Sommaire de cette fiche
1.Propriété directe :
Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie.
Elle ne comporte aucune exception.
Une propriété directe est obtenue à l’aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue.
Exemple :
• Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² .
( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²)
• Hypothèses : ABC rectangle en A.
• Conclusion : BC² = AB² + AC²
2.Propriété réciproque :
L’énoncé réciproque d’une propriété s’obtient en inversant conclusion et hypothèses .
Exemple :
• Propriété réciproque : Si BC² = AB² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A .
( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²)
• Hypothèses : BC² = AB² + AC².
• Conclusion : ABC rectangle en A .
3.Propriété contraposée:
L’énoncé contraposée d’une propriété s’obtient par la négation de la partie réciproque .
Exemple :
• Propriété contraposée : Si BC² AB² + AC² alors ABC n’est pas un triangle rectangle .
• Hypothèses (négation réciproque) : BC² AB² + AC².
• Conclusion (négation réciproque) : ABC n’est pas un triangle rectangle .
4.Equivalence :
Lorsque la propriété directe et réciproque sont vraies, on peut regrouper ces deux propriétés en un seul énoncé utilisant l’expression « si et seulement si » ( in équa noté i.e). On dit alors que l’on a une équivalence.
Exemple :
• Equivalence: ABC est est un triangle rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² .
( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²) .
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