Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur la continuité et théorème des valeurs intermédiaires en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur continuité et théorème des valeurs intermédiaires.Vous pouvez travailler sur les exercices de maths corrigés en terminale S en PDF également ou consulter tout ces exercices corrigés avec leur correction détaillée.

Etude d’une fonction f

Soit f la fonction définie sur [0;+\infty[  par  f(x)=5-\frac{8}{x+2} .

1. Etudier les variations de f sur [0;+\infty[.

2. Résoudre l’équation f(x)=x sur l’intervalle [0;+\infty[.

On note \alpha cette solution .

Corrigé de cet exercice

Fonction continue qui ne s’annule jamais

Montrer qu’une fonction continue sur R qui ne s’annule jamais est de signe constant.

Corrigé de cet exercice

Tangente et unicité d’une solution

Montrer que l’équation tan x = x possède une unique solution dans ]\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}[.

Corrigé de cet exercice

Continuité et théorème du point fixe

Montrer que toute application continue d’un segment dans lui-même admet un point fixe :

Corrigé de cet exercice

Montrer qu’il y a une unique racine

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}^+ par f(x)=x^2+\sqrt{x}-3.
Montrer que f possède une unique racine puis en donner un encadrement d’amplitude 0, 01.

Corrigé de cet exercice

Etude d’un polynôme

. Soit P la fonction définie sur \mathbb{R} par P(x)=x^3+x^2-3x+1.
1. Dresser le tableau de variations de P.
2. En déduire le nombre de racines de P.
3. Retrouver directement ces racines en factorisant P(x).

Corrigé de cet exercice

Théorème des valeurs intermédiaires

Montrer que tout polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle.

Corrigé de cet exercice

Racine et théorème des valeurs intermédiaires

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^5+x^3+x+1.
 Montrer que f possède une unique racine.

Corrigé de cet exercice


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