Voici tous les exercices brevet de maths des annales sur le théorème de Pythagore, classés du plus récent au plus ancien.
Calculer la longueur d’une échelle posée contre un mur, vérifier qu’un angle est droit sur un plan de terrasse : le théorème de Pythagore fait partie des classiques de l’épreuve. On l’utilise pour trouver une longueur dans un triangle rectangle, et sa réciproque sert à démontrer qu’un triangle est rectangle. L’erreur fréquente consiste à oublier que l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ou à conclure avec une valeur approchée sans le préciser.
Cette page recense 93 exercices du brevet faisant appel à ce théorème, extraits des sujets officiels de 2013 à 2027. Du plus récent au plus ancien, chaque exercice est présenté avec l’année, le centre d’examen, le barème et un résumé, ainsi qu’un lien vers le sujet complet.
Écrivez toujours l’égalité \(BC^2 = AB^2 + AC^2\) avec les bonnes lettres avant de calculer. Vos réponses rédigées, comparez-les à l’article de corrigés signalé en bas de page.
Exercices brevet de maths par thème · Corrigé brevet de maths : Pythagore
Exercices brevet de maths : les 93 exercices des annales sur le théorème de Pythagore
Session 2027
Sujet de référence · Exercice 3 · 4 points
Triangle ABC rectangle en A avec M milieu de l’hypoténuse : longueur AC, hauteur issue de A et droite parallèle. Par ailleurs, longueur NM et égalité d’angles.
Session 2026
Amérique du Nord · Exercice 1 · 2,5 points
Deux triangles en configuration papillon : réciproque de Pythagore, aire d’un triangle et droites parallèles. Enfin, théorème de Thalès et angles alternes-internes.
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 4 points
Deux triangles rectangles opposés par le sommet A : Pythagore et trigonométrie. En outre, réciproque de Thalès pour le parallélisme et rapport d’une homothétie.
Asie · Exercice 2 · 3 points
Gobelet en forme de tronc de cône : théorème de Pythagore, droites parallèles et théorème de Thalès. Ensuite, volume du grand cône et du gobelet.
Centres étrangers · Exercice 1 · 4 points
Deux triangles rectangles emboîtés : construction, calcul de BC par le théorème de Pythagore et droites parallèles. Puis, théorème de Thalès et comparaison de périmètres.
France · Exercice 2 · 4 points
Configuration papillon : triangle rectangle par la réciproque de Pythagore et longueurs avec Thalès. Enfin, triangles semblables et aire du quadrilatère BCDE.
Polynésie · Exercice 2 · 4 points
Alignement de trois points : angles d’un triangle isocèle et réciproque de Pythagore pour un triangle rectangle. De plus, angle calculé par trigonométrie.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 4 points
Figure symétrique par rapport à un axe : longueur par symétrie et construction d’un quadrilatère. Par ailleurs, longueur par Pythagore et parallélisme par réciproque de Thalès.
Sujet zéro · Exercice 4 · 3 points
Octogone obtenu en coupant les coins d’un carré de 9 cm : longueurs des côtés et aire de 63 cm². Ensuite, aire d’un disque et écart relatif inférieur à 1 %.
Session 2025
Amérique du Nord · Exercice 2 · 20 points
Figure de triangles rectangles : longueur par Pythagore, droites parallèles et longueur par Thalès. En outre, longueur par trigonométrie et aire du triangle AMD.
Amérique du Sud · Exercice 4 · 20 points
Figure avec perpendiculaires : droites parallèles, longueur AD par Thalès et BE par Pythagore. Ensuite, comparaison des aires des triangles ABE et ABD.
Asie · Exercice 2 · 24 points
Figure avec droites parallèles et triangle rectangle : Pythagore pour DE et aire de CDE. Puis, Thalès pour GF et triangles semblables par rapport d’aires.
Centres étrangers · Exercice 4 · 21 points
Champ triangulaire d’un agriculteur : Pythagore, réciproque de Thalès et aire d’un triangle. Enfin, ratio et coût d’un mélange de graines pour un budget.
France (septembre) · Exercice 3 · 22 points
Triangle rectangle avec droites parallèles : longueurs par le théorème de Thalès et triangle rectangle par la réciproque de Pythagore. De plus, angle par trigonométrie et triangles semblables.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 2 · 20 points
Cerf-volant de Thomas : longueur par trigonométrie et altitude de vol par le théorème de Pythagore. Par ailleurs, conversion d’une vitesse de vent en nœuds.
