouver un seuil, en lien avec les suites géométriques.
Principal piège : le domaine de définition, car \(\ln\) n’existe que sur \(]0 ; +\infty[\). Autre erreur classique, diviser par \(\ln q\) négatif sans changer le sens de l’inégalité. La liste est classée du plus récent au plus ancien ; le corrigé se trouve en bas de page. Ces exercices constituent un entraînement complet : ils combinent calcul algébrique, étude de fonction et raisonnement sur les suites. Travaillez-les avec le sujet complet sous les yeux, car la question sur le logarithme dépend souvent des résultats établis plus haut dans l’exercice. Rédigez chaque réponse comme le jour de l’épreuve, avec toutes les justifications.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Fonction logarithme
Exercices bac de maths : les 75 exercices des annales sur la fonction logarithme
Session 2026
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=5\ln(x^2+1)-3x\) : conjecture de convexité, limites, dérivée et variations. Par ailleurs, dérivée seconde, tangente et inégalité logarithmique déduite de la concavité.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x(\ln x)^2\) : limites, variations et maximum. Ensuite, TVI, intégrale calculée par deux intégrations par parties et sa limite.
Antilles-Guyane – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Lecture graphique puis étude de \(f(x)=x\ln(2x-1)\) : limite, convexité et point d’inflexion. Enfin, aire par intégration par parties et généralisation à \(f_a\).
Antilles-Guyane – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Famille de fonctions \(f_k(x)=1-x+\frac{k(1+\ln x)}{x}\) : lecture graphique d’une primitive, dérivées première et seconde. En outre, point d’inflexion, limites et existence d’un maximum.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{\ln x}{x^2}\) : limites, variations, tangente, convexité et point d’inflexion. Ensuite, inégalité, suite d’intégrales, méthode des rectangles en Python et intégration par parties.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(3x^2+2x)\) : variations et valeurs intermédiaires. Puis, suite récurrente \(a_{n+1}=f(a_n)\) convergente et script Python d’encadrement de la limite.
France – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=a+\frac{b\ln(x+1)}{x+1}\) : lecture graphique de tangente, convexité, dérivée et asymptote. Enfin, variations, théorème des valeurs intermédiaires et calcul d’aire par intégrale.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(3u_n^2+1)\) : récurrence d’encadrement et convergence. De plus, étude de \(g(x)=\ln(3x^2+1)-x\) et théorème des valeurs intermédiaires pour la limite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(8x^3-1)\) : dérivée, TVI et encadrement. Par ailleurs, suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) étudiée par récurrence et programme Python de seuil.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Méthode de Briggs pour approcher \(\ln 2\) : suite \(u_{n+1}=\sqrt{u_n}\), récurrence et suite géométrique \(v_n=\ln u_n\). Enfin, tangente et algorithme Python.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Suites \(v_{n+1}=\ln(-1+2\text{e}^{v_n})\) et \(w_n\) : formule de tableur, récurrence sur le sens de variation et suite géométrique. En outre, limite et algorithme de seuil en Python.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=4\ln(x+1)-\frac{x^2}{25}\) : limite et variations. Ensuite, solution unique de \(f(x)=x\) encadrée par script Python et suite récurrente convergente par récurrence.
France – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Lectures graphiques puis étude de \(f(x)=x[2(\ln x)^2-3\ln x+2]\) : limite et convexité. Puis, position par rapport à une tangente et aire par intégration par parties.
France – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux : limite d’une suite quotient de puissances et minoration par récurrence. Enfin, convexité lue sur un graphique et inégalité \(\ln(x)-x+1\leq\, 0\).
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\frac{10\ln(-x^2+7x+9)}{x}\) : signe et aire maximale d’un rectangle inscrit sous la courbe. De plus, script Python de seuil à compléter.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux : limite de \(\ln x-x^2\), solution d’une équation différentielle trigonométrique et suite \(u_{n+1}=\ln(3u_n+1)+8\). Par ailleurs, convexité et nombre d’anagrammes du mot EULER.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(\mathrm{e}^{u_n/2}+2)\) : croissance de la fonction, récurrence et convergence. Ensuite, équation se ramenant au second degré et calcul de la limite.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{\ln x}{x^2}+1\) : limites, asymptotes et variations. Enfin, TVI et distance minimale de l’origine à la courbe du logarithme.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=2+\ln(u_n^2-3)\) : scripts Python, conjectures et récurrence. En outre, convergence et théorème des valeurs intermédiaires pour trouver la limite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x-2)\) : conjectures graphiques, limite, dérivée seconde et variations. Ensuite, convexité, point d’inflexion et tangentes de pente 3.
