L’essentiel : La probabilité de \(B\) sachant \(A\), avec \(P(A)\neq0\), est \(P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\), d’où \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)\). Dans un arbre pondéré, on multiplie les probabilités le long d’un chemin, et la formule des probabilités totales additionne les chemins qui mènent à l’événement étudié.
Dans cette leçon, 
désigne un univers, A et B deux événements de et P une probabilité sur .
I. Probabilités conditionnelles et arbres pondérés.
1. Probabilités conditionnelles.
Si 
, la probabilité de B sachant A, notée 
, est définie par :
.
2.Application aux arbres pondérés.
Les principales règles de construction des arbres pondérés ( ou arbres probabilistes) sont :
La somme des probabilités des événements disjoints correspondant aux branches partant d’un même noeud est 1.
Les probabilités présente sur la 2ème, 3ème, etc branches d’un chemin sont des probabilités
conditionnelles.
Remarque :
Dans le cas de deux événements A et B de probabilités non nulles, on a :
Si et 
alors 
.Cette formule permet de justifier l’une des règles d’utilisation des arbres pondérés :
la probabilité de l’événement correspondant à un chemin de l’arbre est le produit des probabilités
inscrites sur les branches de ce chemin.
