Brevet de maths 2026 en Polynésie (septembre) : sujet et corrigé

Vous préparez le brevet de maths 2027 ? Notre page dédiée regroupe tous les sujets officiels et leurs corrigés, du plus récent au plus ancien.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2026
Polynésie (remplacement) — 7 septembre 2026
Mathématiques — Durée : 2 heures — Coefficient : 2

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif ou sans mémoire « type collège » est interdit pour la partie 1 et autorisé pour la partie 2.

L’utilisation du dictionnaire est interdite.

Partie 1 — Automatismes (6 points)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante.

Pour cette partie, aucune justification n’est demandée.

Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Réduire l’expression \(A = 4x + 3x\).

Question 2

Déterminer la médiane de la série statistique suivante : 8 ; 18 ; 17 ; 3 ; 7.

Question 3

Calculer 25 % de 160 €.

Question 4

Un triangle est formé d’un angle de \(60^{\circ}\) et d’un autre de \(100^{\circ}\). Déterminer la mesure, en degré, du troisième angle.

Question 5

Recopier sur la copie et compléter par des longueurs des côtés du triangle DEF pour que l’égalité ci-dessous soit vraie :

\[\cos(\widehat{\text{DEF}}) = \dfrac{\dots}{\dots}\]

Question 6

Développer et réduire l’expression \(a(3a – 2)\).

Question 7

Quatre élèves proposent une justification pour montrer que 4 836 est divisible par 3. Recopier sur la copie le numéro de l’élève qui a justifié correctement.

Question 8

Recopier sur la copie le calcul donnant l’aire, en cm², d’un disque de diamètre 6 cm.

Question 9

Recopier sur la copie l’expression en fonction de \(x\) qui correspond au périmètre du polygone ACDEFB.

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes (14 points)

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Exercice 1 (3,5 points)

On dispose d’une boîte opaque contenant 7 boules blanches identiques et indiscernables au toucher. Les boules sont numérotées de 1 à 7.

1. On s’intéresse aux boules dont le numéro est un nombre premier.

a. Citer les numéros de boules correspondant à des nombres premiers.

b. Vérifier que la probabilité d’obtenir une boule dont le numéro est un nombre premier est de \(\dfrac{4}{7}\).

2. On réalise l’expérience suivante : « On tire au sort une boule de la boîte, on note le numéro qu’elle porte puis on remet la boule dans la boîte ».

On répète cette expérience 100 fois. Le diagramme en bâtons ci-après représente la fréquence d’apparition de chacun des numéros.

a. En utilisant ce diagramme en bâtons, déterminer la fréquence d’apparition de la boule qui porte le numéro 2.

b. Vérifier que la somme des fréquences d’apparition des boules dont le numéro est un nombre premier est égale à 54 %.

3. D’après les questions précédentes, on dispose des informations suivantes :

• la probabilité d’obtenir un nombre premier est \(\dfrac{4}{7}\) ;
• la fréquence d’apparition d’un nombre premier est de 54 %.

a. Montrer que \(\dfrac{4}{7}\) n’est pas égal à 54 %.

b. Expliquer pour quelle raison la probabilité calculée et la fréquence d’apparition mesurée ne donnent pas la même valeur.

Exercice 2 (4 points)

On considère la figure géométrique ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur.

Les points G, A, O, C et E sont alignés.

Les points B, O, D et F sont alignés.

COD est un triangle rectangle en O.

OD = 4 cm, OB = 6 cm, OC = 3 cm, CE = 1,5 cm et DF = 2 cm.

La droite (BF) est l’axe de symétrie de cette figure.

1. Justifier que OA = 3 cm.

2. Sur la copie, construire en vraie grandeur le quadrilatère ABCD.

3. En se plaçant dans le triangle OFE, calculer la longueur du côté [FE].

4. Démontrer que les droites (CD) et (EF) sont parallèles.

Exercice 3 (3 points)

Voici un tableau des températures moyennes annuelles à Paris, mesurées par une station météorologique entre 2015 et 2024. Les températures sont exprimées en degré Celsius (°C).

Source : https://opendata.paris.fr/explore/dataset/temperature_moyenne_paris/table/?sort=annee

1. a. Calculer l’étendue de la série des températures moyennes annuelles de 2015 à 2024.

b. Recopier sur la copie la formule qui doit être saisie dans la cellule L2 pour obtenir la température minimale de 2015 à 2024.

