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Continuité et théorème des valeurs intermédiaires : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.


La continuité et théorème des valeurs intermédiaires à travers des exercices de maths en terminale corrigés. Vous pouvez travailler sur les énoncés à difficultés variables et également, consulter leur correction détaillée.

Exercice 1 – Etude d’une fonction f

Soit f la fonction définie sur [0;+\infty[  par  f(x)=5-\frac{8}{x+2} .

1. Etudier les variations de f sur [0;+\infty[.

2. Résoudre l’équation f(x)=x sur l’intervalle [0;+\infty[.

On note \alpha cette solution .

Exercice 2 – Fonction continue qui ne s’annule jamais

Montrer qu’une fonction continue sur R qui ne s’annule jamais est de signe constant.

Exercice 3 – Tangente et unicité d’une solution

Montrer que l’équation tan x = x possède une unique solution dans ]\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}[.

Exercice 4 – Continuité et théorème du point fixe

Montrer que toute application continue d’un segment dans lui-même admet un point fixe :

Exercice 5 – Montrer qu’il y a une unique racine
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}^+ par f(x)=x^2+\sqrt{x}-3.
Montrer que f possède une unique racine puis en donner un encadrement d’amplitude 0, 01.
Exercice 6 – Etude d’un polynôme
. Soit P la fonction définie sur \mathbb{R} par P(x)=x^3+x^2-3x+1.
1. Dresser le tableau de variations de P.

2. En déduire le nombre de racines de P.
3. Retrouver directement ces racines en factorisant P(x).

Exercice 7 – Théorème des valeurs intermédiaires

Montrer que tout polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle.

Exercice 8 – Racine et théorème des valeurs intermédiaires

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^5+x^3+x+1.

Montrer que f possède une unique racine.

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