Exercice 1 :
Dans un repère orthonormé de l’espace, 
et sont les droites de représentations paramétriques
respectives :
a) Montrer que les droites et ne sont pas parallèles.
b) Étudier l’intersection de et en résolvant un système d’équations.
Exercice 2 :
et sont deux droites de représentations paramétriques respectives :
Indiquer oralement les coordonnées d’un point et d’un vecteur directeur de chacune des droites et .
Exercice 3 :
est la droite de représentation paramétrique :
Déterminer mentalement les coordonnées de quatre points de la droite .
Exercice 4 :
On donne les points :
et
Parmi ces systèmes, une représentation paramétrique de la droite (AB) est :
Exercice 5 :
ABCDEFGH est le cube représenté ci-dessous.
a) Déterminer les coordonnées de chacun des sommets dans le repère .
b) Déterminer une représentation paramétrique de chacune des droites (AG) et (BH).
Exercice 6 :
ABCDEFGH est le cube représenté ci-contre.
Pour chacun des plans ci-dessous, indiquer oralement deux vecteurs normaux.
a) (ABC)
b) (BCF)
c) (ADF)
Exercice 7 :
Déterminer une équation cartésienne du plan :
a) coloré en rouge passant par le point A et orthogonal à l’axe des ordonnées ;
b) coloré en bleu passant par le point B et orthogonal à l’axe des côtes.
Exercice 8 :
On se place dans le repère orthonormé .
a) Déterminer les coordonnées d’un vecteur normal au plan (BCF), puis au plan (BCE).
b) Déterminer une équation cartésienne du plan (BCF), puis du plan (BCE).
Exercice 9 :
On a placé quatre points A, B, C, D dans le repère orthonormé ci-dessous.
a) Lire les coordonnées des points A, B, C, D.
b) Démontrer que le vecteur est normal au plan (ABC) ; puis que le vecteur est normal au plan (ABD).
c) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC), puis du plan (ABD).
d) Alix affirme « Le point appartient à l’un des deux plans ».
A-t-elle raison ?
Exercice 10 :
et sont les droites de représentations paramétriques respectives :
et
Déterminer mentalement lequel de ces systèmes on est amené à résoudre pour déterminer l’inter
section de et .
et
Exercice 11 :
Voici les représentations paramétriques respectives de deux droites et sécantes.
Déterminer leur point d’intersection.
et
Exercice 12 :
et sont les droites de représentations paramétriques respectives :
et
a) Démontrer que et ne sont pas parallèles.
b) Démontrer que et ne sont pas coplanaires en résolvant un système d’équations.
Exercice 13 :
a et b désignent des nombres réels.
On donne les points .
On se propose de déterminer a et b afin que les points A, B, C soient alignés.
a) Déterminer les coordonnées des vecteurs et .
b) Montrer que les points A, B, C sont alignés si, et seulement si,
c) Résoudre ce système et conclure en donnant les coordonnées de A, B, C.
Exercice 14 :
est un plan d’équation cartésienne :
(avec a et b nombres réels).
Existe-t-il des nombres a et b tels que les points appartiennent
au plan .
Exercice 15 :
est le plan d’équation cartésienne :
.
A est le point de coordonnées
a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant par A et perpendiculaire au plan .
b) En déduire les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan .
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