Session 2024
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x^2)-\frac{1}{x}\) : lecture graphique de la tangente, limites et dérivée seconde. Enfin, convexité, point d’inflexion et solution unique de \(f(x)=0\).
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Véhicules neufs et hybrides rechargeables : arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelles. De plus, loi binomiale sur 500 véhicules et inéquation avec logarithme pour trouver \(n\).
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=a\ln(x)\) : intersection avec l’axe des abscisses et primitive \(a(x\ln x-x)\). Par ailleurs, aire d’un domaine et longueur AB constante liée à une tangente.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5,5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x^2-x\ln x\) : limites, dérivée seconde et variations. Ensuite, résolution de \(f(x)=x\) et suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) montrée monotone par récurrence.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Bonbons au chocolat : volume par intégration par parties de \((1-x^2)\mathrm{e}^x\), bénéfice \(B(q)=8q^2(2-3\ln q)-3\) et variations. Enfin, maximum et valeurs intermédiaires.
France – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x-2+\frac{1}{2}\ln x\) : limites, variations et convexité. En outre, TVI, fonction auxiliaire g et aire entre deux courbes par une intégrale.
France – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=x^2+2x-1+\ln(x+2)\) : lecture graphique, limite, variations et TVI. Ensuite, point d’inflexion, distance minimale entre un point et la courbe de \(\ln(x+2)\).
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(u_n/4)\) : fonction Python de somme, de moyenne et variations de \(f\). Puis, récurrence, convergence et limite point fixe.
Session 2023
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=1+x^2-2x^2\ln(x)\) : limites, variations et TVI. De plus, dichotomie en Python, maximum de \(g(x)=\ln(x)/(1+x^2)\) et intersection de tangentes.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\ln(1+e^{-x})+\frac14x\) : limite, variations et valeurs intermédiaires. Par ailleurs, convexité et position par rapport à une tangente.
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Nombre de solutions de l’équation \(\ln x=kx\) selon le paramètre \(k\) : conjectures graphiques et étude de variations. Ensuite, extremum et discussion à l’aide du logarithme.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Vérification de conjectures sur \(f(x)=\ln(\text{e}^{2x}-\text{e}^x+1)\) : fonction auxiliaire, limites et variations. Enfin, signe, tangente en 0 et théorème des valeurs intermédiaires.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Fonction auxiliaire \(g(x)=\ln(x^2)+x-2\) et TVI, puis étude de \(f(x)=\frac{x-2}{x}\ln x\) : limites et dérivée. En outre, variations et position relative avec la courbe de ln.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x-\ln(1+x)\) : variations, signe et limite. Ensuite, suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) : récurrence, monotonie et convergence.
France – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x^2-8\ln(x)\) : limites, dérivée et tableau de variations. Puis, solutions de \(f(x)=0\), signe et valeur de \(k\) rendant \(g_k\) positive.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(g(x)=\frac2x-\frac1{x^2}+\ln x\) avec TVI, puis de \(f(x)=\text{e}^x\ln x\) : dérivée seconde, point d’inflexion et convexité. Enfin, limites et variations.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(2-\ln x)\ln x\) : lecture graphique de \(f^{\prime}\), limites et intersections avec l’axe des abscisses. De plus, variations, convexité et point d’inflexion.
France – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\ln(1+\mathrm{e}^{-x})\) : limites, dérivée et variations. Par ailleurs, tangente en 0, convexité pour une inégalité et parallélisme d’une corde avec la tangente.
La Réunion – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=3x+1-2x\ln x\) : limites, variations, valeurs intermédiaires et signe. Ensuite, primitive, convexité, tangente et inégalité \(\ln x\geq\, 1-\frac{1}{x}\).
