Équations en 3e : les équations : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
Cette fiche rassemble 38 exercices de troisième consacrés aux équations : on y apprend à isoler l’inconnue, à réduire chaque membre et à contrôler une solution en la remplaçant dans l’égalité. Les premiers énoncés portent sur les équations du premier degré, avec des parenthèses à développer ou des fractions à mettre au même dénominateur (exercices 1, 6, 7, 11, 13, 14, 29 et 37).
D’autres exercices mobilisent les identités remarquables et la règle du produit nul pour résoudre des équations-produits (exercices 4, 8, 15, 19 à 21, 23 et 30). Viennent ensuite de nombreux problèmes concrets à mettre en équation : âges, médailles, pièces de monnaie, baguettes, chameaux, poules et lapins, location d’une planche de surf. Deux situations géométriques font appel au théorème de Thalès, une autre à l’optimisation de l’aire d’un rectangle inscrit dans un carré.
Pour progresser, cherche chaque question au brouillon en rédigeant ta démarche, puis compare avec le corrigé détaillé de la fiche, où chaque étape de calcul est justifiée. S’entraîner à résoudre des équations en 3e, c’est aussi se préparer efficacement aux épreuves du brevet.
Exercice 1 – Résoudre ces équations du premier degré (équations en 3e)
Résoudre les équations suivantes :
a) x + 0,6 = 4,8
b) -2 + x = 5
c) -2x = 5
d) -3+x = -9
e) -6x = -8
f) 4x + 5 = 0
g) 9 – 3x = 0
h) 4 + 2x = 10 – 4x
i) 9x – 7 = 3 – 3x + 8
j) 3x + 1 = 2x – 2
k) 5x + 10 = 3x + 40
l) 4 + 2x = 20 – 8x
m) 2 ( 3x – 1 ) – 2x = 7x + 3
n) 10x – 5 – 3 ( 2x + 5 ) = -20
Exercice 2 – Trouver trois nombres consécutifs
Déterminer trois nombres entier positifs consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1 325.
Exercice 3 – Clubs et médailles (équations en 3e)
Trois club se rencontrent lors d’une compétition. Le club A remporte un tiers des médailles , le club B deux septième des médailles et le club C seize médailles . Combien de médaille ont été distribuée en tout ?
Exercice 4 – Résoudre les équations
1. (x-7)²-(2x+5)²=0
2. (7x+1)²-(3x+4)²=0
3. (6x-1)²-(2x+1)²=0
Exercice 5 – Pièces en euros (équations en 3e)
Une tirelire contient 65 euros en pièces de 1 € et 2 € au total de 35 pièces .
Combien y a t il de pièces de 1 euros et combien de 2 euros ?
Exercice 6
Résoudre les équations suivantes :
a. 3x + 2 = 14 ;
b. 3x – 4 = 2x + 9 ;
c. 5x – 4 = 8 – 3x ;
d. 3 – (5 – x) = 3 – 4x ;
e. 2x + 5 = 3x – 1 ;
f. 2(5 – 3x) = 6(2x + 1) ;
g. 4(3x – 2) – 10x = 3x – 1 ;
h. 3(x + 2) – (x – 3) = x – 5 – 3(x + 1) + 4x ;
i. 5x + 7 = -5 + 11x ;
j. 2x + 1 = 4(x – 2) + x ;
Exercice 7 (équations en 3e)
Résoudre l’équation suivante :
\(7x-1=-3x+2\)
Exercice 8
Résoudre les équations suivantes:
1. (x + 5)(x – 3) = 0
2. ( 2x + 7 )( -5x + 2 ) =0
3. 64x² – 81 = 0
5. ( 3 – x )(2x + 7 )(-5 + x) = 0
6. 49x² – 42x + 9 = 0
Exercice 9 (équations en 3e)
Trouver les équations qui admettent (-2 ) pour solution:
1. 2x + 4 = 0
2. -2x = – 4
3. 6x + 2 = -10
4. -5x + 4 = 2x+3
Exercice 10
Quand Julie est née, sa mère était âgée de 30 ans et son frère avait 4 ans.
Aujourd’hui, ensemble, Julie, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).
