Brevet de maths 2026 en France : sujet et corrigé

Tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2026
France métropolitaine — 30 juin 2026
Mathématiques — Durée : 2 heures

Partie 1 — Automatismes (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

Donner une écriture du nombre 0,75 sous la forme d’une fraction.

Question 2

Calculer la somme \(-4{,}7 + 3{,}5\).

Question 3

On considère le tableau de proportionnalité ci-dessous.

Combien vaut \(a\) ?

Question 4

Un sac contient 10 boules rouges, 4 boules bleues et 6 boules vertes.

On tire au hasard une boule dans le sac et on note sa couleur.

Sachant que toutes les boules ont la même probabilité d’être choisies, quelle est la probabilité d’obtenir une boule bleue ?

Question 5

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la solution de l’équation \(10x + 16 = -64\) ?

Question 6

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la notation scientifique du nombre \(0{,}004\,58\) ?

Question 7

Le diagramme circulaire ci-dessous donne la répartition des réponses de 24 élèves à une question à choix multiple.

Quel est le nombre d’élèves ayant choisi la réponse B ?

Question 8

Parmi les propositions suivantes, laquelle est le périmètre de la figure ci-dessous ?

Question 9

Parmi les propositions suivantes, laquelle donne le cosinus de l’angle \(\widehat{\text{EDF}}\) dans le triangle rectangle ci-dessous ?

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (3 points)

Le tableau ci-dessous présente le nombre de médailles obtenues par 9 pays lors des Jeux Paralympiques de Paris 2024.

1. Combien de médailles d’or ont été obtenues par les Pays-Bas ?

2. Calculer le nombre de médailles d’or obtenues par l’Australie.

3. Montrer que l’affirmation suivante est vraie.
« Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze. »

4. a. Déterminer la médiane de la série des nombres de médailles obtenues par ces 9 pays (colonne « Total » du tableau).
Détailler la réponse en précisant la démarche.

b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

5. Aux Jeux Paralympiques de Tokyo en 2021, le Brésil avait obtenu 20 médailles d’argent. Pour ceux de Paris en 2024, il a obtenu 26 médailles d’argent.
Quel est le pourcentage d’augmentation du nombre de médailles d’argent obtenues par le Brésil entre 2021 et 2024 ?

Exercice 2 (4 points)

Sur la figure ci-dessous :

• les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A ;
• les droites (BC) et (DE) sont parallèles ;
• \(\text{AB} = 6{,}4\ \text{cm}\) ; \(\text{AC} = 4{,}8\ \text{cm}\) ; \(\text{AD} = 4{,}8\ \text{cm}\) ; \(\text{BC} = 8\ \text{cm}\).

1. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

2. Montrer que \(\text{DE} = 6\ \text{cm}\) et \(\text{AE} = 3{,}6\ \text{cm}\).

3. Montrer que les angles \(\widehat{\text{ABC}}\) et \(\widehat{\text{ADE}}\) sont égaux.
Détailler la réponse en précisant la démarche.

4. Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.

5. Déterminer l’aire du quadrilatère BCDE.

Exercice 3 (3 points)

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction qui donne le volume d’une boule en cm³ en fonction de son rayon en cm.

1. Déterminer graphiquement l’image de 3,6 par cette fonction.

2. Le volume d’une boule est égal à 660 cm³.
Lire graphiquement son rayon.

Partie B

On souhaite fabriquer avec une imprimante 3D, des boules pleines en plastique, de rayon de 2,5 cm.

1. Montrer que le volume d’une boule, arrondi à l’unité, est égal à 65 cm³.
On rappelle que le volume \(V\) d’une boule de rayon \(R\) est donné par la formule :

\[V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times R^{3}\]

2. Pour utiliser cette imprimante, on dispose d’une bobine de 1 000 cm³ de plastique.
Combien de boules peut-on fabriquer au maximum ?

3. Sachant que la masse volumique de ce plastique est égale à 0,9 g/cm³, calculer la masse d’une boule.

Exercice 4 (2 points)

On souhaite réaliser des sachets de bonbons.
Pour cela, on dispose de 112 bonbons à la fraise et de 140 bonbons au caramel.

• Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons à la fraise.
• Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons au caramel.
• Tous les bonbons à la fraise et au caramel sont utilisés.

