Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2020 aux centres étrangers (septembre).
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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2020
Centres étrangers — 15 septembre 2020
Mathématiques — Durée : 2 heures
Exercice 1 (22 points) (brevet 2020 étrangers)
Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes
1. Calculer \(\dfrac{7}{8} – \dfrac{5}{8} \times \dfrac{1}{3}\) en détaillant les étapes.
Par ailleurs, exprimer le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
2. On sait que \(342 = 2 \times 3^2 \times 19\) et que \(380 = 22 \times 5 \times 19\).
De même, déterminer le plus grand nombre entier qui divise à la fois 342 et 380.
3. Comparer ces deux longueurs : \(11 \times 10^{-8}\) m et \(0{,}9 \times 10^{-5}\) m.
4. Une boule a pour diamètre 6 cm. Également, en outre, déterminer une valeur approchée de son volume au cm³ près.
Formule du volume d’une boule : \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\) dans laquelle \(r\) est le rayon de la boule.
5. Les longueurs des côtés d’un triangle sont 3,9 cm ; 6,4 cm et 5,2 cm.
Également, ce triangle est-il un triangle rectangle ?
6. Une urne contient 20 boules colorées indiscernables au toucher.
Ainsi, on tire au hasard une boule dans l’urne.
Ensuite, sachant que la probabilité de tirer une boule jaune est égale à 15, déterminer le nombre de boules jaunes dans cette urne.
7. On fait tourner la roue ci-dessous et on attend qu’elle s’arrête. Par ailleurs, une flèche verticale fixe permet alors de pointer un secteur angulaire. De même, chaque secteur angulaire a la même probabilité d’être pointé par la flèche. Ainsi, en outre, quelle est la probabilité que la flèche indique un secteur angulaire de couleur grise qui contient un nombre premier ?
Exercice 2 (13 points) (brevet 2020 étrangers)
La pétanque est un jeu qui oppose deux équipes adverses. Également, L’objectif est de lancer des boules en métal pour les placer le plus près possible d’un « but », appelé aussi « cochonnet », qui est une petite boule en bois.
Lors d’une rencontre amicale hors compétition, 10 joueurs se présentent avec chacun 3 boules en acier. Toutes les boules sont pesées et mesurées et les résultats sont reportés dans le tableau ci-dessous :
| Diamètre en cm | 7,05 | 7,25 | 7,3 | 7,3 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 7,73 | 7,75 | 8,1 | 8,2 | 8,2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Masse en g | 620 | 626 | 633 | 655 | 678 | 725 | 758 | 767 | 775 | 790 | 800 | 805 | 813 |
| Effectif | 1 | 2 | 4 | 5 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 |
1. L’étendue de la série des diamètres vaut 12 mm. Ainsi, sachant que toutes les boules de pétanque de cette rencontre amicale ont un diamètre inférieur ou égal à \(8{,}2\) cm, montrer que le diamètre de la boule de pétanque qui pèse 620 grammes est 7 cm.
2. a. Ensuite, montrer que la masse moyenne des boules utilisées pour cette rencontre amicale est supérieure ou égale à 626 grammes.
b. Par ailleurs, déterminer la masse médiane des boules utilisées pour cette rencontre amicale.
3. En utilisant le document ci-dessous, peut-on affirmer qu’au moins un tiers des boules utilisées lors de cette rencontre amicale ne seraient pas acceptées en compétition officielle ?
- Être en métal (acier, inox, bronze, …)
- Avoir un diamètre compris entre 7,05 cm (minimum) et 8 cm (maximum).
- Avoir une masse comprise entre 650 grammes (minimum) et 800 grammes (maximum).
* D’après le règlement officiel de la Fédération Internationale de Pétanque et Jeu Provençal
Exercice 3 (25 points) (brevet 2020 étrangers)
Voici un programme de calcul :
| Choisir un nombre Lui ajouter 2 Mettre le résultat au carré Enlever 9 |
1. a. De même, vérifier que, si l’on choisit 3 comme nombre de départ, alors ce programme donne 16 comme résultat.
b. Ensuite, en outre, Si l’on choisit \(-6\) comme nombre de départ, quel résultat donne ce programme ?
Également, dans toute la suite de cet exercice, on appelle \(x\) le nombre choisi au départ.
2. Exprimer le résultat de ce programme en fonction de \(x\).
3. a. Ainsi, montrer que le résultat de ce programme peut s’écrire sous forme factorisée \((x+5)(x-1)\).
b. Ensuite, Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour trouver 0 comme résultat ?
c. Par ailleurs, donner une valeur de \(x\) telle que le résultat du programme soit un nombre négatif.
4. Montrer que le résultat du programme s’écrit sous forme développée \(x^2 + 4x – 5\).
5. On appelle \(f\) la fonction définie par \(f(x) = x^2 + 4x – 5\).
a. De même, la fonction \(f\) est-elle une fonction affine ?
b. Par ailleurs, en outre, déterminer les antécédents de \(-5\) par \(f\).