Polynésie · Exercice 2 · 22 points
Jardin botanique en forme de trapèze : longueurs par Pythagore, sinus d’un angle et droites parallèles. Ensuite, Thalès, durée du tour à 1 et 1 m/s.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 23 points
Canons à neige : volume de neige, quantité et coût de l’eau pour enneiger les pistes. Enfin, longueur d’un parcours par Pythagore et Thalès.
Session 2024
Amérique du Sud · Exercice 4 · 20 points
Terrain en pente pour une maison : longueur CB par Pythagore et angle de pente par trigonométrie. Ensuite, volume de terre à enlever dans un prisme droit.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 22 points
Parcours d’une course dans un triangle rectangle : Pythagore, sa réciproque et parallélisme. Puis, Thalès et angle de vue d’une caméra.
Asie · Exercice 3 · 20 points
Trois pièces identiques formant un disque : théorème de Pythagore et aire d’un triangle. Enfin, angles par trigonométrie et aire d’un secteur circulaire.
Centres étrangers · Exercice 4 · 16 points
Réciproque de Pythagore dans le triangle ABE, angle \(\widehat{ABE}\) par trigonométrie, longueur FD avec Thalès et rapport d’une homothétie.
Centres étrangers · Exercice 5 · 24 points
Chapeau de sorcier en forme de cône : Pythagore, périmètre et patron. Par ailleurs, angle par proportionnalité, volume du cône et réduction pour estimer un pourcentage.
France (septembre) · Exercice 2 · 20 points
Moisson d’un champ triangulaire rectangle : longueurs par le théorème de Thalès et aire d’un triangle. Ensuite, durée proportionnelle à la surface et longueur de clôture par Pythagore.
France · Exercice 3 · 22 points
Triangle inscrit dans un cercle de diamètre [AB] : réciproque de Pythagore et théorème de Thalès avec parallèles. Enfin, calculs d’aires.
Polynésie · Exercice 1 · 20 points
QCM : réciproque de Pythagore, expression d’une fonction affine et homothétie. En outre, ratio d’un cocktail et plus grand nombre de sacs de fruits identiques.
Polynésie · Exercice 3 · 22 points
Centre aquatique olympique : distances aux bords par Pythagore et angle d’inclinaison des gradins. Ensuite, énergie des panneaux photovoltaïques et volume d’eau à chauffer.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 17 points
Trois triangles rectangles de sommet commun : longueur par trigonométrie et côté par Pythagore. Puis, triangles non égaux et aire d’une réduction de coefficient connu.
Session 2023
Amérique du Sud · Exercice 1 · 20 points
Deux triangles alignés sur une droite : réciproque de Pythagore, calcul d’angle par trigonométrie et triangles semblables. De plus, coefficient d’agrandissement et périmètre.
Asie · Exercice 1 · 22 points
Espace extérieur d’un centre de loisirs partagé en potager et zone de jeux : théorème de Pythagore et théorème de Thalès. Par ailleurs, aires et budget en sacs de graines.
Centres étrangers · Exercice 2 · 22 points
Triangle LNA rectangle et triangle ONH : réciproque de Pythagore et triangles semblables pour la longueur OH. Ensuite, angle par trigonométrie et aire du quadrilatère LOHA.
France · Exercice 2 · 20 points
Rectangle BCDE et triangle rectangle ABE : aire du rectangle, théorème de Pythagore et aire d’un triangle. Enfin, droites parallèles et calcul de longueur par Thalès.
France (septembre) · Exercice 5 · 24 points
Triangle ABC avec parallèles et hauteur : longueurs par Pythagore et Thalès. En outre, angle par trigonométrie et aire du triangle AHC.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 18 points
Isolation de la toiture d’une maison : longueurs par trigonométrie et Pythagore. Ensuite, nombre de rouleaux de laine de roche et masse de ouate de cellulose.
Polynésie · Exercice 2 · 16 points
Support de panneaux photovoltaïques : longueur par Pythagore, pourcentage et angle d’inclinaison par trigonométrie. Puis, Thalès pour la barre de renfort et budget des tubes.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 20 points
Rampe d’accès en prisme droit : angle par trigonométrie et longueur par Pythagore. Enfin, volume de béton et longueur ajustée au volume disponible.