1. Si on appelle x l’âge de Julie, exprimer l’âge de son frère et de sa mère en fonction de x.
2. Quel est l’âge de Julie ?
Exercice 11 (équations en 3e)
Résoudre les équations suivantes :
1) \(5x+2=2x+6\)
2) \(2(3x+3)=-2(x-7)\)
3) \(-3(4x+3)=2x+6\)
4) \(\frac{x+3}{3}=\frac{2x+1}{4}\)
5) \(\frac{2x-3}{3}=-5x+1\)
6) \(\frac{3-4x}{5}=\frac{2x+1}{4}\)
Exercice 12 – Etude d’un carré
Soit ABCD est un carre de cote 10 cm .
N est un point de [AD] et R est un point de [DC] tels que AN est égal à DR est égal a x (en cm).
on souhaite trouver la position du point N pour laquelle l ‘aire du rectangle NORD est maximale .
1) Donner un encadrement de x.
2)a) Exprimer l’aire de NORD en fonction de x.
b) Démontrer que l ‘aire est égale à : 25-(x-5)².
3)a) Déterminer la valeur de x pour laquelle l aire NORD est maximale ou est alors situé le point N .
b) Dans ce cas que peut on dire du rectangle NORD .
Exercice 13 (équations en 3e)
Résoudre les équations suivantes :
a. 3x + 2 = 14 ;
b. 3x – 4 = 2x + 9 ;
c. 5x – 4 = 8 – 3x ;
d. 3 – (5 – x) = 3 – 4x ;
e. 2x + 5 = 3x – 1 ;
f. 2(5 – 3x) = 6(2x + 1) ;
g. 4(3x – 2) – 10x = 3x – 1 ;
h. 3(x + 2) – (x – 3) = x – 5 – 3(x + 1) + 4x ;
i. 5x + 7 = -5 + 11x ;
j. 2x + 1 = 4(x – 2) + x ;
Exercice 14
Résoudre l’équation suivante :
\[\dfrac{x}{3}+\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x+2}{6}\]
Exercice 15 (équations en 3e)
Résoudre les équations suivantes:
1. (x + 5)(x – 3) = 0
2. ( 2x + 7 )( -5x + 2 ) =0
3. 64x² – 81 = 0
5. ( 3 – x )(2x + 7 )(-5 + x) = 0
6. 49x² – 42x + 9 = 0
Exercice 16
Trouver les équations qui admettent (-2 ) pour solution:
1. 2x + 4 = 0
2. -2x = – 4
3. 6x + 2 = -10
4. -5x + 4 = 2x+3
Exercice 17 (équations en 3e)
Quand Julie est née, sa mère était âgée de 30 ans et son frère avait 4 ans.
Aujourd’hui, ensemble, Julie, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).
1. Si on appelle x l’âge de Julie, exprimer l’âge de son frère et de sa mère en fonction de x.
2. Quel est l’âge de Julie ?
Exercice 18 – Thalès et résolution d’équations
Déterminer la valeur de la longueur x.
Exercice 19 – Equations produits à résoudre (équations en 3e)
Résoudre les équations suivantes après avoir factoriser a l’aide d’une identité remarquable:
a) x² +14x+49=0
b) y²-12y+36=0
c) 4x²-20x +25=0
d) 24z+16+9z²=0
Exercice 20 – Problème de factorisation
1) Factoriser E = 4x²-49
2) Soit l’expression F= (2x-7)(-5x+9)+4x²-49 .
a) développer puis réduire F.
b)calculer la valeur exacte de F lorsque \(x=1\), \(x=-\frac{1}{2}\),\(x=\sqrt{2}\).
c)écrire F sous forme d’un produit de facteurs du premier degré .
d)résoudre l’équation F=0 .
Exercice 21 – Développement, factorisation et équation de produit nul (équations en 3e)
On donne l’expression A= (2x-3)²-(4x+7)(2x-3) .
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A .
3. Résoudre l’équation (2x-3)(-2x-10)= 0
Exercice 22 – Problème du boulanger
Un boulanger vend les deux tiers de ses baguettes le matin.
L’après-midi, il en vend encore 90.
Le soir, il lui reste 20 baguettes.
Combien avait-il cuit de baguettes pour la journée ?
Exercice 23 – Calcul littéral (équations en 3e)
Les deux questions suivantes sont liées .
1) Développez \((3x-5)(x+3)\).
2) Résolvez l’équation \(3x^2+4x-15=0\) .
Exercice 24 – Equations et théorème de Thalès
On considère les points A,I et C alignés dans cet ordre et les points D,I et F alignés dans cet ordre.
On donne
IF = 7
IC = 5x
IA = 7x + 5
ID = 12.
Déterminer la valeur de x pour laquelle les droites (FC) et (DA) sont parallèles.