2. La température moyenne annuelle à Paris en 1924 était de 10,73 °C tandis que celle de 2024 était de 13,50 °C. Un élève affirme qu’en passant de 10,73 à 13,50, l’augmentation est supérieure à 25 %. A-t-il raison ? Argumenter votre réponse en expliquant la démarche.

Pour la suite du problème, on estime que la température moyenne annuelle à Paris augmente d’environ 0,025 °C chaque année.

3. En 2024, la température moyenne à Paris était de 13,50 °C. En se basant sur l’estimation annoncée ci-dessus, vérifier que la température moyenne à Paris en 2034 est estimée à 13,75 °C.

4. (Question algorithmique)

L’objectif du programme ci-dessous, réalisé avec le logiciel Scratch, est d’estimer la température moyenne à Paris pour une année choisie.

Un utilisateur choisit 2044 comme nombre de départ. Quelle valeur est alors stockée dans la variable Nombre d'années d'écart ?

5. a. Résoudre l’équation : \(13{,}5 + 0{,}025x = 15\).

b. En quelle année la température moyenne annuelle à Paris sera-t-elle estimée à 15 °C ?

Exercice 4 (1,5 points)

Pour ses vacances, Riley se rend à Madrid en voiture et empruntera des autoroutes à péages.

1. Le GPS lui indique un temps de trajet de 10 heures en voiture et une distance de 950 km entre son domicile et Madrid. Calculer la vitesse moyenne du trajet.

2. Voici 6 panneaux que Riley a aperçu sur le trajet. Indiquer sur la copie les numéros des panneaux possédant un centre de symétrie.

Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Panneau_de_signalisation_routière_en_France

3. Riley s’interroge sur le budget nécessaire au trajet aller-retour. Voici les informations récoltées :

a. Calculer la distance totale, en kilomètre, parcourue pour le trajet aller-retour par Riley.

b. Le budget de Riley est de 311 euros. En effectuant un trajet aller-retour à Madrid en voiture, ce budget est-il suffisant ? Argumenter votre réponse en expliquant la démarche.

Corrigé du sujet

Partie 1 — Automatismes :

Question 1. Les deux termes contiennent \(x\) : on additionne leurs coefficients, \(4 + 3 = 7\). Donc \(A = 7x\).

Question 2. On range d’abord les 5 valeurs dans l’ordre croissant : 3 ; 7 ; 8 ; 17 ; 18. L’effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 3^e : la médiane vaut 8.

Question 3. Prendre 25 %, c’est prendre le quart : \(160 : 4 = 40\). 25 % de 160 € font 40 €.

Question 4. La somme des angles d’un triangle vaut \(180^{\circ}\). Le troisième angle mesure donc \(180 – 60 – 100 = 20\), soit \(20^{\circ}\).

Question 5. Le triangle DEF est rectangle en D, donc son hypoténuse est [EF]. Pour l’angle \(\widehat{\text{DEF}}\) (de sommet E), le côté adjacent est [ED]. Le cosinus est le quotient « côté adjacent sur hypoténuse » : \(\cos(\widehat{\text{DEF}}) = \dfrac{\text{DE}}{\text{EF}}\).

Question 6. On distribue \(a\) à chacun des deux termes de la parenthèse : \(a \times 3a – a \times 2\), donc \(a(3a – 2) = 3a^2 – 2a\).

Question 7. Le critère du cours est : un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3. Ici \(4 + 8 + 3 + 6 = 21\) et 21 est divisible par 3. C’est donc l’élève 2 qui justifie correctement. Les autres arguments ne prouvent rien : 16 finit par 6 sans être divisible par 3, 14 est pair sans être divisible par 3, et 136 finit par 36 sans être divisible par 3.

Question 8. L’aire d’un disque est \(\pi \times r^2\), où \(r\) est le rayon. Le diamètre vaut 6 cm, donc le rayon vaut 3 cm : l’aire est \(\pi \times 3^2\) cm². (Les calculs \(2 \times \pi \times 3\) et \(2 \times \pi \times 6\) sont des formules de périmètre.)

Question 9. Le contour du polygone ACDEFB est formé des côtés [AC], [CD], [DE], [EF], [FB] et [BA] ; le segment [BC] est intérieur et ne compte pas. D’après le codage, AB, AC et DE mesurent \(x\) (double trait), CD mesure comme FE, soit 4 (trait simple), et FB = 3. Le périmètre vaut \(x + 4 + x + 4 + 3 + x\), c’est-à-dire \(3x + 11\).

