Diplôme National du Brevet
Session 2019
Sujet Asie
Lundi 23 juin 2019
Mathématiques
Série Générale
Durée de l’épreuve : 2 heures – 100 points
Exercice 1 : 14 points
Nina et Claire ont chacune un programme de calcul.
1. Montrer que si les deux filles choisissent 1 comme nombre de départ, Nina obtiendra un résultat final 4 fois plus grand
que celui de Claire.
2. Quel nombre de départ Nina doit-elle choisir pour obtenir 0 à la fin ?
3. Nina dit à Claire : « Si on choisit le même nombre de départ, mon résultat sera toujours quatre fois plus grand que le tien ».
A-t-elle raison ?
Exercice 2 11 points
Le tableau ci-dessous présente les émissions de gaz à effet de serre pour la France et l’Union Européenne, en millions de
tonnes équivalent CO2, en 1990 et 2013.
1. Entre 1990 et 2013, les émissions de gaz à effet de serre dans l’Union Européenne ont diminué de 21%.
Quelle est la quantité de gaz à effet de serre émise en 2013 par l’Union Européenne ?
Donner une réponse à 0,1 million de tonnes équivalent CO2 près.
2. La France s’est engagée d’ici 2030 à diminuer de ses émissions de gaz à effet de serre par rapport à 1990.
Justifier que cela correspond pour la France à diminuer d’environ ses émissions de gaz à effet de serre par rapport à 2013.
Exercice 3 : 17 points
Un programme permet à un robot de se déplacer sur les cases d’un quadrillage. Chaque case atteinte
est colorée en gris. Au début d’un programme, toutes les cases sont blanches, le robot se positionne
sur une case de départ indiquée par un « d » et la colore aussitôt en gris.
Voici des exemples de programmes et leurs effets :
1. Voici un programme :
Programme : 1W 2N 2E 4S 2W
On souhaite dessiner le motif obtenu avec ce programme.
Sur votre copie, réaliser ce motif en utilisant des carreaux, comme dans les exemples précédents. On marquera un « d » sur la case de départ.
2. Voici deux programmes :
Programme no 1 : 1S 3(1N 3E 2S)
Programme no 2 : 3(1S 1N 3E 1S)
a. Lequel des deux programmes permet d’obtenir le motif ci-contre ?
b. Expliquer pourquoi l’autre programme ne permet pas d’obtenir le motif ci-dessous.
3. Voici un autre programme :
Programme no 3 : 4(1S 1E 1N)
Il permet d’obtenir le résultat suivant :
Réécrire ce programme no 3 en ne modifiant qu’une seule instruction afin d’obtenir ceci :
Exercice 4 : 16 points
Pour fabriquer un puits dans son jardin, Mme Martin a besoin d’acheter 5 cylindres en béton comme celui décrit ci-dessous.
Dans sa remorque, elle a la place pour mettre les 5 cylindres mais elle ne peut transporter que 500 kg au maximum.
À l’aide des caractéristiques du cylindre, déterminer le nombre minimum d’allers-retours nécessaires à Mme Martin pour rapporter ses 5 cylindres avec sa remorque.
Rappel : volume d’un cylindre V = ×rayon×rayon×hauteur
Exercice 5 : 12 points
La figure ci-dessous est codée et réalisée à main levée.
Elle représente un quadrilatère ABCD dont les diagonales se croisent en un point O.
On donne : OA = 3,5 cm et AB = 5 cm.
On s’intéresse à la nature du quadrilatère ABCD qui a été représenté.
1. Peut-on affirmer que ABCD est un rectangle ?
2. Peut-on affirmer que ABCD est un carré ?
Exercice 6 : 14 points
Voici un tableau (document 1) concernant les voitures particulières « diesel ou essence » en circulation en France en 2014.
1. Vérifier qu’il y avait 31 725 000 voitures« diesel ou essence » en circulation en France en 2014.
2. Quelle est la proportion de voitures essence parmi les voitures « diesel ou essence » en circulation en France en 2014 ?
Exprimer cette proportion sous forme de pourcentage.
On arrondira le résultat à l’unité.
3. Fin décembre 2014, au cours d’un jeu télévisé, on a tiré au sort une voiture parmi les voitures « diesel ou essence » en circulation en France. On a proposé alors au propriétaire de la voiture tirée au sort de l’échanger contre un véhicule électrique neuf.
Le présentateur a téléphoné à Hugo, l’heureux propriétaire de la voiture tirée au sort.
Voici un extrait du dialogue (document 2) entre le présentateur et Hugo :
À l’aide des données contenues dans le document 1 et dans le document 2 :
3.a Expliquer pourquoi le présentateur pense que Hugo a un véhicule diesel.
3.b Expliquer s’il est possible que la voiture de Hugo soit un véhicule essence.
Exercice 7 : 16 points
Les représentations graphiques C1 et C2 de deux fonctions sont données dans le repère ci-dessous.
Une de ces deux fonctions est la fonction f définie par f (x) = −2x+8.
1. Laquelle de ces deux représentations est celle de la fonction f ?
2. Que vaut f (3) ?
3. Calculer le nombre qui a pour image 6 par la fonction f .
4. La feuille de calcul ci -dessous permet de calculer des images par la fonction f .
Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer vers la droite jusqu’à la cellule G2 ?