1. Peut-on constituer 16 sachets ?

2. La décomposition en facteurs premiers de 112 est \(2^{4} \times 7\).
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 140 ?

3. Quel nombre maximal de sachets pourra-t-on constituer ?
Quelle sera alors la composition de chaque sachet ?

Corrigé du sujet

Partie 1 — Automatismes :

Question 1

0,75 se lit « 75 centièmes », donc \(0{,}75 = \dfrac{75}{100}\). En simplifiant par 25, on obtient \(\dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}\). N’importe quelle fraction égale convient : \(0{,}75 = \dfrac{3}{4}\).

Question 2

On ajoute deux nombres de signes contraires : on fait la différence des distances à zéro, \(4{,}7 – 3{,}5 = 1{,}2\), et on garde le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro, ici \(-4{,}7\). Donc \(-4{,}7 + 3{,}5 = -1{,}2\).

Question 3

Dans la première colonne, on passe de 6 à 12 en multipliant par 2. Le tableau étant proportionnel, on fait de même dans la deuxième colonne : \(a = 18 \times 2\), soit \(a = 36\). (On peut aussi remarquer que \(18 = 3 \times 6\), donc \(a = 3 \times 12 = 36\).)

Question 4

Le sac contient \(10 + 4 + 6 = 20\) boules, toutes équiprobables, dont 4 sont bleues. La probabilité cherchée est donc \(\dfrac{4}{20}\) : réponse B. (Attention, la réponse A \(\dfrac{1}{4}\) est fausse car \(\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}\).)

Question 5

On isole \(x\) : on retire 16 aux deux membres, ce qui donne \(10x = -64 – 16 = -80\), puis on divise par 10 : \(x = -8\). Vérification : \(10 \times (-8) + 16 = -80 + 16 = -64\). Réponse C.

Question 6

La notation scientifique s’écrit \(a \times 10^{n}\) avec \(1 \leq\, a \lt 10\). Pour passer de 0,004 58 à 4,58, on déplace la virgule de 3 rangs vers la droite, donc on compense par \(10^{-3}\) : \(0{,}004\,58 = 4{,}58 \times 10^{-3}\). Réponse C (les réponses A et D sont égales au bon nombre mais 458 n’est pas compris entre 1 et 10).

Question 7

Le secteur de la réponse B est marqué d’un angle droit : il mesure 90°, c’est-à-dire \(\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}\) du disque. Il représente donc le quart des élèves : \(\dfrac{1}{4} \times 24 = 6\). 6 élèves ont choisi la réponse B.

Question 8

La figure est un rectangle de longueur 10 mm et de largeur 5 mm. Son périmètre vaut \(2 \times (10 + 5) = 30\) mm. Un périmètre est une longueur, il s’exprime en mm et non en mm² : réponse A.

Question 9

Dans le triangle DEF rectangle en E, l’hypoténuse est [DF] et le côté adjacent à l’angle \(\widehat{\text{EDF}}\) est [DE]. Donc \(\cos \widehat{\text{EDF}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{DF}} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}\). Réponse B.

Exercice 1 :

1. On lit dans la ligne « Pays-Bas », colonne « Or » : les Pays-Bas ont obtenu 27 médailles d’or.

2. Le total de l’Australie est 63 médailles, dont 17 en argent et 28 en bronze. Le nombre de médailles d’or est donc \(63 – 17 – 28 = 18\) : l’Australie a obtenu 18 médailles d’or.

3. La Grande-Bretagne a gagné 124 médailles au total, dont 31 en bronze. La proportion de médailles de bronze est :

\[\dfrac{31}{124} = 0{,}25 = \dfrac{25}{100}\]

Les médailles de bronze représentent donc 25 % des médailles britanniques. Comme \(25 \gt 20\), l’affirmation est vraie.

4. a. On range d’abord les 9 totaux dans l’ordre croissant :

\[56 \ ; \ 63 \ ; \ 71 \ ; \ 75 \ ; \ \mathbf{82} \ ; \ 89 \ ; \ 105 \ ; \ 124 \ ; \ 220\]

L’effectif est 9, un nombre impair. La médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 5e valeur, car il y a 4 valeurs avant elle et 4 valeurs après. La médiane de la série est 82 médailles.

b. Interprétation : au moins la moitié de ces 9 pays ont obtenu 82 médailles ou moins, et au moins la moitié en ont obtenu 82 ou plus.

