Voici tous les exercices bac de maths des annales sur la fonction exponentielle, classés du plus récent au plus ancien.
Rares sont les sujets où l’exponentielle n’apparaît pas, seule ou combinée à une autre notion. Cette sélection réunit 86 exercices sur la fonction exponentielle au bac, tirés des épreuves de 2006 à 2026.
On y retrouve des études de fonctions du type \(f(x) = (ax+b)e^{x}\), des équations et inéquations à résoudre, des limites par croissances comparées et des modélisations : refroidissement, population, concentration d’un médicament. Les propriétés algébriques, comme \(e^{a+b} = e^a e^b\), doivent être parfaitement maîtrisées.
Un piège revient souvent : oublier que \(e^x\) est strictement positive, ce qui simplifie pourtant l’étude de signe. Chaque exercice mène au sujet complet et la liste va du plus récent au plus ancien. Consultez le corrigé en bas de page seulement après avoir cherché. Profitez de ces énoncés pour automatiser les calculs de dérivées de la forme \(e^{u}\), qui reviennent dans de très nombreux sujets. Une bonne maîtrise de ce chapitre facilite aussi l’étude du logarithme et des équations différentielles.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Fonction exponentielle
Exercices bac de maths : les 86 exercices des annales sur la fonction exponentielle
Session 2026
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Courbes de \(f\), \(f^{\prime}\) et \(f^{\prime\prime}\), équation différentielle \(y^{\prime}+y=(2x-3)\mathrm{e}^{-x}\), étude de la solution et nombre de tangentes passant par l’origine.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(3x-1)e^{-x}+2\) : limites, dérivée et variations. Ensuite, solution unique de \(f(x)=0\), aire sous la courbe par primitive et position par rapport à une tangente.
France – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Logo industriel modélisé par \(f(x)=(2x-1)\mathrm{e}^{-2x+3}\) : lecture graphique, primitives et limite en l’infini. Enfin, variations, valeurs intermédiaires et calcul d’aire par intégrale.
Polynésie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux : limite de \((x+1)e^{-x}\), convexité de \(xe^x\) et intégration par parties. En outre, équation différentielle \(y^{\prime}=2y-5\) et fonction Python calculant une factorielle.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Courbes d’une fonction et de sa dérivée, tangente, puis équation différentielle \(y+y^{\prime}=(2x+3)\mathrm{e}^{-x}\), étude de la solution, variations et calcul d’aire par une primitive.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\mathrm{e}^x\sin x\) sur \([0;\pi]\) : variations, tangente et convexité. Enfin, point d’inflexion, intégrations par parties et aire entre deux courbes.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Concentration d’un médicament dans le sang : lectures graphiques, équation différentielle \(y^{\prime}+y=5\text{e}^{-t}\) et étude de \(f(t)=5t\text{e}^{-t}\). De plus, TVI et valeur moyenne par intégrale.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Dénombrement de couples d’entiers et probabilité d’un discriminant positif, équation différentielle \(y^{\prime}+10y\) avec second membre, puis étude complète de \((6x^2+2x-2)e^{-5x+1}\) et intégrale.
Asie (septembre) · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux sur \(f(x)=x\text{e}^{-2x}\) : dérivée, équation différentielle et convexité. Ensuite, unicité d’une solution et aire sous la courbe par intégration.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}\) : primitive, limites et variations. Enfin, TVI, intégrale sur \([1;2]\) et convexité.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Température d’une réaction chimique modélisée par \(f(t)=(60t+40)\mathrm{e}^{-0{,}5t}\) : équation différentielle et variations. En outre, théorème des valeurs intermédiaires et valeur moyenne par intégration par parties.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Croissance d’une population de bactéries : résolution de \(y^{\prime}+0{,}48y=\frac{1}{250}\) et changement de fonction \(p=\frac{1}{y}\) donnant un modèle logistique. Ensuite, limite et temps de dépassement.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Fonction logistique \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-0,2x}}\) : paramètres par tangente, limite et variations. Puis, théorème des valeurs intermédiaires, primitive et valeur moyenne sur \([0;40]\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}4y=e^{-0{,}4t}\) puis glycémie \(f(t)=(t+1)e^{-0{,}4t}\) : variations et hypoglycémie. Enfin, intégration par parties et valeur moyenne.
France – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Freinage d’un chariot de manège : lecture graphique de la distance et de la tangente. De plus, équation différentielle \(y^{\prime}+0,6y=e^{-0,6t}\) donnant la vitesse et étude de fonction.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^n\text{e}^{1-x}\) : variations, TVI pour \(n=1\), suite d’intégrales et intégration par parties. Par ailleurs, relation de récurrence, script Python et limite.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Population animale d’une réserve : deux modèles par équations différentielles, fonction logistique \(f(x)=\frac{800}{1+15\text{e}^{-0{,}05x}}\) et limite. Ensuite, variations et convexité de la vitesse de croissance.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^ne^{-x}\) : variations, suite d’intégrales \(I_n\) et décroissance. Enfin, convergence, relation par intégration par parties et script Python.
Session 2024
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Résolution de \(y^{\prime}+\frac14 y=20\mathrm{e}^{-x/4}\), étude de \(f(x)=(20x+8)\mathrm{e}^{-x/4}\), TVI et dichotomie en Python pour résoudre \(f(x)=8\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(x^2-4)\mathrm{e}^{-x}\) : limites, dérivée et variations. Puis, suite d’intégrales \(I_n\) par intégration par parties et calcul d’une aire.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(4x-2)e^{-x+1}\) : lecture graphique, variations et convexité. Enfin, primitive et intégrale pour le profil d’une piste de trottinette.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=2x\mathrm{e}^{-x}\) sur [0 ; 1], suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : récurrence et convergence vers \(\ln 2\). De plus, script Python de seuil.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{e^x}{x-1}\) : limites, asymptote, dérivée et variations. Par ailleurs, convexité, tangente en 0 et solution unique de \(f(x)=-2\).
France – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur \(f(x)=5xe^{-x}\) (asymptote, équation différentielle) et sur des suites encadrées par deux suites convergentes.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Fonction logistique \(f(x)=\frac{6}{1+5e^{-x}}\) : asymptote, variations et convexité. Enfin, primitive, aire et résolution de l’équation différentielle \(y^{\prime}=y-\frac{1}{6}y^2\).
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Vrai/faux : variations de \(f(x)=e^x+x\), limite avec logarithme et primitive. En outre, équation différentielle \(3y^{\prime}+y=1\) et intégration par parties.
Polynésie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Refroidissement d’une pièce en plastique : équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}02y=m\) et condition initiale. Ensuite, temps de démoulage et valeur moyenne par intégrale.
Session 2023
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=e^{3x}-(2x+1)e^x\) via la fonction auxiliaire \(g(x)=3e^{2x}-2x-3\) : limites, variations et solutions de \(g(x)=0\). Enfin, signe et convexité.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Lecture graphique de \(f^{\prime}\) puis étude de \(f(x)=(x^2-5x+6)e^x\) : limites et variations. De plus, tangente au point d’abscisse 0 et convexité.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Vérification de conjectures sur \(f(x)=\ln(\text{e}^{2x}-\text{e}^x+1)\) : fonction auxiliaire, limites et variations. Par ailleurs, signe, tangente en 0 et théorème des valeurs intermédiaires.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
QCM d’analyse : primitive de \(x\text{e}^x\), domaine d’une fonction logarithme et convexité de \((x+1)\text{e}^x\). Ensuite, limite d’une suite minorée et suite définie par récurrence.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Fonction logistique \(f(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-3x}}\) : lectures graphiques, dérivée, limites et équation. Enfin, tangente, dérivée seconde, convexité et point d’inflexion.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(g(x)=\frac2x-\frac1{x^2}+\ln x\) avec TVI, puis de \(f(x)=\text{e}^x\ln x\) : dérivée seconde, point d’inflexion et convexité. En outre, limites et variations.
France – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\ln(1+\mathrm{e}^{-x})\) : limites, dérivée et variations. Ensuite, tangente en 0, convexité pour une inégalité et parallélisme d’une corde avec la tangente.
La Réunion – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM sur les fonctions : nombre de solutions, limite et convexité de fonctions exponentielles. Puis, tangente à \(3\ln x-x\) et équation en \(\ln x\).