La Réunion – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM sur les fonctions : nombre de solutions, limite et convexité de fonctions exponentielles. Enfin, tangente à \(3\ln x-x\) et équation en \(\ln x\).
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\ln(2u_n+3)-1\) : fonction auxiliaire, limites, variations et valeurs intermédiaires. En outre, encadrement de \(\alpha\), intervalle stable, récurrence et convergence.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=5x^2+2x-2x^2\ln x\) : limites, dérivées première et seconde. Ensuite, convexité, valeurs intermédiaires pour \(f^{\prime}(x)=0\) et encadrement du maximum.
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n-0{,}3\) étudiée par récurrence, fonction \(g(x)=\ln(0{,}5x+1{,}5)-x\) et valeurs intermédiaires, puis suite arithmétique définie par un logarithme.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : suites bornées et convergentes ou croissantes. Enfin, convexité de \(\ln(x^2+2x+2)\) et fonction Python cherchant le maximum d’une liste.
Session 2022
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
QCM de six questions : propriétés algébriques, équation du logarithme et dérivée. Par ailleurs, tangente et tirages avec remise de jetons suivant une loi binomiale.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac15u_n^2\) : fonction Python, récurrence et monotonie. Ensuite, limite et suite géométrique auxiliaire obtenue avec le logarithme népérien.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(g(x)=1+x^2(1-2\ln x)\) : limite, variations et solution unique \(\alpha\). Enfin, signe, concavité et position par rapport à la corde \((AB)\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=3x-x\ln x-2\ln x\) grâce à une fonction auxiliaire : limites, variations et deux solutions de \(g(x)=0\). En outre, convexité et point d’inflexion.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(x^2+1)+3-\ln 2\) : paramètres par lecture de tangente, parité et limites. Ensuite, variations, équation \(f(x)=k\) et convexité.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\ln(x^2-x-6)\) : lecture graphique de \(f\), \(f^{\prime}\), limites et asymptote. Puis, variations, TVI pour \(f(x)=3\) et convexité.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM sur le logarithme : nombre de solutions, convexité, point d’inflexion et primitive. Enfin, ensemble de définition, tangente et inéquation \(\ln(x+3)<2\ln(x+1)\).
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x)+1\) : limites, variations, tangente et convexité. De plus, suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) bornée par récurrence, croissante et convergente.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x}\) et de l’équation \(f(x)=k\), puis suite \(u_{n+1}=\mathrm{e}^{u_n/4}\), récurrence, convergence et valeur approchée de la limite.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=x-x\ln x\) : limites, dérivée et variations. Ensuite, suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) par récurrence, convergence et maximum de la famille \(f_k\).
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
QCM sur suites et logarithme : baisse de 15 % par heure, propriétés de \(\ln\) et asymptotes. Enfin, tangente et points d’inflexion de \(h(x)=x^2(1+2\ln x)\).
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=e^{-x}+\ln x\) sur \(]0;1]\) : limite, variations et solution unique. En outre, suites croisées \(a_{n+1}=e^{-b_n}\), récurrence et convergence.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x^2-6x+4\ln x\) : limites, dérivée, variations et solution unique dans \([4;5]\). Ensuite, convexité, point d’inflexion et position d’une corde par rapport à la courbe.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x\ln(x)-x-2\) : dérivée, tangente, convexité et position relative. Puis, limites, TVI et fonction seuil en Python.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(g(x)=\frac{2\ln x}{x}\) puis de \(f(x)=(\ln x)^2\) comme primitive de g : convexité et variations. Enfin, tangente et inégalité.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 3 · 6 points Bac S
Inégalité \(\ln(x+1)\leq\, x\) par étude de fonction, puis suite \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) : récurrence, monotonie et convergence. Par ailleurs, limite et algorithme de seuil.
Liban · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x(1-\ln x)^2\) : dérivée et variations. Ensuite, tangente à la courbe du logarithme et aire maximale du triangle ONP.
Session 2017
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 5 points Bac S
Équation \(\dfrac{\ln x}{x}=\dfrac1n\) : variations de \(f(x)=\dfrac{\ln x}{x}\) et solution unique \(\alpha_n\) dans \([1;\mathrm{e}]\). En outre, monotonie et convergence de la suite \((\alpha_n)\).
