Continuité : exercices corrigés de maths en terminale en PDF.

exercices de maths en terminale S

Des exercices de maths en terminale sur continuité et théorème des valeurs intermédiaires. Vous pouvez travailler sur les exercices de maths corrigés en terminale en PDF également ou consulter tout ces exercices corrigés avec leur correction détaillée.

Exercice 1 – Etude d’une fonction f

Soit f la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=5-\frac{8}{x+2}$ .

1. Etudier les variations de f sur $[0;+\infty[$ .

2. Résoudre l’équation sur l’intervalle $[0;+\infty[$ .

On note $\alpha$ cette solution .

Exercice 2 – Fonction continue qui ne s’annule jamais

Montrer qu’une fonction continue sur R qui ne s’annule jamais est de signe constant.

Exercice 3 – Tangente et unicité d’une solution

Montrer que l’équation tan x = x possède une unique solution dans $]\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}[.$

Exercice 4 – Continuité et théorème du point fixe

Montrer que toute application continue d’un segment dans lui-même admet un point ﬁxe :

Exercice 5 – Montrer qu’il y a une unique racine
Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}^+$ par $f(x)=x^2+\sqrt{x}-3.$
Montrer que f possède une unique racine puis en donner un encadrement d’amplitude 0, 01.
Exercice 6 – Etude d’un polynôme
. Soit P la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par
1. Dresser le tableau de variations de P.

2. En déduire le nombre de racines de P.
3. Retrouver directement ces racines en factorisant P(x).

Exercice 7 – Théorème des valeurs intermédiaires

Montrer que tout polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle.

Exercice 8 – Racine et théorème des valeurs intermédiaires

Soit f la fonction définie sur R par

Montrer que f possède une unique racine.

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