Brevet de maths 2025 en France (septembre) : sujet et corrigé

Tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2025
Métropole, Antilles-Guyane, La Réunion — 10 septembre 2025
Mathématiques — Durée : 2 heures

Indications portant sur l’ensemble du sujet :

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (20 points)

Pour faire écouter de la musique à son enfant, Aurélie a sélectionné 22 chansons : 9 chants de Noël, 6 comptines et des berceuses.

Le temps d’écoute total des chansons de sa liste est de 55 minutes.

1. Calculer le nombre de berceuses présentes dans la liste.

2. Calculer la durée moyenne d’une chanson de cette liste. Le résultat sera donné en minute et seconde.

3. Aurélie écoute une chanson. Elle utilise la fonction aléatoire de son lecteur, c’est-à-dire que la chanson écoutée est choisie au hasard parmi toutes les chansons de la liste.

a. Montrer que la probabilité que la chanson écoutée soit une comptine est égale à \(\dfrac{3}{11}\).

b. Quelle est la probabilité que la chanson écoutée ne soit pas une berceuse ?

c. Les chansons sont numérotées de 1 à 22. On considère l’évènement :

« Le numéro de la chanson écoutée est un nombre premier. »

La probabilité de cet évènement est-elle supérieure à \(\dfrac{1}{3}\) ? Justifier.

Exercice 2 (18 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C ou D) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée.

1. On considère la série suivante :

\[4\ ;\ 8\ ;\ 11\ ;\ 7\ ;\ 2\ ;\ 3\ ;\ 14\]

Quelle est l’étendue de cette série ?

2. Quel est le volume correspondant à 1 L ?

3. Quel est le nombre dont l’écriture scientifique est \(8{,}6 \times 10^{-4}\) ?

4. La longueur et la largeur du drapeau de la France sont dans le ratio 3 : 2.

Quelle est la largeur du drapeau de la France dont la longueur est égale à 90 cm ?

5. Le prix d’un parfum est passé de 75 € à 60 €.

Quel pourcentage de réduction a été appliqué ?

6. Quelle est la forme factorisée de \(4x^2 – 25\) ?

Exercice 3 (22 points)

• ABC un triangle rectangle en B ;
• les points B, E et C sont alignés ainsi que les points A, D, F et C ;
• les droites (BD) et (EF) sont parallèles ;
• AB = 10 cm, BC = 7,5 cm, BE = 3 cm, BD = 6 cm et CF = 2,7 cm.

1. a. Montrer que CE = 4,5 cm.

b. Démontrer que la longueur EF est égale à 3,6 cm.

2. Démontrer que le triangle CEF est rectangle en F.

3. a. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{BCA}}\). Arrondir au degré.

b. Les triangles ABC et CEF sont-ils semblables ?

Exercice 4 (20 points)

M. Durand vient de faire construire une piscine. Afin de se baigner dans une eau de bonne qualité, il est important de faire fonctionner la filtration de la piscine tous les jours durant l’été. Le temps quotidien de filtration idéal (en heure) est donné en fonction de la température de l’eau de la piscine (en degré Celsius, noté °C). La méthode ci-dessous permet de calculer ce temps de filtration :

1. Vérifier que pour une température de l’eau de 26 °C, le temps de filtration est de 15 h.

2. On note \(x\) la température de l’eau de la piscine (en degré Celsius).

Montrer que le temps de filtration, en heure, peut s’écrire \(0{,}5x + 2\).

3. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction \(f\) définie par

\[f(x) = 0{,}5x + 2\]

où \(x\) désigne la température de l’eau (en °C) et \(f(x)\) le temps de filtration (en h).

a. Le temps de filtration est-il proportionnel à la température de l’eau de la piscine ?

b. Quelle est l’image de 10 par la fonction ? Aucune justification n’est demandée.

4. Résoudre l’équation \(0{,}5x + 2 = 17\) et interpréter ce résultat dans le contexte du problème.

5. M. Durand a décidé de filtrer sa piscine 16 h par jour, tous les jours du 1^er juillet au 31 août inclus.

À l’aide des documents ci-dessous, calculer la dépense liée au fonctionnement de la filtration au cours de cette période.

Laisser toute trace de recherche, même si elle n’a pas abouti.

Exercice 5 (20 points)

Le dessus d’une table carrée, de côté 80 cm, est composé de quatre plaques rectangulaires en bois identiques et d’une plaque carrée en verre au centre. Chaque plaque en bois a pour longueur 60 cm et pour largeur 20 cm.

Voici la vue du dessus de la table :

1. Montrer que l’aire du dessus de la table est égale à 6 400 cm².

2. Montrer que l’aire de la plaque en verre représente 25 % de l’aire totale du dessus de la table.

3. Quel est le nom de la transformation géométrique permettant de passer du rectangle n° 1 au rectangle n° 2 ? Aucune justification n’est demandée.

4. On souhaite réaliser un dessin du dessus de cette table avec le logiciel Scratch.

Le lutin est orienté vers la droite.