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 4 · 3 points Spécialité maths
Vrai-faux sur une population de bactéries modélisée par \(f(t)=e^3-e^{-0,5t^2+t+2}\) : variations et limite en l’infini. Enfin, nombre de solutions d’une équation.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=xe^{-x}\) : asymptote, variations et nombre de solutions. De plus, convexité, tangente en un point et maximum de son ordonnée à l’origine.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(x+\frac12)\mathrm{e}^{-x}+x\) : limites, dérivée seconde et solution unique de \(f(x)=0\). Par ailleurs, points d’inflexion et tangente pour déterminer une fonction.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur l’exponentielle : convexité de \(\mathrm{e}^x-x\), équation et limite. Ensuite, primitive de \((6x+5)\mathrm{e}^{3x}\) et fonction Python calculant une moyenne.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Identification graphique de \(f\), \(f^{\prime}\) et \(f^{\prime\prime}\) avec points d’inflexion, puis fonction logistique \(g(x)=\frac{4}{1+e^{-kx}}\) : limites et dérivée en 0. Enfin, inflexion.
Session 2022
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Vrai/faux sur la fonction exponentielle : identité algébrique, équation et tangente horizontale de \(x^2\text{e}^{-x}\). Ensuite, point d’inflexion, limite et inégalité.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Profil de toboggan \(f(x)=\frac{e^x}{1+x^2}\) : étude du polynôme \(p\), valeurs intermédiaires et dérivée. Puis, tangente horizontale et points d’inflexion par la dérivée seconde.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Médicament en perfusion : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+0{,}25\), récurrence et script Python de seuil. Enfin, suite géométrique auxiliaire et modèle continu exponentiel.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(h(x)=e^x-x\), tangente à la courbe de l’exponentielle en 0, puis suite \(u_n=e^{1/n}-\frac{1}{n}-1\) : limite et monotonie.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM sur la fonction exponentielle : dérivée de \(\frac{x}{\mathrm{e}^x}\), convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\) et primitives. Par ailleurs, limite d’un quotient et reconnaissance graphique d’une dérivée seconde.
France – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Protocoles de traitement médical : étude de \(f(t)=3t\mathrm{e}^{-0{,}5t+1}\) et maximum. Ensuite, valeurs intermédiaires et injections horaires modélisées par \(u_{n+1}=0{,}7u_n+1{,}8\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM : asymptote d’une fonction exponentielle, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\) et suite géométrique auxiliaire. Enfin, encadrement, primitive de \(x^2\ln x\) et calcul algébrique.
France – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Trajectoires d’une balle de golf : étude d’un polynôme, de \(g(x)=(-0{,}15x+2{,}2)\mathrm{e}^{0{,}2x}-2{,}2\) et limites. En outre, variations, tangentes et angles de décollage.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=1+x-e^{0{,}5x-2}\) : limites, variations, TVI et suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\). Ensuite, récurrence, limite et programme Python.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) avec \(f(x)=x^3e^x\) : fonction Python, dérivée et variations. Puis, encadrement par récurrence, convergence et limite.
Session 2021
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM : dérivée, limite de \((x^2-2x-1)\mathrm{e}^x\) et asymptotes. De plus, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), suite minorée et fonction Python de seuil pour une suite arithmético-géométrique.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Panneaux solaires d’une centrale : suite arithmético-géométrique, programme Python et récurrence. Par ailleurs, suite géométrique, limite et modèle \(f(x)=12\,500-500\mathrm{e}^{-0{,}02x+1{,}4}\).
France – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
QCM sur \(f(x)=\frac{e^{2x}}{x}\) : dérivée et extremum. Ensuite, limite en l’infini et convexité à partir de la dérivée seconde.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
QCM à partir de la courbe de \(f(x)=(ax+b)\text{e}^x\) : nombre dérivé, tangente et paramètres. Enfin, convexité, point d’inflexion et comparaison de suites.
