Nombres complexes : cours de maths en terminale S à télécharger en PDF

Les nombres complexes dans un cours de maths en terminale S que vous pouvez consulter en ligne ou télécharger en PDF gratuitement afin de l’imprimer et de travailler en totale autonomie sur table.

I. Notion de nombre complexe :

1. Théorème :

Théorème :

Il existe un ensemble noté $\mathbb{C}$ , appelé ensemble des nombres complexes qui possède les propriétés suivantes :

– $\mathbb{C}$ contient l’ensemble des nombres réels;

L’addition et la multiplication des nombres réels se prolongent aux nombres complexes et les règles de calcul restent les mêmes.

– Il existe un nombre complexe noté i tel que i²= – 1 ;

– Tout nombre complexe z s’écrit de manière unique z=x+iy avec x et y réels.

Exemples :

z =3 + 5i ; z = – 3,7i ; z = – 7i sont des nombres complexes.

Un peu d’histoire :

En 1777, Euler introduit la lettre i, Gauss en généralisera l’emploi à partir de 1830.

2. Définition :

Définition :

L’écriture z = x+iy avec x et y réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z .

x est la partie réelle de z, notée Re(z).

y est la partie imaginaire de z, notée Im(z) .

Exemple :

z = -3 +5i alors Re(z) = -3 et Im(z) = 5

Remarques :

– Les parties réelles et imaginaires sont des nombres réels.

– Lorsque y=0, z est un réel et lorsque x=0, z= iy (y réel) est appelé imaginaire pur.

3. Propriété 1 :

Propriété :

Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si, ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.

Remarque :

Cette propriété découle de l’unicité de l’écriture d’un nombre complexe sous forme algébrique.
En particulier, x et y étant des réels, x+iy=0 si et seulement si x=0 et y=0.

II. Représentation géométrique des nombres complexes :

Soit $(O,\vec{OU},\vec{OV})$ un repère orthonormé du plan .

1. Définition :

Définition :

A tout nombre complexe z=x+iy avec x et y réels, on associe le point M de coordonnées (x;y).

On dit que

M est le point image de z
OM est le vecteur image de z.
z est l’affixe du point M on note M(z)

Le plan est alors appelé plan complexe, noté P.

Remarque et vocabulaire :

Les nombres réels sont les affixes des points de l’axe des abscisses appelé axe des réels .
Les imaginaires purs sont les affixes des points de l’axe des ordonnées appelé aussi axe des imaginaires purs.

$(\vec{OU},\vec{OV})=\frac{\pi}{2}$ [2pi], on dit que $(O,\vec{OU},\vec{OV})$ est un repère direct .

III. Opérations sur les nombres complexes :

1. Addition et multiplication dans C :

1.1. Règles de calculs :

Règles :

L’addition et la multiplication des nombres réels se prolonge aux nombres complexes et les règles de calcul restent les mêmes.

Exemples :

(car i² = – 1) .

Remarques :

Les identités remarquables abordées en classe de 3° restent valables dans C.
Soit z et z’ éléments de C, équivaut à z = 0 ou z’ = 0.

1.2. Représentations géométrique de la somme :

Propriété :

Deux nombres complexes z et z’ ont pour images respectives M et M’ dans le plan complexe .

a pour image le point S quatrième sommet du parallélogramme OMSM’ .

2. Inverse et quotient :

2.1. Propriété 2 :

Propriété :

Tout nombre complexe non nul z admet un inverse noté $\frac{1}{z}$ .

Pour obtenir la forme algébrique de :

$\frac{1}{x+iy}$
((x,y) différent du couple (0;0)).

On multiplie numériquement le numérateur et le dénominateur par $x\,-\,iy$ car est un nombre réel.

L’avantage est de faire disparaître le i au dénominateur.

Exemples :

Ecrire sous forme algébrique $\frac{1}{2+3i}$ et $\frac{1-5i}{2+i}$ .

3. Affixe d’un vecteur, d’un barycentre :

3.1. Propriété 3 :

Propriété :

Deux points A et B du plan complexe ont pour affixes respectives et .

L’affixe du vecteur $\vec{AB}$ est .

Remarques :

Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs affixes sont égales.
Si k est un réel, l’affixe du vecteur $k\vec{u}$ est où z est l’affixe de $\vec{u}$ .

3.2. Propriété 4 :

Propriété :

Deux points A et B du plan complexe ont pour affixes respectives et .

L’affixe du barycentre G des points pondérés et (avec non nul) est :

$\frac{kz_A+k'z_B\,}{k+k'}$ .

Remarque :

Ce résultat se généralise à plus de deux points.

5/5 - (1 vote)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «nombres complexes : cours de maths en terminale S en PDF.» au format PDF.

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à nombres complexes : cours de maths en terminale S en PDF..

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à nombres complexes : cours de maths en terminale S en PDF. à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème nombres complexes : cours de maths en terminale S en PDF., les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Conjugué, module et argument d'un nombre complexe : cours en terminale S
88
Les nombres complexes avec un cours de maths en terminale S faisant intervenir la notion de conjugué et d'argument. I. Conjugué d'un nombre complexe : 1. Définition du conjugué : Définition : Soit z un nombre complexe de forme algébrique z = x+iy (x, y réels). Le nombre complexe x…
Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S
84
Le raisonnement par récurrence dans un cours de maths en terminale S et la rédaction de la démonstration. 1.Principe de récurrence et ses axiomes : Axiome : Soit P(n) une propriété qui dépend d’un entier naturel n. Si les deux conditions suivantes sont réunies : , • P(n) est…
Les probabilités conditionnelles : cours de maths en terminale S
83
Cours sur les probabilités conditionnelles. Dans cette leçon, désigne un univers, A et B deux événements de et P une probabilité sur . I.probabilités conditionnelles et arbres pondérés 1.Probabilités conditionnelles Définition : Si , la probabilité de B sachant A, notée , est définie par :. 2.Application aux arbres pondérés…
La fonction exponentielle : cours de maths en terminale S
82
La fonction exponentielle avec un cours de maths en terminale S où nous étudierons une première approche à l'aide des equations différentielles. Puis nous verrons les différentes propriétés,les définitions et limites usuelles de la fonction exponentielle et la courbe représentative de la fonction. I . Equation différentielle f’ = f…
Cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S
82
Cours sur la notion de dérivée et dérivation d'une fonction numérique. I.La notion de dérivée d'une fonction 1.Dérivabilité et fonction dérivée Définition : le nombre dérivé On considère une fonction f définie sur un intervalle I de ainsi que deux nombres réels et tel que et appartiennent à I. La…

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 2 098 889 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 170 072 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Nombres complexes : cours de maths en terminale S en PDF.

I. Notion de nombre complexe :

1. Théorème :

Un peu d’histoire :

2. Définition :

3. Propriété 1 :

Remarque :

II. Représentation géométrique des nombres complexes :

1. Définition :

Remarque et vocabulaire :

III. Opérations sur les nombres complexes :

1. Addition et multiplication dans C :

1.1. Règles de calculs :

1.2. Représentations géométrique de la somme :

2. Inverse et quotient :

2.1. Propriété 2 :

3. Affixe d’un vecteur, d’un barycentre :

3.1. Propriété 3 :

3.2. Propriété 4 :

Vous avez assimilé ce cours sur les nombres complexes en terminale ?

Résumé-Quiz

Information

Résultats

Categories

D'autres fiches similaires à nombres complexes : cours de maths en terminale S en PDF..