Reconnaître une primitive
Le tableau des dérivées, lu de droite à gauche.Niveau Tale · Analyse
Chercher une primitive, c'est remonter la dérivation. Le tableau des primitives usuelles est donc exactement celui des dérivées, lu de droite à gauche, avec une constante additive qui reste indéterminée tant qu'aucune condition ne la fixe.
La vraie compétence du chapitre n'est pas le calcul mais la reconnaissance : identifier qu'une expression a la forme u′/u ou u′e^u, et non chercher à l'intégrer directement. L'entraînement consacre donc trois familles à ces formes composées, et rappelle qu'une primitive se vérifie toujours en la dérivant.
Les compétences mises en jeu
- Restituer les primitives du tableau de base
- Repérer une forme composée avant de calculer
- Penser à la constante à chaque réponse
- Fixer cette constante grâce à une condition
Comment s'y prendre
- Remonter une puissancexⁿ provient de xⁿ⁺¹ divisé par n + 1.
- L'inverse1/x provient de ln|x|.
- Quotient u′ sur uIl provient de ln|u|.
- Produit u′ par e^uIl provient de e^u.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Rendre une primitive sans la constante additive.
- Diviser par l'exposant de départ au lieu de l'exposant augmenté de un.
- Croire que le logarithme figure dans le tableau des primitives usuelles.
Trois conseils pour progresser vite
Vérifiez systématiquement en dérivant : le contrôle est immédiat et sans risque.
La reconnaissance de la forme est la vraie difficulté, pas le calcul : entraînez-la séparément.
Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante : c'est ce que fixe la condition initiale.