Barycentre : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Le barycentre de n points pondérés avec des exercices de maths en terminale corrigés. Ces documents peuvent être téléchargés au format PDF puis vous pourrez les imprimer librement à domicile. L’élève devra connaître la relation de Charles et celle du barycentre.

Exercice 1

Soit ABC un triangle, D la barycentre de (A,1)(B,2)(C,3), E le barycentre de (A,2)(B,3)(C,1) et F le barycentre de (A,3)(B,1)(C,2).
Montrer que le centre de gravité du triangle ABC est aussi le centre de gravité du triangle DEF.

Exercice 2

A et B sont deux points distincts.
On considère C le barycentre de (A,2)(B,3) et D le barycentre de (A,3)(B,2).
a) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que $\| 2\vec{MA}+3\vec{MB} \|=10$ .

b) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que :

$\| 2\vec{MA}+3\vec{MB} \|= \| 3\vec{MA}+2\vec{MB} \|$

Exercice 3

Soit ABC un triangle .
a) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que $\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}$ soit colinéaire à $\vec{BC}.$

b) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que

$\| \vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC} \|= \| \vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC} \|$

Exercice 4

A, B, C et D sont quatre points distincts.
On note K le barycentre de (A,3)(B,1), J le milieu de [DC], G le centre de gravité de BCD et I le milieu de [AG].
Montrer que les points I, J et K sont alignés.

Exercice 5

Soit ABCD un parallélogramme de centre O, G le barycentre de (A,2)(B,1) et H le barycentre de (C,2)(D,1).
a) Montrer que les droites (AC), (BD) et (GH) sont concourantes.
b) Soit E le barycentre de (G,3)(D,1). Montrer que E est le milieu de [AO].

Exercice 6

1. Construire le barycentre des points {(A,1);(B,2)} sachant que AB = 6 cm .
2. Construire le barycentre des points {(A,3);(B,-3)} sachant que AB = 8 cm .

3. Construire le barycentre des points {(A,1);(B,-2)} sachant que AB = 4 cm .

4. Construire le barycentre des points {(M,-3);(N,-2)} sachant que MN = 10 cm .

Exercice 7

1. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que $\|5\vec{MA}+6\vec{MB}\|=22 .$

2. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que $\|-5\vec{MA}+8\vec{MB}\|=12 .$

3. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que $\|5\vec{MA}-6\vec{MB}\|=\|7\vec{MA}-6\vec{MB}\| .$

4. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que $\|2\vec{MA}+7\vec{MB}\|=\|20\vec{MA}-11\vec{MB}\| .$

Exercice 8

Soit R un repère orthonormé du plan .

1. Construire le barycentre G des points {(A,2);(B,3)} sachant que les coordonnees, dans R, de ces points sont A(3;4) et B(-1;2) .

2. On note l’ensemble des points M du plan tels que $\|4\vec{MA}+5\vec{MB}\|=45 .$ .

Déterminer l’équation de l’ensemble .

2. On note l’ensemble des points M du plan tels que $\|3\vec{MA}+2\vec{MB}\|=\|7\vec{MA}-2\vec{MB}\| .$ .

Déterminer l’équation de l’ensemble .

Exercice 9 – Ensemble de points

0. Dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ du plan,
placer les points A(– 2 ; 0), B(4 ; 0), C(2 ; 4) et D(0 ; 4).

1. Démontrer que ABCD est un trapèze isocèle.

2. Déterminer les réels $\alpha$ et $\beta$ tels que O soit le barycentre de (A ; $\alpha$ ) (B ; 1) (C ; 1) (D ; $\beta$ ) .

3. Soit I le milieu de [BC] et G le point tel que $\vec{AG}=-\frac{1}{2}\vec{AD}$ .

a. Déterminer des réels a et b tels que G soit le barycentre de (A ; a) (D ; b).

b. Démontrer que G, O et I sont alignés. Préciser la position de O sur [GI].

4.
a. Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que

$||\vec{MB}+\vec{MC}||=||3\vec{MA}-\vec{MD}||$ .

b. Justifier que O appartient à .

5.
a. Déterminer et construire l’ensemble Des points M du plan tels que :

$|| 3\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}-\vec{MD} ||=16$

b. Justifier que B et D appartiennent à .

Exercice 10 – Carré et parallélogramme
ABC est un triangle de sens direct.

DBA est un triangle isocèle et rectangle en D de sens direct.

ACE est un triangle isocèle et rectangle en E de sens direct.

On construit le point L tel que $\vec{CL}=\vec{DB}$ .

1. Faire une figure.

2. Démontrer que EDL est un triangle rectangle isocèle en E de sens direct. .

Exercice 11 – Extrait du baccalauréat S sur le barycentre

On considère un triangle ABC du plan .

1.a. Déterminer et construire le point G, barycentre du système de points pondérés :

$\{(A;1)\,;\,(B;-1)\,;\,(C;1)\}$ .

b. Déterminer et construire le point G’, barycentre du système de points pondérés :

$\{(A;1)\,;\,(B;5)\,;\,(C;-2)\}$ .

2.a. Soit J le milieu de [AB].

Exprimer $\vec{GG'}$ et $\vec{JG'}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ et en déduire l’intersection des droites (GG’) et (AB) .

b. Montrer que le barycentre I du système de points pondérés :

$\{(B;2)\,;\,(C;-1)}$ appartient à (GG’) .

3. Soit D un point quelconque du plan et O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA] .

a. Déterminer trois réels a, b, c tels que K soit le barycentre du système de points pondérés :

$\{(A;a)\,;\,(B;b)\,;\,(C;c)\}$ .

b. Soit X le point d’intersection de (DK) et (AC).

Déterminer les réels a’ et c’ tels que X soit barycentre du système de points pondérés :

$\{(A;a')\,;\,(C;c')\}$ .

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «barycentre : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.» au format PDF.

Vous devez vous inscrire ou vous connecter à votre compte afin de pouvoir télécharger ce document au format PDF.

Réviser les leçons et les exercices avec nos Q.C.M :

Q.C.M en 6ème Q.C.M en 5ème Q.C.M en 4ème Q.C.M en 3ème Q.C.M en 2de Q.C.M en 1ère Q.C.M en Terminale

D'autres utilitaires pour progresser en autonomie :

Chronomètre Horloge France Tables Multiplication Arrondir des décimaux Rapporteur et Angles Médiatrice Symétrie Axiale d'un triangle Symétrie Centrale d'un triangle Translation d'un triangle Rotation Homothétie Bissectrice Tracer droite parallèle Conversion Aires et Volumes Addition de deux relatifs Soustraction Relatifs Addition et soustraction de trois relatifs Produit Deux Relatifs Produit Trois Relatifs Quotient Relatifs Carré Entier Racine Carrée Théorème Pythagore Liste Diviseurs Décomposition Facteurs Premiers Calcul du PGCD PGCD Algorithme Euclide Test Nombre Premier Déterminer Fonction Linéaire Déterminer Fonction Affine Traceur Courbe Trigonométrie Angle Trigonométrie Longueur Périmètre d'un Cercle Aire d'un Disque Volume du Parallélépipède Rectangle Volume du cylindre Surface d'une Sphère et Volume d'une boule Volume d'une pyramide à base rectangulaire Section d'une pyramide Visualiser Section Cône en 2D Section d'un Cône Carte Mondiale Coordonnées Géographiques

Mathovore c'est 14 070 223 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.