Sommaire de cette fiche
I. Développer et réduire une expression.
0. Préambule: règle des signes.
Afin de pouvoir être à l’aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes.
Multiplié par | + | – |
+ | + | – |
– | – | + |
Développer une expression c’est l’écrire sous la forme d’une somme de termes la plus simple possible.
(on développe les produits, on supprime les parenthèses et on regroupe les termes de même nature)
1. Distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction : (rappels de 5ème et 4ème )
Soient a, b, c, d et k des nombres (réels IR) quelconques.
( simple distributivité)
(simple distributivité)
(double distributivité).
Exemples :
Lorsque le développement est précédé d’un signe moins,
on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l’intérieur.
2. Les identités remarquables.
Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques.
A. Carré d’une somme
(a + b)² = a² + 2ab + b²
B. Carré d’une différence
(a – b)² = a² – 2ab + b²
C. Produit d’une somme de deux nombres par leur différence
(a + b) (a – b) = a² – b²
Preuves :
Utilisons la propriété de double distributivité rappelée au début de la leçon.
A.
(a+b)²
= (a+b)(a+b)
= axa+axb+bxa+bxb
= a²+ab+ba+b² (or ab = ba car la multiplication est
commutative en effet 2×3=3×2)
donc
(a+b)²= a²+2ab+b²
B.
(a-b)²
= (a-b)(a-b)
= axa-axb-bxa+bxb
= a²-ab-ba+b² (ne pas oublier la règle des signes.)
donc (a-b)²= a²-2ab+b²
C.
(a-b)(a+b)
= axa+axb-bxa-bxb
= a²+ab-ab-b²
= a²-b²
Exemples :
Lorsque le développement est précédé d’un signe moins,on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l’intérieur.
On supprime ensuite les parenthèses.
II. Factoriser une somme de termes
Factoriser une somme de termes, c’est la transformer en un produit de facteurs.
Méthode 1 :
On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.
(4 est un facteur commun à 4x et à 12)
On fait apparaître le facteur commun et on l’entoure en rouge dans chaque terme.
On applique la règle de la distributivité (dans le sens de la factorisation)
Méthode 2 :
on reconnaît une identité remarquable.
Cette expression ressemble à a² + 2ab + b² qui vaut (a + b)² .
a vaudrait et b vaudrait 5.
vérifions si est le double produit 2ab.
est bien le double produit donc :
Cette expression ressemble à a² – 2ab + b² qui vaut (a – b)²
a vaut et b vaudrait 4 donc :
Cette expression ressemble à a² – b² qui vaut (a + b) (a – b)
a vaut et b vaut 4 donc :
III. Résolution d’une équation produit du type (ax + b) (cx +d) = 0 (avec a et c non nuls).
1. Produit nul:
Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0 .
Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0 (c’est la réciproque) .
Autrement dit :
Dire qu’un produit de facteurs est nul revient à dire que l’un au moins de ses facteurs est nul.
2. Exemple :
Résoudre l’équation (4x + 8) (9x – 63) = 0
Résoudre cette équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité donnée.
Ici on veut qu’un produit de deux facteurs soit égal à zéro.
Dire qu’un produit de facteurs est nul revient à dire que l’un au moins de ses facteurs est nul .
On a donc
4x + 8 = 0 ou 9x – 63 = 0
4x = -8 ou 9x = 63
x = – 2 ou x = 7
Conclusion :
Les solutions de cette équation sont – 2 et 7.
Ainsi
S ={ – 2 ; 7 } |
Vous avez assimilé ce cours sur le calcul littéral en 3ème ?
Effectuez ce QCM sur le calcul littéral en 3ème afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon en troisième.
Un autre QCM sur le calcul littéral à effectuer.
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «calcul littéral et les identités remarquables : cours de maths en 3ème» au format PDF.
D'autres fiches similaires à calcul littéral et les identités remarquables : cours de maths en 3ème.
Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à calcul littéral et les identités remarquables : cours de maths en 3ème à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème calcul littéral et les identités remarquables : cours de maths en 3ème, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.
- 67
- 63
- 62
- 60
La série des problèmes ouverts de maths afin de réfléchir sur des exercices complexes avec un travail individuel ou en groupe.Ces exercices développe l'esprit d'initiative et le raisonnement scientifique pour les élèves du collège et du lycée. Une série de problèmes ouverts afin de développer la prise d'initiative et le…
- 53
Les dernières fiches mises à jour
Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.
- Quizz sur les nombres relatifs avec scratch
- Table de multiplication en ligne avec scratch
- Brevet Maths 2021 – Asie Pacifique – Sujet et corrigé en PDF
- Composition d’une musique de piano de Yiruma (River flows in you)
- Pavage avec des octogones et carrés avec Scratch
- Conseils pour réussir son brevet de maths 2017
- Brevet Maths 2021 Centres étrangers : sujet et corrigé du brevet
- Brevet Amérique du Nord 2021 maths : sujet et corrigé en PDF.
- Les équations : cours de maths en 4ème en PDF.
- Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
Rejoignez-nous :
inscription gratuite.