France (mars) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{x}\) : limites, asymptote et dérivée. En outre, variations, nombre de solutions de \(f(x)=m\) et tangente parallèle à une droite donnée.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Crapauds accoucheurs des Pyrénées : étude de \(f(t)=(0{,}04t^2-8t+400)e^{t/50}+40\) et minimum. Ensuite, seuil et arbre sur les lacs infectés.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=x-\text{e}^{-2x}\) : limites, variations et valeurs intermédiaires. Puis, signe, point de la courbe de \(\text{e}^{-x}\) le plus proche de l’origine et tangente perpendiculaire.
Session 2020
Antilles-Guyane (septembre) · Exercice 2 · 6 points Bac S
Fonctions \(g(x)=1-\mathrm{e}^{-x}\) et \(f(x)=(x-1)\mathrm{e}^{-kx}+1\) : limite, variations et tangente. De plus, encadrement et calcul d’une aire par primitive.
France (septembre) · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=\frac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\) : limites, asymptotes et dérivée. Par ailleurs, tangente, volume d’une flûte de révolution calculé par intégrale et primitives.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 5 points Bac S
Distance minimale entre un point A et la courbe de \(f(x)=3-\frac{2}{1+\text{e}^x}\) : limites, variations de \(g\) et minimum. Ensuite, dérivée et tangente perpendiculaire.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=x\text{e}^{-x^2+1}\) : limite, symétrie de la courbe et variations. Enfin, équation \(f(x)=0{,}5\), intégrale \(I_A\) et aire d’une région grisée.
Session 2019
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 6 points Bac S
Proportion d’équipés modélisée par une fonction exponentielle : paramètres par tangente, variations et limite. Ensuite, année de saturation, primitive et valeur moyenne.
France · Exercice 1 · 6 points Bac S
Arceau de serre modélisé par \(f(x)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x})\) : limite, variations et solutions de \(f(x)=0\). Puis, longueur de courbe et aire de bâche.
France · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai-faux : équation du second degré dans \(\mathbb{C}\), puissances de \(\sqrt3+i\) et maximum de \(xe^{-nx+1}\). Enfin, asymptote et algorithme avec logarithme.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 2 · 6 points Bac S
Fonction auxiliaire \(g(x)=(x+2)e^{x-4}-2\), étude de \(f(x)=x^2-x^2e^{x-4}\), maximum, position par rapport à une parabole et aire exacte par primitive.
Session 2018
France · Exercice 1 · 6 points Bac S
Arc de chaînette et Gateway Arch : étude de \(f(x)=e^x+e^{-x}-4x-2\), limite et variations. Ensuite, solution unique et algorithme de dichotomie.
Pondichéry · Exercice 1 · 6 points Bac S
Refroidissement d’un four à céramique : suite \(T_{n+1}=0{,}82T_n+3{,}6\), récurrence et seuil par logarithme. Enfin, modèle exponentiel \(f(t)=980\text{e}^{-t/5}+20\) avec limite et variations.
Session 2017
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 3 points Bac S
Tangentes aux courbes de \(e^x\) et \(e^{-x}\) en une même abscisse : perpendicularité par produit scalaire et longueur PQ constante égale à 2.
Centres étrangers · Exercice 3 · 6 points Bac S
Concentration d’un médicament \(f(t)=20\mathrm{e}^{-0{,}1t}\) : demi-vie, seuil d’élimination et aire sous la courbe. Puis, voie orale et injections répétées modélisées par une suite.
France · Exercice 1 · 7 points Bac S
Étude de \(h(x)=x\mathrm{e}^{-x}\) : limites, variations et primitive. Enfin, distance maximale entre deux courbes avec \(\ln(x+1)\), aire et algorithme.
France · Exercice 1 (spécialité) Bac S – spécialité
Corrigé : étude de \(h(x)=xe^{-x}\), primitive et distance maximale entre deux courbes avec logarithme. De plus, aire entre les courbes et algorithme.
Polynésie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vitesse d’une goutte de pluie \(v(t)=\frac{9{,}81m}{k}(1-\text{e}^{-kt/m})\) : variations et vitesse limite. Par ailleurs, résolution par logarithme et vitesse moyenne par intégrale.
Session 2014
France · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonctions \(f_n(x)=x+\mathrm{e}^{-nx}\) : variations et limites de \(f_1\). Enfin, suite d’intégrales \(I_n\) interprétée comme une aire et étude de sa limite.