On a créé le bloc ci-dessous permettant de dessiner le rectangle n° 1 de la figure précédente, dans lequel 1 pas correspond à 1 cm.

a. Recopier et compléter les lignes 3, 5 et 6 du bloc.

b. Parmi les trois programmes ci-dessous, lequel permet de tracer la vue du dessus de la table ?

Corrigé du sujet

Exercice 1 :

1. Les chants de Noël et les comptines représentent \(9 + 6 = 15\) chansons. Les autres sont des berceuses : \(22 – 15 = 7\). La liste contient 7 berceuses.

2. La durée moyenne est la durée totale divisée par le nombre de chansons :

\[\dfrac{55}{22} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\ \text{min}\]

Or 0,5 min = \(0{,}5 \times 60 = 30\) s. Une chanson dure en moyenne 2 min 30 s.

3. a. La chanson est choisie au hasard : les 22 chansons ont la même probabilité d’être écoutées (situation d’équiprobabilité). Il y a 6 comptines, donc la probabilité est \(\dfrac{6}{22}\). En simplifiant par 2 : \(\dfrac{6}{22} = \dfrac{3}{11}\).

b. Ne pas être une berceuse, c’est être un chant de Noël ou une comptine : 15 chansons sur 22. La probabilité cherchée est \(\dfrac{15}{22}\). (On peut aussi passer par l’évènement contraire : \(1 – \dfrac{7}{22} = \dfrac{15}{22}\).)

c. Entre 1 et 22, les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19 (rappel : 1 n’est pas premier). Il y en a 8, donc la probabilité de l’évènement vaut \(\dfrac{8}{22} = \dfrac{4}{11}\).

Pour comparer avec \(\dfrac{1}{3}\), on met au même dénominateur 33 : \(\dfrac{4}{11} = \dfrac{12}{33}\) et \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{11}{33}\). Comme \(12 \gt 11\), on a \(\dfrac{4}{11} \gt \dfrac{1}{3}\). Oui, la probabilité est supérieure à \(\dfrac{1}{3}\).

Exercice 2 :

1. L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur : \(14 – 2 = 12\). Réponse C.

2. Un litre est le volume d’un cube de 1 dm d’arête : 1 L = 1 dm³. Réponse C.

3. Multiplier par \(10^{-4}\) revient à décaler la virgule de 4 rangs vers la gauche : \(8{,}6 \times 10^{-4} = 0{,}000\,86\). Réponse B.

4. Le ratio 3 : 2 signifie que la longueur correspond à 3 parts et la largeur à 2 parts. Ici une part vaut \(90 : 3 = 30\) cm, donc la largeur vaut \(2 \times 30 = 60\) cm. Réponse D.

5. La baisse est de \(75 – 60 = 15\) €. Rapportée au prix de départ : \(\dfrac{15}{75} = \dfrac{1}{5} = 0{,}20\), soit 20 %. Réponse D.

6. On reconnaît une différence de deux carrés : \(4x^2 – 25 = (2x)^2 – 5^2\). L’identité \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) donne \((2x – 5)(2x + 5)\). Réponse B.

Exercice 3 :

1. a. Le point E est sur le segment [BC], donc \(\text{BC} = \text{BE} + \text{EC}\). D’où \(\text{CE} = 7{,}5 – 3 = 4{,}5\). CE = 4,5 cm.

b. Les points C, E, B sont alignés, les points C, F, D sont alignés, et les droites (EF) et (BD) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès dans les triangles CEF et CBD :

\[\dfrac{\text{CE}}{\text{CB}} = \dfrac{\text{CF}}{\text{CD}} = \dfrac{\text{EF}}{\text{BD}} \quad \text{soit} \quad \dfrac{4{,}5}{7{,}5} = \dfrac{\text{EF}}{6}\]

\[\text{EF} = \dfrac{6 \times 4{,}5}{7{,}5} = \dfrac{27}{7{,}5} = 3{,}6\]

EF = 3,6 cm.

2. Dans le triangle CEF, le plus long côté est [CE]. On compare le carré de sa longueur à la somme des carrés des deux autres côtés :

\[\text{CE}^2 = 4{,}5^2 = 20{,}25 \qquad \text{CF}^2 + \text{EF}^2 = 2{,}7^2 + 3{,}6^2 = 7{,}29 + 12{,}96 = 20{,}25\]

On a \(\text{CE}^2 = \text{CF}^2 + \text{EF}^2\). D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CEF est rectangle en F (le sommet opposé au plus grand côté).

3. a. Dans le triangle ABC rectangle en B, pour l’angle \(\widehat{\text{BCA}}\), [AB] est le côté opposé et [BC] le côté adjacent :

\[\tan \widehat{\text{BCA}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}} = \dfrac{10}{7{,}5} = \dfrac{4}{3}\]

La calculatrice (touche \(\arctan\) ou \(\tan^{-1}\)) donne \(\widehat{\text{BCA}} \approx 53{,}13^\circ\), soit environ 53° au degré près.

b. Le triangle ABC est rectangle en B et le triangle CEF est rectangle en F. De plus, les points B, E, C d’une part et A, F, C d’autre part étant alignés, l’angle \(\widehat{\text{ECF}}\) est le même que l’angle \(\widehat{\text{BCA}}\). Les deux triangles ont donc deux angles égaux deux à deux (un angle droit et l’angle en C) ; le troisième angle est alors égal aussi, puisque la somme des angles vaut 180°. Les triangles ABC et CEF sont semblables (B correspond à F, C à C et A à E).

