Voici tous les exercices bac de maths des annales sur les primitives et les intégrales, classés du plus récent au plus ancien.
Aire sous une courbe, valeur moyenne, suite d’intégrales : le calcul intégral se glisse très souvent en fin d’exercice sur les fonctions. Voici 70 exercices sur les primitives et les intégrales au bac, puisés dans les annales de 2006 à 2026.
Il faut savoir reconnaître une primitive usuelle ou de la forme \(u^{\prime}e^u\), vérifier qu’une fonction donnée est une primitive en la dérivant, et calculer \(\int_a^b f(x)\,dx\). L’intégration par parties figure au programme de spécialité. Beaucoup de questions demandent une aire entre deux courbes, exprimée en unités d’aire.
Pièges fréquents : oublier le signe de la fonction avant de parler d’aire, ou mal gérer les bornes. Les exercices sont listés du plus récent au plus ancien, chacun avec le sujet complet. Le corrigé est disponible en bas de page. Ce chapitre réclame de la rigueur dans les calculs, mais les méthodes attendues sont peu nombreuses et très régulières d’une session à l’autre.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Primitives et intégrales
Exercices bac de maths : les 70 exercices des annales sur les primitives et les intégrales
Session 2026
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x(\ln x)^2\) : limites, variations et maximum. Par ailleurs, TVI, intégrale calculée par deux intégrations par parties et sa limite.
Antilles-Guyane – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Lecture graphique puis étude de \(f(x)=x\ln(2x-1)\) : limite, convexité et point d’inflexion. Ensuite, aire par intégration par parties et généralisation à \(f_a\).
Antilles-Guyane – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Famille de fonctions \(f_k(x)=1-x+\frac{k(1+\ln x)}{x}\) : lecture graphique d’une primitive, dérivées première et seconde. Enfin, point d’inflexion, limites et existence d’un maximum.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{\ln x}{x^2}\) : limites, variations, tangente, convexité et point d’inflexion. En outre, inégalité, suite d’intégrales, méthode des rectangles en Python et intégration par parties.
France – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=a+\frac{b\ln(x+1)}{x+1}\) : lecture graphique de tangente, convexité, dérivée et asymptote. Ensuite, variations, théorème des valeurs intermédiaires et calcul d’aire par intégrale.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(3x-1)e^{-x}+2\) : limites, dérivée et variations. Puis, solution unique de \(f(x)=0\), aire sous la courbe par primitive et position par rapport à une tangente.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux : équation différentielle, intégration par parties et inéquation logarithmique. Enfin, suite arithmétique auxiliaire et minoration par Bienaymé-Tchebychev pour 3 600 lancers de dé.
France – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Logo industriel modélisé par \(f(x)=(2x-1)\mathrm{e}^{-2x+3}\) : lecture graphique, primitives et limite en l’infini. De plus, variations, valeurs intermédiaires et calcul d’aire par intégrale.
Polynésie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux : limite de \((x+1)e^{-x}\), convexité de \(xe^x\) et intégration par parties. Par ailleurs, équation différentielle \(y^{\prime}=2y-5\) et fonction Python calculant une factorielle.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Courbes d’une fonction et de sa dérivée, tangente, puis équation différentielle \(y+y^{\prime}=(2x+3)\mathrm{e}^{-x}\), étude de la solution, variations et calcul d’aire par une primitive.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\mathrm{e}^x\sin x\) sur \([0;\pi]\) : variations, tangente et convexité. En outre, point d’inflexion, intégrations par parties et aire entre deux courbes.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}\) : primitive, limites et variations. Ensuite, TVI, intégrale sur \([1;2]\) et convexité.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Température d’une réaction chimique modélisée par \(f(t)=(60t+40)\mathrm{e}^{-0{,}5t}\) : équation différentielle et variations. Puis, théorème des valeurs intermédiaires et valeur moyenne par intégration par parties.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Fonction logistique \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-0,2x}}\) : paramètres par tangente, limite et variations. Enfin, théorème des valeurs intermédiaires, primitive et valeur moyenne sur \([0;40]\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}4y=e^{-0{,}4t}\) puis glycémie \(f(t)=(t+1)e^{-0{,}4t}\) : variations et hypoglycémie. De plus, intégration par parties et valeur moyenne.
France – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Lectures graphiques puis étude de \(f(x)=x[2(\ln x)^2-3\ln x+2]\) : limite et convexité. Par ailleurs, position par rapport à une tangente et aire par intégration par parties.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^n\text{e}^{1-x}\) : variations, TVI pour \(n=1\), suite d’intégrales et intégration par parties. Ensuite, relation de récurrence, script Python et limite.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Carré partagé par la droite \(y=x\) et la parabole \(y=x^2\) : aires par intégrales, jeu de fléchettes avec arbre pondéré et espérance. Enfin, variance et somme de trois gains.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Fonctions \(f_n(x)=x^ne^{-x}\) : variations, suite d’intégrales \(I_n\) et décroissance. En outre, convergence, relation par intégration par parties et script Python.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : 3-uplets, combinaisons et aire sous la parabole. Ensuite, intégration par parties de \(x\ln x\), équation différentielle et limite d’une suite.
Session 2024
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^{\pi}e^{-nx}\sin x\,dx\) : signe, monotonie et convergence. Enfin, double intégration par parties et seuil complété dans un script Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=a\ln(x)\) : intersection avec l’axe des abscisses et primitive \(a(x\ln x-x)\). De plus, aire d’un domaine et longueur AB constante liée à une tangente.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur les suites : divergence et suite arithmétique \(t_n=k/w_n\). Par ailleurs, monotonie de \(v_{n+1}=\ln(1+v_n)\) et relation de récurrence entre intégrales \(I_n\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(x^2-4)\mathrm{e}^{-x}\) : limites, dérivée et variations. Ensuite, suite d’intégrales \(I_n\) par intégration par parties et calcul d’une aire.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=(4x-2)e^{-x+1}\) : lecture graphique, variations et convexité. Enfin, primitive et intégrale pour le profil d’une piste de trottinette.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Équations différentielles \(y^{\prime}=y\) puis \(y^{\prime}=y-\cos x-3\sin x\) : solution particulière et ensemble des solutions. En outre, condition initiale et calcul d’une intégrale sur \([0\,;\,\frac{\pi}{2}]\).
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Bonbons au chocolat : volume par intégration par parties de \((1-x^2)\mathrm{e}^x\), bénéfice \(B(q)=8q^2(2-3\ln q)-3\) et variations. Ensuite, maximum et valeurs intermédiaires.
France – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=x-2+\frac{1}{2}\ln x\) : limites, variations et convexité. Puis, TVI, fonction auxiliaire g et aire entre deux courbes par une intégrale.
Polynésie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Refroidissement d’une pièce en plastique : équation différentielle \(y^{\prime}+0{,}02y=m\) et condition initiale. Enfin, temps de démoulage et valeur moyenne par intégrale.
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
QCM : solution de \(y^{\prime}=-3y+7\) et encadrement graphique d’une intégrale. De plus, intégrale d’une dérivée et formation de groupes d’élèves par combinaisons.
Session 2023
France (septembre) – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
QCM : primitive de \(x\mathrm{e}^{x^2-3}\) et nature de la suite \(\mathrm{e}^{2n+1}\). Ensuite, boucle Python de seuil et suite géométrique associée à \(u_{n+1}=1{,}2u_n+12\).
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM varié : primitive de \(xe^x\), lecture de convexité et limite d’une fonction. Enfin, probabilité conditionnelle avec deux urnes et script Python de somme.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
QCM : primitive de \((x+1)\mathrm{e}^x\) et positions relatives de droites. En outre, plans dans l’espace et mesure d’un angle par produit scalaire.
Session 2022
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM sur la fonction exponentielle : dérivée de \(\frac{x}{\mathrm{e}^x}\), convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\) et primitives. Puis, limite d’un quotient et reconnaissance graphique d’une dérivée seconde.
France – jour 1 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
QCM sur les fonctions : asymptote d’une fonction rationnelle, primitives et convexité lue sur la courbe de \(f^{\prime}\). Enfin, limite avec logarithme et équation exponentielle.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
QCM de sept questions : limites, variations de suites et suite arithmético-géométrique. De plus, asymptotes de \(\frac{e^x}{x}\) et primitive de \(xe^{x^2+1}\).
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Étude de \(g(x)=\frac{2\ln x}{x}\) puis de \(f(x)=(\ln x)^2\) comme primitive de g : convexité et variations. Par ailleurs, tangente et inégalité.
Polynésie – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
QCM sur les fonctions : dérivée de \(x\ln x-x+1\), limite en 0 et nombre de solutions d’une équation cubique. Ensuite, primitive d’une composée, tangente et inéquation \(0{,}2^n\lt 0{,}001\).