Session 2022
Amérique du Nord · Exercice 1 · 22 points
Triangles MHS et MAT : longueur HS par Pythagore, AT par Thalès et angle par trigonométrie. Par ailleurs, homothétie et effet d’un agrandissement sur les aires.
Asie · Exercice 2 · 20 points
Triangles emboîtés avec droites parallèles : longueur par le théorème de Thalès et réciproque de Pythagore. Ensuite, homothétie reliant les triangles et rapport des aires.
Centres étrangers · Exercice 1 · 19 points
QCM sur la fonction affine \(f(x)=2x+3\) : représentation, image et formule de tableur. Enfin, développement d’une expression et réciproque de Pythagore.
Centres étrangers · Exercice 3 · 21 points
Figure à deux triangles opposés en A : longueur AB et parallélisme par la réciproque de Thalès. En outre, perpendicularité déduite et aire du triangle ADE.
France · Exercice 1 · 20 points
Largeur d’une rivière mesurée en pas : droites parallèles, théorème de Thalès et théorème de Pythagore. Ensuite, vitesse d’un bâton en m/s et en km/h.
France (septembre) · Exercice 5 · 20 points
Tyrolienne au-dessus d’une piscine : angle avec l’horizontale par trigonométrie et longueur du câble. Puis, point d’arrivée par Thalès et volume de la piscine.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 20 points
Construction du triangle MWB : réciproque de Pythagore et angle par trigonométrie. Enfin, parallèle et calcul de longueurs par le théorème de Thalès.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 22 points
Poteau électrique retenu par un câble : Pythagore et angle par trigonométrie. De plus, vitesse d’une araignée et longueurs par Thalès pour un second chemin.
Polynésie · Exercice 5 · 23 points
Escalators « chenille » du centre Pompidou : dimensions et longueur par Pythagore. Par ailleurs, angle par trigonométrie et programme Scratch à compléter pour le tracé.
Session 2021
Asie · Exercice 2 · 21 points
Suite de carrés dont le côté double : diagonale par Pythagore et coefficient d’agrandissement. Enfin, homothétie et angle calculé par trigonométrie.
Centres étrangers · Exercice 4 · 19 points
Montée à vélo du col de Hardknott : dénivelé, droites parallèles et Thalès. En outre, heure d’arrivée à vitesse moyenne et pente exprimée en pourcentage.
France · Exercice 5 · 20 points
Déchets des Français en baisse de 6,5 % puis composteur formé d’un pavé et d’un prisme : longueurs dans un trapèze et aire. Ensuite, volume.
France (septembre) · Exercice 5 · 20 points
Étagère à relever : réduction de 10 % et diagonale par Pythagore pour vérifier la hauteur sous plafond. Puis, longueurs des tablettes par Thalès.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 10 points
Adhésif sur les diagonales de vitres avant un cyclone : longueur par le théorème de Pythagore et quantité de rouleaux suffisante.
Polynésie · Exercice 3 · 21 points
Deux triangles opposés par le sommet : réciproque de Pythagore, aire et angle par trigonométrie. De plus, périmètre et réciproque de Thalès pour tester le parallélisme.
Session 2020
Amérique du Nord (septembre) · Exercice 1 · 20 points
Triangle ABC : construction et réciproque de Pythagore. Ensuite, longueur par le théorème de Thalès et angle par trigonométrie.
Centres étrangers (septembre) · Exercice 4 · 20 points
Téléphérique de Grenoble : dénivelé par Pythagore, angle et pente. Enfin, vitesse, altitude et équation pour les tarifs d’une famille.
France (septembre) · Exercice 3 · 23 points
Portique de balançoires : hauteur par Pythagore, barre de maintien par Thalès et coût minimal du matériel. En outre, prix majoré de 20 % et angle au sommet.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 16 points
Parcours de régate : longueur DE par Thalès, triangle rectangle par réciproque de Pythagore et angle par trigonométrie. Ensuite, distance totale et vitesse moyenne.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 5 · 7 points
Corde de 10,5 m fixée entre deux poteaux : longueur par le théorème de Pythagore pour savoir si Melvin peut passer dessous en la soulevant.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 26 points
Motif en forme de maison : angles, côté du triangle rectangle isocèle et aire. Enfin, transformations d’un pavage et agrandissement de rapport \(\frac32\).