Session 2013
Amérique du Nord · Exercice 4 · 5 points Bac S
Étude de \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^2}\) : limites, asymptotes et variations. Puis, signe, encadrement et calcul des intégrales \(I_n\).
France · Exercice 2 · 7 points Bac S
Corrigé : fonction \(f(x)=\frac{2+2\ln x}{x}\) déterminée par lecture graphique, limites et variations. Enfin, équation \(f(x)=1\), algorithme et calcul d’aire par intégrale.
France · Exercice 2 · 7 points Bac S – spécialité
Étude de \(f(x)=\frac{a+b\ln x}{x}\) à partir d’une tangente : détermination de a, b, limites et variations. De plus, TVI, algorithme et calcul d’aire.
Pondichéry · Exercice 1 · 5 points Bac S
Croissance d’un plant de maïs modélisée par \(f(t)=\frac{2}{1+19\text{e}^{-0{,}04t}}\) : paramètres, variations et inéquation avec logarithme. Par ailleurs, primitive et valeur moyenne.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 2 Bac S
Restitution de la limite de \(\dfrac{\ln x}{x}\), étude de \(f(x)=x-\dfrac{\ln x}{x}\) avec fonction auxiliaire, asymptote \(y=x\) et algorithme de seuil sur la distance.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{n+1}{2n}u_n\) : récurrence et monotonie. En outre, suite géométrique auxiliaire donnant \(u_n=\frac{n}{2^n}\) et limite grâce à \(\ln x-x\ln2\).
Centres étrangers · Exercice 3 · 6 points Bac S
Équation \(e^x=3(x^2+x^3)\) : conjecture graphique et passage au logarithme. Ensuite, étude de fonction pour dénombrer les solutions.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S – spécialité
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\) puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : algorithme et monotonie. Puis, convergence.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\), algorithme de somme harmonique, puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : monotonie et convergence.
Liban · Exercice 1 · 6 points Bac S
Fonction auxiliaire \(g(x)=2x^3-1+2\ln x\), théorème des valeurs intermédiaires, puis étude d’une fonction logarithme et calcul d’une intégrale.
Session 2009
France · Exercice 2 Bac S
Étude de \(f(x)=\ln(1+x\text{e}^{-x})\) : limite, dérivée et variations. Ensuite, intégrale \(A(\lambda)\) interprétée comme une aire, majorée et calculée par parties.
Session 2008
France · Exercice 1 · 5 points Bac S
Courbes de \(\ln x\) et \((\ln x)^2\) : primitive et intégration par parties. En outre, aire entre les courbes sur \([1\,;\mathrm{e}]\) et écart maximal par étude de fonction.
Session 2007
France · Exercice 5 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x-\frac{\ln(1+x)}{1+x}\) : dérivée, fonction auxiliaire et variations. Puis, intersection avec \(y=x\), suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) et sa convergence.
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Questions fréquentes
Quelles règles de calcul du logarithme retenir ?
\(\ln(ab) = \ln a + \ln b\), \(\ln(\frac{a}{b}) = \ln a – \ln b\), \(\ln(a^n) = n \ln a\) pour des réels strictement positifs, ainsi que \(\ln 1 = 0\) et \(\ln e = 1\).
Pourquoi l’inégalité change-t-elle de sens avec ln ?
Appliquer \(\ln\) conserve l’ordre, car la fonction est croissante. En revanche, si vous divisez ensuite par \(\ln q\) avec \(q\) strictement compris entre 0 et 1, ce nombre est négatif et l’inégalité doit être inversée.
Le logarithme décimal est-il au programme du bac ?
Il peut apparaître ponctuellement, notamment dans des contextes scientifiques comme le pH ou les décibels, mais la spécialité maths travaille essentiellement avec le logarithme népérien. L’énoncé précise toujours la fonction utilisée.
Faut-il connaître les limites du logarithme ?
Oui : les limites en \(0\) et en \(+\infty\), ainsi que les croissances comparées comme \(\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x} = 0\) et \(\lim_{x \to 0} x \ln x = 0\).
