L’essentiel : Corrigé du brevet de maths 2022 en France : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
Le corrigé détaillé de ce sujet se trouve également sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2022 en France métropolitaine.
Enfin, notre page de révision regroupe, avec leurs corrigés, tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques.
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET – SESSION 2022
Mathématiques – Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points
Vous pouvez utiliser une calculatrice avec mode examen actif. Vous pouvez également utiliser une calculatrice sans mémoire « type collège ». En revanche, l’utilisation du dictionnaire reste interdite.
Indications portant sur l’ensemble du sujet. Il faut justifier toutes les réponses, sauf si le sujet indique le contraire. Pour chaque question, même si le travail reste inachevé, laisser une trace de la recherche, car le correcteur en tiendra compte dans la notation.
Exercice 1 (20 points)
Une famille se promène au bord d’une rivière.
Les enfants aimeraient alors connaître la largeur de la rivière.
Ils prennent donc des repères, comptent leurs pas et dessinent le schéma ci-dessous sur lequel les points C, E et D, de même que A, E et B sont alignés. (Le schéma n’est pas à l’échelle.)
AE = 20 pas ; BE = 5 pas ; BD = 1 pas
1. Démontrer d’abord que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
2. Déterminer ensuite, en nombre de pas, la largeur AC de la rivière.
Pour les questions qui suivent, on assimile la longueur d’un pas à 65 cm.
3. Montrer alors que la longueur CE vaut 13,3 m, en arrondissant au décimètre près.
4. L’un des enfants lâche un bâton dans la rivière au niveau du point E. Avec le courant, le bâton se déplace ensuite en ligne droite en 5 secondes jusqu’au point C.
a. Calculer d’abord la vitesse du bâton en m/s.
b. Est-il donc vrai que « le bâton se déplace à une vitesse moyenne inférieure à 10 km/h » ?
Exercice 2 (20 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). On ne demande donc aucune justification.
Pour chaque question, on propose trois réponses (A, B et C). Une seule réponse est exacte.
Recopier ensuite sur la copie le numéro de la question et la réponse.
| Questions | Réponse A | Réponse B | Réponse C |
|---|---|---|---|
| 1. On considère les deux figures suivantes. Par quelle transformation la figure 2 est-elle l’image de la figure 1 ?  |
Une translation | Une homothétie | Une symétrie axiale |
2. On considère la représentation graphique de la fonction \(g\) suivante : Quel est l’antécédent de 2 par la fonction \(g\) ? |
2 | 1 | 4 |
| 3. Soit \(f\) la fonction définie par : \(f : x \mapsto 3x^2 – 7\). Quelle affirmation est correcte ? |
29 est l’image de 2 par la fonction \(f\). | \(f(3) = 20\) | \(f\) est une fonction affine. |
| 4. On a relevé les performances, en mètres, obtenues au lancer du poids par un groupe de 13 élèves d’une classe. 3,41 m ; 5,25 m ; 5,42 m ; 4,3 m ; 6,11 m ; 4,28 m ; 5,15 m ; 3,7 m ; 6,07 m ; 5,82 m ; 4,62 m ; 4,91 m ; 4,01 m Quelle est la médiane de cette série de valeurs ? |
7 | 4,91 | 5,15 |
5. On considère la configuration suivante, dans laquelle les triangles LAC et BUT sont semblables. Par quel nombre doit-on multiplier l’aire du triangle LAC pour obtenir l’aire du triangle BUT ? |
3 | 6 | 9 |
Exercice 3 (20 points)
Une collectionneuse compte ses cartes Pokémon afin de les revendre.
Elle possède 252 cartes de type « feu » et 156 cartes de type « terre ».
1. a. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 252 :
| Proposition 1 | Proposition 2 | Proposition 3 |
| \(2^2 \times 9 \times 7\) | \(2 \times 2 \times 3 \times 21\) | \(2^2 \times 3^2 \times 7\) |
b. Donner ensuite la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156.
2. Elle veut ensuite réaliser des paquets identiques, c’est-à-dire contenant chacun le même nombre de cartes « terre » et le même nombre de cartes « feu » en utilisant toutes ses cartes.
a. Peut-elle alors faire 36 paquets ?
b. Quel est donc le nombre maximum de paquets qu’elle peut réaliser ?
c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ?
3. Enfin, elle choisit une carte au hasard parmi toutes ses cartes. On suppose les cartes indiscernables au toucher.
Calculer alors la probabilité que ce soit une carte de type « terre ».
Exercice 4 (20 points)
Dans cet exercice, \(x\) est un nombre strictement supérieur à 3.
On s’intéresse aux deux figures géométriques dessinées ci-dessous :
- un rectangle dont les côtés ont pour longueurs \(x – 3\) et \(x + 7\) ;
- un carré de côté \(x\).
1. On a écrit quatre propositions ci-dessous.
Recopier ensuite sur la copie celle qui correspond à l’aire du carré. On ne demande pas de justifier.
| \(4x\) | \(4 + x\) | \(x^2\) | \(2x\) |
2. Montrer que l’aire du rectangle est égale à : \(x^2 + 4x – 21\).
3. On a écrit le script ci-dessous dans Scratch.
On veut alors que ce programme renvoie l’aire du rectangle lorsque l’utilisateur a rentré une valeur de \(x\) (strictement supérieure à 3).
Écrire sur la copie les contenus des trois cases vides des lignes 5, 6 et 7, en précisant les numéros de lignes qui correspondent à vos réponses.
4. On a pressé la touche espace puis saisi le nombre 8. Que renvoie alors le programme ?
5. Enfin, quel nombre \(x\) doit-on choisir pour que l’aire du rectangle soit égale à l’aire du carré ?
Le correcteur prendra en compte toute trace de recherche, même non aboutie.
Exercice 5 (20 points)
Dans une habitation, la consommation d’eau peut être anormalement élevée lorsqu’il y a une fuite d’eau.
On considère la situation suivante :
- Une salle de bain comporte une vasque de forme cylindrique, comme l’illustre l’image ci-dessous.
- Le robinet fuit à raison d’une goutte par seconde.
- En moyenne, 20 gouttes d’eau correspondent à un millilitre (1 ml).
Caractéristiques de la vasque :
Diamètre intérieur : 40 cm
Hauteur intérieure : 15 cm
Masse : 25 kg
Rappels :
\(\text{Volume du cylindre} = \pi \times \text{rayon}^2 \times \text{hauteur}\)
\(1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ litre}\)
1. En raison de la fuite, montrer d’abord qu’il tombe 86 400 gouttes dans la vasque en une journée complète.
2. Calculer ensuite, en litres, le volume d’eau qui tombe dans la vasque en une semaine en raison de la fuite.
3. Montrer alors que la vasque a un volume de 18,85 litres, arrondi au centilitre près.
4. L’évacuation de la vasque reste fermée et le logement inoccupé pendant une semaine. L’eau va-t-elle donc déborder de la vasque ? Justifier la réponse.
5. À la fin du XIXe siècle, la consommation domestique d’eau par habitant en France était d’environ 17 litres par jour. Elle a fortement augmenté avec la généralisation de la distribution d’eau par le robinet dans les domiciles : elle est passée à 165 litres par jour et par habitant en 2004.
En 2018, la consommation des Français baisse ensuite légèrement pour atteindre 148 litres d’eau par jour et par habitant.
Calculer enfin le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d’eau par habitant entre 2004 et 2018. On arrondira ce pourcentage à l’unité.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2022 en France métropolitaine