Session 2020
Antilles-Guyane (septembre) · Exercice 2 · 6 points Bac S
Fonctions \(g(x)=1-\mathrm{e}^{-x}\) et \(f(x)=(x-1)\mathrm{e}^{-kx}+1\) : limite, variations et tangente. En outre, encadrement et calcul d’une aire par primitive.
France (septembre) · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=\frac{2\text{e}^x}{\text{e}^x+1}\) : limites, asymptotes et dérivée. Ensuite, tangente, volume d’une flûte de révolution calculé par intégrale et primitives.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=x\text{e}^{-x^2+1}\) : limite, symétrie de la courbe et variations. Puis, équation \(f(x)=0{,}5\), intégrale \(I_A\) et aire d’une région grisée.
Session 2019
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 6 points Bac S
Proportion d’équipés modélisée par une fonction exponentielle : paramètres par tangente, variations et limite. De plus, année de saturation, primitive et valeur moyenne.
Centres étrangers · Exercice 2 · 6 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=(n+1)u_n-1\) : algorithme à compléter, conjectures et suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^n\mathrm{e}^{1-x}\,\mathrm{d}x\). Par ailleurs, encadrement, récurrence avec factorielle et limites.
France · Exercice 1 · 6 points Bac S
Arceau de serre modélisé par \(f(x)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x})\) : limite, variations et solutions de \(f(x)=0\). Ensuite, longueur de courbe et aire de bâche.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 2 · 6 points Bac S
Fonction auxiliaire \(g(x)=(x+2)e^{x-4}-2\), étude de \(f(x)=x^2-x^2e^{x-4}\), maximum, position par rapport à une parabole et aire exacte par primitive.
Session 2017
Centres étrangers · Exercice 3 · 6 points Bac S
Concentration d’un médicament \(f(t)=20\mathrm{e}^{-0{,}1t}\) : demi-vie, seuil d’élimination et aire sous la courbe. Ensuite, voie orale et injections répétées modélisées par une suite.
France · Exercice 1 · 7 points Bac S
Étude de \(h(x)=x\mathrm{e}^{-x}\) : limites, variations et primitive. Puis, distance maximale entre deux courbes avec \(\ln(x+1)\), aire et algorithme.
France · Exercice 1 (spécialité) Bac S – spécialité
Corrigé : étude de \(h(x)=xe^{-x}\), primitive et distance maximale entre deux courbes avec logarithme. Enfin, aire entre les courbes et algorithme.
Polynésie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vitesse d’une goutte de pluie \(v(t)=\frac{9{,}81m}{k}(1-\text{e}^{-kt/m})\) : variations et vitesse limite. De plus, résolution par logarithme et vitesse moyenne par intégrale.
Session 2014
France · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fonctions \(f_n(x)=x+\mathrm{e}^{-nx}\) : variations et limites de \(f_1\). Ensuite, suite d’intégrales \(I_n\) interprétée comme une aire et étude de sa limite.
Session 2013
Amérique du Nord · Exercice 4 · 5 points Bac S
Étude de \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^2}\) : limites, asymptotes et variations. En outre, signe, encadrement et calcul des intégrales \(I_n\).
France · Exercice 2 · 7 points Bac S
Corrigé : fonction \(f(x)=\frac{2+2\ln x}{x}\) déterminée par lecture graphique, limites et variations. Ensuite, équation \(f(x)=1\), algorithme et calcul d’aire par intégrale.
France · Exercice 2 · 7 points Bac S – spécialité
Étude de \(f(x)=\frac{a+b\ln x}{x}\) à partir d’une tangente : détermination de a, b, limites et variations. Puis, TVI, algorithme et calcul d’aire.
Liban · Exercice 3 · 6 points Bac S
Famille de fonctions \(f_k(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-kx}}\) : limites, asymptotes et variations de \(f_1\). Enfin, calcul d’intégrales et d’aires.
Polynésie · Exercice 1 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=(x+2)\mathrm{e}^{-x}\) : intersections avec les axes, limites et variations. De plus, calcul d’aire par intégrale et algorithme d’approximation.
Pondichéry · Exercice 1 · 5 points Bac S
Croissance d’un plant de maïs modélisée par \(f(t)=\frac{2}{1+19\text{e}^{-0{,}04t}}\) : paramètres, variations et inéquation avec logarithme. Par ailleurs, primitive et valeur moyenne.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 3 Bac S
Fonction définie par \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^2}\) et \(f(1)=\frac{\pi}{4}\), intégration par parties et suite d’intégrales \(I_n\) de limite nulle par encadrement.
