Brevet 2022 France : brevet de maths 2022 en France

Sommaire

Voici le sujet de mathématiques du brevet 2022 de France métropolitaine (session de septembre), posé le 12 septembre 2022 en métropole et aux Antilles-Guyane, avec son corrigé détaillé sur une page dédiée. Également, un QCM de cinq questions ouvre l’épreuve : puissances de 5, fraction irréductible, développement, équation produit et probabilité avec une urne. Yanis compare ensuite trois tarifs de location de voiture en Guadeloupe à l’aide de fonctions et de leurs courbes. Ainsi, un pavage de cerfs-volants fait travailler les angles du triangle équilatéral, les symétries et trois scripts Scratch à départager. Ensuite, on étudie aussi, dans un tableur, la fréquentation du pont de l’île de Ré en 2020, puis une tyrolienne au-dessus d’une piscine avec trigonométrie, Pythagore, Thalès et un volume.

Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2022 en France (septembre).

Vous préparez le brevet de maths 2027 ? Notre page dédiée regroupe tous les sujets officiels et leurs corrigés, du plus récent au plus ancien.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2022
France métropolitaine, Antilles-Guyane — 12 septembre 2022
Mathématiques — Durée : 2 heures

L’usage de calculatrice avec mode examen activé est autorisé. Par ailleurs, l’usage de calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. De même, L’utilisation du dictionnaire est interdite.

Indications portant sur l’ensemble du sujet.

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Également, en outre, pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (20 points) (brevet 2022 France)

Cet exercice est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples).

Également, chaque question n’a qu’une seule bonne réponse.

Ainsi, pour chaque question, précisez sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée pour cet exercice.

Aucun point ne sera retiré en cas de mauvaise réponse.

	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. \(\dfrac{5^7 \times 5^3}{5^2}\)	\(5^{13}\)	\(5^5\)	\(5^8\)
2. La fraction irréductible égale à \(\dfrac{630}{882}\) est :	\(\dfrac{5}{7}\)	\(\dfrac{35}{49}\)	\(\dfrac{315}{441}\)
3. Une expression développée de \(A = (x – 2)(3x + 7)\) est :	\(3x^2 + 13x + 14\)	\(3x^2 + x + 5\)	\(3x^2 + x – 14\)
4. Les solutions de l’équation \((2x + 1)(-x + 3) = 0\) sont :	2 et \(-3\)	\(-\dfrac{1}{2}\) et 3	\(-1\) et \(-3\)
5. Une urne contient 9 boules indiscernables au toucher : • 3 boules noires, • 4 boules blanches, • 2 boules rouges. Quelle est la probabilité de ne pas tirer de boule noire ?	\(\dfrac{2}{9}\)	\(\dfrac{1}{3}\)	\(\dfrac{6}{9}\)

Exercice 2 (20 points) (brevet 2022 France)

Yanis vit en France métropolitaine. Ensuite, il part cet été en Guadeloupe en vacances.

Par ailleurs, il se renseigne quant aux locations de véhicules.

De même, une société de location de voitures à Pointe-à-Pitre propose les tarifs suivants pour un véhicule 5 places de taille moyenne, assurances non comprises :

Tarif « Affaire » : 0,50 € par kilomètre parcouru.
Tarif « Voyage court » : un forfait de 120 € puis 20 centimes par kilomètre parcouru
Tarif « Voyage long » : un forfait de 230 €, quel que soit le nombre de kilomètres effectués.

1. Yanis a préparé son plan de route et il fera 280 km. Ainsi, en outre, il choisit le tarif « Affaire ».

Également, Combien va-t-il payer ?

2. S’il parcourt 450 km, quelle offre est la plus avantageuse financièrement ?

3. Dans la suite, \(x\) désigne le nombre de kilomètres parcourus en voiture.

Ainsi, on considère les trois fonctions \(l\), \(m\), \(n\) suivantes :

\[l(x) = 230 \qquad m(x) = 0{,}5x \qquad n(x) = 0{,}2x + 120\]

a. Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.

b. Ensuite, déterminer le nombre de kilomètres à parcourir pour que le tarif « Voyage court » soit égal au tarif « Affaire ».

4. a. Par ailleurs, sur l’annexe jointe, tracer les courbes représentatives des fonctions \(l\), \(m\) et \(n\) sur la feuille « Annexes ».

(annexe à rendre avec la copie)

b. De même, déterminez graphiquement le nombre de kilomètres que devra atteindre Yanis pour que le tarif « Voyage long » soit le plus avantageux.

