Les équations : cours de maths en 3ème en PDF à télécharger.

Les équations du premier degré à une inconnue dans un cours de maths en 3ème où nous verrons la définition d’une équation ainsi que les règle de résolution des équations mais également, l’étude de problèmes amenant à ce type de résolution.

Dans cette leçon en troisième, nous aborderons également les équations-produit.

I. Equations :

1. Quelques petits rappels :

Définition :

Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre.

Exemple :

5x + 4=2x – 3

Vocabulaire:

x est appelé l‘inconnue de l‘équation.

5x + 4 est le premier membre de l‘équation

2x – 3 est le second membre de l‘équation.

Résoudre une équation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu telles que l‘égalité soit vraie :

chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘équation.

2.Règles de manipulation des égalités :

Propriété :

On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en ajoutant (ou retranchant) un même nombre aux deux membres de l‘équation.

Rappel de cinquième :

Si $a\,+\,x\,=\,b$ ( avec a et b deux nombres )

alors $x\,=\,b\,-\,a$

Règle n° 2 :

On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en multipliant (ou divisant)

les deux membres de l‘équation par un même nombre non nul.

Rappel de cinquième :

Si ax = b ( avec a : non nul )

alors

$x=\frac{b}{a}$

Exemples :

Résoudre les équations suivantes :

$x-3\,=\,2$

2.Mise en équations de problèmes :

2.1. Méthode :

2.2. application :

Enoncé :

Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 126.

a. Choix de l‘inconnue

Soit x le plus petit (par exemple) de ces entiers.

Les 3 entiers consécutifs sont alors x, x+1, x+2.

b. traduction et mise en équation du problème

Si la somme est 126, on a : x+(x+1)+(x+2)=126

c. Résolution de l‘équation

x+(x+1)+(x+2)=126

3x+3=126

3x=123 donc x= 123:3 soit x=41

d. vérification :

41+42+43=126

e.Ensemble solution et conclusion :

S={41}

Les 3 entiers consécutifs dont la somme est 126 sont :41, 42 et 43.

II. Equations produit de la forme (ax+b)(cx+d)=0

1.Règle :

Propriété:

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs au moins est nul.

2.Conséquence :

Propriété:

Les solutions de l‘équation (ax+b)(cx+d) = 0 sont les solutions de chacune des équations ax + b = 0 et cx + d = 0.

3.Exemple :

Résoudre l’équation (x – 2)(- 4x – 3) = 0.

(x – 2)(- 4x – 3) = 0

Un produit de facteurs est nul si un au moins des facteurs est nul :

x – 2 = 0 ou – 4x – 3 = 0

x = 2 ou – 4x = 3

x = – 3:4

x = – 0,75

L‘ensemble solution de cette équation est S={2 ; – 0,75}.

Vous avez assimilé le cours sur les équations en 3ème ?

Effectuez ce QCM de maths en troisième sur les équations du premier degré à une inconnue et la résolution de problèmes afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon.