Équations : les équations : cours de maths en 3ème en PDF.
Les équations du premier degré à une inconnue dans un cours de maths en 3ème où nous verrons la définition d’une équation ainsi que les règle de résolution des équations mais également, l’étude de problèmes amenant à ce type de résolution.
L’essentiel : Résoudre une équation d’inconnue \(x\), c’est trouver les valeurs de \(x\) qui rendent l’égalité vraie. Les solutions restent les mêmes quand on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres, ou qu’on les multiplie ou divise par un même nombre non nul. Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul.
I. Equations (équations)
1. Quelques petits rappels :
Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre.
Exemple :
5x + 4=2x – 3
Vocabulaire:
x est appelé l‘inconnue de l‘équation.
5x + 4 est le premier membre de l‘équation
2x – 3 est le second membre de l‘équation.
Résoudre une équation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu telles que l‘égalité soit vraie :
chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘équation.
2.Règles de manipulation des égalités :
On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en ajoutant (ou retranchant) un même nombre aux deux membres de l‘équation.
Si 
( avec a et b deux nombres )
alors 
On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en multipliant (ou divisant)
les deux membres de l‘équation par un même nombre non nul.
Si ax = b ( avec a : non nul )
alors
Exemples :
Résoudre les équations suivantes :
2.Mise en équations de problèmes :
2.1. Méthode :
 |
2.2. application :
Enoncé :
Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 126.
a. Choix de l‘inconnue
Soit x le plus petit (par exemple) de ces entiers.
Les 3 entiers consécutifs sont alors x, x+1, x+2.
b. traduction et mise en équation du problème
Si la somme est 126, on a : x+(x+1)+(x+2)=126
c. Résolution de l‘équation
x+(x+1)+(x+2)=126
3x+3=126
3x=123 donc x= 123:3 soit x=41
d. vérification :
41+42+43=126
e.Ensemble solution et conclusion :
S={41}
Les 3 entiers consécutifs dont la somme est 126 sont :41, 42 et 43.
II. Equations produit de la forme (ax+b)(cx+d)=0
1.Règle :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs au moins est nul.
2.Conséquence :
3.Exemple :
Résoudre l’équation (x – 2)(- 4x – 3) = 0.
(x – 2)(- 4x – 3) = 0
Un produit de facteurs est nul si un au moins des facteurs est nul :
x – 2 = 0 ou – 4x – 3 = 0
Également, x = 2 ou – 4x = 3
x = – 3:4
Après cela, x = – 0,75
L‘ensemble solution de cette équation est S={2 ; – 0,75}.
Bien travailler avec équations
D’abord, lis la leçon une première fois sans prendre de notes. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. De plus, un travail régulier sur équations vaut mieux qu’une longue séance.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Équation sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec notion de fonction : cours de maths en 3ème en PDF.