5. Le nombre de médailles d’argent du Brésil passe de 20 à 26, soit une hausse de \(26 – 20 = 6\) médailles. On rapporte cette hausse à la valeur de départ :

\[\dfrac{6}{20} = 0{,}30 = \dfrac{30}{100}\]

On peut aussi utiliser le coefficient multiplicateur : \(\dfrac{26}{20} = 1{,}3 = 1 + \dfrac{30}{100}\). Le nombre de médailles d’argent du Brésil a augmenté de 30 %.

Exercice 2 :

1. Dans le triangle ABC, le plus grand côté est [BC]. On calcule séparément :

\[\text{BC}^2 = 8^2 = 64\]

\[\text{AB}^2 + \text{AC}^2 = 6{,}4^2 + 4{,}8^2 = 40{,}96 + 23{,}04 = 64\]

On constate que \(\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2\). D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

2. Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A, les points B, A, D d’une part et C, A, E d’autre part sont alignés, et les droites (BC) et (DE) sont parallèles. On est dans la configuration « papillon » du théorème de Thalès, qui donne :

\[\dfrac{\text{AD}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AE}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{BC}}\]

On remplace par les longueurs connues : \(\dfrac{4{,}8}{6{,}4} = \dfrac{\text{AE}}{4{,}8} = \dfrac{\text{DE}}{8}\). Le rapport \(\dfrac{4{,}8}{6{,}4}\) vaut \(0{,}75\).

\[\text{DE} = 8 \times 0{,}75 = 6 \qquad \text{AE} = 4{,}8 \times 0{,}75 = 3{,}6\]

On a bien \(\text{DE} = 6\ \text{cm}\) et \(\text{AE} = 3{,}6\ \text{cm}\).

3. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles et la droite (BD) les coupe. Les angles \(\widehat{\text{ABC}}\) (en B) et \(\widehat{\text{ADE}}\) (en D) sont situés de part et d’autre de la sécante (BD) et à l’intérieur de la bande formée par les deux parallèles : ce sont des angles alternes-internes. Or, lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes qu’elles forment sont égaux. Donc \(\widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{ADE}}\).

4. Comparons les angles des deux triangles :

• \(\widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{ADE}}\) d’après la question 3 ;
• \(\widehat{\text{BAC}} = \widehat{\text{DAE}} = 90°\) : ce sont des angles opposés par le sommet A, et \(\widehat{\text{BAC}}\) est droit d’après la question 1 ;
• la somme des angles d’un triangle vaut 180°, donc le troisième angle est aussi le même : \(\widehat{\text{ACB}} = 180° – 90° – \widehat{\text{ABC}} = 180° – 90° – \widehat{\text{ADE}} = \widehat{\text{AED}}\).

Les triangles ABC et ADE ont leurs trois angles égaux deux à deux : ils sont semblables. On peut le confirmer avec les longueurs : \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AE}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{BC}} = 0{,}75\), les côtés sont proportionnels.

5. Les diagonales [BD] et [CE] du quadrilatère se coupent en A et sont perpendiculaires (question 1). Le quadrilatère BCDE se découpe donc en quatre triangles rectangles en A : ABC, ACD, ADE et AEB. L’aire d’un triangle rectangle est la moitié du produit des deux côtés de l’angle droit.

• \(\mathcal{A}_{\text{ABC}} = \dfrac{6{,}4 \times 4{,}8}{2} = 15{,}36\ \text{cm}^2\)
• \(\mathcal{A}_{\text{ACD}} = \dfrac{4{,}8 \times 4{,}8}{2} = 11{,}52\ \text{cm}^2\)
• \(\mathcal{A}_{\text{ADE}} = \dfrac{4{,}8 \times 3{,}6}{2} = 8{,}64\ \text{cm}^2\)
• \(\mathcal{A}_{\text{AEB}} = \dfrac{3{,}6 \times 6{,}4}{2} = 11{,}52\ \text{cm}^2\)

\[\mathcal{A}_{\text{BCDE}} = 15{,}36 + 11{,}52 + 8{,}64 + 11{,}52 = 47{,}04\ \text{cm}^2\]

Autre méthode plus rapide : un quadrilatère à diagonales perpendiculaires a pour aire la moitié du produit de ses diagonales. Ici \(\text{BD} = 6{,}4 + 4{,}8 = 11{,}2\) cm et \(\text{CE} = 4{,}8 + 3{,}6 = 8{,}4\) cm, d’où \(\dfrac{11{,}2 \times 8{,}4}{2} = 47{,}04\). L’aire du quadrilatère BCDE est 47,04 cm².

