Des exercices de maths en terminale S sur les fonctions logarithmes, vous pouvez également consulter et réviser avec les exercices corrigés en terminale S en PDF.
Exercice n° 1 :
• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3 :
• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 5 :
Exercice n° 2 :
Simplifier les expressions suivantes :
Exercice n° 3 :
Soit n un entier naturel non nul et a un nombre réel strictement positif.
Calculer la somme :
Exercice n° 4 :
Etudier les limites suivantes :
a.
b.
c.
d.
d.
e.
f.
Exercice n° 5 : recherche d’asymptotes.
Indiquer l’ensemble de définition de la fonction f, puis étudier les limites aux bornes de cet ensemble.
Préciser les asymptotes à la courbe représentant f.
Exercice n° 6 :
Résoudre dans chacune des équations suivantes :
a.
b.
c.
d.
e.
Exercice n° 7 :
Résoudre le système suivant :
Exercice n° 8:
Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l’ensemble
a.
b.
c.
Equation du troisiéme degré dans le corps des complexes
On considère dans l’ensemble des complexes le polynôme :
P(z) = z³ + (2i-5)z² +7(1-i)z -2 +6i
1- Sachant que a étant un réel, on a P(a) = 0. Déterminez a.
2- Trouvez toutes les solutions de P(z) =0. En déduire une factorisation de P(z).
Inéquations
Résoudre les inéquations suivantes :
Equations et logarithmes népériens
Résoudre des équations logarithmiques
Simplifier des logarithmes népériens
Simplifier :
Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3 :
Logarithme népérien (ln)
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
Prise d’initiative et nombres complexes
Lequel de ces deux nombres est le plus grand ?
ou
Indication : on peut faire une conjecture à la calculatrice mais on donnera une vraie démonstration.
Signe d’une fonction
soit g définie sur ]0;+infini[ par g(x)= 2x²+1-ln(x)
quel est le signe de g pour x>0?.
Dérivée
Soit g la fonction définie sur ]0;+
[ par: g(x) = 1-x2– ln(x)
1.calculer la dérivée de la fonction g et étudier son signe. En déduire les variations de la fonction g
2. Calculer g(1). En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l’intervalle ]0;+[ .
Logarithme népérien et simplifications
1) simplifier
2) Déterminer le plus petit entier n tel que 1,05n
1,5
3) Chaque année, la population d’une ville diminue de 3%. Au bout de combien d’année, la population de cette ville aura-t-elle diminué de plus de 30%
Bac et logarithmes
Partie A :
Soit g la fonction définie pour tout nombre réel x de l’intervalle par .
1.Déterminer les limites de la fonction g en 0 et .
2.Montrer que g est dérivable sur l’intervalle et que .
3.Dresser le tableau de variations de la fonction g.
Partie B :
soit la suite définie pour tout par .
1.Conjecturer, à l’aide de la calculatrice ;
a. le sens de variation de la suite ;
b. la limite éventuelle de la suite .
2.Soit la suite définie pour tout par .
a.Montrer que .
b.En utilisant la partie A, déterminer le sens de variation de la suite .
3.Montrer que la suite est bornée.
4.Montrer que la suite est convergente et déterminer sa limite.
Exercice : comparaison entre et
Soit f la fonction définie sur par .
1. Démontrer que .
2. Calculer f(2) et f(4).
3. Calculer la dérivée f ‘ de f.En déduire les variations de f.
4. A l’aide des questions 2 et 3, préciser le signe de f.
5. Déterminer l’ensemble des entiers n pour lesquels on a .
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