On laissera les traits de constructions apparents sur le graphique.

Exercice 3 (20 points) (brevet 2022 France)

La figure ci-dessous est un pavage constitué de cerfs-volants.

Ensuite, en outre, les triangles SLP et PLA ainsi formés sont des triangles équilatéraux.

PARTIE A :

1. Déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{PSL}}\).

2. Quelle est l’image du cerf-volant 2 par la symétrie d’axe (PL) ? Également, on ne demande pas de justification.

3. Déterminer par quelle transformation du plan le cerf-volant 1 devient le cerf-volant 6 ?

Ainsi, on ne demande pas de justification.

PARTIE B :

Dans cette partie, on se propose de construire le cerf-volant ci-dessous.

Essya, Nicolas et Tiago souhaitent construire cette figure à l’aide d’un logiciel de programmation.

Ils écrivent tous un programme « Cerf-volant » différent.

1. Tracer le programme « Cerf-Volant » de Nicolas, en prenant 1 cm pour 100 pas.

2. Un élève a écrit le script correct. Ensuite, donner le nom de cet élève en justifiant la réponse.

Exercice 4 (20 points)

Voici le nombre de passages de véhicules au péage du pont de l’île de Ré au cours de l’année 2020, reporté dans une feuille de calcul :

	A	B
1	Mois	Nombre de passages
2	Janvier	210 320
3	Février	218 464
4	Mars	138 395
5	Avril	62 930
6	Mai	179 699
7	Juin	295 333
8	Juillet	389 250
9	Août	376 551
10	Septembre	313 552
11	Octobre	267 864
12	Novembre	142 152
13	Décembre	206 662
14	Total	2 801 172

1. Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule B14 pour obtenir le nombre total de passages en 2020 ?

2. Calculer le nombre moyen de passages par mois.

3. Donner l’étendue de la série.

4. Afin d’étudier les effets du confinement de 2020, on souhaite comparer le nombre de passages de véhicules sur le pont de l’île de Ré du mois de mai 2020 avec celui du mois de mai 2021.

Par ailleurs, en mai 2021, 305 214 véhicules ont passé le péage du pont.

De même, calculer le pourcentage d’augmentation du nombre de passages de véhicules entre mai 2020 et mai 2021. Arrondir à l’unité.

5. Sachant que le pont a une longueur de 3 000 mètres, quelle est la vitesse moyenne, exprimée en km/h, d’un cycliste qui le traverse en 10 minutes ?

Exercice 5 (20 points)

Lya passe la journée dans un parc aquatique.

Par ailleurs, en outre, elle y trouve une cabane dans un chêne d’où part une tyrolienne qui mène au-dessus d’une piscine.

Également, le câble de la tyrolienne relie la cabane et le pied du peuplier situé juste derrière la piscine.

Document 1 : schéma de la situation

Ensuite, Document 2 : La réglementation exige que l’angle formé par le câble de la tyrolienne et l’horizontale ait une mesure inférieure à 30°.

Document 3 : La piscine a la forme d’un parallélépipède rectangle de longueur 6 m, largeur 6 m et profondeur 1,60 m.

Également, Document 4 : Lorsque Lya est suspendue à la tyrolienne, corps et bras tendus, elle mesure exactement 1,50 m.

1. Vérifier par un calcul que BC = 20 m.

2. Le positionnement de la tyrolienne est-il conforme à la réglementation en vigueur ?

3. Déterminer la longueur AC, en mètres, de câble nécessaire. Arrondir à l’unité.

4. Lya est suspendue à la tyrolienne verticalement. À quelle distance DC du peuplier, en mètres, les pieds de Lya toucheront-ils l’eau de la piscine ? Arrondir au centième.

5. Calculer le volume de la piscine, en m³ ?

Rappel : Le volume d’un parallélépipède rectangle est \(V = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}\).

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2022 en France (septembre)

Les autres sujets du brevet de maths 2022

Brevet de maths 2027 : tous les sujets Cours de 3ème Exercices de 3ème

Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.

Comment progresser sur ce sujet

Tout d’abord, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Grâce à ce sujet, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Par ailleurs, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Par ailleurs, en outre, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque. Néanmoins, entraîne-toi sur un autre sujet de 2022 pour progresser en vitesse de calcul. Tout d’abord, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Grâce à ce sujet, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. Par ailleurs, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire.

Conseils pour bien travailler brevet 2022 France

Ainsi, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. D’ailleurs, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Puis, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Par exemple, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Ensuite, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Ainsi, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. D’ailleurs, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Puis, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque.

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