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=x\mathrm{e}^{x-1}+1\) : limites, dérivée et variations. En outre, tangentes passant par l’origine, calcul d’intégrale et d’aire.
Centres étrangers · Exercice 2 · 5 points Bac S
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1 x^n\mathrm{e}^{x^2}\,\mathrm{d}x\) : primitive, intégration par parties et relation de récurrence. Ensuite, algorithme de calcul de \(I_{21}\), signe et monotonie.
Liban · Exercice 1 · 6 points Bac S
Fonction auxiliaire \(g(x)=2x^3-1+2\ln x\), théorème des valeurs intermédiaires, puis étude d’une fonction logarithme et calcul d’une intégrale.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 4 · 6 points Bac S
Aire entre la courbe de \(xe^x\) et une ligne brisée : intégration par parties et aires d’un triangle. Enfin, d’un trapèze et minimisation par étude de fonction.
Polynésie · Exercice 1 · 5 points Bac S
Corrigé : détermination de \(f(x)=xe^{0,01x-1}\) par deux points, limites et variations. De plus, position par rapport à la droite \(y=x\) et aire par intégrale.
Pondichéry · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suites d’intégrales \(I_n=\int_0^1\frac{\mathrm{e}^{-nx}}{1+x}\,\mathrm{d}x\) et \(J_n\) : interprétation en aire, monotonie et encadrement. Par ailleurs, théorème des gendarmes et intégration par parties.
Session 2011
France · Exercice 3 Bac S
Famille de fonctions \(f_n(x)=x^n\text{e}^{-x}\) : limites, variations et points communs. Enfin, tangente, maximum et suite d’intégrales associée.
Session 2010
France · Exercice 1 Bac S
Équation différentielle \(y^{\prime}+y=e^{-x}\), famille de fonctions \(f_k(x)=(x+k)e^{-x}\) : maximum situé sur la courbe de \(e^{-x}\) et calcul d’aire.
Session 2009
France · Exercice 2 Bac S
Étude de \(f(x)=\ln(1+x\text{e}^{-x})\) : limite, dérivée et variations. Enfin, intégrale \(A(\lambda)\) interprétée comme une aire, majorée et calculée par parties.
Session 2008
France · Exercice 1 · 5 points Bac S
Courbes de \(\ln x\) et \((\ln x)^2\) : primitive et intégration par parties. Par ailleurs, aire entre les courbes sur \([1\,;\mathrm{e}]\) et écart maximal par étude de fonction.
France · Exercice 3 · 5 points Bac S
Durée de vie d’un agenda électronique : loi exponentielle et calcul par intégrale. Ensuite, propriété de durée de vie sans vieillissement et probabilités conditionnelles.
Session 2007
France · Exercice 2 · 3 points Bac S
Restitution organisée de connaissances sur l’intégration par parties, puis calcul des intégrales \(\int_0^{\pi}\mathrm{e}^x\sin x\,\mathrm{d}x\) et \(\int_0^{\pi}\mathrm{e}^x\cos x\,\mathrm{d}x\) par un système.
Session 2006
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Fonction \(f(x)=x^2e^{1-x}\) : limites et variations. Puis, suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^ne^{1-x}\,dx\) par intégration par parties.
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Questions fréquentes
L’intégration par parties est-elle exigible au bac ?
Oui, elle figure au programme de spécialité mathématiques de terminale. Elle est en général guidée par l’énoncé, qui indique souvent les fonctions à choisir ou le résultat à retrouver.
Comment calculer une aire entre deux courbes ?
Déterminez la position relative des courbes sur l’intervalle, puis intégrez la différence entre la fonction du dessus et celle du dessous. Le résultat s’exprime en unités d’aire, à convertir si l’énoncé donne les unités graphiques.
Que faut-il répondre quand on demande de vérifier une primitive ?
Il suffit de dériver la fonction proposée et de montrer que l’on retrouve exactement la fonction de départ. Il est inutile, et plus long, de chercher la primitive soi-même.
La valeur moyenne d’une fonction est-elle souvent demandée ?
Régulièrement, surtout dans les exercices de modélisation. Elle vaut \(\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx\) et s’interprète dans le contexte, par exemple une température moyenne sur une durée.
