Continuité et théorème des valeurs intermédiaires : exercices en terminale corrigés.

Exercice 1 – Etude d’une fonction f

Soit f la fonction définie sur   par   .

1. Etudier les variations de f sur .

2. Résoudre l’équation  sur l’intervalle .

On note  cette solution .

Exercice 2 – Fonction continue qui ne s’annule jamais

Montrer qu’une fonction continue sur R qui ne s’annule jamais est de signe constant.

Exercice 3 – Tangente et unicité d’une solution

Montrer que l’équation tan x = x possède une unique solution dans 

Exercice 4 – Continuité et théorème du point fixe

Montrer que toute application continue d’un segment dans lui-même admet un point fixe :

Exercice 5 – Montrer qu’il y a une unique racine
Soit f la fonction définie sur  par 
Montrer que f possède une unique racine puis en donner un encadrement d’amplitude 0, 01.
Exercice 6 – Etude d’un polynôme
. Soit P la fonction définie sur  par 
1. Dresser le tableau de variations de P.

2. En déduire le nombre de racines de P.
3. Retrouver directement ces racines en factorisant P(x).

Exercice 7 – Théorème des valeurs intermédiaires

Montrer que tout polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle.

Exercice 8 – Racine et théorème des valeurs intermédiaires