cours maths terminale
Le raisonnement par récurrence dans un cours de maths en terminale et la rédaction de la démonstration.

1.Principe de récurrence et ses axiomes :

Axiome :

Soit P(n) une propriété qui dépend d’un entier naturel n.

Si les deux conditions suivantes sont réunies :
,
• P(n) est vraie pour le rang n = 0 ;

• Si pour tout entier n, P(n) est vérifiée implique P(n+1) est vérifiée ;

Alors pour tout entier n, P(n) est vraie.

Exemple :

On considère la suite mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. définie par :
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Montrons par récurrence, sur l’entier n, que :
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Soit la propriété de récurrence suivante :
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Initialisation :

Montrons que mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. est vraie.

D’après les hypothèses, mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF.

Donc mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. vraie .

Hérédité de la propriété :

Supposons qu’il existe un entier mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. tel que mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. soit vraie.

Montrons que mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. reste vraie .

Comme mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. est vraie.

alors mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF.

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donc mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF. est vraie .

Conclusion :

(mimetex Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF.

donc d’après le principe de récurrence :

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