Exercice 4 :

1. Avec 26 °C : \(26 + 4 = 30\), puis \(30 \times 0{,}5 = 15\). On retrouve bien 15 h de filtration.

2. Avec une température \(x\) : on ajoute 4, ce qui donne \(x + 4\), puis on multiplie par 0,5 : \(0{,}5(x + 4) = 0{,}5x + 0{,}5 \times 4\), soit \(0{,}5x + 2\).

3. a. Une situation de proportionnalité est représentée par une droite passant par l’origine du repère. Ici la droite passe par le point de coordonnées (0 ; 2), pas par l’origine (on a d’ailleurs \(f(0) = 2 \neq 0\)). Le temps de filtration n’est pas proportionnel à la température. On peut le vérifier : \(f(2) = 3\) mais \(f(4) = 4\), qui n’est pas le double de 3.

b. Graphiquement, le point de la droite d’abscisse 10 a pour ordonnée 7 ; par le calcul, \(0{,}5 \times 10 + 2 = 7\). L’image de 10 est 7.

4. On résout l’équation :

\[0{,}5x + 2 = 17 \quad \Longleftrightarrow \quad 0{,}5x = 15 \quad \Longleftrightarrow \quad x = \dfrac{15}{0{,}5} = 30\]

La solution est 30. Interprétation : lorsque l’eau est à 30 °C, il faut faire fonctionner la filtration 17 h par jour.

5. Du 1^er juillet au 31 août inclus, il y a \(31 + 31 = 62\) jours. D’après le document 3, la consommation de la pompe est :

\[0{,}8 \times 16 \times 62 = 793{,}6\ \text{kWh}\]

Chaque kWh coûte 0,23 € (document 2), donc la dépense est :

\[793{,}6 \times 0{,}23 = 182{,}528\]

soit 182,528 €. La filtration coûte environ 182,53 € sur l’été.

Exercice 5 :

1. Le dessus de la table est un carré de 80 cm de côté (on retrouve bien \(60 + 20 = 80\) sur chaque bord). Son aire vaut \(80^2 = 80 \times 80 = 6\,400\). L’aire du dessus de la table est 6 400 cm².

2. Sur chaque côté de la plaque en verre, on retire la largeur d’une plaque en bois à la longueur d’une autre : son côté mesure \(60 – 20 = 40\) cm. Son aire vaut donc \(40^2 = 1\,600\) cm². On calcule la proportion :

\[\dfrac{1\,600}{6\,400} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}\]

La plaque en verre représente bien 25 % de l’aire du dessus. (Autre méthode : les quatre plaques en bois couvrent \(4 \times 60 \times 20 = 4\,800\) cm², et \(6\,400 – 4\,800 = 1\,600\) cm².)

3. On passe du rectangle n° 1 au rectangle n° 2 par une rotation, de centre le centre de la table et d’angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre (le rectangle du bas vient se placer sur le côté droit).

4. a. Le rectangle n° 1 mesure 60 pas sur 20 pas. Le lutin avance de 60 pas (une longueur), tourne d’un quart de tour à gauche, avance de 20 pas (une largeur), tourne encore d’un quart de tour : il a tracé deux côtés. Il faut répéter ce motif 2 fois pour fermer le rectangle. Le bloc complété :

1  définir Rectangle
2  stylo en position d'écriture
3  répéter 2 fois
4      avancer de 60 pas
5      tourner à gauche de 90 degrés
6      avancer de 20 pas
7      tourner à gauche de 90 degrés
   fin de la boucle
8  relever le stylo

Ligne 3 : 2 ; ligne 5 : 90 ; ligne 6 : 20. À la fin du bloc, le lutin est revenu à son point de départ, orienté vers la droite.

b. Chaque bloc Rectangle commence au coin inférieur gauche (par rapport à la direction du lutin) et y ramène le lutin. Pour passer d’une plaque à la suivante, il faut donc parcourir un côté entier de la table, soit 80 pas, puis tourner de 90° à gauche :

• programme A : le lutin tourne sur place, les quatre rectangles partent tous du même point et forment un moulinet serré autour de ce point, sans carré central : ce n’est pas la table ;
• programme B : après 60 pas, le deuxième rectangle est tracé à l’intérieur de la table, il chevauche le premier ;
• programme C : après 80 pas, le lutin est au coin inférieur droit de la table, tourné vers le haut, et trace le rectangle n° 2 ; il continue ainsi pour les deux autres plaques.

C’est le programme C qui trace la vue du dessus de la table.

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