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 1 · 14 points
Triangles emboîtés : réciproque de Pythagore pour un triangle rectangle et angle par trigonométrie. Par ailleurs, parallélisme par réciproque de Thalès.
Asie · Exercice 5 · 12 points
Quadrilatère ABCD tracé à main levée dont les diagonales se coupent en O : peut-on affirmer que c’est un rectangle, puis un carré ?
Centres étrangers · Exercice 5 · 14 points
Meuble de rangement à structure métallique : réciproque de Thalès pour le parallélisme et longueur AB. Enfin, hauteur totale du meuble.
France (septembre) · Exercice 1 · 18 points
Parcours d’un rallye VTT : longueurs par Pythagore, Thalès et droites parallèles. En outre, longueur totale et durée à vitesse moyenne.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 7 · 12 points
Affirmations vrai/faux à justifier : triangle rectangle par la réciproque de Pythagore et signe d’un produit de relatifs. Ensuite, calcul d’échelle.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 8 · 12 points
Voile d’ombrage triangulaire d’au moins 8 m² : vérifier pour trois modèles l’aire du triangle à partir des longueurs et angles donnés.
Polynésie · Exercice 5 · 14 points
Voiliers progressant face au vent en zigzag : comparaison des distances parcourues par deux trajectoires, calculées en kilomètres.
Polynésie (septembre) · Exercice 5 · 16 points
Bac à sable en prisme droit : longueur CD par Pythagore, carré ABPE et périmètre. De plus, nombre de planches, aire de la base et volume de sable.
Session 2018
Amérique du Nord · Exercice 2 · 14 points
Triangle ADE et parallèle (FG) : construction en vraie grandeur et réciproque de Pythagore pour l’angle droit. Ensuite, calcul de FG par le théorème de Thalès.
France · Exercice 4 · 14 points
Deux triangles rectangles avec points alignés : longueur de 4 cm et triangles semblables. Enfin, vérification d’angles droits affirmés par Sophie et Max.
Pondichéry · Exercice 5 · 20 points
Fléchette lancée sur une cible circulaire : distance par le théorème de Pythagore et programme Scratch de simulation. En outre, fréquence et probabilité par quotient d’aires.
Session 2017
Amérique du Nord · Exercice 2 · 9,5 points
Programme de construction de deux carrés : diagonale par Pythagore égale à \(\sqrt{200}\) et aire triple du carré DEFG. Puis, côté pour une aire de 48 cm².
Asie · Exercice 3 · 6 points
Figure avec points alignés : choisir la longueur AB dans trois configurations géométriques puis justifier un des cas par le théorème adapté.
Centres étrangers · Exercice 1 · 6 points
Vrai/faux : angle droit d’une étagère par la réciproque de Pythagore et pente d’un toit par trigonométrie. De plus, nombre de pots de peinture avec des fractions.
France (septembre) · Exercice 2 · 7 points
Figure à main levée avec droites parallèles : triangle rectangle par la réciproque de Pythagore et longueurs par Thalès. Par ailleurs, parallélisme par la réciproque.
France · Exercice 4 · 8 points
Panneaux photovoltaïques : prix d’achat de l’électricité et angle du toit par trigonométrie. Ensuite, longueur par Pythagore et pourcentage de surface couverte.
Polynésie · Exercice 1 · 7 points
QCM : conversion entre mégaoctets, gigaoctets et diagonale d’un rectangle par Pythagore. Enfin, équation du premier degré, fraction irréductible et formule de tableur.
Polynésie · Exercice 3 · 9 points
Construction d’un triangle rectangle, calcul de l’hypoténuse par le théorème de Pythagore et parallélisme de deux droites par la réciproque de Thalès.
Session 2016
Amérique du Nord · Exercice 1 · 6 points
Vrai/faux justifié : solution d’une équation du premier degré et réciproque de Pythagore avec des racines carrées. Puis, comparaison de pourcentages de réduction.
Amérique du Nord · Exercice 6 · 7 points
Manche à air en tronc de cône : droite des milieux ou Thalès et hauteur du cône par Pythagore. Enfin, volume d’air par différence de deux cônes.
Asie · Exercice 2 · 6 points
Haubans du viaduc de Millau : longueur par Pythagore et angle avec la chaussée par trigonométrie. De plus, parallélisme par la réciproque de Thalès.
Centres étrangers · Exercice 4 · 5 points
Présentoir à macarons en pyramide régulière à base carrée : hauteur calculée par Pythagore pour savoir s’il tient dans une vitrine de 50 cm.