Exercice 1 :

1. a. Un nombre premier admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Parmi les entiers de 1 à 7, le nombre 1 n’a qu’un diviseur (il n’est pas premier), 4 est divisible par 2 et 6 est divisible par 2 et 3. Les numéros premiers sont donc 2, 3, 5 et 7.

b. Les 7 boules sont indiscernables au toucher : chaque boule a la même chance d’être tirée, on est dans une situation d’équiprobabilité. Il y a 4 issues favorables (2, 3, 5 et 7) sur 7 issues possibles, donc la probabilité cherchée est bien \(\dfrac{4}{7}\).

2. a. Le bâton placé au-dessus du numéro 2 monte jusqu’à la graduation 10 : la boule numéro 2 est apparue avec une fréquence de 10 % (soit 10 fois sur les 100 tirages).

b. On lit sur le diagramme les fréquences des numéros premiers : 10 % pour le 2, 12 % pour le 3, 22 % pour le 5 et 10 % pour le 7. Leur somme vaut \(10 + 12 + 22 + 10 = 54\), soit bien 54 %.

3. a. On écrit \(\dfrac{4}{7}\) sous forme décimale : \(4 : 7 \approx 0{,}571\), soit environ 57,1 %. On peut aussi raisonner sans calculatrice : 54 % correspond à \(\dfrac{54}{100}\), et \(\dfrac{54}{100} \times 7 = 3{,}78\) n’est pas égal à 4. Dans les deux cas, \(\dfrac{4}{7} \approx 57{,}1\ \%\) n’est pas égal à 54 %.

b. La probabilité est une valeur théorique, alors que la fréquence est observée sur un nombre limité d’expériences (ici 100 tirages). D’un échantillon de tirages à l’autre, les résultats varient à cause du hasard : c’est la fluctuation d’échantillonnage. La fréquence observée se rapproche de la probabilité quand le nombre de tirages devient très grand, mais 100 tirages ne suffisent pas pour qu’elles coïncident.

Exercice 2 :

1. La droite (BF) est l’axe de symétrie de la figure. Le triangle COD est rectangle en O, donc la droite (AC), qui porte les points G, A, O, C et E, est perpendiculaire à (BF) en O. Dans la symétrie d’axe (BF), le point C a donc pour image le point de la droite (AC) situé de l’autre côté de O à la même distance : c’est le point A. Une symétrie axiale conserve les longueurs, donc OA = OC = 3 cm.

2. Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD sont perpendiculaires en O, avec OA = OC = 3 cm, OB = 6 cm et OD = 4 cm. Construction : on trace un segment [AC] de 6 cm et on place son milieu O ; on trace la perpendiculaire à (AC) passant par O ; sur cette perpendiculaire, on place B à 6 cm de O d’un côté et D à 4 cm de O de l’autre côté ; enfin on trace les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA]. On obtient un quadrilatère en forme de cerf-volant (AB = CB et AD = CD) ; on peut contrôler la construction en mesurant CD, qui doit valoir 5 cm, car \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).

3. Les points O, C, E sont alignés dans cet ordre, donc \(\text{OE} = \text{OC} + \text{CE} = 3 + 1{,}5 = 4{,}5\) cm. De même O, D, F sont alignés dans cet ordre, donc \(\text{OF} = \text{OD} + \text{DF} = 4 + 2 = 6\) cm. Les droites (OE) et (OF) sont perpendiculaires, donc le triangle OFE est rectangle en O et [FE] est son hypoténuse. D’après le théorème de Pythagore :

\[\text{FE}^2 = \text{OE}^2 + \text{OF}^2 = 4{,}5^2 + 6^2 = 20{,}25 + 36 = 56{,}25\]

Donc \(\text{FE} = \sqrt{56{,}25} = 7{,}5\) : le côté [FE] mesure 7,5 cm.

4. On utilise la réciproque du théorème de Thalès dans les triangles OCD et OEF. Les points O, C, E d’une part, et O, D, F d’autre part, sont alignés dans le même ordre. On compare les rapports :

\[\dfrac{\text{OC}}{\text{OE}} = \dfrac{3}{4{,}5} = \dfrac{2}{3} \qquad \text{et} \qquad \dfrac{\text{OD}}{\text{OF}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\]

Les deux rapports sont égaux, donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CD) et (EF) sont parallèles. (Vérification : CD = 5 cm et \(\dfrac{5}{7{,}5} = \dfrac{2}{3}\) aussi, ce qui est cohérent.)

