La logique combinatoire : cours de maths en terminale S

cours maths terminale
La logique combinatoire dans un cours de maths en terminale S où nous étudierons l’implication directe, la réciproque et la contraposée.

1.Propriété directe :

Définition :

Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie.

Elle ne comporte aucune exception.

Une propriété directe est obtenue à l’aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue.

Exemple :

• Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² .

( ABC rectangle en A \Longrightarrow BC² = AB² + AC²)

• Hypothèses : ABC rectangle en A.

• Conclusion : BC² = AB² + AC²

2.Propriété réciproque :

Définition :

L’énoncé réciproque d’une propriété s’obtient en inversant conclusion et hypothèses .

Exemple :

• Propriété réciproque : Si BC² = AB² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A .

( ABC rectangle en A \Longleftarrow BC² = AB² + AC²)

• Hypothèses : BC² = AB² + AC².

• Conclusion : ABC rectangle en A .

3.Propriété contraposée:

Définition :

L’énoncé contraposée d’une propriété s’obtient par la négation de la partie réciproque .

Exemple :

• Propriété contraposée : Si BC² 1$\neq AB² + AC² alors ABC n’est pas un triangle rectangle .

• Hypothèses (négation réciproque) : BC² 1$\neq AB² + AC².

• Conclusion (négation réciproque) : ABC n’est pas un triangle rectangle .

4.Equivalence :

Définition :

Lorsque la propriété directe et réciproque sont vraies, on peut regrouper ces deux propriétés en un seul énoncé utilisant l’expression « si et seulement si » ( in équa noté i.e). On dit alors que l’on a une équivalence.

Exemple :

• Equivalence: ABC est est un triangle rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² .

( ABC rectangle en A \Longleftrightarrow BC² = AB² + AC²) .

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