Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les fonctions logarithmes en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur les fonctions logarithmes, vous pouvez également consulter et réviser avec les exercices corrigés en terminale S en PDF.

Equation du troisiéme degré dans le corps des complexes

On considère  dans l’ensemble des complexes le polynôme :

P(z) = z³ + (2i-5)z² +7(1-i)z -2 +6i

1-     Sachant  que  a  étant un réel, on a  P(a) = 0. Déterminez  a.

2-     Trouvez toutes les solutions de P(z) =0. En déduire une factorisation de P(z).

Corrigé de cet exercice

Inéquations

Résoudre les inéquations suivantes :

1.\,lnx>2\\2.\,2lnx-1<5\\3.\,ln(2x-1)-ln(2x+1)\leq\, ln(x+2)

Corrigé de cet exercice

Equations et logarithmes népériens

1.\,ln(4x^2-1)=ln(x+2)\\2.\,ln(2x-1)+ln(2x+1)=ln(x+2)\\3.\,xlnx=0\\4.\,ln(x-1)-ln(3x+4)=ln(5x)\\5.\,(lnx)^2+lnx-2=0

Corrigé de cet exercice

Résoudre des équations logarithmiques

1.\,lnx=3\\2.\,ln(3x)=0\\3.\,ln(2x-1)=3\\4.\,ln ( \frac{1}{x-1} )=1\\5.\,ln(x^2)=4

Corrigé de cet exercice

Simplifier des logarithmes népériens

Simplifier :

a=ln(e^5)\\b=ln(e^2\sqrt{e})\\c=ln ( \frac{\sqrt{e}}{4} )\\d=ln ( \frac{1}{e^2} )^3\\e=\frac{1}{3}lne^{27}

Corrigé de cet exercice

Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3 :

 a=ln18\\b=ln\frac{1}{8}\\c=ln(\frac{\sqrt{3}}{2})\\d=ln(2e^3)\\e=4ln(\sqrt{6})-6ln(12)

Corrigé de cet exercice

Logarithme népérien (ln)

Résoudre les équations et inéquations suivantes :

  • ln(3-5x)=0
  • 2ln(x-4)=lnx-2ln2
  • ln(x+4)+ln(x+1)=ln6
  • ln(\,|x+4\,\,|)+ln(\,|x+1\,\,|)=ln6
  • ln^3x+2ln^2x-lnx-2=0
  • ln\,(\,\frac{2x-3}{5x+1}\,\,)<0
  • lnx-\frac{1}{lnx}<\frac{3}{2}

Corrigé de cet exercice

Prise d’initiative et nombres complexes

Lequel de ces deux nombres est le plus grand ?

e^{\pi} ou  \pi^{e}

Indication : on peut faire une conjecture à la calculatrice mais on donnera une vraie démonstration.

Corrigé de cet exercice


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