Ce sujet de brevet est celui que les candidats de troisième ont composé en Polynésie française le 23 juin 2022 : cinq exercices notés sur 100 points, à traiter en deux heures. Puis il constitue un excellent entraînement pour réviser le brevet maths de Polynésie 2022 dans les conditions réelles du DNB.
Le premier exercice réunit quatre affirmations à justifier : calcul avec des fractions, réciproque du théorème de Thalès, décomposition en facteurs premiers et partage selon un ratio. Ensuite, on lit ensuite deux tarifs de salle de sport sur un graphique pour comparer des fonctions affines et reconnaître une situation de proportionnalité. Puis le troisième exercice mêle statistiques (médiane, étendue, pourcentage), probabilité et volume d’un pavé droit ; le quatrième étudie un programme de calcul avec une identité remarquable ; le dernier, sur les escalators du centre Pompidou, fait appel au théorème de Pythagore, à la trigonométrie et à un script Scratch.
Cherchez chaque question au brouillon en rédigeant vos justifications, puis confrontez votre travail au corrigé détaillé placé sur une page dédiée, où chaque résultat est expliqué pas à pas.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths Polynésie Française, 2022 avec : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
Brevet des collèges
Mathématiques
Polynésie 23 juin 2022
Durée : 2 heures
Exercice 1 : 20 points (brevet 2022 Polynésie)
Pour chacune des quatre affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en expliquant
soigneusement la réponse.
1. Adriana doit effectuer le calcul suivant : \(-\frac{7}{5}+\frac{6}{5}\times \,\frac{4}{7}\)
Affirmation 1 : Le résultat qu’elle obtient sous forme de fraction irréductible est \(-\frac{4}{35}\).
2. Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle, les points G, A et R sont alignés et les
points E, A et M sont alignés.
Affirmation 2 : Les droites (GE) et (MR) sont parallèles.
3. Affirmation 3 : La décomposition en produit de facteurs premiers de 126 est 2×7×9.
4. Dans la recette de sauce de salade de Thomas, les volumes de moutarde, de vinaigre
et d’huile sont dans le ratio de 1 : 3 : 7.
5. Affirmation 4 : Pour obtenir 330 mL de sauce de salade, il faut utiliser 210 mL d’huile.
Exercice 2 : 16 points.
Le graphique ci-dessous représente les deux tarifs pratiqués dans une salle de sport, selon le
nombre d’heures effectuées :
• la droite (d1) est la représentation graphique du tarif « liberté »
• la droite (d2) est la représentation graphique du tarif « abonné »
1. Le prix payé avec le tarif « liberté » est-il proportionnel au nombre d’heures effectuées
dans la salle de sport ? Expliquer la réponse.
2. On appelle :
• f la fonction qui, au nombre d’heures effectuées, associe le prix payé en euro
avec le tarif « liberté »
• g la fonction qui, au nombre d’heures effectuées, associe le prix payé en euro
avec le tarif « abonné »
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique :
a. Quelle est l’image de 5 par la fonction f ?
b. Quel est l’antécédent de 10 par la fonction g ?
3. À l’aide du graphique, indiquer le tarif parmi les deux proposés qui est le plus avantageux pour une personne selon le nombre d’heures qu’elle souhaite effectuer dans la
salle de sport.
4. Déterminer le prix payé avec le tarif « liberté » pour 15 heures effectuées.
Expliquer la démarche, même si elle n’est pas aboutie.
Exercice 3 : 23 points (brevet 2022 Polynésie)
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Une entreprise produit et vend des jus de fruit contenus dans des briques en carton qui ont
la forme d’un pavé droit.
PARTIE A : Briques de jus de pomme.
Ces briques sont fabriquées pour contenir 350 mL de jus de pomme.
Lors d’un contrôle, 24 briques sont prélevées au hasard et analysées.
Le tableau ci-dessous donne le volume de jus de pomme (en mL) contenu dans ces briques :
| Volume en mL | 344 | 347 | 348 | 349 | 350 | 351 | 352 | 353 | 354 | 356 | 357 |
| Effectif | 1 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 |
1. Déterminer la médiane des volumes de cette série. Interpréter ce résultat.
2. Calculer l’étendue de cette série.
3. On prélève au hasard une brique parmi celles contrôlées, quelle est la probabilité
qu’elle contienne exactement 350 mL de jus de pomme ?
4. Lorsque le volume de jus de pomme contenu dans une brique est compris entre 345 mL
et 355 mL, cette brique peut être vendue.
Quel est le pourcentage de briques que l’entreprise peut vendre parmi les briques
contrôlées ?
PARTIE B : Briques de jus de raisin (brevet 2022 Polynésie)
L’entreprise souhaite commercialiser une nouvelle brique en forme de pavé droit pour le jus de raisin. Sa base est un rectangle de longueur 6,4 cm et de largeur 5 cm.
1. Calculer l’aire de la base de cette brique
2. Quelle doit être la hauteur de cette brique pour que son volume soit de 400 \(cm^3\) ?
Exercice 4 : 20 points.
On considère le programme de calcul suivant :
1. a. Si on choisit le nombre 7, vérifier qu’on obtient 49 à la fin de programme
b. Si on choisit le nombre −4, quel résultat obtient-on à la fin du programme ?
2. On note \(x\) le nombre choisi au départ
a. Exprimer en fonction de \(x\) le résultat obtenu.
b. Développer et réduire (x +5)(x −5).
c. Sarah dit : « Avec ce programme de calcul, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat obtenu est toujours le carré du nombre de départ ».
Qu’en pensez-vous ?
Exercice 5 : 23 points (brevet 2022 Polynésie)
Le centre Pompidou est un musée d’art contemporain à Paris. Pour accéder aux étages, il faut utiliser un ensemble d’escalators extérieurs appelé « chenille ».
La chenille est composée de 5 escalators tous identiques (traits épais sur la figure ci-dessous) et de 6 passerelles horizontales toutes identiques (traits fins horizontaux sur la figure ci-dessous).
1. À l’aide de la figure ci-dessous :
a. Vérifier que la profondeur \(p\) de chaque escalator est égale à 12 m.
b. Calculer la hauteur \(h\) de chaque escalator.
2. À l’aide du triangle RST ci-dessous :
a. Prouver que la longueur ST d’un escalator est de 13,6 m.
b. Montrer que la mesure de l’angle formé par l’escalator avec l’horizontale (c’est-à-dire
l’angle \(\widehat{RST}\)) arrondie au degré est de 28°.
3. Sabine veut représenter la chenille grâce au logiciel Scratch.
Elle a écrit le programme qui est donné sur l’ANNEXE.
On précise que : 1 pas du logiciel correspond à 1 m dans la réalité.
Compléter les lignes 6, 7, 9, et 10, sur l’ANNEXE (à rendre avec la copie), afin d’obtenir
le tracé ci-dessous de la chenille :
Rappel : « S’orienter à 90 » signifie que l’on est orienté vers la droite
ANNEXE
À compléter et à rendre avec la copie
Exercice 5 question 3 :
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2022 en Polynésie
Brevet 2022 Polynésie : nos conseils pour progresser
Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Par ailleurs, brevet 2022 Polynésie demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2018 à Pondichéry : sujet et corrigé en PDF.
