Exercice 1
Soit ABC un triangle, D la barycentre de (A,1)(B,2)(C,3), E le barycentre de (A,2)(B,3)(C,1) et F le barycentre de (A,3)(B,1)(C,2).
Montrer que le centre de gravité du triangle ABC est aussi le centre de gravité du triangle DEF.
Exercice 2
A et B sont deux points distincts.
On considère C le barycentre de (A,2)(B,3) et D le barycentre de (A,3)(B,2).
a) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que 
.
b) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que :
Exercice 3
Soit ABC un triangle .
a) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que soit colinéaire à
b) Déterminer la nature de l’ensemble des points M tels que
Exercice 4
A, B, C et D sont quatre points distincts.
On note K le barycentre de (A,3)(B,1), J le milieu de [DC], G le centre de gravité de BCD et I le milieu de [AG].
Montrer que les points I, J et K sont alignés.
Exercice 5
Soit ABCD un parallélogramme de centre O, G le barycentre de (A,2)(B,1) et H le barycentre de (C,2)(D,1).
a) Montrer que les droites (AC), (BD) et (GH) sont concourantes.
b) Soit E le barycentre de (G,3)(D,1). Montrer que E est le milieu de [AO].
Exercice 6
1. Construire le barycentre des points {(A,1);(B,2)} sachant que AB = 6 cm .
2. Construire le barycentre des points {(A,3);(B,-3)} sachant que AB = 8 cm .
3. Construire le barycentre des points {(A,1);(B,-2)} sachant que AB = 4 cm .
4. Construire le barycentre des points {(M,-3);(N,-2)} sachant que MN = 10 cm .
Exercice 7
1. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que
2. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que
3. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que
4. Décrire l’ensemble des points M du plan tels que
Exercice 8
Soit R un repère orthonormé du plan .
1. Construire le barycentre G des points {(A,2);(B,3)} sachant que les coordonnees, dans R, de ces points sont A(3;4) et B(-1;2) .
2. On note l’ensemble des points M du plan tels que .
Déterminer l’équation de l’ensemble .
2. On note l’ensemble des points M du plan tels que .
Déterminer l’équation de l’ensemble .
Exercice 9 – Ensemble de points
0. Dans un repère orthonormé du plan,
placer les points A(– 2 ; 0), B(4 ; 0), C(2 ; 4) et D(0 ; 4).
1. Démontrer que ABCD est un trapèze isocèle.
2. Déterminer les réels et tels que O soit le barycentre de (A ; ) (B ; 1) (C ; 1) (D ; ) .
3. Soit I le milieu de [BC] et G le point tel que .
a. Déterminer des réels a et b tels que G soit le barycentre de (A ; a) (D ; b).
b. Démontrer que G, O et I sont alignés. Préciser la position de O sur [GI].
4.
a. Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que
.
b. Justifier que O appartient à .
5.
a. Déterminer et construire l’ensemble Des points M du plan tels que :
b. Justifier que B et D appartiennent à .
Exercice 10 – Carré et parallélogramme
ABC est un triangle de sens direct.
DBA est un triangle isocèle et rectangle en D de sens direct.
ACE est un triangle isocèle et rectangle en E de sens direct.
On construit le point L tel que .
1. Faire une figure.
2. Démontrer que EDL est un triangle rectangle isocèle en E de sens direct. .
Exercice 11 – Extrait du baccalauréat S sur le barycentre
On considère un triangle ABC du plan .
1.a. Déterminer et construire le point G, barycentre du système de points pondérés :
.
b. Déterminer et construire le point G’, barycentre du système de points pondérés :
.
2.a. Soit J le milieu de [AB].
Exprimer et en fonction de et et en déduire l’intersection des droites (GG’) et (AB) .
b. Montrer que le barycentre I du système de points pondérés :
appartient à (GG’) .
3. Soit D un point quelconque du plan et O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA] .
a. Déterminer trois réels a, b, c tels que K soit le barycentre du système de points pondérés :
.
b. Soit X le point d’intersection de (DK) et (AC).
Déterminer les réels a’ et c’ tels que X soit barycentre du système de points pondérés :
.
