Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur le barycentre en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur le barycentre de n points pondérés, ces documents peuvent être téléchargés au format PDF puis vous pourrez les imprimer librement à domicile.Vous pouvez également essayer de résoudre les exercices corrigés en terminale S en PDF .

Barycentre et problèmes

Des problèmes de mathématiques sur le barycentre de points pondérés.On retrouvera les notions concernant le centre de gravité d’un triangle, la nature d’un ensemble de points, les droites concourantes.

Exercice 1 :
Soit ABC un triangle, D la barycentre de (A,1)(B,2)(C,3), E le barycentre de (A,2)(B,3)(C,1) et F le barycentre de (A,3)(B,1)(C,2).
Montrer que le centre de gravité du triangle ABC est aussi le centre de gravité du triangle DEF.
Exercice 2 :
A et B sont deux points distincts.
On considére C le barycentre de (A,2)(B,3) et D le barycentre de (A,3)(B,2).
a) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que  \| 2\vec{MA}+3\vec{MB} \|=10.
b) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que :
 \| 2\vec{MA}+3\vec{MB} \|= \| 3\vec{MA}+2\vec{MB} \|
Exercice 3 :
Soit ABC un triangle .
a) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que \vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC} soit colinéaire à \vec{BC}.
b) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que
 \| \vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC} \|= \| \vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC} \|
Exercice 4 :
A, B, C et D sont quatres points distincts.
On note K le barycentre de (A,3)(B,1), J le milieu de [DC], G le centre de gravité de BCD et I le milieu de [AG].
Montrer que les points I, J et K sont alignés.
Exercice 5 :
Soit ABCD un parallélogramme de centre O, G le barycentre de (A,2)(B,1) et H le barycentre de (C,2)(D,1).
a) Montrer que les droites (AC), (BD) et (GH) sont concourantes.
b) Soit E le barycentre de (G,3)(D,1). Montrer que E est le milieu de [AO].

Corrigé de cet exercice

Barycentre et ensemble de points
Exercice  n° 1 :

1. Construire le barycentre des points {(A,1);(B,2)} sachant que AB = 6 cm .
2. Construire le barycentre des points {(A,3);(B,-3)} sachant que AB = 8 cm .

3. Construire le barycentre des points {(A,1);(B,-2)} sachant que AB = 4 cm .

4. Construire le barycentre des points {(M,-3);(N,-2)} sachant que MN = 10 cm .
Exercice n° 2 :

1. Decrire l’ensemble des points M du plan tels que  \|5\vec{MA}+6\vec{MB}\|=22 .

2. Decrire l’ensemble des points M du plan tels que  \|-5\vec{MA}+8\vec{MB}\|=12 .

3. Decrire l’ensemble des points M du plan tels que  \|5\vec{MA}-6\vec{MB}\|=\|7\vec{MA}-6\vec{MB}\| .

4. Decrire l’ensemble des points M du plan tels que  \|2\vec{MA}+7\vec{MB}\|=\|20\vec{MA}-11\vec{MB}\| .
Exercice n° 3 :

Soit R un repere orthonorme du plan .

1. Construire le barycentre G des points {(A,2);(B,3)} sachant que les coordonnees, dans R, de ces points sont A(3;4) et B(-1;2) .

2. On note  C_1 l’ensemble des points M du plan tels que  \|4\vec{MA}+5\vec{MB}\|=45 ..

Determiner l’equation de l’ensemble  C_1 .

2. On note  C_2 l’ensemble des points M du plan tels que  \|3\vec{MA}+2\vec{MB}\|=\|7\vec{MA}-2\vec{MB}\| ..

Determiner l’equation de l’ensemble  C_2 .

Corrigé de cet exercice


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