Session 2013
Liban · Exercice 3 · 6 points Bac S
Famille de fonctions \(f_k(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-kx}}\) : limites, asymptotes et variations de \(f_1\). Ensuite, calcul d’intégrales et d’aires.
Polynésie · Exercice 1 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=(x+2)\mathrm{e}^{-x}\) : intersections avec les axes, limites et variations. Puis, calcul d’aire par intégrale et algorithme d’approximation.
Pondichéry · Exercice 1 · 5 points Bac S
Croissance d’un plant de maïs modélisée par \(f(t)=\frac{2}{1+19\text{e}^{-0{,}04t}}\) : paramètres, variations et inéquation avec logarithme. Enfin, primitive et valeur moyenne.
Session 2012
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=x\mathrm{e}^{x-1}+1\) : limites, dérivée et variations. Par ailleurs, tangentes passant par l’origine, calcul d’intégrale et d’aire.
Centres étrangers · Exercice 3 · 6 points Bac S
Équation \(e^x=3(x^2+x^3)\) : conjecture graphique et passage au logarithme. Ensuite, étude de fonction pour dénombrer les solutions.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 4 · 6 points Bac S
Aire entre la courbe de \(xe^x\) et une ligne brisée : intégration par parties et aires d’un triangle. Enfin, d’un trapèze et minimisation par étude de fonction.
Polynésie · Exercice 1 · 5 points Bac S
Corrigé : détermination de \(f(x)=xe^{0,01x-1}\) par deux points, limites et variations. En outre, position par rapport à la droite \(y=x\) et aire par intégrale.
Pondichéry · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suites d’intégrales \(I_n=\int_0^1\frac{\mathrm{e}^{-nx}}{1+x}\,\mathrm{d}x\) et \(J_n\) : interprétation en aire, monotonie et encadrement. Ensuite, théorème des gendarmes et intégration par parties.
Session 2011
France · Exercice 3 Bac S
Famille de fonctions \(f_n(x)=x^n\text{e}^{-x}\) : limites, variations et points communs. Enfin, tangente, maximum et suite d’intégrales associée.
Session 2010
France · Exercice 1 Bac S
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=e^{-x}\), famille de fonctions \(f_k(x)=(x+k)e^{-x}\) : maximum situé sur la courbe de \(e^{-x}\) et calcul d’aire.
Session 2009
France · Exercice 2 Bac S
Étude de \(f(x)=\ln(1+x\text{e}^{-x})\) : limite, dérivée et variations. Enfin, intégrale \(A(\lambda)\) interprétée comme une aire, majorée et calculée par parties.
Session 2007
France · Exercice 2 · 3 points Bac S
Restitution organisée de connaissances sur l’intégration par parties, puis calcul des intégrales \(\int_0^{\pi}\mathrm{e}^x\sin x\,\mathrm{d}x\) et \(\int_0^{\pi}\mathrm{e}^x\cos x\,\mathrm{d}x\) par un système.
Session 2006
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x^2e^{1-x}\) : limites et variations. Enfin, suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^ne^{1-x}\,dx\) par intégration par parties.
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Questions fréquentes
Quelles propriétés de l’exponentielle faut-il connaître ?
La dérivée \((e^x)^{\prime} = e^x\), la stricte positivité, les règles \(e^{a+b} = e^a e^b\) et \(e^{-a} = \frac{1}{e^a}\), les limites en l’infini et les croissances comparées. Elles servent dans presque tous les exercices.
Comment résoudre une équation avec des exponentielles ?
On se ramène à une égalité \(e^a = e^b\), équivalente à \(a = b\), ou on applique le logarithme népérien. Pour une équation du second degré en \(e^x\), on pose \(X = e^x\).
L’exponentielle est-elle au programme de première ou de terminale ?
Elle est introduite en première, puis réutilisée tout au long de la terminale avec les limites, la convexité, le logarithme et les équations différentielles. Au bac, elle se combine souvent avec ces notions.
Les exercices de modélisation sont-ils plus difficiles ?
Pas forcément. Leur difficulté tient surtout à la lecture de l’énoncé : il faut traduire la situation en question mathématique, puis interpréter le résultat avec l’unité et le contexte demandés.