Exercice 25 (équations en 3e)
Trouver 3 nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 984.
On posera comme inconnue le plus petit nombre.
Exercice 26 :
Un club de sport propose la formule suivante : une carte d’adhérent de 12 € puis
l’utilisation de la salle de gymnastique facturée 4,50 € l’heure.
Désignons par x le nombre d’heure d’utilisation de la salle de gymnastique.
Déterminer le prix à payer en fonction du nombre d’heure d’utilisation.
Au bout de combien d’heure d’utilisation le prix à payer est de 79,50 € ?
Exercice 27 (équations en 3e)
Le réservoir d’une voiture est plein au un tiers. On rajoute 42 litres pour le remplir.
Quelle est sa contenance ?
On choisira comme inconnue la contenance totale du réservoir.
Exercice 28 :
Un troupeau est composé de chameaux et de dromadaires. On compte 180 têtes et 304 bosses.
Sachant qu’un dromadaire a une bosse et un chameau 2, combien y a-t-il d’animaux de chaque espèce ?
Exercice 29 :
Résoudre les équations suivantes :
a) \(3x+2=14\)
b) \(3x-4=2x+9\)
c) \(5x-4=8-3x\)
d) \(3-(5-x)=3-4x\)
e) \(2x+5=3x-1\)
f) \(2(5-3x)=6(2x+1)\)
g) \(4(3x-2)-10x=3x-1\)
h) \(3(x+2)-(x-3)=x-5-3(x+1)+4x\)
i) \(5x+7=-5+11x\)
j) \(2x+1=4(x-2)+x\)
Exercice 30 :
Résoudre les équations produit suivantes:
1) \((x+5)(x-3)=0\)
2) \((2x+7)(-5x+2)=0\)
3) \((4x-1)(6x+5)=0\)
4) \(64x^2-81=0\)
5) \((3-x)(2x+7)(-5+x)=0\)
6) \(49x^2-42x+9=0\)
Exercice 31 :
Trouver les équations qui admettent \(-2\) pour solution :
a) \(2x+4=0\)
b) \(-2x=4\)
c) \(6x+2=-10\)
d) \(-5x+4=2x+3\)
e) \(-2(x+8)-5=15x-4(5+x)+1\)
Exercice 32 :
Pierre achète 8 pin’s de même prix. Luc achète 10 pin’s qui valent chacun 5 € de moins que ceux de Pierre.
a) Si x est le prix d’un pin’s acheté par Pierre, quel est le prix d’un pin’s acheté par Luc ?
b) Quel est le montant de l’achat de Pierre ?
c) Quel est le montant de l’achat de Luc ?
d) Sachant que Pierre et Luc ont dépensé la même somme, quel est le prix d’un pin’s de Pierre ?
Exercice 33 :
Quand Julie est née, sa mère était âgée de 30 ans et son frère avait 4 ans.
Aujourd’hui, ensemble, Julie, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).
a) Si on appelle x l’âge de Julie, exprimer l’âge de son frère et de sa mère en fonction de x.
b) Quel est l’âge de Julie ?
Exercice 34 :
Dans la cour de la ferme, il y a des poules (elles ont deux pattes !) et des lapins (ils ont quatre pattes !). J’ai compté 40 têtes et 106 pattes.
Combien y a-t-il de poules et de lapins ?
Exercice 35 :
Yaël achète quatre roues et un grip à 15 € pour son skate.
Elle donne un billet de 50 € ; le vendeur lui rend 3 €.
Quel est le prix de chaque roue ?
Exercice 36 :
La formule ci-dessous donne le coût, en €, de location d’une planche de surf en fonction du
nombre d’heures où on la loue.
Coût = 25 x nombre d’heures + 10
Pendant combien d’heures Hugo a-t-il loué une planche s’il a payé 60 € ?
Exercice 37 :
Résoudre chaque équation.
a. \(x-3=-1\)
b. \(2y=5-7y\)
c. \(5x=2x+9\)
d. \(5(x-3)=-2(-x+6)\)
Exercice 38 :
AENT est un carré dont le périmètre est 56 cm.
PAE est un triangle isocèle en P.
a. Calculer AE.
b. Pour quelle longueur de [AP] le périmètre du pentagone PENTA est-il
égal à 60 cm ? Justifier.
Équations en 3e : nos conseils pour progresser
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Par ailleurs, équations en 3e en troisième demande surtout de la régularité.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Équation sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec fonctions affines : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