France (septembre) · Exercice 2 · 6 points
Figure en mètres avec triangles emboîtés : réciproque du théorème de Pythagore pour IKJ et théorème de Thalès pour LM. Ensuite, calcul de KM.
France · Exercice 3
Corrigé : longueur par le théorème de Pythagore et longueur par le sinus d’un angle de 53°. Enfin, diamètre d’un cercle à partir de son périmètre.
France · Exercice 3 · 5 points
Trois figures codées : calculer la longueur AB au millimètre près à l’aide de Pythagore et de la trigonométrie. En outre, du théorème de Thalès.
France (septembre) · Exercice 4 · 11 points
Triangle IKJ rectangle par la réciproque de Pythagore, longueur LM par le théorème de Thalès puis longueur KM au centimètre près.
France · Exercice 6
Ficelle coupée en deux morceaux formant un carré et un triangle équilatéral : aires et hauteur par le théorème de Pythagore. Puis, aire en fonction de la longueur.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 8 · 3 points
Nappe ronde de 2,5 m de diamètre et table carrée de 2 m de côté : diagonale du carré par Pythagore pour savoir si la nappe couvre la table.
Polynésie · Exercice 3 · 6 points
Triangle ABE et cercle passant par des milieux : théorème des milieux, réciproque de Pythagore et angle par trigonométrie. De plus, centre et rayon du cercle circonscrit.
Pondichéry · Exercice 4 · 6 points
Plan de vol d’un hélicoptère : longueurs par Pythagore et Thalès dans des rectangles. Par ailleurs, longueur totale du parcours et consommation de carburant.
Session 2015
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 6 points
Limon d’escalier : longueur ED par Pythagore et dimensions AC. Enfin, AE de la planche par le théorème de Thalès avec droites parallèles.
Pondichéry · Exercice 6 · 7 points
Triangle ABC inscrit dans un cercle de diamètre [AB] : affirmations vrai/faux sur l’angle droit et la longueur BC. En outre, des angles au centre et l’aire \(18\sqrt3\).
Session 2014
Amérique du Nord · Exercice 5 · 3 points
Siège pliant : calcul de la hauteur de l’assise avec le théorème de Pythagore et comparaison avec 44. Puis, 46 cm.
Amérique du Sud (novembre) · Exercice 4 · 3,5 points
Largeur d’une rivière avec un arbre et un rocher : théorème de Thalès en configuration papillon puis Pythagore pour la longueur de corde.
Polynésie · Exercice 6 · 4 points
Étayage d’un mur en béton : longueur d’une poutre par Pythagore, puis position d’un point par le théorème de Thalès avec des perpendiculaires.
Polynésie (septembre) · Exercice 7
Formats d’écrans \(\frac{16}{9}\) et \(\frac{4}{3}\) et diagonales en pouces : rapport de longueurs et théorème de Pythagore. Par ailleurs, conversion en centimètres.
Session 2013
Amérique du Sud (novembre) · Exercice 6
Champ formé de deux triangles : longueurs par les périmètres et triangle rectangle par la réciproque de Pythagore. Enfin, aire du champ et coût du grillage.
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Questions fréquentes
Le théorème de Pythagore tombe-t-il chaque année au brevet ?
Très souvent, oui, mais pas systématiquement. Il apparaît fréquemment comme une étape d’un problème de géométrie plus large, par exemple avant un calcul de trigonométrie, d’aire ou de volume. Il fait partie des notions à maîtriser parfaitement.
Faut-il connaître la réciproque du théorème ?
Oui. La réciproque permet de prouver qu’un triangle est rectangle en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. Si l’égalité n’est pas vérifiée, on utilise la contraposée pour conclure que le triangle n’est pas rectangle.
Quelle rédaction est attendue ?
Citez le triangle rectangle et son angle droit, nommez le théorème, écrivez l’égalité avec les lettres de la figure, remplacez par les valeurs, calculez, puis concluez avec l’unité et, si besoin, la précision de l’arrondi demandée.
Quelle calculatrice utiliser pour les racines carrées ?
Une calculatrice de collège ou une calculatrice en mode examen, si elle est autorisée pour la session, suffit. Écrivez la valeur exacte sous forme de racine avant l’arrondi, puis arrondissez selon la consigne, par exemple au dixième.
