Tous les cours de maths sup en PDF, gratuits, avec exercices corrigés, pour la première année de classe préparatoire scientifique (MPSI, PCSI, PTSI, MP2I). Vingt-cinq chapitres couvrant les fondements, l’analyse, l’algèbre linéaire et la géométrie du programme de mathématiques supérieures, à travailler en complément du cours du lycée et en préparation des colles, des DS et des concours.
Les cours de maths sup par domaine
Chaque chapitre est un PDF complet : cours, propriétés démontrées, méthodes et exercices corrigés.
Fondements et algèbre générale
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Raisonnement et ensembles
Logique, quantificateurs, types de raisonnement, ensembles, applications, injections et surjections, relations
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Entiers naturels
Récurrence, ensembles finis, dénombrement, coefficients binomiaux, arithmétique dans ℕ
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Les nombres réels
Corps ordonné, borne supérieure, partie entière, densité de ℚ, intervalles, valeur absolue
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Les nombres complexes
Forme algébrique et exponentielle, module et argument, racines n-ièmes, équations, exponentielle complexe, applications à la géométrie
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Les polynômes
Opérations, division euclidienne, racines et multiplicité, factorisation dans ℂ et ℝ, polynômes irréductibles, fractions rationnelles
Analyse
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Suites réelles
Convergence, opérations sur les limites, suites monotones, suites adjacentes, suites extraites, Bolzano-Weierstrass, suites récurrentes
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Fonctions d’une variable réelle
Limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, image d’un segment, continuité uniforme, fonctions monotones et réciproques
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Fonctions usuelles
Exponentielle, logarithme, puissances, fonctions circulaires et réciproques (arcsin, arccos, arctan), fonctions hyperboliques
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Dérivée
Dérivabilité, opérations, théorème de Rolle, accroissements finis, inégalité des accroissements finis, dérivées successives, formule de Leibniz
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Développements limités
Formules de Taylor, DL usuels, opérations sur les DL, applications aux limites, aux équivalents et à l’étude locale des courbes
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Calcul de primitives
Primitives usuelles, intégration par parties, changement de variable, fractions rationnelles, fonctions trigonométriques
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Les intégrales
Intégrale d’une fonction continue par morceaux, propriétés, sommes de Riemann, théorème fondamental, formule de Taylor avec reste intégral
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Équations différentielles
Équations linéaires du premier ordre, du second ordre à coefficients constants, variation de la constante, problème de Cauchy
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Fonctions de deux variables
Continuité, dérivées partielles, gradient, différentielle, extremums, dérivation des fonctions composées
Algèbre linéaire
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Systèmes d’équations linéaires
Méthode du pivot de Gauss, rang, systèmes de Cramer, structure de l’ensemble des solutions
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Espaces vectoriels
Sous-espaces, familles libres et génératrices, applications linéaires, noyau et image, projecteurs et symétries
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Espaces vectoriels de dimension finie
Bases, dimension, théorème du rang, sous-espaces supplémentaires, formule de Grassmann
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Les matrices
Opérations, matrice d’une application linéaire, changement de base, matrices inversibles, rang, matrices équivalentes et semblables
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Déterminant
Formes multilinéaires alternées, déterminant d’une matrice et d’un endomorphisme, développement, comatrice, applications
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Applications affines
Espaces affines, sous-espaces, applications affines et partie linéaire, translations, homothéties, projections
Géométrie
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Le produit scalaire
Espaces préhilbertiens, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, bases orthonormées, procédé de Gram-Schmidt, projection orthogonale
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Géométrie dans le plan
Repères, droites, cercles, produit scalaire et déterminant dans le plan, isométries et similitudes
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Géométrie dans l’espace
Droites et plans, produit vectoriel, produit mixte, distances, sphères, isométries de l’espace
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Courbes paramétrées
Étude d’une courbe paramétrée, tangentes, points singuliers, branches infinies, courbes en polaires
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Propriétés métriques des courbes planes
Abscisse curviligne, longueur d’un arc, repère de Frenet, courbure, rayon et centre de courbure
Les maths en classe préparatoire
Les classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) scientifiques durent deux ans : la première année, dite maths sup (MPSI, PCSI, PTSI, MP2I), et la seconde, dite maths spé (MP, PC, PSI, PT, MPI). Elles préparent aux concours des écoles d’ingénieurs et des écoles normales supérieures. Les mathématiques y représentent de dix à douze heures par semaine, avec des colles orales hebdomadaires et des devoirs surveillés de quatre heures.
Le programme de maths sup reprend le lycée avec la rigueur des définitions et des démonstrations (limites avec ε, continuité, dérivabilité), et introduit l’algèbre linéaire, les développements limités, les nombres complexes approfondis et la géométrie euclidienne. C’est le socle de toute la suite : l’année de maths spé et les licences scientifiques.
Comment travailler les maths en sup ?
- Apprendre le cours comme un texte : définitions, énoncés exacts des théorèmes, et surtout les démonstrations, qui sont demandées en colle et au concours.
- Refaire les exemples et contre-exemples du cours : en prépa, savoir pourquoi une hypothèse est nécessaire compte autant que le théorème.
- Traiter les exercices classiques de chaque chapitre jusqu’à les reconnaître : les sujets de concours en sont des assemblages.
- Réviser le lycée dès l’été : les cours de terminale (suites, exponentielle, intégrales, complexes en maths expertes) sont supposés acquis à la rentrée.
- Utiliser le formulaire de maths sup pour fixer les DL usuels, les primitives et les formules trigonométriques.
Questions fréquentes
Les cours de maths sup sont-ils gratuits ?
Oui. Tous les chapitres sont téléchargeables en PDF gratuitement, avec leurs exercices corrigés.
À quelles filières correspondent ces cours ?
Au tronc commun de première année des classes préparatoires scientifiques : MPSI, PCSI, PTSI et MP2I. Les chapitres d’algèbre linéaire et d’analyse sont communs ; la géométrie est plus développée en MPSI.
Puis-je les utiliser en licence ?
Oui. Les chapitres d’analyse et d’algèbre linéaire correspondent au programme de première année de licence de mathématiques, physique ou informatique.
Y a-t-il une suite pour la deuxième année ?
Oui, les cours de maths spé : réduction, espaces euclidiens, séries, intégrales à paramètre, probabilités.