Exercice 3 :

1. a. L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. La plus haute température est 14,30 °C (en 2022), la plus basse 12,86 °C (en 2021). L’étendue vaut \(14{,}30 – 12{,}86 = 1{,}44\) : l’étendue est de 1,44 °C.

b. Dans le tableur, les températures sont sur la ligne 2, dans les colonnes B (2015) à K (2024) ; la cellule L2 est juste à droite et ne doit pas faire partie de la plage (sinon la formule ferait référence à elle-même). La bonne formule est =MIN(B2:K2).

2. On calcule le pourcentage d’augmentation de 10,73 à 13,50 :

\[\dfrac{13{,}50 – 10{,}73}{10{,}73} \times 100 = \dfrac{2{,}77}{10{,}73} \times 100 \approx 25{,}8\]

L’augmentation est d’environ 25,8 %, ce qui est plus que 25 %. Autre façon de voir : une hausse d’exactement 25 % aurait donné \(10{,}73 \times 1{,}25 = 13{,}412\,5\) °C, et 13,50 dépasse cette valeur. L’élève a raison.

3. De 2024 à 2034, il s’écoule \(2034 – 2024 = 10\) ans. La température augmente de 0,025 °C par an, donc de \(10 \times 0{,}025 = 0{,}25\) °C en dix ans. En 2034, on estime la température moyenne à \(13{,}50 + 0{,}25 = 13{,}75\), soit bien 13,75 °C.

4. À la ligne 3, le programme range dans la variable Nombre d'années d'écart la réponse de l’utilisateur moins 2024. Avec 2044, on obtient \(2044 – 2024 = 20\) : la variable contient 20. (Le programme dira ensuite que la température sera de \(13{,}5 + 0{,}025 \times 20 = 14\) °C.)

5. a. On isole \(x\) :

\[13{,}5 + 0{,}025x = 15 \iff 0{,}025x = 15 – 13{,}5 = 1{,}5 \iff x = \dfrac{1{,}5}{0{,}025} = 60\]

L’équation a pour unique solution \(x = 60\). Vérification : \(13{,}5 + 0{,}025 \times 60 = 13{,}5 + 1{,}5 = 15\).

b. Dans l’équation, \(x\) représente le nombre d’années écoulées depuis 2024 (c’est exactement le calcul fait par le programme Scratch). La température atteindra 15 °C au bout de 60 ans, soit en \(2024 + 60 = 2084\) : la température moyenne annuelle à Paris serait estimée à 15 °C en 2084.

Exercice 4 :

1. La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée : \(v = \dfrac{950\ \text{km}}{10\ \text{h}} = 95\ \text{km/h}\). La vitesse moyenne du trajet est de 95 km/h.

2. Une figure admet un centre de symétrie si elle se superpose à elle-même après un demi-tour autour de ce point. Le panneau 1 (disque avec une barre horizontale centrée), le panneau 5 (disque barré d’une croix en X) et le panneau 6 (carré posé sur la pointe) reviennent sur eux-mêmes après un demi-tour autour de leur centre. En revanche, le camion du panneau 2 se retrouverait à l’envers, les deux voitures du panneau 3 échangeraient leurs couleurs et le triangle du panneau 4 aurait la pointe en bas. Les panneaux possédant un centre de symétrie sont les panneaux 1, 5 et 6.

3. a. L’aller mesure 950 km et le retour aussi : \(2 \times 950 = 1\,900\). Riley parcourt 1 900 km au total.

b. On calcule séparément le coût du carburant et celui des péages.

Carburant : la voiture consomme 5,5 L tous les 100 km. Pour 1 900 km, soit 19 fois 100 km, il lui faut \(19 \times 5{,}5 = 104{,}5\) L de diesel. À 1,70 € le litre, cela coûte \(104{,}5 \times 1{,}70 = 177{,}65\) €.

Péages : \(65 + 65 = 130\) €.

Coût total : \(177{,}65 + 130 = 307{,}65\) €. Comme \(307{,}65 \lt 311\), le budget de 311 € est suffisant : il resterait même 3,35 € à Riley.

Les autres sujets du brevet de maths 2026

• Amérique du Nord 2026 : brevet de maths avec sujet et corrigé en PDF.
• Brevet de maths 2026 aux Antilles-Guyane : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 aux centres étrangers : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 en Asie-Pacifique : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 en France : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 en Polynésie : sujet et corrigé
• Sujet zéro A du brevet de maths 2026 : nouvelle épreuve avec corrigé
• Sujet zéro B du brevet de maths 2026 : nouvelle épreuve avec corrigé