Logarithmes : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3 :

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 5 :

Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :

Exercice 3
Soit n un entier naturel non nul et a un nombre réel strictement positif.
Calculer la somme :

Exercice 4
Etudier les limites suivantes :
a.
b.
c.
d.
d.
e.
f.

Exercice 5 : recherche d’asymptotes.
Indiquer l’ensemble de définition de la fonction f, puis étudier les limites aux bornes de cet ensemble.
Préciser les asymptotes à la courbe représentant f.

Exercice 6
Résoudre dans chacune des équations suivantes :
a.
b.
c.
d.
e.

Exercice 7
Résoudre le système suivant :

Exercice 8
Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l’ensemble
a.
b.
c.

Exercice 9 – Equation du troisième degré dans le corps des complexes
On considère  dans l’ensemble des complexes le polynôme :
P(z) = z³ + (2i-5)z² +7(1-i)z -2 +6i
1-     Sachant  que  a  étant un réel, on a  P(a) = 0. Déterminez  a.
2-     Trouvez toutes les solutions de P(z) =0. En déduire une factorisation de P(z).

Exercice 10 – Inéquations
Résoudre les inéquations suivantes :

Exercice 11 – Equations et logarithmes népériens

Exercice 12 – Résoudre des équations logarithmiques

Exercice 13 – Simplifier des logarithmes népériens
Simplifier :

Exercice 14 – Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3

Exercice 15 -Logarithme népérien (ln)
Résoudre les équations et inéquations suivantes :

Exercice 16 -Prise d’initiative et nombres complexes
Lequel de ces deux nombres est le plus grand ?
 ou  .

Indication :

On peut faire une conjecture à la calculatrice mais on donnera une vraie démonstration.

Exercice 17 -Signe d’une fonction
soit g définie sur ]0;+infini[ par g(x)= 2x²+1-ln(x)
quel est le signe de g pour x>0?.

Exercice 18 -Dérivée
Soit g la fonction définie sur ]0;+[ par: g(x) = 1-x²– ln(x)
1.calculer la dérivée de la fonction g et étudier son signe. En déduire les variations de la fonction g
2. Calculer g(1). En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l’intervalle ]0;+[ .

Exercice 19 -Logarithme népérien et simplifications
1) simplifier 
2) Déterminer le plus petit entier n tel que 1,05ⁿ1,5
3) Chaque année, la population d’une ville diminue de 3%. Au bout de combien d’année, la population de cette ville aura-t-elle diminué de plus de 30%.

Exercice 20 – Bac et logarithmes
Partie A :
Soit g la fonction définie pour tout nombre réel x de l’intervalle  par .
1.Déterminer les limites de la fonction g en 0 et .
2.Montrer que g est dérivable sur l’intervalle  et que .
3.Dresser le tableau de variations de la fonction g.
Partie B :
soit  la suite définie pour tout  par .
1.Conjecturer, à l’aide de la calculatrice ;
a. le sens de variation de la suite ;
b. la limite éventuelle de la suite .
2.Soit  la suite définie pour tout  par .
a. Montrer que .
b. En utilisant la partie A, déterminer le sens de variation de la suite .
3.Montrer que la suite  est bornée.
4.Montrer que la suite  est convergente et déterminer sa limite.

Exercice 21 – comparaison entre et
Soit f la fonction définie sur  par .
1. Démontrer que .
2. Calculer f(2) et f(4).
3. Calculer la dérivée f ‘ de f.

En déduire les variations de f.
4. A l’aide des questions 2 et 3, préciser le signe de f.
5. Déterminer l’ensemble des entiers n pour lesquels on a .

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