Calcul littéral et les identités remarquables : cours de maths en 3ème en PDF.

I. Développer et réduire une expression.

0. Préambule: règle des signes.

Afin de pouvoir être à l’aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes.

1. Distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction : (rappels de 5ème et 4ème )

Exemples :

Lorsque le développement est précédé d’un signe moins,

on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l’intérieur.

2. Les identités remarquables.

Preuves :

Utilisons la propriété de double distributivité rappelée au début de la leçon.

A.

   (or car la multiplication est commutative en effet )

donc

B.

     (ne pas oublier la règle des signes.)

donc

C.

Exemples :

Lorsque le développement est précédé d’un signe moins, on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l’intérieur.

On supprime ensuite les parenthèses.

II. Factoriser une somme de termes

Méthode 1 :

On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.

(4 est un facteur commun à 4x et à 12)

On fait apparaître le facteur commun et on l’entoure en rouge dans chaque terme.

On applique la règle de la distributivité (dans le sens de la factorisation)

Méthode 2 :

on reconnaît une identité remarquable.

Cette expression ressemble à a² + 2ab + b² qui vaut (a + b)² .

a vaudrait et b vaudrait 5.

vérifions si est le double produit 2ab.

est bien le double produit donc :

Cette expression ressemble à a² – 2ab + b² qui vaut (a – b)²

a vaut et b vaudrait 4 donc :

Cette expression ressemble à a² – b² qui vaut (a + b) (a – b)

a vaut et b vaut 4 donc :

III. Résolution d’une équation produit du type (ax + b) (cx +d) = 0 (avec a et c non nuls).

1. Produit nul:

2. Exemple :

Résoudre l’équation (4x + 8) (9x – 63) = 0

Résoudre cette équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité donnée.

Ici on veut qu’un produit de deux facteurs soit égal à zéro.

Dire qu’un produit de facteurs est nul revient à dire que l’un au moins de ses facteurs est nul .

On a donc

  ou   

ou   

ou   

Conclusion :

Les solutions de cette équation sont – 2 et 7.

Ainsi

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