Ce sujet blanc reproduit les conditions de l’épreuve de maths du diplôme national du brevet : sept exercices notés sur 50 points, à traiter en deux heures, comme lors de la session de mai 2022. De plus, il permet aux élèves de 3e de faire le point sur l’ensemble du programme du collège avant l’examen.
Les notions sont variées : étude d’une fonction et lecture graphique à partir de l’aire d’un rectangle, trigonométrie dans un escalier, calculs d’aire et de volume d’une yourte formée d’un cylindre et d’un cône, puis géométrie avec le théorème de Pythagore et sa réciproque, le théorème de Thalès et sa réciproque, un problème d’alignement de points et enfin un programme Scratch qui relie des codes binaires à des portes.
Pour tirer profit de cette épreuve d’entraînement, cherchez chaque exercice seul, chronomètre en main, en rédigeant vos justifications. Ensuite, comparez ensuite votre copie avec le corrigé détaillé placé sur une page dédiée : chaque question y est résolue pas à pas, avec les calculs et les arrondis demandés. Par ailleurs, vous repérerez ainsi les méthodes à revoir pour aborder sereinement le brevet de maths.
BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES
Session : MAI 2022
Durée de l’épreuve : 2 heures
Notation sur 50 points.
Exercice 1 : ( 12 points) (brevet maths 2022)
1. Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 32 cm. On appelle \(x\) la longueur AB.
a. Représenter ce rectangle en taille réelle lorsque \(x = 10\) cm.
b. En utilisant le fait que le périmètre du rectangle est de 32 cm, exprimer la longueur BC en fonction de \(x\).
c. En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de \(x\).
2. On considère la fonction f définie par \(f(x) = x(16 – x)\).
a. Quelle est l’image de 4 par la fonction f ? Quelle est la signification concrète de ce résultat ?
b. Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f.
3. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rectangle ABCD en fonction de \(x\).
A l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs approchées :
a. Pour quelles valeurs de \(x\) obtient-on une aire de 40 cm² ?
b. Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de \(x\) ?
4. Le point A(2 ; 28) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f ? Justifier par un calcul.
Exercice 2 : (6 points)
Pour accéder à sa mezzanine, Lola doit installer un escalier. (Photo et schéma ci-dessous)
1. Donner une valeur approchée au centimètre près de la longueur AB.
2. Sachant que la hauteur BD d’une marche est de 20 cm, calculer la profondeur DE d’une marche au
millimètre près.
Exercice 3 : (6 points) (brevet maths 2022)
Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de 35 m².
Elle le compare avec une yourte, l’habitat traditionnel mongol.
On modélise cette yourte par un cylindre et un cône.
Rappels :
Aire du disque \(= \pi \times \text{rayon}^2\) ;
Volume du cylindre \(= \pi \times \text{rayon}^2 \times \text{hauteur}\) ;
Volume du cône \(= \dfrac{1}{3} \times \pi \times \text{rayon}^2 \times \text{hauteur}\).
1. Montrer que l’appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.
2. Calculer le volume de la yourte en m³. (On arrondira au dixième de m³)
3. Samia réalise une maquette de cette yourte à l’échelle \(\frac{1}{25}\) . Quelle est la hauteur de la maquette ?
Exercice 4 : (11 points)
Sur la figure ci-contre, le point J appartient au segment [IM] et le point K
appartient au segment [IL], les longueurs sont données en mètres.
1. Montrer que IKJ est un triangle rectangle.
2. Montrer que LM est égal à 3,75 m.
3. Calculer la longueur KM au centimètre près.
Exercice 5 : (4 points) (brevet maths 2022)
Des élèves ont tendu deux cordes entre les points A et D,
puis entre les points B et C.
Les deux cordes se coupent en E.
On sait que EA = 7 m, EB = 13 m, EC = 10 m et ED = 9 m.
Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ?
Exercice 6 : (6 points)
La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.
Les points E, A et B sont-ils alignés ? Justifiez votre réponse.
Exercice 7 : (7 points) (brevet maths 2022)
Anna a créé un programme avec le logiciel Scratch. Le lutin est situé initialement au point A.
1. Après avoir exécuté ce programme, Anne a saisi le code à 4 chiffres suivant : 0-0-1-0.
A quelle porte le lutin arrivera-t-il ?
2. Proposer un code qui mène à la porte 3.
3. a. Déterminer les six codes qui mènent à la porte 2.
b. Dans chaque cas de la question a, additionner les chiffres du code. Que constate-t-on ?
4. Que représente la somme des chiffres d’un code obtenu après exécution du programme d’Anna ?
Avant tout, traitez le sujet en temps limité, comme le jour de l’épreuve. Ensuite, relisez votre copie et vérifiez chaque calcul. Puis seulement, ouvrez le corrigé pour comparer vos réponses, question après question.
Par ailleurs, notez les points perdus et leur cause : une formule oubliée, une justification trop courte ou encore une erreur de lecture. Ainsi, vous saurez quoi revoir en priorité. Enfin, refaites les exercices manqués quelques jours plus tard, sans aide, afin de vérifier que la méthode est bien acquise.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet blanc de maths 2022 n° 4 (mai 2022)
Brevet maths 2022 : méthode de travail
Avant tout, repère ce que l’on te demande de trouver. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Par ailleurs, en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2016 : sujet blanc.