Exercice 3 :

Partie A

1. On place 3,6 sur l’axe des abscisses (rayon), on monte verticalement jusqu’à la courbe, puis on se déplace horizontalement jusqu’à l’axe des ordonnées. On lit une valeur d’environ 200 : l’image de 3,6 est environ 200, c’est-à-dire qu’une boule de rayon 3,6 cm a un volume proche de 200 cm³ (le calcul exact donne environ 195 cm³, ce qui confirme la lecture).

2. Cette fois on part de 660 sur l’axe des ordonnées, on trace l’horizontale jusqu’à la courbe, puis on redescend verticalement sur l’axe des abscisses. On lit environ 5,4 : une boule de volume 660 cm³ a un rayon d’environ 5,4 cm (on cherche ici un antécédent de 660).

Partie B

1. On applique la formule avec \(R = 2{,}5\) cm :

\[V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}5^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 15{,}625 \approx 65{,}45\ \text{cm}^3\]

Arrondi à l’unité, le volume d’une boule est bien 65 cm³.

2. On cherche combien de fois 65 cm³ « rentre » dans 1 000 cm³ :

\[\dfrac{1\,000}{65} \approx 15{,}4\]

Avec la valeur plus précise \(65{,}45\), on trouve environ 15,3. Dans les deux cas, 15 boules utilisent moins de 1 000 cm³ (\(15 \times 65{,}45 \approx 982\) cm³), mais une 16e boule demanderait environ 1 047 cm³, ce qui dépasse la bobine. On peut fabriquer au maximum 15 boules.

3. Une masse volumique de 0,9 g/cm³ signifie que chaque cm³ de plastique pèse 0,9 g. La masse est proportionnelle au volume :

\[m = 0{,}9 \times 65{,}45 \approx 58{,}9\ \text{g}\]

En utilisant la valeur arrondie 65 cm³, on obtient \(0{,}9 \times 65 = 58{,}5\) g. Une boule pèse environ 59 g.

Exercice 4 :

1. Pour faire 16 sachets identiques en utilisant tous les bonbons, il faut que 112 et 140 soient tous les deux divisibles par 16. Or \(112 = 16 \times 7\), mais \(140 = 16 \times 8 + 12\) : 140 n’est pas divisible par 16 (\(140 : 16 = 8{,}75\)). On ne peut pas constituer 16 sachets.

2. On divise 140 successivement par les plus petits nombres premiers possibles :

\[140 = 2 \times 70 = 2 \times 2 \times 35 = 2 \times 2 \times 5 \times 7\]

Les facteurs 2, 5 et 7 sont premiers, donc \(140 = 2^{2} \times 5 \times 7\).

3. Le nombre de sachets doit diviser à la fois 112 et 140. Le nombre maximal de sachets est donc le plus grand diviseur commun de 112 et 140. On le lit dans les décompositions en prenant les facteurs premiers communs, chacun avec le plus petit exposant :

\[112 = 2^{4} \times 7 \qquad 140 = 2^{2} \times 5 \times 7\]

Les facteurs communs sont \(2^{2}\) et 7, donc le plus grand diviseur commun est \(2^{2} \times 7 = 28\). On pourra constituer au maximum 28 sachets.

Composition de chaque sachet : \(112 : 28 = 4\) et \(140 : 28 = 5\). Chaque sachet contiendra 4 bonbons à la fraise et 5 bonbons au caramel.

Les autres sujets du brevet de maths 2026

• Amérique du Nord 2026 : brevet de maths avec sujet et corrigé en PDF.
• Brevet de maths 2026 aux Antilles-Guyane : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 aux centres étrangers : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 en Asie-Pacifique : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 en Polynésie (septembre) : sujet et corrigé
• Brevet de maths 2026 en Polynésie : sujet et corrigé
• Sujet zéro A du brevet de maths 2026 : nouvelle épreuve avec corrigé
• Sujet zéro B du brevet de maths 2026 : nouvelle épreuve avec corrigé