Exercice 4 (20 points)
Le téléphérique de la ville de Grenoble relie le centre-ville au Fort Bastille construit sur une colline surplombant la ville. Sa longueur est de 673 mètres. Également, la situation est schématisée par la figure ci-dessous.
![Schéma du téléphérique : câble rectiligne [DA] de 673 m entre le départ D (altitude 213 m) et l'arrivée A (altitude 475 m) au Fort Bastille, H pied de la verticale issue de A sur l'horizontale passant par D, angle droit en H, cabines accrochées sur le câble](https://mathovore.fr/wp-content/uploads/2026/09/brevet-maths-2020-centres-etrangers-septembre-sujet-corrige-figure-2.png)
1. Montrer que la longueur AH que l’on appelle dénivelé entre les points de départ et d’arrivée est égale à 262 m.
2. Déterminer, au dixième de degré près, la mesure de l’angle \(\widehat{\text{ADH}}\).
3. La pente du téléphérique s’obtient en calculant le quotient :
\[\text{pente} = \dfrac{\text{AH}}{\text{DH}} = \dfrac{\text{dénivelé}}{\text{distance horizontale correspondante}}\]
La pente de ce téléphérique est-elle supérieure à 50 % ?
4. Un trajet entre D et A dure 4 minutes. Ainsi, pour simplifier, on considère que la vitesse du téléphérique est constante pendant tout le trajet.
a. Ensuite, montrer que la vitesse du téléphérique pour ce trajet est d’environ \(2{,}8\) m/s.
b. Par ailleurs, au départ, le point d’attache de la première cabine est au point D. À quelle altitude se situe ce point d’attache 3 minutes après son départ ?
5. Voici les tarifs du téléphérique du fort Bastille :
| Plein tarif | tarif enfant de moins de 15 ans | Tarif enfant de 15 ans à 18 ans |
|---|---|---|
| Aller simple : 5,60 € | ller simple : 3,20 € | Aller simple : 4,20 € |
Madame Dupond, Monsieur Dupond et leurs cinq enfants, âgés de moins de 18 ans, ont acheté sept allers simples pour monter ensemble au fort Bastille par le téléphérique. Madame Dupond a réglé au total 30,20 €.
De même, dans la famille Dupond, combien d’enfants ont moins de 15 ans ?
Exercice 5 (20 points)
Pour réaliser la figure 1 constituée de triangles équilatéraux, Solène a écrit le programme ci-dessous, dans lequel deux valeurs ont été effacées. De même, en outre, les longueurs sont données en nombre de pixels.
On rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 » consiste à s’orienter horizontalement vers la droite.
1. a. Également, donner le nombre associé à l’instruction « répéter » (ligne 8) qui a été effacé dans le script principal.
b. Ainsi, donner le nombre associé à l’instruction « tourner » (ligne 4) qui a été effacé dans le bloc « Triangle équilatéral ».
2. Montrer que la longueur du côté du deuxième triangle tracé est 100 pixels.
3. Les deux affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Ensuite, justifier.
Affirmation 1 : « D’un triangle au triangle suivant dans l’exécution du programme, la longueur du côté du triangle diminue de 20 %. »
Affirmation 2 : « D’un triangle au triangle suivant dans l’exécution du programme, l’aire du triangle est multipliée par 0,64. »
4. a. Par ailleurs, Quel est le nom de la transformation du plan qui permet de passer d’un triangle au triangle suivant dans l’exécution du programme ?
b. Solène souhaite modifier son programme pour que chaque triangle tracé soit un agrandissement du triangle précédent dans l’exécution du programme. De même, donner une valeur possible pour k.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2020 aux centres étrangers (septembre)
Les autres sujets du brevet de maths 2020
- Brevet de maths 2020 en Amérique du Nord (septembre) : sujet et corrigé
- Brevet de maths 2020 en France (septembre) : sujet et corrigé
- Brevet de maths 2020 en Nouvelle-Calédonie : sujet et corrigé
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Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.
Pour aller plus loin sur brevet 2020 étrangers, entraîne-toi régulièrement avec d’autres exercices du même type.
Comment progresser sur ce sujet
Grâce à ce sujet, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Par ailleurs, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Par ailleurs, en outre, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Néanmoins, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque. Tout d’abord, entraîne-toi sur un autre sujet de 2020 pour progresser en vitesse de calcul. Grâce à ce sujet, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Par ailleurs, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. Puis en outre, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire.
Conseils pour bien travailler brevet 2020 étrangers
D’ailleurs, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Puis, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Par exemple, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Ensuite, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Ainsi, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. D’ailleurs, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Puis, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Par exemple, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque.
